7.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | Analysis für Anfänger: Integralrechnung
Als Lehramtsstudent (Mathe u. Sport) haben ich im Rahmen meiner Masterarbeit dieses Anfänger-Online-Tutorial für Studierende der Analysis 1 erstellt. Der Inhalt ist wie folgt strukturiert:
1. Grundlagen Teil 1
2. Grundlagen Teil 2
3. Folgen
4. Reihen
5. Stetigkeit
6. Differentialrechnung
7. Integralrechnung
7. Integralrechnung
7.1 Integralrechnung
7.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
7.3 Linearität des Integrals
7.4 Mittelwertsatz
▬ Hinweise ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Alle Angaben ohne Gewähr. Durch freundlich formulierte Kritik in den Kommentaren könnt ihr mich gerne auf Fehler bzw. Ungereimtheiten aufmerksam machen :-)
Im Sinne einer Qualitätssicherung wurden die Videos vom „Learning Center“ der WWU gesichtet, bewertet und zur Veröffentlichung freigegeben. Mögliche Verbesserungsvorschläge, die ich vom „Learning Center“ erhalten habe, sind hier festgehalten:
1. Grenzen hat nur das bestimmte Integral (0:26).
2. Es muss auf jeden Fall ergänzt werden, dass f stetig sein muss (das ist die Voraussetzung für den Satz) (2:13).
3. Das Wort "Aufleitung" sollte durch "Stammfunktion bilden" ersetzt werden (2:37).
Literatur:
Greefrath et al. (2016). Didaktik der Analysis. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe 1 + 2. Berlin, Heidelberg: Springer
Modler & Kreh (2011). Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1. 2. Auflage. Heidelberg: Springer
Königsberger (2004). Analysis 1. 6., durchgesehene Auflage. Berlin, Heidelberg, New York: Springer
Music:
Happy Alley by Kevin MacLeod
Link: incompetech.filmmusic.io/song...
License: creativecommons.org/licenses/b...
Lizenz (CC BY 4.0):
Bei dem vorliegenden Video handelt es sich um ein freies Bildungsgut. Es darf unter einer Namensnennung im Rahmen der Universität, Schule und der allgemeinen Weiterbildung frei genutzt und vervielfältigt werden.
Пікірлер: 44
Die Präsentation mit dem Lightboard ist erstklassig gelungen.
@Quatematik
5 жыл бұрын
Danke. Idee kommt nicht von mir, aber die Umsetzung war wirklich nicht ganz einfach :-D
Coole Darstellung mit der Scheibe!
@Quatematik
2 жыл бұрын
Danke 🙂
Geile Idee das vorzustellen! Alles verständlich!
Sehr hilfreiches Video!
@Quatematik
3 жыл бұрын
Danke :)
Wirklich sehr gut erklärt👍🏼 deutlich und verständlich gesprochen und das darstellen mit der Scheibe wirklich sehr nice👍🏼
@Quatematik
9 ай бұрын
Vielen Dank für das Lob! :)
Wie geht das mit dem Schreiben ?
@Quatematik
5 жыл бұрын
Das ist ein Lightboard. Am Ende wird das Bild nachträglich am PC gespiegelt :)
Ich kann es zwar nur ich frage mich warum die 3 unter der 2 stehen muss was hat das für einen Zusammenhang
schön vorgetragen, aber wenn ich mich nicht irre, ist das nicht er Hauptsatz, sondern lediglich die Integralrechnung erklärt
@Quatematik
5 жыл бұрын
Okay, dass wusste ich auch nicht. Danke :)
@johnkiesling2272
2 жыл бұрын
doch
Danke!
Gutes Video und alles, aber was hat das mit dem Hauptsatz zu tun? Geht es da noch irgendwie weiter, also hast du ein Follow-Up-Video, das dann den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung behandelt? Der Stil gefällt mir nämlich gut
@Quatematik
4 жыл бұрын
Hallo Kuma. Danke für das Lob und die Rückfrage: Ich habe den Hauptsatz angewendet, um das Integral zu lösen also konkret auszurechen. Eventuell ist das aber nicht ganz deutlich geworden im Video. Ich habe dazu noch ein ausführliches Video gemacht, wo der Hauptsatz auch bewiesen wird kzread.info/dash/bejne/dn-AmpiBedu0qps.html Viele Grüße
@Warwipf
4 жыл бұрын
@@Quatematik Danke dir! Wird gleich angeschaut! :)
Ich küss dein Herz 😭 dankeeee
Eine Frage: schreibst du das alles spiegelverkehrt auf? :D
@Quatematik
3 жыл бұрын
Keine Sorge, so gut kann ich nicht spiegelverkehrt schreiben :-D Ich spiegel das Bild nachträglich am PC
So cool
versteh ich das richtig, dass diffenzieren und ableiten das selbe sind?
@Quatematik
3 жыл бұрын
Jap :)
Was genau macht das dx eigentlich? Ist das nur ein Zeichen dafür nach welcher Variable integriert wird?
@UserName23567
Жыл бұрын
Nein das d heisst delta und delta heisst in der Mathematik immer Veränderung deshalb Veränderung von x
Hast du das alles spiegelverkehrt geschrieben???
@Quatematik
3 жыл бұрын
Keine Sorge, so gut kann ich nicht spiegelverkehrt schreiben. Ich bearbeite das Video nachträglich am PC und spiegel dort das Bild :)
Echt cooles Video, aber meine Mathe Lehrerin sagt immer dass es nicht aufleiten heißt sondern integrieren oder Stamm-Funktion bilden
@Quatematik
2 жыл бұрын
Damit hat sie eigentlich auch recht. Um zu verdeutlichen, dass das Integrieren das Gegenstück zum Ableiten ist, finde ich den Begriff manchmal dennoch ganz hilfreich :)
Like wegen Adidas Tracksuit👍
@Quatematik
3 жыл бұрын
Hehe. Danke :-D
Ist es egal ob man F(b)-F(a) oder F(a)-F(b) berechnet? Warum gilt das?
@saikikusuo3012
2 жыл бұрын
nein, ist nicht egal, die kleinere Zahl im Koordinatensystem (hier 1) wird vom größeren abgezogen (hier 2)
@UserName23567
Жыл бұрын
Die untere grenze wird von der oberen Grenze abgezogen
2:35 :o er hat Aufleitung gesagt
@Quatematik
5 жыл бұрын
Ups :-D
ich mag dich
danke
@Quatematik
Жыл бұрын
Gerne :)
dieser Blick nach dem putzen 🥺
warum so süß
Und schon hat er es zu Beginn falsch hingeschrieben. Indem er nämlich die Stammfunktion F hinter das Integralzeichen setzt.