ECUACIONES DE CUARTO GRADO - Ejercicio 1 (con CASIO Classwiz fx-991LA X)

#julioprofe explica cómo resolver manualmente una ecuación de cuarto grado. Al final, utiliza la calculadora #Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar la solución como para generar su respectivo código QR.
Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías DAYCOR [ www.daycor.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial tiendascasio.ctof.co/
Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia:
- En Facebook → / st.casio.calculadoras....
- En Twitter → / casiocol_st
- En Instagram → / st.casio.calculadoras....

Пікірлер: 197

  • @felipegarcia6604
    @felipegarcia66044 жыл бұрын

    Profe, usted me ha salvado desde que estoy en la secundaria, y ahora que estoy en la Universidad, lo sigue haciendo 👏👏👏👏.Gracias totales!

  • @julioprofe

    @julioprofe

    4 жыл бұрын

    Con el mayor gusto Felipe. Te invito a suscribirte a este canal y a visitar mi página julioprofe.net/ ¡Saludos y éxitos!

  • @estebancrespo7084

    @estebancrespo7084

    Жыл бұрын

    @@julioprofe disculpe profesor. No encuentro videos en KZread. Sabe cómo resolver esto : 5(3x+7)×(8x²-24)=0 El resultado que obtuve es este: 120x⁴+112x³-120x²-336x=0. Como resuelvo sin termino independiente?

  • Жыл бұрын

    @@estebancrespo7084 Si en la primera ecuación se está multiplicando el polinomio 5(3x+7) por 8x^2-24, te debe quedar un polinomio de grado 3, así que el paso que das después no es correcto.

  • @BrendaGRamos-io4ni
    @BrendaGRamos-io4ni5 жыл бұрын

    La verdad si estoy bien agradecida con el profe Julio, porque gracias a él puede acabar la prepa y seguir estudiando.

  • @vicenteavila8029

    @vicenteavila8029

    2 жыл бұрын

    Usted puede aser la ecuación directa

  • @danielantoniomendozanieves1033
    @danielantoniomendozanieves1033Ай бұрын

    Estos videos me devuelven 7 años de vida!

  • @joseeduardodeteresacastro8987
    @joseeduardodeteresacastro89875 жыл бұрын

    Es una maravilla sus enseñanzas. Muchas gracias Profesor Julio.

  • @chulix8976
    @chulix897610 ай бұрын

    GRACIAS BUEN HOMBRE ME AYUDASTE A HACER MIS DEBERES DE MATEMÁRICAS TE MERECES MÁS APOYO

  • @janske7979
    @janske79795 жыл бұрын

    La leyenda de leyendas,la salvación para los que estudiamos a ultima hora Pd.Mañana tengo examen de esto. :,v

  • @kennethmilestone7983

    @kennethmilestone7983

    4 жыл бұрын

    Yo te apoyo

  • @MiguelRamirez-yl2rh
    @MiguelRamirez-yl2rh5 жыл бұрын

    Genio! Me salvó el examen de mañana!

  • @epsilon2190
    @epsilon21905 жыл бұрын

    Y yo apenas y me se las de segundo grado:( es usted el mejor profejulio❤

  • @estebanapikaialvines553
    @estebanapikaialvines5535 жыл бұрын

    Justo ayer conocí al profesor y ya me salvo la tarea

  • @fabiantelloborja2724
    @fabiantelloborja27245 жыл бұрын

    Profe disculpe por la tardanza :v

  • @jaselbuitronfreefire464

    @jaselbuitronfreefire464

    4 жыл бұрын

    🤢🤢🤢

  • @rominaenlaip7815

    @rominaenlaip7815

    3 жыл бұрын

    c mamó

  • @mateodelgado2548
    @mateodelgado25483 жыл бұрын

    Gracias profe 👏👏👏👏...SOS un crack

  • @donatovillanueva2991
    @donatovillanueva29914 ай бұрын

    te quiero mucho profe

  • @alexislorenzoreyes9707
    @alexislorenzoreyes9707 Жыл бұрын

    Profesor usted es un genio

  • @Jonathan-dw3bs
    @Jonathan-dw3bs5 жыл бұрын

    Esa calculadora fue la mejor compra que hice la amo

  • @warkitos403
    @warkitos4033 жыл бұрын

    Gracias profe por todo tu esfuerzo, me hiciste aprobar las matemáticas de bachillerato

  • @renatomenacho423
    @renatomenacho4234 жыл бұрын

    gracias por todo profesor estoy aprobando primaria

  • @alejandroalcantara9150
    @alejandroalcantara91505 жыл бұрын

    Gracias profe,excelente explicación,Dios le siga prosperando.Usted es un instrumento del saber.

