Devinette : vous connaissez une bonne anagramme de Banach-Tarski ? Réponse : Banach-Tarski Banach-Tarski.

@Choco58740

7 жыл бұрын

Pas mal XD

@Galaxy-lj4bw

7 жыл бұрын

T'as fait ma journée ! 😂😂

@RammusTheArmordillo

7 жыл бұрын

Devinette : Que veut dire le B de Benoît B. Mandelbrot ? Réponse : Benoît B. Mandelbrot.

@ahcensoufi9923

8 ай бұрын

Pas maaal les gars !! (Instant chiant : on dit "un" anagramme ;))

@oliviercomte7624

7 ай бұрын

​@@ahcensoufi9923ben non, c'est bien féminin (je viens de vérifier, parce que ça me choquait aussi).

Ah la la. À chaque fois que j'entends parler de l'axiome du choix je me souviens de mon prof de spé grondant "On utilise le lemme de Zooooorrrrn", à la façon "C'est le noooorrddd" de Galabru. Superbe vidéo !

@maGicfunnypanthere

7 жыл бұрын

À quand la prochaine vidéo Mickaël ? 😊

@GrothenDitQue

7 жыл бұрын

+Oscar Gk Tout dépend de ce que tu désignes par le mot «loin». ;)

@TheMaxtimax

7 жыл бұрын

+Oscar Gk Bah du point de vue mathématique, l'ensemble des points entre 0 et 1 à la même taille que celui des points entre 0 et l'infini... Encore mieux, tu peux transformer de manière croissante (donc tu conserves l'ordre des machins) et continue (donc tu conserves les voisinages et trucs dans le genre, les localités si tu veux) les éléments du premier en ceux du deuxième ! Et ça c'est "gratuit" : garanti sans axiome du choix ^^

@TheMaxtimax

7 жыл бұрын

Moi c'est plus mon prof de sup qui nous dit "On va faire une Zornette" qui m'a marqué

@GrothenDitQue

7 жыл бұрын

TheMaxtimax encore une fois, cela dépend de la signification donnée au mot «taille»; mais en effet oui, ils ont le même nombre d'éléments (cardinal)! 😊

quel est l'anagramme de Banach-Tarski? c'est Banach-Tarski Banach-Tarski!

@jercki72

6 жыл бұрын

lol ...

@abellematheux7632

6 жыл бұрын

XD

@Ricocossa1

5 жыл бұрын

Elle est bonne, je la conaissais pas ^^

@frankdanielou1895

4 жыл бұрын

J’ai pas compris ...

@IStMl

4 жыл бұрын

Frank Danielou regarde la video.

Ce moment ou tu apprends que El Jj est prof de maths en lycée .-. PLEASE, TEACH ME ! Tu fait vraiment de bonnes vidéos c'est génial, si seulement pouvais y'en avoir encore plus c:

Bravo pour cette explication claire et détaillée. Même si tu passes plus des deux minutes annoncées à l'expliquer, ça vaut le coup. Cela dit, il est probable que Banach et Tarsky auraient sans doute démontré qu'à partir de deux minutes on pouvait confectionner un autre ensemble de deux minutes et que Hilbert nous invitant dans son hôtel aurait facilement étendu tes deux minutes à une infinité....Conclusion, tu as réussi la prouesse inverse de réduire l'infini à 20 minutes....et ça , c'est pas rien!

@philippepetit4008

5 жыл бұрын

Très bon commentaire

@philippepetit4008

5 жыл бұрын

J'ai une question sur les paradoxes en générale ? que devient le paradoxe de Langevin appliqué au déficit de la france ? Est-ce que si on envoie les banques dans l'espace et qu'elles reviennent on a des taux défiant toute concurrence ?

@PakAlatak

3 жыл бұрын

Marrant j'avais fait le même commentaire ^^

Enfin un nouvel épisode! :) Super boulot. La présentation est plus formelle que d'habitude, continue comme ça

J'éprouve toujours la même satisfaction en re-regardant tes vidéos.

Excellent ! heureux de toujours découvrir de nouvelles choses avec cette chaîne !

Bon, c'est de la vulgarisation, mais il faut au moins un bon niveau de taupe pour comprendre. J'ai cette chance et merci beaucoup, j'avais entendu parler du paradoxe de Banach-Tarski mais enfin aujourd'hui je comprends de quoi il s'agit (enfin j'ai compris en gros, il faudrait que je passe un peu de temps pour les détails). Superbe boulot en tout cas. Les dessins en particulier sont top.

