Канал, живи пожалуйста !

это было очень понятно! У меня смтрела дочка 5 лет! Потом она вычислила производную икс в степени корень х. Потом она ушла и принесла вывод теоремы фурье и фибоначи. Разложила числа на ряд фурье. И Записала краткий вывод решения трех задач тысячелетия. Но листик где то потерялся.

Как же я ждал, что ты переведешь именно этот курс. Спасибо! Дай реквизиты для благодарности)

@lvvovich

2 жыл бұрын

Я тоже хочу помочь рублём!

Геометрическая визуализация математических функций и различных действий над ними прекрасно помогает зрительно понять, что законы математики не досужие вымыслы заумных математиков. Математика - это интерпретация динамических явлений природного мира языком математики, язык которой зрительно дополнен автором для лучшего восприятия и понимания внутренней логики природных процессов. Тут очень уместно вспомнить поговорку: "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать". *_Спасибо автору, помогающему широкой аудитории легче и проще понять математически сложные явления и их закономерности. Автор - прекрасный учитель._*

Чел, спасибо тебе за этот перевод и вообще за все переводы! Это реально очень полезно, всё становится намного понятнее. Буду ждать продолжения темы производных и не только ;)

Спасибо за перевод. Не останавливайтесь!

👍👏 ведёт к пониманию, а это самое главное. Спасибо вам.

Ооочень приятный сюрприз))) Спасибо за перевод и с наступающим!

Я конечно знал, что производная х³ равна 3х², а производная х² это 2х... Но чувак, спасибо тебе что ты показал на картинках, почему это так. Это удивительно просто!!!

@user-xp6fw9gz8k

4 ай бұрын

ночью вак

геометрические представление - очень наглядное, спасибо! вывод формул производных для функций , описанный человеческим языком и понятный, первый раз увидел в 1-м томе фейнмановских лекций.

Очень крутой канал. Желаю удачи с развитием перевода!!!

Спасибо тебе за твои переводы и твою работу. Как хорошо, что ты перевел эти видео на русский ❤😊

благодарю из глубины своего сердца

Спасибо за эти переводы. Голос очень приятный

Спасибо вам большое! Очень жду новых видео!

Большое спасибо за перевод!

Спасибо большое за перевод!)

Дорогой "3Blue1Brown Русский", спасибо за труд! открывай поскоорее патрион - очень хочется сказать спасибо!

делайте больше видосов. Обожаю этот канал

Когда я буду проходить это в школе, я знаю куда обращаться

Чувааааакк, ждём продолжения, очень полезные видео))

Мощнейший ролик !!! Лайкнул , подписался !!!

Божественно красиво )))

Для тех, кто не понял что делать с производной от корня: Раньше мы воспринимали df как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, а dx ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ. Здесь же мы воспринимаем df как ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ, а dx как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, т.е. наоборот. Но определение производной остаётся все то же df/dx. В итоге "df" будет "d(sqrt(x))", а "dx" будет "2sqrt(x)*d(sqrt(x)) + d(sqrt(x))^2". В итоге получается: 1/(2sqrt(x)). (кто не чувствует: если dx стремиться к нулю, то и приращение функции d(sqrt(x)) тоже стремиться к нулю).

@osmanof9209

Жыл бұрын

это просто х в степени 1/2

@Qwert-xq7vu

Жыл бұрын

О, я раньше этого не понял, но в видео не доказывается правило степени для корней. Конечно, квадратный корень из х можно представить как х в степень 1/2, но только при работе с самими корнями. А тут мы ищем производную и не имеем права представлять корень как степень, пока не докажем, что действительно можно. Но такого доказательство я не знаю, так что это не ко мне =)

@user-qi2du9mn4f

7 ай бұрын

@@Qwert-xq7vu х в степени 1/2 это и есть квадратный корень из х ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, то есть они тождественно равны, и тут нечего доказывать))

@mirrorodessa

7 ай бұрын

как вы получили df и dx как приращение площади это понятно. Но как по итогу вышли на 1/(sqrt(x)) ваще не ясно , вы просто отбросили по итогу функцию более высокого порядка малости dsqrt(x)^2?

@mitambo4869

6 ай бұрын

Почему нужно рассматривать df как приращение стороны, а dx как приращение площади? Если я понял, то будет d(sqrt(x))=2*sqrt(x)*df d(sqrt(x))/df=2*sqrt(x) и переворачиваем получая df/d(sqrt(x))=1/(2*sqrt(x)). Правильно?

