Волшебно! А дело всего лишь в свойстве медианы.

Красивое, простое решение с подробным доказательством. Спасибо за видео.

Задача удивительная, но в школьной программе задач на свойство медиан не там много, да и времени тоже. При подготовке к эзаменам для более подговленных учеников она очень интересна. Спасибо автору.

Действительно, удивительная задача

Можно соединить точку O со всеми вершинами прямоугольника. Так мы получим 4 треугольника с медианой каждый. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Тогда мы получаем систему из трёх уравнений: u+y=20; y+x=67; u+v=65; Sⁿ = v+x = ? Вычитаем из 1-ого уравнения 2-ое, а после 3-е. Получаем, что -v-x=-112, откуда Sⁿ=v+x=112 (см²). Ответ: 112 см².

@semsnesimi5727

2 жыл бұрын

Da

Какая симпатичная задача...) Свойство медианы, связанное с делением треугольника на два равновеликих, и меня выручало не один раз. Спасибо.)

Что за программу вы используете?

Какое элегантнное доказательство))

Так свойство прямоугольника не использовались, значит можно ещё обобщить для любого выпуклого четырёхугольника?

@OlegVlCh

Жыл бұрын

👍

Валерий, какой программой мы пользуетесь?

Задача-вкусняшка.Спасибо,уважаемый Валерий.

Супер.

Красивое решение.Спасибо.Привет из Баку.

Большой прямоугольник ABCD своих размеров не меняет. Вот и между внутренними фигурами соотношение сохраняется независимо от перемещения точки О.

Оказывается все так просто! Здорово!

Очень интересно...спасибо!!! ...не знал.

Очень интересно, удивили, спасибо

Решила так же, соединив т.О с вершинами четырехугольника и получила 112, но не догадалась, что сумма площадей противоположных четырехугольника оказались одинаковыми. Спасибо за урок!

большое спасибо за видео. очень интересно

До просмотра получил 112. Соединил т О и А. И провел отрезки из вершины О к углам прямоугольника. Действительно очень хорошая задача. Ну а теперь просмотр )) спасибо!

Для красоты рассмотрели бы предельные точки, например т.О=С, или т.О=В

I could not remember some of median's properties. But when I applied S of triangle = 1/2 * side * height then the solution went the same steps as that of Valery. Very nice exercise!

Геометрия = красота. ))

Магия, однозначно

Здорово!!

Проведём средние линии EG и HF и отрезок OO' в центр пересечения. Получатся 2 пары новых треугольников (напр. OO'H) попарно равновеликих с площадями X и Y -- и система уравнений: 20+X+Y = 67-X+Y = 65+X-Y (= [?]-X-Y). с простым решением. Сумма второй и третьей части уравнений при любых слагаемых -- половина площади прямоугольника

Замечательное, изящное решение. Еще можно двигать точку вдоль диагонали BD, при этом площадь каждого четырехугольника при вершинах А и С не меняется. Точка О сядет на сторону AD, а два левых четырехугольника превратятся в треугольники.

Нет необходимости в сложных чертежах / расчетах, поэтому общая площадь прямоугольника составляет 22X12 = 264, а требуемая площадь составляет 264- (67 + 65 + 20) = 264-152 = 112.

Класс! Изящно

Интересная задача.

Почему у меня не было такого учителя? Глядишь профессором бы стал)

Классно!

Какая это программа?

Автокад рулит

Здравствуйте. Какой программой пользуетесь , пишите и вот эта задача

Сказать про эту задачу, что она удивительная - это ничего не сказать. Параллельно доказали маааленькую лемму. Сам решил в общем виде через доказательство равенства попарно сумм четырёхугольников. Задача продолжение задачи про квадрат с точкой внутри квадрата или лежащей на одной из сторон (вырождение треугольника в линию) и соединённой с вершинами квадрата о сумме площадей попарно и несопряженных треугольников.

Замечательно

Лайк в поддержку популяризатора математики!👍👏👏👏

Красиво)

А если т.О соединена не с серединами сторон прямоугольника, будет ли выполняться свойство площадей? Благодарю

Спасибо большое, почти такая же задача была у меня на олимпиаде сегодня.

112 Площадь жёлтого+ синего=площади зелёного+красного Очевидным это будет если провести из точки О отрезки к углам прямоугольника PS а теперь посмотрим видео☝️😉

Можно задачу на свойства медианы? Не вспомнила, почему площади равны из-за медианы?

@chesstroller

2 жыл бұрын

У двух треугольников будет общая высота и основания равны за счёт медианы. Стандартная формула a*h/2

@user-js3zc2fy4d

2 жыл бұрын

@@chesstroller напишите эти высоты, пожалуйста.

Подскажите, пожалуйста ,что за программу вы используете?

на моменте a + b + c + d можно: так как S ABCD = 2(a + b + c + d) значит S ABCD = 132 * 2 =264 264 -65 -67 - 20 = 112

No need complicated drawings/calculations, so total area of the rectangle is 22X12=264 and the area required is 264-(67+65+20)=264-152=112.

Спасибо, Валерий! Как всегда, прекрасное, подробное объяснение! Периодически, когда есть настроение, смотрю Ваши ролики. Очень нравится, как Вы подбираете задачи! В этом ролике, особенно понравилось, что показали общую закономерность, а не просто решили частную задачу. Подскажите, а какую программу вы используете для построения чертежа? Очень уж понравилось, как вы точку двигали и площади сами пересчитывались

@ValeryVolkov

2 жыл бұрын

Использовал "Живую геометрию" или можно использовать более профессиональную GeoGebra или Desmos.

@user-qs1wv2cs4c

2 жыл бұрын

@@ValeryVolkov Спасибо, попробую!

Valery Volkov Добрый день Вы можете решить задачу пожалуйста Find the next number in the sequence найти следующее число в последовательности 66,31,10,-9,-14,31,186,5 35,1186,2271,....

@IANLETHIC

2 жыл бұрын

Так пойдёт? 66, 31, 10, -9, -14, 31, 186, 535, 1186, 2271, 3946, 6391, 9810 находится через рекурсию, решение системы уравнений 5 a(n)=5a(n-1)-10a(n-2)+10a(n-3)-5a(n-4)+a(n-5)

Так по клеточкам S прямоугольника 264. Искомая S =112.

красивая задаа. такую нестидно дать на екзамен

Спасибо

112

А можно вопрос? Зачем все эти манипуляции с a, b, c, d? Именно после доказательства этой темы с медианами. Просто сказать 67 + 65 - 20 = 112 и все. А тут еще какие-то системы уравнений строятся... Трехминутное видео за счет этого растянуто практически в два раза. А так интересно)

@swoyzealander3004

2 жыл бұрын

Для доказательства

@prometheusmusic4559

2 жыл бұрын

как это что-либо доказывает... повторюсь, когда было доказано, что площади сум пар четырехугольников равны, можно было просто сказать что-то типо "согласно с приведенным выше доказательством, искомая площадь равна 67 + 65 - 20 = 112". вместо этого пошли какие-то системы уравнений, что лично меня немного сбило с толку

Также решил

Ja eto reshila nieskolko drugom obrazom i to że polucila 112, upotrieblaja, koniecno, swojstwo medialny. Pozdrowliaju.

Так выглядят полит-коардинаты коммунистов

112