@valovanonym

3 жыл бұрын

@@csanad28 mdr

@clochettemsp6451

3 жыл бұрын

Ça dépend

C'est toujours avec plaisir que je retrouve tes vidéos fascinantes qui me donnent envie de retourner en prépa. :D Continue comme ça !!!

Excellent travail, les 20 minutes sont passés à une vitesse phénoménale et j'ai adoré cette vidéo ! Vivement la prochaine !

J'adore tellement tes vidéos, à chaque fois j'ai envie de mettre un énorme cœur plutôt qu'un pouce ! Ils sont formidables ces matheux quand même 😊

Les vrais se souviennent quand les vidéos faisaient vraiment 2 minutes

@daemonsoadfan

7 жыл бұрын

ca doit faire vraiment longtemps alors xD

@anonyme8945

7 жыл бұрын

Pas pour moi j'etais oblige de faire pause toutes les 2s et la juste pour les definitions xD

@raphaelcadier-giard2326

3 жыл бұрын

La !

Ohhh j’adore les paradoxes ! Merci pour cette passionnante et excellente vidéo !

tjrs un vrai plaisir d'avoir une nouvelle vidéo de toi. le chemin est un peu compliqué mais la balade est belle ^^

Excellente vidéo! Peut être même une de tes meilleures! Technique mais compréhensible, bravo ;) Surtout gros pouce bleu pour avoir réussi à condenser tout ça en 20 min

Super vidéo, comme d'habitude !

Et merci pour la FAQ sur le blog. (en particulier le dernier point !)

Je suis vraiment épaté par vos qualités pédagogiques ! Merci 😊

Superbement expliqué ! Faut toujours faire pause assez souvent, mais moins que d'habitude. Vos vidéos sont comme le gâteau de Jupiter : on n'en mange que rarement, mais on apprécie toujours !

Merci :) Du super boulot comme d'habitude

superbe video je te remercie du fond de mon coeur, je n'avais jamais osé touché a ce théorème mais grace a vous je connais le principe, grand merci encore !!!

Quelque chose de compliqué expliqué simplement. Géniale comme toujours :)

@rodolphebobby4537

Жыл бұрын

L'inverse est toujours possible....

Waw je trouve ça passionnant de t'écouter parler de mathématiques, continue comme ça !

Merci pour cette vidéo qui est remarquable !

Superbe video, merci à toi j'espère te voir ici pour longtemps :p

Ha super j’hésitais à le faire celui la, ba maintenant je n’hésite plus c'est déjà très bien fait ici :p

Chapeau ! vous avez été clair, vos explications sont claires comme l'eau de roche.

Super épisode ! chapeau !

Très bonne vidéo. Continue ;)

Super vidéo!

Très bien expliqué ! Beau boulot :)

Merci ! j'comprends enfin ( un peu ) l'axiome du choix !

deux minute deux minute, la vache, j'ai du regarder la vidéo 2-3 fois pour "comprendre", en tout cas c'est super intéressant. continue comme ça !

J'avais beaucoup aimé la vidéo de Vsauce sur le sujet, mais j'ai apprécié d'avoir ici droit à une explication plus claire du théorème. Après c'est très sympa parce que je trouve vos deux vidéos très complémentaires. Merci pour tout ce travail !

Je vais directement commander une glace à 2 boules, ce sera plus simple !! (sinon super video :) )

J'adore ce que tu fais c'est juste magnifique !! J'avais jamais compris ce théorème bien que maintenant ceil y ait toujours quelques petites zones d'ombre ça va beaucoup mieux :)

super vidéo, bravo !

Remarquablement expliqué (comme d'hab !), comme ça va vite il est sage de revoir la vidéo en s'arrêtant de temps en temps ! (comme pour Conway ou pour la triangulation des polygones)

Enooooooooooooorme ! C'est rapide, entraînant, détaillé et très compréhensible ! Un orgasme pour tout matheux boulimique comme moi

Très bonne vidéo, merci.

le jambon c'est très bon! ardu l'épisode, mais toujours bien expliqué comme toujours.

Merci pour cette explication ! J'avais entendu parler de ce théorème en sup, mais je ne m'y étais jamais penché.