  • @veronicamendez6694
    @veronicamendez66945 жыл бұрын

    OMG nunca Le entendí. Eso pero hoy siiiiii por fin Gracias!!! Es un genial Maestrooooo

  • @lulutubersdecorazon3492

    @lulutubersdecorazon3492

    2 жыл бұрын

    Si es verdad 😅

  • @marylauramolinachonta3403
    @marylauramolinachonta34033 жыл бұрын

    Gracias prpfesor Julio Ud. es brillante

  • @andrealino9709
    @andrealino97095 жыл бұрын

    Amo a este profe . Lo felicito. Me hace querer volver a estudiar

  • @juancarlossanchezveana1812
    @juancarlossanchezveana18122 жыл бұрын

    Excelente información...

  • @lucasguillen2756
    @lucasguillen27562 жыл бұрын

    Muy buena la explicación tanto del ejercicio como el del uso de la calculadora

  • @marinocampo1047
    @marinocampo10475 жыл бұрын

    Usted es el mejor !!

  • @neffiantonio
    @neffiantonio5 жыл бұрын

    Profe me da permiso pasar :v

  • @candelasuarez1376
    @candelasuarez13765 жыл бұрын

    Genio!!!

  • @cristaldiamond3603
    @cristaldiamond36035 жыл бұрын

    Gracias a usted estoy aprendiendo matematicas, explica mejor y detalladamente

  • @PeruballsOFICIAL
    @PeruballsOFICIAL Жыл бұрын

    si me a costado un poco aprender porque estoy 3 grado pero voy a pasar a 4 y mi mama me mando a ver este video si me sirvió gracias

  • @AndresManriquel
    @AndresManriquel5 жыл бұрын

    :) Gracias por la labor!

  • @AndresManriquel

    @AndresManriquel

    5 жыл бұрын

    12:21 Comprobación con calculadora.

  • @lauradayanavanegasduarte8001
    @lauradayanavanegasduarte80015 жыл бұрын

    Profe gracias , y tengo un examen que define si me gradúo el próximo año , no soy muy buena en trigo pero gracias a tus vídeos e aclarado dudas

  • @juanarturobarraganromero5024
    @juanarturobarraganromero50245 жыл бұрын

    El mejor profe!!!👌

  • @mariaaispuro4153
    @mariaaispuro41532 жыл бұрын

    Gracias, nos ha salvado estamos agradecidos

  • @lucifer3162
    @lucifer31623 жыл бұрын

    Buen ejercicio profe Julio 👍

  • @ilyaz5543
    @ilyaz55435 жыл бұрын

    Buen vídeo como siempre, y el audio también se oye mejor.. Pero de cierta forma, no se siente como el salón de clases si no se lo oye como tal :

  • @yanethl.h3593
    @yanethl.h35932 жыл бұрын

    crasias profesor

  • @joseantoniolopezfernandez
    @joseantoniolopezfernandez4 жыл бұрын

    Me encantan sus razonamientos

  • @j.sanchez147
    @j.sanchez1475 жыл бұрын

    Presente!

  • @rolandoureta2601
    @rolandoureta26014 жыл бұрын

    Son mejores que mis profes

  • @Heygael2020
    @Heygael20202 жыл бұрын

    Muchas gracias profesor julio

  • @naydavillegaspelayza1576
    @naydavillegaspelayza1576 Жыл бұрын

    Me salvaste profeeee 🤧🤧 casi no pasó 😪

  • @lulutubersdecorazon3492
    @lulutubersdecorazon34922 жыл бұрын

    Bueno hora si entendí 🙂 y muy bien 😌 bravo julio profe me has salvado el pellejo 🙌porque casi no envío la tarea a tiempo profe 😹

  • @emmanuelgamers4392
    @emmanuelgamers43925 жыл бұрын

    Like profesor

  • @mariazag5952
    @mariazag5952 Жыл бұрын

    Muchas gracias. Me sirvió muchísimo.

