Beweis des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung (Fundamentalsatz der Analysis)

In diesem Video wird der Beweis für den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (auch Fundamentalsatz der Analysis) für monotone Funktionen geliefert.
Inhalt:
00:31 - 03:33 : Der Hauptsatz der Differential- u. Integralrechnung (HDI)
03:33 - 06:08 : Vorbemerkungen zur Integralfunktion und zur Ableitung
06:08 - 11:59 : Beweis
Videos, die beim Verständnis helfen können:
Begriffserklärung: • Integral: Symbol- und ...
Integralfunktion: • Die Integralfunktion |...
Hauptsatz: • Hauptsatz der Differen...
Quellen:
Königsberger, K. (2004). Analysis 1. Berlin: Springer Verlag.
Krysmalski, M., Lütticken, R., Oselies, R. (Hrsg.) (2015). Fokus Mathematik. Qualifikationsphase. Gymnasiale Oberstufe. Grund-/Leistungskurs. Nordrhein-Westfalen. Berlin: Cornelsen Schulverlag.
Das zweite GeoGebra-Applet zur h-Methode wurde in Anlehnung an Serlo Education (2016) erstellt. Das Applet von Serlo Education wurde im Jahr 2006 unter einer freien, nicht-kommerziellen Lizenz (CC BY-SA, GeoGebra Terms of Use) bei GeoGebra veröffentlicht und ist verfügbar unter: www.geogebra.org/m/aysy9QQM.
Ein Kommentar von @Marcel-Dennis Boerzel macht auf einen Fehler im GeoGebra-Applet aufmerksam. Vielen Dank für den Hinweis. Nachfolgend der Kommentar:
„An der Stelle 5:24 lässt du h gegen 0 laufen, damit die Sekante zur Tangente wird. Rechts in Lila bei der Sekante sieht man, das sich h in der Formel verändert. Der Wert von f(x+h) jedoch nicht. Das müsste sich eigentlich auch ändern, weil der Argument von f(x+h) durch das Ändern von h ebenfalls geändert wird, oder?"

Пікірлер: 38

  • @Quatematik
    @Quatematik4 жыл бұрын

    Hallo zusammen, leider hat sich im letzten Video eine inhaltliche Ungenauigkeit eingeschlichen. Aus diesem Grund habe ich das Video noch einmal neu erstellt. Hier nun die verbesserte Version :) Viele Grüße

  • @marcel-dennisboerzel7902

    @marcel-dennisboerzel7902

    2 жыл бұрын

    Eine Frage dazu: An der Stelle 5:24 lässt du h gegen 0 laufen, damit die Sekante zur Tangente wird. Rechts in Lila bei der Sekante sieht man, das sich h in der Formel verändert. Der Wert von f(x+h) jedoch nicht. Das müsste sich eigentlich auch ändern, weil der Argument von f(x+h) durch das Ändern von h ebenfalls geändert wird, oder?

  • @Quatematik

    @Quatematik

    2 жыл бұрын

    @@marcel-dennisboerzel7902 Stimmt, du hast recht. Da habe ich die GeoGebra-Datei leider falsch erstellt. Vielen Dank für den Hinweis. Gerne würde ich deinen Kommentar in die Videobeschreibung kopieren, damit auch Andere auf den Fehler aufmerksam werden. Wäre das für dich in Ordnung? :)

  • @marcel-dennisboerzel7902

    @marcel-dennisboerzel7902

    2 жыл бұрын

    @@Quatematik aber klaro :)

  • @marcel-dennisboerzel7902

    @marcel-dennisboerzel7902

    11 ай бұрын

    @@Quatematik ja natürlich :)

  • @machko1
    @machko1Ай бұрын

    Ich hatte gerade vor einer Stunde meine mündliche Mathe-Abschlussprüfung und genau diese Frage kam dran! Ich bin dir so unglaublich dankbar für dieses Video, denn nur dank dir konnte meine Lehrerin UND den Experten vom Hocker hauen!!! Ich küss dein Herz

  • @hmh4m637
    @hmh4m6372 жыл бұрын

    Das video ist einfach überragend. Vielen Vielen Dank.

