INTEGRALI DOPPI IN COORDINATE POLARI 00:00 Teoria 06:22 Cambiamento di variabile 11:58 Cambio di variabili mediante le coordinate polari 20:24 Esercizio 1 35:20 Esercizio 2

Professore, non so come ringraziarla. Ho 26 anni e ho ripreso i libri in mano da poco con l'intenzione di finire un percorso che iniziai anni e anni fa. Ricominciare da solo non è facile e spesso i professori/l'università lasciano "indietro", quasi abbandonato a se stesso, chi per cause personali si è allontanato da un percorso di studi. Tra i molteplici video su youtube, soprattutto sulle coordinate polari, in cui non si capisce letteralmente una mazza e non fanno altro che ripetere nozioni teoriche tranquillamente fruibili sui libri, Lei mi ha dato fiducia nella possibilità di poter superare DA SOLO quest'esame. Spiega in un modo chiarissimo, con tutta la calma del mondo fa arrivare concetti che altri professori faticano a spiegare come si deve. Sarà il mio punto di riferimento per quest'esame. Grazie ancora, le auguro ogni successo possibile al quale Lei ambisce.

@salvoromeo

Жыл бұрын

Grazie per il bel messaggio .Mi fa piacere che ha intrapreso i suoi studi .Che i miei video si stiano rivelando utili è un valore aggiunto in più per me .Ancora nella playlist analisi 2 e anali 1 mancano diversi video ma nei mesi prossimi gli argomenti mancanti saranno sempre di meno . Tanti auguri per il nuovo percorso di studi che ha intrapreso

professore la ringrazio infinitamente, lei è la persona che spiega meglio che io abbia mai visto su youtube.

@salvoromeo

Жыл бұрын

Sono io che ringrazio te (e tutti gli utenti dalla comunity del canale ) per la scelta e la fiducia verso i miei contenuti didattici . Buona permanenza nel mio canale .

Che dire lei mi salva la vita ❤

Le suggerisco per rendere più analitico possibile. Dire che. Quando facciamo il cambiamento di variabile ponendo x=Ro-Cos(teta) e y=Ro-Sen(teta), basta sostituire nel dominio ricavare Ro e teta: Per esempio, in questo caso, la prima disuguaglianza permette di determinare Ro, la seconda permette di determinare teta. Nella seconda disuguaglianza, bisogna considerare due disuguaglianze in cui si ricava tangente di tata Maggiore o uguale a 1 e con la seconda disuguaglianza Tan(teta) è minoro di radice di 3 il tutto considerando che x è positivo quindi troviamo un e uno solo intervallo.

Grande professore , riuscirebbe anche a trattare quelli tripli . Grazie per tutto ciò che fa per noi . Per Quelli come me che sono studenti lavoratori lei è di forte aiuto

@salvoromeo

Жыл бұрын

Buongiorno Andrea , certamente che ci saranno .Sono previsti nel programma

Grandeeee🎉❤

Salve prof, le scrivo per chiederle cortesemente una spiegazione sul perché nel primo esercizio se l'integrale di 2cos(teta)sin(teta) lo calcoliamo per sostituzione per esempio u=sin(teta) dà come risultato sin^2(teta) mentre con la formula di duplicazione del seno che ha utilizzato lei viene in maniera diversa, portando a due risultati finali diversi.

Bel ripasso, avevo ormai dimenticato come si risolvessero. Farà anche delle lezioni sulle equazioni differenziali?

@salvoromeo

Жыл бұрын

Buonasera .Ho già rilasciato due video (diversi mesi fa ) sulle equazioni differenziali a variabili separabili cercando tutte le soluzioni di prima, seconda e terza specie .Con il tempo cercherò di coprire tutti gli argomenti ma ci vuole solo tempo . Grazie per il gradimento 🙂

grazie

prof in questo caso si poteva usare il teorema di tonelli e scambiare l'ordine di integrazione ?

mi scusi professore, ma al minuto 38:40 nel sistema dove effettua il cambio di variabile non dovrebbe aggiungere anche, rispettivamente, Xo e Yo?

@salvoromeo

7 ай бұрын

Buonasera Luca , La ringrazio per il commento .Ho omesso di mettere xo e yo dal momento che questi corrispondono alla coppia ordinata (0,0) e quindi il riferimento è nell'origine degli assi .Per tale motivo ho evitato di scrivere x=0+r*cos(tetha) e y=0+r*sin(tetha )

Buongiorno, complimenti per i suoi video, molto chiari ed utili. Le chiedo solo una precisazione nel primo esercizio: il 15/4 davanti all'integrale dove va a finire? grazie ancora e buon lavoro

@salvoromeo

Жыл бұрын

Buongiorno Laura La ringrazio per il commento .Il coefficiente è stato dimenticato per colpa mia .Se ci fa caso al tempo 34:56 in alto a sinistra compare per alcuni secondi una scritta "moltiplicato per 15/4" che evidenzia la mia dimenticanza durante le riprese video . La ringrazio tanto per aver segnalato l'imprecisione .Quando in fase di montaggio mi accorgo di tali imprecisioni le riporto con un messaggio in sovraimpressione . Buona giornata 😊