  • @korinrodriguez3701
    @korinrodriguez37012 жыл бұрын

    Creo que esto lo aprendí en grado

  • @anahiflores6695
    @anahiflores66955 жыл бұрын

    Es mi primera clase aquí :b

  • @MasterMindmars
    @MasterMindmars8 ай бұрын

    P E R F E C T

  • @Bri-sk8dp
    @Bri-sk8dp5 жыл бұрын

    Presente profe!

  • @ruthmendoza1456

    @ruthmendoza1456

    4 жыл бұрын

    Ami me da risa

  • @edgarcan9271
    @edgarcan92715 жыл бұрын

    Gracias julioprofe y muy buena recomendación de la calculadora classwiz, las calculadoras Casio son las mejores :)

  • @chefe4314
    @chefe43145 жыл бұрын

    genia! la explicacion .

  • @chefe4314

    @chefe4314

    2 жыл бұрын

    pense que nunca iba a tecibir feed-back !. Buena vida.

  • @jhemynemermamanisena2117
    @jhemynemermamanisena21172 жыл бұрын

    Magnífico teacher

  • @rakunkarherrera9739
    @rakunkarherrera97395 жыл бұрын

    Justo lo que estaba biendo en 3ro

  • @Anubisjubatus
    @Anubisjubatus5 жыл бұрын

    ¡Profe! Muchos estudiantes necesitan de tu apoyo también para defender lo que tanto haces: educar. ¿Que tal un vídeo de apoyo a los estudiantes en defensa de la educación en Colombia? Ya son muchos personajes y paises apoyandonos, pero no hay nada que nos llene tanto de valor y orgullo que el apoyo de nuestros profesores.

  • @adrian-go6zc
    @adrian-go6zc2 жыл бұрын

    Profe El miercoles tengo in examen y no se muchos temas no se si me puede ayudar nuevos seguidor

  • @kevinvillacis1056
    @kevinvillacis10565 жыл бұрын

    Desearía que Ste Men fuera en realidad mi prof3 se me hace fácil entenderle alv.

  • @guitarcovers3270
    @guitarcovers32705 жыл бұрын

    excelente video gracias Profe

  • @xxjeyfredxx5777
    @xxjeyfredxx57773 жыл бұрын

    Gracias profesor

  • @carlosfacundoferreyra
    @carlosfacundoferreyra5 жыл бұрын

    Se puede hacer con el método de Gauss? Muy buena expicacion !

  • @taides7205
    @taides72055 жыл бұрын

    PARA CUANDO EL VIDEO DEL MAINCRA??

  • @I_am_not_a_robot_
    @I_am_not_a_robot_3 жыл бұрын

    Gracias!

  • @ricardo1181
    @ricardo11813 жыл бұрын

    Super...¡

  • @miguelsaavedra912
    @miguelsaavedra9125 жыл бұрын

    Hola profe julio podía hacer ejercicios de área bajo la curva con método. De trapecio gracias

  • @elvissoplapuco8144
    @elvissoplapuco81445 жыл бұрын

    Excelente Vídeo 👐

  • @yuryrossetdiazestrellarodr9457
    @yuryrossetdiazestrellarodr9457 Жыл бұрын

    Recibo milagros bendición

  • @marichat1289
    @marichat12895 жыл бұрын

    Salvador :'3

  • @vicmiami
    @vicmiami4 жыл бұрын

    Buenas tardes Profe Julio - De nuevo sus clases son maravillosas, 1000000000000 de gracias. Pero necesito su ayuda por favor: en las clases sobre ecuaciones de diferentes grados, usted habla de la división sistemática / el método de Ruffini. Entendí +/- la mecánica de la solución pero no el porque es así. Perdoname por favor, pero soy de naturaleza terco y si no entiendo el porque de las cosas no puedo avanzar. Estaba buscando en sus diferentes clases, sobre este tema, pero..... No encontré nada. ¿Me podría ayudar por favor? De nuevo MUCHÍSIMAS GRACIAS.

  • @luisalbertoalvarezvelarde559
    @luisalbertoalvarezvelarde5595 жыл бұрын

    Gracias Maestro, 🙏🙏.

  • @rosavirginiasamper344
    @rosavirginiasamper3445 жыл бұрын

    Presente

  • @PeruballsOFICIAL
    @PeruballsOFICIAL Жыл бұрын

    taba bueno

  • @JoseLuis-ch8fj
    @JoseLuis-ch8fj5 жыл бұрын

    gracias profe no entedia el problema

  • @mariabarrera3859
    @mariabarrera38595 жыл бұрын

    Division sintetica lo conozco cm Gauss!