Mon problème le jour de l'agrèg...j'avais rien pipé! Merci El Jj pour cet excellent exposé!

Trop intéressant merci beaucoup !

On se sent presque intelligent, et on se prend même à croire qu'on a tout compris en regardant les VDO d'El Jj (enfin, à condition de regarder les VDO dans l'ordre). C'est vraiment ça l'art de la vulgarisation scientifique. Bravo, et merci :-)

Super vidéo comme d'habitude 😉 j'aimerais bien savoir quelles études tu as fait 😁

Vidéo très intéressante!!

J'adore ta manière de présenter l'action de groupe paradoxale

J'ai liké parce que comme d'habitude c'est vraiment super bien fait et j'attends toujours la prochaine avec avidité mais cette fois-ci j'ai pas entravé grand chose :p

Très bien foutue cette vidéo, car le sujet est vachement difficile à vulgariser. Bravo!

En fait, je t'encourage à faire des vidéos de 20 minutes et même plus. Mon niveau en maths (L2) fait que j'y passe une heure avec plaisir en faisant pause de temps en temps et j'y reviens plusieurs fois. Merci pour tout

Excellente vidéo

vraiment cool, ce théorème

Super. J'ai enfin compris la problématique de l'axiome du choix. En fait cette vidéo m’intéresse plus pour comprendre pourquoi l'axiome du choix pose problème que pour le sujet lui même.

Passionnant, bravo, vraiment. J'ai peut-être même compris :-p Et j'aime bien le ton plus libre (bonbons, choix déterminant de la couleur de la sphère, côté obscur, partir en vrille). Pas de problème pour le -léger- débordement au-delà des deux minutes. Vitesse de la voix OK aussi pour moi, mais pause nécessaire pour lire les textes détaillés. C'est très bien comme ça. Merci pour ce boulot ; parce que dire sur un ton léger "j'ai deux minutes pour en parler" ne cache pas l'énorme travail de conception et de réalisation. Donc, merci !

Super vidéo ! Plus formel que Vsauce, c'est plutôt bien, bravo !!

Alors déjà super vidéo, c'est toujours un plaisir de t'écouter :) (tu félicitera aussi ta copine, sa vidéo est complémentaire et très bonne aussi :p) Pour ce qui est du fait que le découpage soit contre intuitif, si on rappelle que la réalité est composé d'atome (et non pas d'espace plein), on voit bien que ce théorème s'applique uniquement a des objets théoriques, non ?

Personnellement, je trouve cette vidéo bien plus claire que la vidéo de VSauce que plusieurs d'entre vous disent avoir appréciée. Ici au moins les difficultés sont moins éludées. Bravo pour ce super travail. Question au passage: quel logiciel utilises-tu pour tes anims?

Oh super ! Moi qui avait du regarder la vidéo de VSauce 3 fois pour comprendre cette histoire ...

Bien joué

Je comprends pas l'équation √2= (1, 2/3, 7/5, 17/12) qui est mentionnée vers 3:30 Qqun peut m'expliquer ? Merci 😊✌

@DanielBWilliams

2 жыл бұрын

C'est une suite de nombres rationnels qui se rapproche de plus en plus de √2. C'est une façon de définir ce nombre. Ainsi, π sera aussi défini comme une suite de nombres rationnels qui se rapproche de plus en plus de π.

Super intéressant, à quand une vidéo sur l'epsilon de Hilbert ?

Bonjour, @ElJj Je me posais la question de la provenance de la casquette visible au minutage 4:13. S'agit-il d'une casquette de société d'étudiant?

Brillant et imparable

Super ! Tu es vachement plus convaincant que VSauce :)

@matekon2

7 жыл бұрын

Vsauce a quand même passé beaucoup de temps sur la théorie des ensembles de base, ce qui est un désavantage. Jj a déjà traité de ces sujets dans l'autres vidéos (comme l'hôtel de Hilbert)

@ElJj

7 жыл бұрын

J'ai du mal à imaginer comment on peut être meilleur que Vsauce, mais je prend ça comme un énorme compliment ! :)

@vipza72130

7 жыл бұрын

+El Jj J'allais justement te le dire !