Для тех кто не понял производную "(1/x)". У нас есть такой "волшебный" прямоугольник, у которого ПЛОЩАДЬ ВСЕГДА 1, потому что одна сторона "x", а другая "(1/x)". А значит если мы решим увеличить "x", то "(1/x)" будет уменьшаться, чтобы площадь оставалась единицей. На рисунке видны два прямоугольничка, которые образовались после того, как сторону "x" УВЕЛИЧИЛИ на "dx", а сторона "(1/x)" (Т.К у нас волшебный прямоугольник) УМЕНЬШИЛАСЬ на "d(1/x)". Обозначим площадь большого прямоугольника за "A", присоединённого "B", отрезанного "C". Мы можем записать, что: "A + B - C = A". Или "B = C", т.е. "B" ЧИСЛЕННО (это важно!) равно "C". Но постойте! "d(1/x)" ведь ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ величина (попробуйте отнять "(1/3)" от "(1/2)"). А значит чтобы наше равенство было верно нам нужно взять не "C", а "-C". Получаем: "B = - C". Подставляем наши площади: "dx/x = -x * d(1/x)". "d(1/x)" - это "df". Преобразовываем и получаем: "df/dx = -(1/x^2)" или "-x^(-2)".

@solitude_taster

Жыл бұрын

А что там понимать? Есть же определение производной. Зачем выворачивать мозги?

@Qwert-xq7vu

Жыл бұрын

@@solitude_taster задание было такое в видео. Не все справились с геометрией в этом месте)

@solitude_taster

Жыл бұрын

@@Qwert-xq7vu я вообще не могу понять зачем через геому пытаться понять азы матана?

@Qwert-xq7vu

Жыл бұрын

@@solitude_taster да, согласен, с геометрией далеко не улетишь) но этот плейлист отражает саму СУТЬ матанализ и мне кажется, что он с этой задачей очень хорошо справляется)

@nicholasspezza9449

10 ай бұрын

чо за глупый опус))

Отлично, спасибо

Спасибо за перевод

Крутое объяснение. Лайк.

Всегда было интересно посмотреть на геометрическое обоснование. Но компьютерное моделирование 👍*👍

Очень круто!

Очень крутое видео. Вот как самому до такого додуматься. Только с помощью таких видео!!!!!

@vonderbruggen

5 ай бұрын

А что, в учебниках такого не было?)...весь этот раздел на геометрии изначально и основан. Измышления на эту тему в виде уже формул и зафиксированы.их вы просто учите, запоминаете, но интерпретация всегда имеет физическую(геометрическую) природу.

Спасибо.

Очень много Человеков не вврубают в ур-я Максвелла. Очень. Нужно ваше видео, в.ч мне. И Вам, как можно проще, ну....насколько это возможно.

спасибо!

ЭТО.ПРОСТО.АХРЕНЕННО!!!!

В выражении df=2xdx+(dx)^2 не верно пренебрегать (dx)^2. Нужно сначала в явном виде записать df/dx=2x+dx, далее по определению производной устремляем dx->0. Тогда получается что значение производной в любой точке равно 2x.

не кино, а музыка...... спасибо.

Дед мороз наградил меня за хорошее поведение!) И да, в видео скачет громкость голоса

Может ли уважаемый автор [либо кто-либо из читающих этот пост] подсказать приложение, способное отрисовать производную [подобно тому, как это сделано на 14:00]. Дополнительное условие: входящая информация не может быть задана функцией (формулой), но может быть введена в виде таблицы, фактически представляющей собой ч/б (двухцветную) картинку в формате .bmp [или ином растровом формате, если потребуется].

Спасибо Вам большое. Ка Вы всё это так визуализируете?

Канал снова жив?

Для тех, кто не понял производную косинуса: чтобы получить побоный треугольник в том же направлении (чтобы прямой угол был слева), нужно переместиться во вторую четверть из первой. Поэтому косинус будет имет производную -sin(x)

Объясняю некоторые моменты из ролика которые вы могли забыть/непонять. Эло вы уже должны знать к моменту изучения производных. 15:05 посему изменение угла это прямая т.е. Почему эта прямая = dO? Потому что при небольшом изменении угла, чем по сути и является dO, изменение угла (dO) почти равно sin(O) т.е. sin(O)=dO. 15:40 Почему углы равны. Потому что dO это касательная, из-за сильного приближения, а касательная перпендикулярна прямой R радиусу. Дальше надо просто поподславлять углы и ты поймёшь.

Там еще с площадями поверхности и объемами сфер и кругов интересно.