  • @matiasfrankcaychobarrera7875
    @matiasfrankcaychobarrera7875 Жыл бұрын

    Profe después de ver álgebra y aprender que son los divisores por fin logré entender

  • @brayandavid6365

    @brayandavid6365

    Жыл бұрын

    Yo casi no entiendo que me recomiendas conocer para entender si es posible regresar asta 8vo 9no grado no importa

  • @emilioclemente1290
    @emilioclemente12903 жыл бұрын

    Grande prof. Julio. Chiarissimo e ben strutturato. Volevo chiederti se puoi fare qualche disequazioni con valori assoluti, possibilmente con valori assoluti anche nel denominatore. Grazie e un saluto dall’Italia

  • @user-xy5yg6se1k
    @user-xy5yg6se1k2 ай бұрын

    y si no tengo termino independiente?? (se que en ese caso el termino independiente es 0, pero necesitamos los divisores del termino independiente y todos los números son divisores de 0)

  • @brittany9555
    @brittany9555 Жыл бұрын

    Profe disculpe por la tardanza

  • @ruthmendoza1456
    @ruthmendoza14564 жыл бұрын

    Ami me gusta mucho dale like

  • @daviscrispradseaserca54
    @daviscrispradseaserca542 жыл бұрын

    ya me imajino al vato que vino por gusto

  • @gutierrezmayra9632
    @gutierrezmayra96324 жыл бұрын

    Profe como hago cuando me piden determinar cuantos polinomios monicos q(x) de grado menor o igual que dos dividen a p(x) P(x): 8x^5 - 30x^4 + 31x^3 -2x^2 -9x +2=0

  • @Ethan-uy5ft
    @Ethan-uy5ft5 жыл бұрын

    Profe has un vídeo de todos los tipos de raíz cuadrada

  • @mariafernandahernandezbrav6370
    @mariafernandahernandezbrav63705 жыл бұрын

    #SOSUniversidadesPúblicas #YoDefiendoLaUPública La educación pública esta en vía de extinción, es nuestro deber garantizar que el privilegio de unos pocos sea el DERECHO de todos.

  • @patrick20223

    @patrick20223

    5 жыл бұрын

    calla mrd

  • @stephanieleyvallaullipoma7688
    @stephanieleyvallaullipoma7688 Жыл бұрын

    profe

  • @stebanzpharaoh9983
    @stebanzpharaoh99833 жыл бұрын

    Vengo por curiosidad, profe

  • @yrisnunez4722
    @yrisnunez47228 ай бұрын

    Buenas tardes profesor. Tengo. Este polinomio -x^4-9x^2+4x+12 por Ruffini. No me da

  • @NemoNihil07
    @NemoNihil075 жыл бұрын

    Buen Marketing.

  • @pablitolopez1855
    @pablitolopez18555 жыл бұрын

    Sos el hermano perdido de mi profe de matematica

  • @smedina07
    @smedina075 жыл бұрын

    Hola Profe por favor mande saludo a su ex compañero de ingeniería Andres Guzman que ahora es mi Profe

  • @pablovelez5787
    @pablovelez57875 жыл бұрын

    Explicas mejor que mi profesora. Ni siquiera se como fue que ella consiguió ese trabajo 😂🤣. P.D: ¡gracias por el video me ayudó mucho!

  • @ikerpro5310
    @ikerpro53102 жыл бұрын

    Me enseña a peinarme igual de chevere como usted

  • @javierarevalo5

    @javierarevalo5

    Жыл бұрын

    🤣😂🤣

  • @patrickmallma5286
    @patrickmallma52863 жыл бұрын

    Papi el primee ejercicio se podia por método de división sintetica

  • @Ethan-uy5ft
    @Ethan-uy5ft5 жыл бұрын

    Hola profe

  • @Lovepinkdrinks
    @Lovepinkdrinks3 жыл бұрын

    💖😝

  • @MiguelLopez-lr9db
    @MiguelLopez-lr9db5 жыл бұрын

    Julioprofe, disculpe, ¿éstos videos los agrega a las listas de sus respectivas áreas en cuanto salen, o se espera un tiempo?