@lauracarini2804

Жыл бұрын

​@@salvoromeo urca! Scrivendo, mentre ascoltavo il suo video, mi ero persa la scritta! Errore mio, grazie e ancora buon lavoro :)

Chiarissimo grazie mille ❤

molto bello questo video

@salvoromeo

7 ай бұрын

La ringrazio .Mi fa piacere che il contenuto sia stato utile e che sia da spunto per affrontare altre tipologie di esercizi simili .

number one

Interessante, ma forse ero distratto e non ho capito come hai determinato l'intervallo di Ro quando hai detto che è compreso tra zero e pigreco/2

@salvoromeo

Жыл бұрын

Buongiorno , spiegarlo a parole è un po' complicato ma ci provo . Dal punto origine , la distanza minima (anche la massima ) varia in base all:angolo di osservazione quindi dipende dall'angilo di osservazione .Ad esempio se guardiamo lungo la direzione dell'asse x.(angolo uguale a zero radianti ) la distanza minima è 1 mentre la massa è 2 .se osserviamo lungo la direzione pigreci/4 la distanza minima non è più uguale ad 1 , bensì 1/(sen(Pi/4) +cos(pi/4) ) e analogamente per la distanza massima .Tutto dipende dalle disequazioni che definiscono il dominio di integrazione .

Prof. Scusi, ma quando ha detto logaritmo iperbolico voleva dire naturale vero?

@salvoromeo

Жыл бұрын

Buonasera .Si è una nomenclatura alternativa .Il logaritmo naturale si può anche chiamare "iperbolico " o "neperiani " .

37:38 in che senso il dominio verrebbe suddiviso in due parti ? grazie

@salvoromeo

Жыл бұрын

Certamente .Per x€[0,1) la y varia tra -x+1 e -x+2 mentre se x€(1,2] la y varia tra zero e -x+2 .Dovrei svolgere quindi due integrali separatamente .Con le coordinate polari si fa tutto in una sola volta .

Scusi Professore cosa ha motivato la Sua scelta del cambiamento di variabili in coordinate polari? Perche non ha provato il camio classico tipo u+v ?

@salvoromeo

Жыл бұрын

Certamente .In generale quando il dominio è un cerchio o una porzione di esso la scelta delle coordinate polari è la più adatta anche se non è sempre così (metto le mani avanti ) . Tuttavia nel secondo esercizio (il più interessante ) sebbene il dominio di integrazione non sia un cerchio o una sua parte ho preferito usare le coordinate polari poiché nella funzione integranda figura la somma di due quadrati che richiama molto un 'equazione di una circonferenza .Tale scelta può sembrare non instintiva (vista la struttura del dominio ) ma semplifica notevolmente la funzione integranda come hai modo di vedere .Meglio avere una funzione integranda leggera e soffrire un po con il domino piuttosto che avere un dominio di integrazione semplice e trattasse in seguito un integrale con una funzione integranda complessa e magari non facilmente integrabile . Per esercizio (è istruttivo farlo ) prova a risolvere l'integrale senza eseguire alcun cambio di variabile .Magari arriverai al risultato , ma al prezzo di una complessità di calcolo più elevata . Potrei magari considerare u=x+y e v =x-y o viceversa , ma devo controllare se la funzione integranda diventi gestibile o meno in termini di integrazione . So che per messaggio è difficile far capire un concetto ma in poche righe ho fatto il possibile .

@EricBrunoTV

Жыл бұрын

@@salvoromeo Lei è stato chiaro. Grazie. Ho capito che se il dominio presenta una forma parametrizzabile notevole come l'elisse e le sue varianti, è meglio utilizzare le coordinate polari. Grazie mille.

ma come è possibile che il risultato del secondo integrale sia zero, insomma l’area è completamente definita in un intervallo positivo ed è chiaro dal disegno che abbia una dimensione

@salvoromeo

11 ай бұрын

Buonasera , non si tratta di un intervallo ma di un insieme .Non deve guardare solo il dominio di integrazione , ma anche la struttura della funzione che a causa della simmetria del piano bisettore rende possibile il risultato zero . Tanto per fare un esempio semplicissimo, anche anche l'integrale da 0 a 2pigreco della funzione sen(x) è zero , nonostante la funzione sia delimitata con l'asse x da una regione di area finita .

@younggregorin8418

11 ай бұрын

Beh che dire la ringrazio, e complimenti ancora per la professionalità

salve e complimenti, non mi è chiaro come capire l'angelo per il dominio. perché al secondo esercizio abbiamo preso pigreco mezzi?

@salvoromeo

Жыл бұрын

Buongiorno , poiché dall'origine degli assi il dominio è visto da un angolo compreso tra zero e l'angolo retto .come si vede intuitivamente dalla figura .