Забавно, смотрел сейчас на формулу в заставке к ролику, и у меня возникло новое прочтение: "Производная кубической функции, то есть шаг приращения объëма куба в Декартовом пространстве, есть три площади одной из сторон этого куба." Отсюда - вопрос: Собственно, почему 3, а не 3,14 (число Пи). Ведь куб совершенно простая и понятная фигура, возможно даже, что он есть вырожденный шар. К сожалению, не помню уравнение куба в сферических координатах (стереометрия, кажись). А вообще, в численных методах шаг выбирается произвольно, можно и 1x2 (одну площадь), так точнее будет интегрирование. 😊

предположим потерянная площадь S(п) равна d(1/x)*x добавленная S(д) равна dx*1/x. Так как площадь х*(1/х)=1 то S(п) + S(д) = 0 то есть площадь потерянная равна добавленной площади но значение d(1/x) принимает отрицательное значение то поэтому -d(1/x)*x=dx*1/х или d(1/x)*х= - dx*1/x*х или d(1/x)/dx= - 1/x² то есть производная функции х*1/х равна- 1/x².

Поведайте, пожалуйста, про вывод производной для корня из х.

Стало интересно, а существуют ли практические задачи, в которых для точности расчетов нужно учитывать и откинутые за пренебрежимой малостью слагаемые производной? В расчете траекторий космических зондов?..

Мне по работе потребовалось решение производной от функции описывающую асферическую поверхность оптической линзы.

А можно ответ для d(1/x)/dx?

@hydro_bim

Жыл бұрын

Эта задача вызвала холивар лет на 100, там и братья Бернулли поучаствовали. И даже вылез парадокс, если попробовать 1/(1+x) разложить в ряд.

а исходя из чего маленький треугольник подобен большому на( 15:40 минуте )?

@-Alexey-

4 ай бұрын

Касательная перпендикулярна радиусу. На таких малых расстояниях, как dθ она совпадает с окружностью. Значит если повернуть _прямоугольный_ треугольник вокруг вершины (и уменьшив его), он повернется точно на 90 градусов (гипотенуза совпадет с касательной, которая изначально перпендикулярна гипотенузе большого треугольника)

Я не знаю формул разных производных, вот вчера только понял как они образуются, например x² -> 2x¹. Сегодня чисто из интереса попытался вывести формулу производной 1/x, вышло (x²-1)/x, верно? А с корнем нифига не вышло, не знаю я, как это находить.

@Qwert-xq7vu

Жыл бұрын

Поищи мои комментарии (их два) . Я там и "1/x" и sqrt(x) (т.е. Корень) расписал

Маленькое уточнение ... 3:33 здесь не идет пренебрежение dx². Здесь ми плавно переходим в сферу другого понятия - пределов. После сокрашения обеих частей уравнения на dx в правой части уравнения у нас остаётся один dx. И теперь когда ми берём лимит правого виражения при dx стремяшемся к 0 ми и получаем что оно и равно 2х. А лимитируя по dx->0 левую часть ми и образовиваем производную по её же определению. Пренебрежениями ми можем заниматься в расчётах на практике

мне понравилось выбрасывание пренебрежимо малых величин из уравнения. получается если 1000000 +1=1000000. 1 как мизерное количество можно не учитывать. прелесть!

@user-es6hc4qk3t

4 ай бұрын

ты наверное считаешь тейк про замки и ключики реальным аргументом? иначе с чего бы ты не отличал упрощенную аналогию и строгие выкладки

Здорово, но непонятно: почему при расчете производных от х**2 и х**3 новую площадь мы считаем равной df в определении проивоздной df/dx, а в расчете производной корня от х новая площадь подставляется в dx?

@frogfrogfrog6288

Жыл бұрын

мы сначала находим dx(а не df), и через dx выражаем производную

@arkadiyshuvaev

Жыл бұрын

Артем, если честно, мне тоже непонятно. Вы разобрались, почему это так?

@user-qi2du9mn4f

7 ай бұрын

в первом случае у нас функция площади (объёма) от стороны, а во втором случае f(x) = sqrt(x) наоборот, функция f(x) даёт нам длину стороны квадрата от площади x этого квадрата

15:05 d(sin(tetta)) должен ведь быть у другого катета, на картинке косинус обозначен

Ничего не понятно, но очень интересно

Кто нибудь решил задачи который он оставил для зрителей??

Респект! Очень хочется купить все ваши видео. Пиратски скачивать эти шедевры противно. Как это сделать?

@alexandermartin5694

6 ай бұрын

Какая пиратерия, ты о чём, это бесплатные видео. Деньги идут от ютуба через количество просмотров. Он не автор этих видео, а переводчик.

Если я правильно понял, по сути, можно сформулировать, что производная n мерного куба, равна сумме половины граней этого куба...💡

чувак - ты мозг!!!

А про интегралы?