  • @julioprofe

    @julioprofe

    5 жыл бұрын

    Hola Miguel. Efectivamente ubico cada video en la(s) lista(s) de reproducción respectiva(s), una vez que es emitido al público. ¡Saludos!

  • @xByaxx
    @xByaxx4 жыл бұрын

    Profe no entendí

  • @ivanvillafane4612
    @ivanvillafane46123 жыл бұрын

    *yo al terminar de ver el video* SÍ

  • @bastianburgosperez123
    @bastianburgosperez1232 жыл бұрын

    🙂

  • @lucasarnaudo3936
    @lucasarnaudo39365 жыл бұрын

    Profe saqueme la falta ya llegue :v

  • @pablodiaz7117
    @pablodiaz71175 жыл бұрын

    Profe puede hacer ejercicios sobre cálculo de predicados

  • @tomalasalazar
    @tomalasalazar5 жыл бұрын

    La división sintética no es el método Ruffini?

  • @javierpablo9938

    @javierpablo9938

    5 жыл бұрын

    Arturo Tomala Simón se puede nombrsr de las dos formas

  • @unusuariomas9333

    @unusuariomas9333

    4 жыл бұрын

    son métodos muy parecidos,pero no son los mismos

  • @joben9760
    @joben97604 жыл бұрын

    12:21

  • @guapisimow
    @guapisimow4 жыл бұрын

    Profe julio ayudame a tener novia ;v like si quieren que explica como tener novia

  • @Chiskipi
    @Chiskipi6 ай бұрын

    ✔︎

  • @julioprofe

    @julioprofe

    6 ай бұрын

    👍

  • @ing.elmerjose
    @ing.elmerjose5 жыл бұрын

    Y si se tratara de una ecuación cuártica no factorizable? Se lo agradeceria muchisimo si subiria algun video respecto a ello saludos Desde Bolivia Julioprofe.

  • @angelmendez-rivera351

    @angelmendez-rivera351

    3 жыл бұрын

    Utilizas el método de Cardano para resolverla. Es tedioso, pero bastante elemental.

