Ai complimenti qui elencati mi sento in "dovere" di aggiungere il mio modesto giudizio: lezioni molto utili ed esaustive. Aggiungo anche, che le sue spiegazioni, sono molto premurose e...svolte con curatezza. Sono un emigrato in Svizzera che "ha perso il treno dell'apprendimento"quand'era giusto imparare, da studente, ma le condizioni economiche...Ho fatto commenti solo per Lei! La saluto e...GRAZIE.

@IvanCervesato

3 жыл бұрын

Caro Gianfreda, le circostanze della vita talora non sono semplici: comprendo bene. Mi permetta però di dirLe che il "treno dell'apprendimento" non è mai perso, quando si ha il sincero desiderio di imparare: una delle cose che a mio giudizio rendono la vita degna di essere vissuta! Si impara, in fondo, sempre e solo per se stessi. In quanto insegnante è tuttavia per me motivo di grande soddisfazione anche veder germogliare i semi che, con speranza, si sono gettati. Poi, ogni merito è sempre e solo dello studente. La ringrazio quindi del Suo apprezzamento, che mi fa davvero molto piacere! Un cordiale saluto.

@antoniogianfreda1919

3 жыл бұрын

@@IvanCervesato Sicuro!

Se consideriamo il limite per x che tende a 1 di cos(x-1) /x=1 ma hanno andamento diverso, anche perché hanno derivata prima diversa in x=1 , quindi non capisco questa cosa dell'equivalenza asintotica

👍

@IvanCervesato

Жыл бұрын

grazie e... ciao!

Salve, perché al minuto 29:10 al denominatore della radice cubica compare x + 3? Non dovrebbe esserci x + 1?

@IvanCervesato

3 жыл бұрын

Bravissimo! Mia svista! Chissà perchè x + 3. A parte questa bizzarria, il resto tiene (e spero sia chiaro). Grazie mille della preziosa segnalazione e buono studio!

@emanuele1237

3 жыл бұрын

@@IvanCervesato Grazie a lei, le sue lezioni sono utilissime.

@IvanCervesato

3 жыл бұрын

@@emanuele1237 Mi fa davvero molto piacere risultare di una qualche utilità. Sviste a parte :-)

@andreacarcagni27

3 жыл бұрын

Ottime lezioni, veramente bravo... spero che col tempo diventi più conosciuto

@IvanCervesato

3 жыл бұрын

@@andreacarcagni27 Caro Andrea, grazie, molto gentile per l'apprezzamento e l'incoraggiamento (che, come sa ogni buon insegnante, sono importanti per motivare a far più e meglio). Lo scopo essenziale di questa piccola iniziativa è di essere utile a chi sia davvero interessato allo studio delle "nostre" belle discipline, dunque sia disponibile a spendervi il tempo necessario, ottenendone il migliore dei premi: la soddisfazione di _avere compreso_ . Per il resto: saremo tanti? Saremo pochi? In fondo poco importa. Se resteremo pochi, va bene lo stesso! vuol dire che idealmente faremo parte di una piccola comunità di appassionati in dialogo. Buono studio e - considerando che siamo al 31 dicembre - buon anno!

Il video di cui avevo bisogno, grazie mille... Comunque avevo una domanda... Oggi ho calcolato il limite per x-->0 di [ ln(1+sinx) ]/x... La mia idea è stata ricondurmi al famoso limite notevole di nepero riscrivendolo come ln[(1+sinx)^(1/x)]... Poi ho detto che siccome sinx ~ x per l'altro limite fondamentale, ho riscritto il tutto come ln[(1+x)^(1/x)] ... cambio di variabile ponendo y=1/x ... eccoci arrivati al nostro limite per y-->+infinito di ln[(1+1/y)^y]... Infine altro CDV ponendo (1+1/y)^y = z ... per concludere dicendo che il limite per z--> e (applicando il limite fondamentale) di ln z = 1... Ecco la mia domanda era... Ho applicato correttamente le proprietà asintotiche in questo esercizio? (Chiedo perché il mio professore l'ha fatto in un altro modo tirando di mezzo l'arcoseno però il risultato finale è lo stesso ma mi sembra strano)

@IvanCervesato

3 жыл бұрын

Buongiorno Nicola, fammi subito osservare una cosa. Il limite che tu consideri si risolve praticamente subito, moltiplicando e dividendo per sen(x) - non serve a mio parere né usare arcoseno, né fare sostituzioni. Infatti, la tua funzione f(x) diventa il prodotto di ln[1+sin(x)]/sin(x) e di sin(x)/x e tali funzioni tendono entrambe a 1 (mi pare di avere discusso questa semplice tecnica in qualche videolezione di esercizi sui limiti). Oppure, in modo sostanzialmente equivalente, potresti usare la relazione ln[1+sin(x)]~sin(x) per dedurre f(x)~sin(x)/x -->1. Qui usiamo "~" in relazione a prodotti/quozienti. Per quanto riguarda invece la questione più generale, in linea di massima non usare gli asintotici con somme algebriche (o potenze, esponenziali, logaritmi), poiché ciò può condurre a risultati errati (dovremmo usare invece gli sviluppi in serie e l' "o-piccolo", ma questa è un'altra storia). Appena ho tempo vedo di darti un controesempio di questo fatto. Il resto invece ti torna? Spero di sì. Buono studio!

@nicolacoccolasta8945

3 жыл бұрын

@@IvanCervesato oddio ma così come ha detto lei è praticamente immediato hahaha, sì mi torna tutto, quindi diciamo è stato solo un "caso fortunato" il modo in cui l'ho utilizzato però scorretto? Grazie mille comunque

@IvanCervesato

3 жыл бұрын

Eh, diciamo così: però tieni conto che un procedimento non corretto, anche se conduce a un risultato "corretto", in genere non è considerato valido... Lieto di essere stato utile. Buono studio!

@nicolacoccolasta8945

3 жыл бұрын

@@IvanCervesato grazie a lei

Scusi professore al minuto 17 sostituisce (1-cos1/x) con il suo asintotico per il limite notevole, ma non é da considerare per x che tende a 0 e non infinito?

@IvanCervesato

Жыл бұрын

Caro Miglietta, vediamo: x tende a più infinito, dunque 1/x tende a zero (è infinitesimo). 1 - cos(1/x) risulta asintotico al quadrato della quantità infinitesima diviso 2 (è la relazione 1-cos(x) ~ x²/2 sulla lavagna a destra in alto), che nel nostro esempio è proprio (1/x)² /2. Detto in altro modo: qualunque sia la forma dell'infinitesimo (x, se x tende a zero; 1/x, se x tende a infinito; o qualunque altra forma si voglia scrivere) risulta che 1 - cos(infinitesimo) ~ (infinitesimo)²/2. Spero di essere stato di aiuto. Buono studio!

al minuto 27:41, come fa la radice a passare da sopra a sotto? grazie

@IvanCervesato

3 жыл бұрын

Buonasera Lorenzo, il passaggio perché la radice "sopra" si semplifica con il binomio a denominatore: detto in altro modo, questo binomio si può pensare come sqrt(x^2+3) sqrt(x^2+3) [come con i numeri: 2 = sqrt(2) sqrt(2)] e una di queste radici si semplifica con quella "sopra". Spero di essere riuscito a spiegarmi... (se no, chiedi). Buono studio!

@nagda1

3 жыл бұрын

@@IvanCervesato Grazie mille!!!

@IvanCervesato

3 жыл бұрын

@@nagda1 Di nulla! Buona serata.