@akanegally

7 жыл бұрын

J'allais dire justement la même chose et je le pense sincèrement. En toute objectivité, VSauce a zappé l'axiome du choix qui est à mon sens central dans ce théorème. Je n'aurai imaginé que cet axiome puisse avoir de telles conséquences.

@etiennemassart2030

7 жыл бұрын

+El Jj à cause de tes 42 (j"ai perdu) j"ai perdu plein de fois et toi aussi

j'adore tes vidéos, puis-je te demander quelles études as-tu faites ?

Il y a pas mal d'implications philosophiques dans cet axiome du choix. J'aime bien. Explorer Kurt Goedel et son incomplétude me semble de mise après cela ^^

Bonjour, merci pour cette vidéo d’une qualité sans pareil, le contenu est tout simplement excellent. Cependant, j’aurais une question par rapport à l’utilisation de l’axiome du choix sur des ensembles indénombrables : Comment dresser une « liste » (9:12) de représentants d’un ensemble indénombrable puisqu’une liste est par nature dénombrable ?

Oh que je suis si content

Bonjour, est ce que vous pouvez mettre l'ensemble des théorèmes sur lesquelles vous vous appuyez en description (ou sur votre blog) pour faire vos explications ? Cordialement. PS: Très bonne chaine !

Pet--tu devenir mon prof de maths, c'est fou comment t peux expliquer clairement!

@El Jj 19:21 Le nombre de commentaires possibles est-il l'infini dénombrable ou bien l'infini du continu ? ;)

Regarder la vidéo au Lycée ne pas comprendre, revenir 4 ans plus tard et comprendre, quel bonheur !

Là ca deviens un chouia trop complexe pour mon cerveau

Simplement parfait (pour autant que je sache: je ne connais pas la démonstration mathématique du théorème: oui j'ai pas fait d'étude de math après la spé en prépa intégré)

"Pour cela, on va faire un petit tour de passe-passe façon hôtel de Hilbert!!!" El Jj 2016, dit le grand manie-tout!!! nah je rigole super vidéo même si j'ai décrocher sur 2 ou 3 détails.

Super vidéo. Ces mecs ont inventés le troll mathématique :). Petit typo à 9:18 -> Parmi de qu'il reste. A bientôt !

On ne peut pas simplement voir le paradoxe de l'axiome du choix comme la limitation de notre intuition (et des objets matériels) aux ensembles discrets ?

A 13:32, quand on fait tourner les ensembles (par exemple l'ensemble 1 dans la direction S), on voit bien qu'on arrive à former un ensemble qui contient des points de tous les ensembles sauf celui qui correspond au sens dans lequel on a tourné (1, 3, 4, 5). mais qu'est-ce qui permet d'affirmer que cet ensemble contient TOUS les points de ces 4 autres ensembles ?

17:19 pourquoi l'ensemble infini et ce cercle ? Sans l'ensemble infini, avec simplement le 1er point, on comble le trou avec la rotation de -sqrt(200), non ?

Tiens à 10:41, voilà qu'apparait un bonbon RATTATA. Est-ce un hasard? Je ne crois pas...

Le théorème de Banach-Tarski s'applique dans des espaces de dimension 3 ou plus, mais pas dans le plan (dimension 2). D'où vient cette spécificité ? Existe-t'il un équivalent de ce théorème dans le plan ?

Magnifique explication. A mentionner toute fois que sans l'axiome de choix les maths modernes (en particulier l'analyse) ne vaudrait pratiquement rien. Sans l'axiome de choix, on a pas le fameux théorème de Hahn-Banach, qui est le fondement même de l'analyse fonctionnelle "Banachique": Theorème de Krein-Milman, la topologie faible, l'existence de Bases Hilbertienne dans des espaces de Hilbert non séparables...etc. Par conséquent, l'applications des ces notions aux EDP serait remise en question. On aurait pas non plus le théorème de Tychonov sur le produit des compacts ce qui nous ramènerait à l'Age de pierre. Et là je parle pas des théorèmes classiques tels que le théorème de Cantor-Bernstein (sa preuve utilise l'axiome de choix), l'existence d'ensembles et de fonctions mesurables (remarquablement expliqué dans la vidéo), l'existence de supplémentaires d'un sous-espace vectoriel...

El Jj, je viens de découvrir ta chaîne, que je trouve très intéressante, merci !!! J'aurais une question sur la dénombrabilité des décimaux entre 0 et 1 à la minute 7:23 : où place-t-on le nombre 0,01 par exemple dans la séquence donnée ?