  • @angelmendez-rivera351

    @angelmendez-rivera351

    3 жыл бұрын

    Puedo demostrar el método con esta ecuación del vídeo, para que tengas una idea de como funciona. La ecuación en cuestión es x^4 + 7·x^3 + 5·x^2 - 31·x + 30 = 0. El primer paso es buscar que el coeficiente de x^3 sea un número divisible por 4. Esto se puede conseguir si multiplicas por 256 esto te deja con la ecuación 256·x^4 + 7·4·4^3·x^3 + 5·16·4^2·x^2 - 31·64·4·x - 30·256 = (4·x)^4 + 4·7·(4·x)^3 + 80·(4·x)^2 - 31·64·(4·x) - 30·256 = (4·x)^4 + 4·7·(4·x)^3 + 80·(4·x)^2 - 1984·(4·x) - 7680 = 0. Esto te permite utilizar la sustitución y = 4·x, para que la ecuación sea simplemente y^4 + 4·7·y^3 + 80·y^2 - 1984·y - 7680 = 0. Ahora el coeficiente de y^3 es divisible entre 4. ¿Por qué queríamos eso? Porque el segundo paso del método es completar la cuarta potencia. ¿Qué es eso? Pues eso es añadirle cosas a la ecuación para tener un polinomio de la forma y^4 + 4·7·y^3 + 6·7^2·y^2 + 4·7^3·y + 7^4, ya que este es una cuarta potencia perfecta, (y + 7)^4. Espero que veas el patrón. Entonces se añade 6·7^2·y^2 + 4·7^3·y + 7^4 a la ecuación, dejando (y + 7)^4 + 80·y^2 - 1984·y - 7680 = 6·7^2·y^2 + 4·7^3·y + 7^4, lo que se simplifica a (y + 7)^4 - 214·y^2 - 3356·y - 10081. = 0. Ahora, puedes repetir el proceso, esta vez completando para obtener algún múltiplo de (y + 7)^2. Esto se puede conseguir si restas 214·2·7·y + 214·7^2 a la ecuación, pues obtendrás (y + 7)^4 - 214·(y^2 + 2·7·y + 7^2) - 3356·y - 10081 = -214·2·7·y - 214·7^2, y al simplificar, esto será (y + 7)^4 - 214·(y + 7)^2 - 360·y + 405 = 0. De nuevo, ahora haces lo mismo, esta vez para completar un múltiplo de simplemente y + 7, cosa que simplemente consigues si restas -360·7, pues así obtienes (y + 7)^4 - 214·(y + 7)^2 - 360·(y + 7) + 405 = -2520. Esto se puede re-escribir como (y + 7)^4 - 214·(y + 4)^2 = 360·(y + 7) - 2925. Todo este desastre se hizo, porque ahora puedes sustituir z = y + 7 = 4·x + 7, obteniendo z^4 - 214·z^2 = 360·z - 2925. ¿Por qué hacer todo esto? Porque ahora viene el tercer paso, pues ahora fíjate que ni si quiera hay z^3, así que se puede completar el cuadrado con respecto a z^2 en la izquierda, obteniendo z^4 - 2·107·z^2 + 11449 = 360·z + 8524, y el lado izquierdo es el cuadrado perfecto (z^2 - 107)^2. Entonces, (z^2 - 107)^2 = 360·z + 8524. El cuarto paso es el paso crucial. Debes añadir a la ecuación 4·t^2·(z^2 - 107)^2 + 4·t^4. ¿Cuál es el propósito de esto? Tiene dos propósitos. Al añadir esto, (z^2 - 107)^2 + 4·t^2·(z^2 - 107) + 4·t^4 es un cuadrado perfecto, siendo (z^2 + 2·t^2 - 107)^2, pero 4·t^2·(z^2 - 107) + 4·t^4 + 360·z + 8524 también tiene la oportunidad de ser un cuadrado perfecto con la elección adecuada de t. ¿Por qué se quiere que ambas partes sean cuadrados perfectos? Esto se explicará luego. 4·t^2·(z^2 - 107) + 4·t^4 + 360·z + 8524 = 4·[t^2·z^2 - 107·t^2 + t^4 + 90·z + 2131] = 2^2·[t^2·z^2 + 90·z + (t^4 - 107·t^2 + 2131)] = (2·t)^2·[z^2 + (90/t^2)·z + (t^2 - 107 + 2131/t^2)]. Si (45/t^2)^2 = t^2 - 107 + 2131/t^2, entonces se tiene un cuadrado perfecto, que es lo que se quiere. (45/t^2)^2 = 2025/t^4 = t^2 - 107 + 2131/t^2 se puede rescribir como 2025 = t^6 - 107·t^4 + 2131·t^2, terminando con t^6 - 107·t^4 + 2131·t^2 - 2025 = 0. Esto parece excesivamente complicado, porque esta ecuación es de mayor grado que la ecuación con la que empezamos, pero en realidad, con la sustitución s = t^2, esto es simplemente s^3 - 107·s^2 + 2131·s - 2025 = 0. Entonces, dado que esta ecuación sea satisfecha, se puede sustituir Si (45/t^2)^2 = t^2 - 107 + 2131/t^2, con lo que (2·t)^2·[z^2 + (90/t^2)·z + (45/t^2)^2] = (2·t)^2·(z + 45/t^2)^2 = (2·t·z + 90/t)^2, y la ecuación a resolver es simplemente (z^2 + 2·t^2 - 107)^2 = (2·t·z + 90/t)^2. Esto es súper conveniente, porque ahora la diferencia de cuadrados se puede utilizar, dejando simplemente el producto (z^2 + 2·t·z + 2·t^2 - 107 + 90/t)·(z^2 - 2·t·z + 2·t^2 - 107 - 90/t) = 