Кто пробовал решить задачу с производной функции 1/x? У меня получается производная с положительным знаком.

@3blue1brown31

3 жыл бұрын

Да, здесь достаточно легко перепутать знак. Площадь красного прямоугольника, x*d(1/x), будет отрицательной, так как она вычитается из нашей площади изначального прямоугольника. Для зелёного прямоугольника площадь будет равна (1/x)*dx, и она будет положительной, так как она прибавляется. Эти два прямоугольника в сумме будут давать изменение площади всего синего прямоугольника, который по условию имеет постоянную площадь, равную единице. Задача сводится к решению уравнения x*d(1/x) + (1/x)*dx = 0.

@user-vx1jo8xd2o

3 жыл бұрын

@@3blue1brown31 получается, что мы её вычитаем и вдобавок ко всему она отрицательная? Единица минус площадь красная плюс площадь зеленая 1- (-x*d(1/x))+dx*1/x=1, т.е. dS=0 Или построить уравнение как произведение сторон: ( x+dx)((1/x)-(-d(1/x))=1, где пренебрегаем квадратом дифференциала.

@ilyaskhalitov5608

2 жыл бұрын

@Ибрагим Паша и @3Blue1Brown Русский не знаю правильно или нет, но чтобы "подогнать" к минусу я рассуждал так: Длина красного прямоугольника это x, а высота это разница в точках f(x) и f(x+dx), т.е. f(x)-f(x+dx), но df или d(1/3) это f(x+dx)-f(x) отсюда получаем минус. Если ты разобрался уже то скажи прав я или нет?

@wildcat328

Жыл бұрын

@@3blue1brown31 почему площадь зелёного прямоугольника (1/x)*dx, а не (1/(x+dx))*dx ?

А кто-нибудь пробовал решить дифференциал от корня из х? У меня дифференциал получается 2 * корень(х). Как-то не правильно, если по правилу степеней судить.

@3blue1brown31

2 жыл бұрын

Вы могли перепутать местами df и dx. Перепроверьте.

@_krypton8643

2 жыл бұрын

Тоже самое сначало было, причина та, которую автор канала написал

@user-zs6mg1kh5j

2 жыл бұрын

@@_krypton8643 В каком именно месте df и dx были перепутаны? У меня упорно получается 2 * корень(х).

@paintstory6408

2 жыл бұрын

@@user-zs6mg1kh5j там 1/ 2 корня из x

@studybelka

Жыл бұрын

@@user-zs6mg1kh5j у тебя должно быть получилось dx/d корень (x) = 2 * корень(x), нужно перевернуть неравенство, т.е. возвести в -1 степень правую и левую часть, тогда получится то, что нужно

Почему треугольники подобны?

@tarnum764

2 жыл бұрын

тоже не понял

@ilyaskhalitov5608

2 жыл бұрын

Я так подозреваю что окружность заменили на касательную к ней. А дальше посчитай углы, проведя эту касательную до пересечения с осями х и y, как раз получится угол тета.

Геометрияеское представление наглядно для относительно простых функций. Но как только имееи чуть более сложное, так наша интуиция перестает работать и прще на мой взгляд чере пределы. Но как гимнастика ума - ок. Я с этими делами после института уже 30 лет не сталкивался.

@Snow_Leopard_Uncia_uncia

5 ай бұрын

Имеей

Что такое Дося?

Ну давайте Повеселимся и попробуем найти производную геометрический.... xd

Было бы круто если бы ты ещё и интегралы объяснил🙂

@3blue1brown31

3 жыл бұрын

Объясню, когда дойду до 8-9 глав. Всему своё время :)

@anatoly8478

3 жыл бұрын

@@3blue1brown31 Посоветуйте, пожалуйста, пару достойных книг про производные, интегралы, мат анализ.

Бля... чего не было этогл кагала когда я был студентом...

С положительными степенями все работает по доказательствам, а вот с отрицательным что то нет, в инете только формулы без доказательств. Если кто встречал скиньте иначе чет туплю.

@gumelov

Жыл бұрын

Сам отвечу, это по сути разность производной константы и нужной функции. Долго не мог понять как оно работает. Если не прав и есть вывод как еще это выводится , киньте мысль.

Крошечные изменения ценны по сути чем? А тем, что только с этими изменениями можно работать как с бесконечно маленькими прямоугольными треугольниками, для которых достаточно просто вычислить гипотенузу и отношение противолежащего катета к прилежащему. И если не было бы теории пределов, то никогда бы отрезок кривой линии, длина которого стремится к нулю, не был отрезком прямой, которая и является гипотенузой бесконечно маленького прямоугольного треугольника.