@ElJj

6 ай бұрын

Il viendra juste après 0.99, et avant 0.02, 0.03, ... (A noter que j'ai mis pour simplifier seulement les décimaux positifs, on peut intégrer les négatifs en faisant la même liste en alternant positifs et négatifs : 0, 0.1, -0.1, 0.2, -0.2, etc.)

@rodrigodf234

6 ай бұрын

@@ElJj Ah merci ! Et donc pour la suite, après 0,09 (à ce moment-là tous les nombres avec 2 chiffres après la virgule auront été listés) il suffirait de reprendre les éléments déjà listés et rajouter 1, 2, ... , 9, 0 dans l'ordre pour obtenir les nombres avec 3 chiffres après la virgule, c'est bien ça ?

@rodrigodf234

6 ай бұрын

@@ElJj (dans ton exemple, tu parles des nombres entre 0 et 1 compris, donc pas besoin des négatifs ici il me semble)

Haha pile quand le dernier xkcd (le n°1724) parle de l'axiome du choix ! :D

si j'ai bien compris, on peut pas dupliquer le gateau sauf si on le coupe avec une aiguille et beaucoup de temps, c'est bien ca ?

@ElJj

7 жыл бұрын

C'est bien ça, mais le temps en question doit être infini !

@isacu74

7 жыл бұрын

Et qu'il n'y ait pas de physicien un peu aigris dans les parages pour te brûler en place publique au nom du sacro saint sens physique.

@MrMopi5000

7 жыл бұрын

bon beh c'est parti alors: recrute une infinité de personnes motivées à sacrifier leur vies et celles de leur déscendant pour faire un gateau rond, le couper avec une aiguille et maintenir les physicien loin du gateau, merci d'avance pour vos réponses.

@sophiatrocentraisin

7 жыл бұрын

+MrMopi5000 non, pas une une infinité, juste une poignée suffit sur un temps infini... ou sinon, tu peux demander à un nombre infini de personnes de le faire et ça se passera instantanément, à condition que tout le monde puisse y accéder en même temps (bon, aussi que t'arrive à diviser la matière un nombre de fois infini)

@bonnebouffe9514

4 жыл бұрын

Après dans un gâteau il n’y a qu’un nombre fini d’atomes du coup...

Bonjour ! Je ne comprends pas en quoi les classes d'équivalence de 1/3 et autres sont dénombrables ? Comment les dénombre-t-on ?

Un vieux numéro de "pour la science" (Avril 1991??) s'appuyait sur ce paradoxe en déclarant que des scientifiques avaient réussi à découper une vraie boule et de gagner de la matière, qu'ils l'avaient appliqué sur une boule en or et que ça marchait très bien, d'ailleurs le cours de l'or baissait régulièrement à l'époque pour cette raison ;-) . l'article était très bien fait, expliquait très bien le paradoxe et alternait sérieux et canular assez subtilement :)

4'23" : l'axiome du choix est non évident dès qu'il y a une infinité de tiroirs, on a pas besoin que les tiroirs contiennent eux même une infinité de tiroirs

Quel est l'anagramme de Banach Tarski ? Banach Tarski Banach Tarski. Sinon peut-être l'une de tes meilleures vidéos !

Ce n'est pas vraiment un axiome qui "divise" les mathématiciens, cette discussion se limite aux logiciens car les autres l'utilisent. C'est juste qu'on préfère pouvoir exhiber l'objet mais on se contentera largement de l'existence dans les autres cas.

Mais j ai une question avec ces 2 boules est-ce qu’on peut faire deux autres boules etc...

Super vidéo (comme toujours) mais je me demandais si ce théorème (ou un autre équivalent) permettrait de faire la même chose avec n'importe quelle figure (cube, tore, pyramide quelconque, ...) ou si la symétrie qu'offre la sphère (et qui est bien pratique lorsqu'on parle de rotation) rend ce tour de mathématiques propre à la sphère ?

@ElJj

7 жыл бұрын

Avec la sphère, 5 morceaux suffisent. Mais le théorème a des variantes qui s'appliquent à n'importe quel solide. Il existe ainsi une façon de découper un petit pois de façon à ce que, une fois les pièces recomposées, on obtiennent quelque chose de la taille du Soleil ! Par contre, cela ne s'applique qu'aux figure 3D (et dimensions supplémentaires), il a été démontré que le paradoxe de Banach-Tarski n'arrive jamais aux figures planes.