  • @Quatematik

    @Quatematik

    2 жыл бұрын

    Vielen Dank 😊

  • @marcor5419
    @marcor54194 жыл бұрын

    Danke, dein Video ist sehr verständlich erklärt🤗

  • @samueleilinger345
    @samueleilinger3458 ай бұрын

    Durch dieses Video konnte ich meinen Mathematischen Horizont um einiges erweitern. Dank den, am Ende genannten Quellen, konnte ich mein Fachwissen noch um einiges mehr stützen. Die Belegschaft an meiner Schule krümmten sich vor erstaunen! Priisgeglä

  • @389nico983
    @389nico9834 жыл бұрын

    Sehr schönes Video. Vielen Dank, hat mir geholfen

  • @Quatematik

    @Quatematik

    4 жыл бұрын

    Gerne. Das freut mich :)

  • @patz8995
    @patz89953 жыл бұрын

    Sehr gut, danke

  • @Luca-cv6ku
    @Luca-cv6ku2 жыл бұрын

    Super erklärt, danke!

  • @Quatematik

    @Quatematik

    2 жыл бұрын

    Danke 🙏

  • @tensivemars3612
    @tensivemars3612 Жыл бұрын

    Vielen Dank, sehr gut erklärt!

  • @Quatematik

    @Quatematik

    9 ай бұрын

    Danke :)

  • @cprt.d9471
    @cprt.d94716 ай бұрын

    Mega, danke

  • @laurahuber5860
    @laurahuber58603 жыл бұрын

    vielen dank für das video, es ist alles sehr gut verständlich

  • @Quatematik

    @Quatematik

    3 жыл бұрын

    Danke :)

  • @raem0558
    @raem0558 Жыл бұрын

    applaus applaus für deine worte 👏

  • @Quatematik

    @Quatematik

    9 ай бұрын

    Vielen Dank für das Lob :)

  • @tangogrammophon
    @tangogrammophon Жыл бұрын

    Superelegant.

  • @Quatematik

    @Quatematik

    9 ай бұрын

    Danke :)

  • @jasminrohrer7896
    @jasminrohrer78963 жыл бұрын

    Meine Rettung! Danke!

  • @snoopy1970
    @snoopy19702 жыл бұрын

    EXTREM gut erklärt! Warum hast du kein Video zum 2. Teil des Fundamentalsatzes der Analysis? :(

  • @Quatematik

    @Quatematik

    Жыл бұрын

    Vielen Dank! Kommt auf meine Liste für Video, die ich noch machen möchte. Vielen Dank für den Hinweis :)

  • @timnoring5630
    @timnoring5630 Жыл бұрын

    Hallo, mich würde interessieren, wie du die Funktion bei GeoGebra eingegeben hast. Also für das erste Schaubild welches du gezeigt hattest. (Vorbemerkung 1). Kurze Anweisung wäre echt toll :)

  • @davidlandwehr1599
    @davidlandwehr1599 Жыл бұрын

    Klasse Video

  • @Quatematik

    @Quatematik

    9 ай бұрын

    Danke :)

  • @Ibrahim-wr1ni
    @Ibrahim-wr1ni2 жыл бұрын

    Warum sagt zum Beispiel bei der Obersumme nicht f(x+h)·(h-x).Weil die Breite des Quadrats beträgt doch 7-4=3.Bei der Untersumme auch dasselbe.Wäre für eine Antwort dankbar

  • @bela8209

    @bela8209

    2 жыл бұрын

    Die breite des Vierecks ist h, weil es links von x und rechts von x+h begrenzt wird, also x+h-x=h

  • @edisonqerkinaj6163
    @edisonqerkinaj61632 жыл бұрын

    Aber wieso setzt man bei 9.20 Fa kleiner gleich und größer gleich. Man weiß bzw. sieht ja das die Fläche auf jeden Fall größer oder kleiner ist und nicht gleich der anderen zwei Flächen.

  • @erenyeager5577
    @erenyeager5577 Жыл бұрын

    Baba video

  • @user-it4iz7pv1g
    @user-it4iz7pv1g2 жыл бұрын

    Verstehe nicht wieso F von x abhängt und f von t. Ja, ist nur der Variablenname, schon klar, aber was ist die Motivation dafür? Für mich ist das Integral von t² eben ⅓t³ und erstmal nicht ⅓x³. Wieso sollte man das so schreiben?

  • @sanj0418
    @sanj04182 жыл бұрын

    q. e. d.

  • @Muck-qy2oo
    @Muck-qy2oo3 ай бұрын

    Warum soll man nicht auf leiten sagen eigentlich? Ich meine "ableiten" ist im Prinzip auch nicht wirklich sinnvoll

  • @davida743
    @davida7436 ай бұрын

    Finde es immer wieer erstaunlich wie meine Professorin, welche ihr Studium mit 1.0 abegschlossen hat, 2 PhDs hat es einfach nicht auf die Reihe kriegt so was simples in 30 Minuten zu erklären. Dann aber 10 Minuten auf youtube verbringen und man hat es verstanden

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