Выходит что dx это просто ноль, но такой специальный ноль, на который можно поделить 😂

На идейном уровне это, может быть, и неплохо. Но нет строгих доказательств. Особенно плохо - с производной синуса. Это доказательство нельзя сделать строгим, поскольку ошибку в приближении отрезка дуги - хордой нельзя оценить без знания производных тригонометрических функций.

Если бы мне в институте так преподавали 25 лет назад, когда я был на первом курсе, было бы вме понятно.а тменно зачем мне вышка?

Объяснить тогда пожалуйста,как одно яблоко поделив на одну часть получаем две части ? То есть 1:1=2 Что за математика в которой нет логики?

Отметь 4 стороны квадрата а не две любопытно пощитай

нет различения между приращением функции и дифференциалом, и предел не выделяется, по сути некорректные объснения.

@user-es6hc4qk3t

4 ай бұрын

а ты предыдущие видео посмотри

@user-lm4ub6me9h

4 ай бұрын

@@user-es6hc4qk3t есть понятие приращения функции и есть дифференциала , и называет изменение площади квадрата, а обозначение применяет для дифференциала, так же нельзя объснять. .

@user-es6hc4qk3t

4 ай бұрын

@@user-lm4ub6me9h можно писать хоть fx/fd, главное оговорить обозначения, что он и сделал

У меня при решении задачи производная была 1/x^2 без знака минус. Не могу понять, почему. Объясняю как решал: 1. В решении в комментах и от самого канала 3Blue1Brown Русский не понял, почему мы 1/x умножаем на dx, так как добавление dx к стороне x даёт уменьшение стороны 1/x на величину d(1/x). То же самое касается и x * d(1/x). Почему мы умножаем x на d(1/x), если у нас уже вместо x будет (x + dx)?? 2. Я решал через сохранение площади фигуры = 1. С учётом пункта 1. у меня получилось уравнение (x + dx) * (1/x - d(1/x)) = 1, где: (x + dx) - изменённая сторона x; 1/x - d(1/x) - изменённая в сторону уменьшению сторона 1/x. d(1/x) со знаком минус, потому что увеличение стороны x на величину dx влечёт за собой уменьшение стороны 1/x на d(1/x). Таким макаром получил, что d(1/x)/dx = 1/x^2 вместо -1/x^2. Полагаю, что проблема может быть в том, что я от 1/x отнял d(1/x), но как я буду прибавлять d(1/x), если у меня уменьшение с другой стороны? Надеюсь, что не замудрённо. Спасибо

@leaguergrtu5554

6 ай бұрын

"но как я буду прибавлять d(1/x), если у меня уменьшение с другой стороны?" - видимо, вы не должны знать, отнимаете вы или прибавляете. Приращение dx и d(1/x) всегда должно идти со знаком плюс. а вот после нахождения ответа (-1/x^2) вы понимаете, что увеличение одной стороны прямоугольника дает уменьшение другой стороны. короче, ваше изначальное уравнение: (x + dx) * (1/x + d(1/x)) = 1

@NoxEternal7

6 ай бұрын

@@leaguergrtu5554 если я не знаю, что отнимаю одну сторону, то у меня будет знак плюс (1/x²)

@leaguergrtu5554

6 ай бұрын

@@NoxEternal7 т.е. независимо от того, прибавляете вы d(1/x) или отнимаете, получаете плюс 1/x^2 ?))

@NoxEternal7

6 ай бұрын

@@leaguergrtu5554 значит я не понял предыдущий ваш комментарий. Я нашёл решение без использования целой площади (что в принципе является логичным и верным). Теперь стало интересно найти -1/x² с её использованием. Дойдут руки, поиграюсь на листочке)

жемчужина среди мусора. а количество просмотров просто удручает

@user-es6hc4qk3t

4 ай бұрын

почему. аргументируй пожалуйста

сложно

Все понятно. Суть производных это замылить глаза на резонанс колебаний в реальном мире и сделать вычисления бесполезными.

@user-es6hc4qk3t

4 ай бұрын

че

самое ненаглядное объяснение

@user-es6hc4qk3t

4 ай бұрын

нет

красивые картинки, нерусский быстро что-то бормочущий голос....

@user-es6hc4qk3t

4 ай бұрын

ну голос русский, а текст плотный, оригинал же английский. или вы о чем вообще?

1+1 равно 2 приблизительно

Обьснение так себе. С такой скоростью и сказки даже не рассказыаают, что уж говорить о математике. Так что этот ролик мало что дает, точнее близко к нулю.

некорректно объяснил появление коэффициента "n" (8-58)

Братан где ты был в 2001 году Когда у меня была вышка 😂