@mehdimabed4125

7 жыл бұрын

Mais du coup, pour être sûr de bien comprendre, il existe un théorème qui permet de dupliquer, à la manière de nos vieux compère Banach-Tarski et Hutch, des cubes, des hyper-tores, ou n'importe quel polyèdre de dimension supérieure à trois (et même plus que des polyèdre puisque la boule n'en est pas un) ?

@ElJj

7 жыл бұрын

Mehdi MABED C'est exactement ça !

@mehdimabed4125

7 жыл бұрын

Fantastique merci et hâte de voir la prochaine vidéo

Un théorème vraiment cool 😆

Je comprends enfin mieux pourquoi je ne comprenais pas ce théorème. Merci pour cette explication. Après perso si ça me permet dans la vraie vie d'avoir d'avoir 2 boules de glace à partir d'une seule, je me dis que c'est la que se limite les maths.

Excellente vidéo, comme toujours! Cependant un rien me chiffonne: dans la démonstration de la négativité de la mesure de l'ensemble noté V (et dans celle de sa non nullité d'ailleurs également, mais cela y est moins gênant via la substitution d'une inégalité à un =), quel est l'argument prouvant la distinction des ensembles de la forme V+d lorsque d parcourt D? Il m'échappe, ainsi je doutais de la véracité de ce point...

@ElJj

7 жыл бұрын

En fait, c'est la façon dont est construit l'ensemble V, où chaque élément de V est un représentant d'une classe d'équivalence. Par définition, si x ∈ [0,1], alors il existe un unique d ∈D et unique v ∈ V tel que x = v+ d. Ainsi, quand d parcourt D, v+d parcourt uniquement la classe d'équivalence de v. Or, pour construire V, on a pris qu'un unique représentant par classe, donc, pas de chevauchements possibles.

@GrothenDitQue

7 жыл бұрын

El Jj Ah oui, ça y est, je m'en suis convaincu! Wikipédia et ta réponse aidant, j'ai compris ce qui n'était pas encore clair pour moi: de quelle relation d'équivalence il était question. Et ça m'a tout débloqué, merci ;)

L'axiome du choix est souvent utilisé en analyse fonctionnelle qui traite d'espaces de Banach ou de Hilbert de dimension infinie, serait-il possible de faire quelque chose dans ce domaine là sans cet axiome ? Par exemple de démontrer le théorème de l'hyperplan sans l'aide du choix ? C'est surtout contre-intuitif parce que l'intervalle mathématique est découpable à l'infini, ce qui n'est pas le cas de l'espace physique ... Quand on a admis ça, ça semble moins aberrant (quoique).

@ElJj

7 жыл бұрын

Je n'en parle pas dans la vidéo, mais on retrouve l'axiome du choix pour prouver que tout espace vectoriel admet bien une base. Autrement dit, l'analyse fonctionelle repose en très grande partie sur cet axiome ! Je ne connais pas bien le théorème de Hahn-Banach (théorème de l'hyperplan), donc je ne saurais dire à quel point on peut sans passer (Wikipédia à l'air de dire que le lemme des ultrafiltres est suffisant, mais je n'en sais pas plus)

@augustinfrancotte3163

7 жыл бұрын

Oh, je vais me renseigner sur ces ultrafiltres, merci bien !

@hamzaelazhar

7 жыл бұрын

je pense qu'il existe une preuve directe du théorème de Hahn-Banach géométrique dans le cas des espaces normée sans utiliser l'axiom du choix en particulier le théorème d'hyperplan et vrai sans ZFC, mais pour le cas analytique (le théorème de prolongement) le plus important au fait pour l'analyse fonctionnelle il n'existe pas, mais je sais bien qu'ils ont bien voulu démontrer qu'il ne peut être démontrer sans le lemme de zorn , mais ca reste ouvert.

@BigToinE976

7 жыл бұрын

Et pour montrer qu'un espace vectoriel de dimension finie admet une base il faut aussi l'axiome du choix ?

@hamzaelazhar

7 жыл бұрын

non la preuve est direct dans ce cas

Hyyyyyypeeeeeer styleeeeeee !!

Un exemple d'application !!!!!