0, y lo único que quedaría sería resolver estas dos cuadráticas con respecto a z, y luego sustituir x = (z - 7)/4. Entonces, supongo que estás viendo cuál es el último paso. Sí, así es: encontrar algún valor de t, que se obtiene resolviendo s^3 - 107·s^2 + 2131·s - 2025 = 0 y sustituyendo t = raíz(s). Es decir, el método de Cardano requiere que se resuelva una ecuación cúbica para resolver una ecuación cuártica. Esto es lo que hace que el método sea simple, pero extremedamente tedioso. Todos los pasos únicamente la involucran álgebra y aritmética: no requieren matemáticas de nivel más avanzado, pero la cantidad de pasos es bastante grande, lo que hace que parezca difícil cuando realmente no lo es, solamente que son pasos que nadie quiere hacer, especialmente cuando se lidea con fracciones y todo eso. En realidad, resolver una ecuación cúbica también utiliza el método de Cardano, pero este es más simple cuando se aplica a una cúbica, y los primeros dos pasos, de hecho, son casi idénticos: buscar que el coeficiente de x^2 sea divisible por 3, y completar el cubo. En el caso de s^3 - 107·s^2 + 2131·s - 2025 = 0, se tiene en cuenta que 107 no es un múltiplo de 3, así que se multiplica la ecuación por 3^3 = 27, dejando 27·s^3 - 3·107·3^2·s^2 + 9·2131·3·s - 2025·27 = 0, que es equivalente a (3·s)^3 - 3·107·(3·s)^2 + 19179·(3·s) - 54675 = 0. Si sustituyes r = 3·s, entonces r^3 - 3·107·r^2 + 19179·r - 54675 = 0, y r = 3·t^2, con lo que t = raíz(r/3). Ahora puedes completar el cubo, añadiendo 3·107^2·r - 107^3, dejando (r - 107)^3 + 19179·r - 54675 = 3·107^2·r - 107^3, lo cual simplifica a (r - 107)^3 - 15168·r + 1170368 = 0. Completar un múltiplo de r - 107 se puede conseguir añadiendo 15168·107, lo cual deja (r - 107)^3 - 15168·(r - 107) + 1170368 = 15168·107, lo cual simplifica a (r - 107)^3 - 15168·(r - 107) - 452608 = 0. Aquí se amerita la sustitución w = r - 107, dejando t = raíz[(w + 107)/3], y aquí, w^3 - 15168·w - 452608 = 0. ¿Qué hacer aquí? El paso crucial es fijarse que (u + v)^3 = u^3 + 3·u^2·v + 3·u·v^2 + v^3, y que esto se puede rescribir como (u + v)^3 - 3·u·v·(u + v) - u^3 - v^3 = 0, por lo que la sustitución w = u + v implicaría el sistema 3·u·v = 15168 & 452608 = u^3 + v^3, el cual sí se puede resolver. Por una parte, 3·u·v = 15168 simplifica a u·v = 5056, y es equivalente a u^3·v^3 = 129 247 215 616. 452 608 = u^3 + v^3 es equivalente a 452 608 - u^3 = v^3, por lo que (452 608 - u^3)·u^3 = 129 247 215 616, que es lo mismo que (u^3 - 452 608)·u^3 + 129 247 215 616 = 0 o que u^6 - 452 608·u^3 + 129 247 215 616 = 0. Esto es una simple cuadrática en u^3. Al completar el cuadrado, se llega a (u^3 - 226304)^2 + 78 033 715 200 = 0. Esto causa problemas, porque esto nos va a llevar a soluciones complejas para u^3, y luego tendremos que tomar las raíces complejas de u^3 y v^3 para obtener w, cosa que no es apetecible. Se puede hacer, pero en casos como estos, es simplemente mejor evitar eso, y conseguir la factorización del polinomio cúbico. Si no funciona eso, entonces se puede utilizar un método hiperbólico o trigonométrico, específicamente en casos donde u^3 terminaría siendo números complejos. No voy a explicar eso aquí, porque ya es demasiado complicado y largo este comentario. En cualquier caso, la cúbica s^3 - 107·s^2 + 2131·s - 2025 = 0 se puede resolver por factorizacióm: se da que (s - 1)·(s - 81)·(s - 25) = 0. Por lo tanto, t = 1 o t = 5 o t = 9. En este caso, (z^2 + 2·t·z + 2·t^2 - 107 + 90/t)·(z^2 - 2·t·z + 2·t^2 - 107 - 90/t) = 0, por lo que t = 1 deja (z^2 + 2·z + 2 - 107 + 90)·(z^2 - 2·z + 2 - 107 - 90) = (z^2 + 2·z - 15)·(z^2 - 2·z - 195) = 0, t = 5 deja (z^2 + 10·z + 50 - 107 + 18)·(z^2 - 10·z + 50 - 107 - 18) = (z^2 + 10·z - 39)·(z^2 - 10·z - 75) = 0, t = 9 deja (z^2 + 18·z + 162 - 107 + 10)·(z^2 - 18·z + 162 - 107 - 10) = (z^2 + 18·z + 65)·(z^2 - 18·z + 45). Alguna combinación de 4 soluciones dentro de las 12 de aquí es la correcta. Eso es todo.