6. Интегрирование рациональных функций / интегрирование рациональных дробей #1

Начинаем изучать интегрирование рациональных дробей.
Сегодня разберемся:
- что такое дробно-рациональная функция (рациональная дробь)
- что такое правильная рациональная дробь, неправильная рациональная дробь
- как выделить правильную рациональную дробь
- что такое простейшие рациональные дроби
- как интегрировать простейшие рациональные дроби 1, 2, 3, 4 типов.
Решим примеры:
1. ∫ (6x+5)/(x^2+4x+9) dx
2. ∫ (3x+5)/(x^2+2x+2)^2 dx
Здесь это используется:
2.5 Интегрирование подведением под знак дифференциала Примеры • 2.5 Интегрирование под...
2.3 Метод занесения переменной под знак дифференциала. Часть 3 • Video
5.2 Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Часть 2 • 5.2 Интегрирование фун...
4.8 Интегрирование методом по частям Примеры Часть 8 • Video
1. Неопределенный интеграл Определение Свойства Таблица основных интегралов • 1. Неопределенный инте...
1.4 Непосредственное интегрирование Примеры • 1.4 Непосредственное и...
Все видео по теме НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ здесь:
• ИНТЕГРАЛЫ
Загляни на канал и ПОДПИШИСЬ ! Там ещё много полезного,
ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!
Спасибо за просмотр!
.
.
.

Пікірлер: 69

  • @gvgvshkin8105
    @gvgvshkin81053 жыл бұрын

    Вы самый лучший преподователь на ютубе, только у Вас и вправду понимаю материал. Всё понятно, разжовано, для тупеньких как я :D

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    3 жыл бұрын

    Спасибо! Не забывайте оставлять комментарии под видео, хотя бы символические 😉

  • @glebl3669
    @glebl366928 күн бұрын

    Схватываю налёту прям всё. Надеюсь не забуду до экзамена

  • @user-kz8nf8ft5p
    @user-kz8nf8ft5p4 ай бұрын

    Спасибо Вам огромное, вы очень хорошо и понятно объясняете, Ваши ролики помогают вот уже большую часть первого курса, продолжайте в том же духе)

  • @stickmanlegends2418
    @stickmanlegends24183 ай бұрын

    спасибо вам за объяснения таких трудных тем. Благодаря вам каждый студент по вашим видео может научиться решать интегралы не хуже студентов физматов❤

  • @zoryana7603
    @zoryana76033 ай бұрын

    Огромное вам спасибо .Спасибо что стали таким прекрасным преподавателем и что так доступно и ясно обьясняете столь сложную и важную науку .Вы не представляете насколько важна и нужна ваша робота .Я очень благодарна за ваш труд и за то что вы настолько компетентны и при этом бесплатно дарите нам возможность обучиться данной дисциплине.Желаю вам только новых свершений и чтобы о таком прекрасном преподавателе узнало как можно больше людей для которых математика важна и необходима))))

  • @user-cr5wh5vt8p
    @user-cr5wh5vt8p Жыл бұрын

    Очень помогают Ваши видео в освоении вышмата. Спасибо Вам большое за труд!

  • @user-xi1cq2qu9w
    @user-xi1cq2qu9w2 жыл бұрын

    Спасибо! Уже 2ую сессию сдаю благодаря Вам! 🙏

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    2 жыл бұрын

    Вот и хорошо! Очень рада))

  • @egorzaslavskiii9853
    @egorzaslavskiii98534 ай бұрын

    СПАСИБО ВАМ ОГРОМНОЕ. Я Справляюсь с дз благодаря Вам. Вы Легенда

  • @user-ll8rh2xl1t
    @user-ll8rh2xl1t Жыл бұрын

    Снова вам спасибо. Сессия закрыл благодаря вам. У нас просто жесткий учитель не знаешь = пересдача. Вот то что вы показали все рассказал и да же похвал услышал

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    Жыл бұрын

    Очень рада )) Поздравляю!

  • @user-ll8rh2xl1t
    @user-ll8rh2xl1t Жыл бұрын

    Вай как круто объясняете. Долго не понимал эту тему благодаря вас сразу ж понял. Спасибо вам огромное!

  • @amirilifee
    @amirilifee2 жыл бұрын

    вы выручаете огромное количество людей, в том числе школьников, студентов и даже учителей. Спасибо большое за всё это. Продолжайте в том же духе😊😊

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    2 жыл бұрын

    Вот и хорошо! Поделитесь ссылкой на канал со своими)

  • @rodiongrigiola2288
    @rodiongrigiola22883 жыл бұрын

    Вы прекрасны! Спасибо Вам за ваши уроки!

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    3 жыл бұрын

    😊

  • @meshokshtuka7113
    @meshokshtuka7113Ай бұрын

    Хорошие примеры, и спасибо за деление в столбик

  • @deekey2022
    @deekey20223 жыл бұрын

    У Вас замечательный, красивый голос))) слушаю и наслаждаюсь

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    3 жыл бұрын

    ))

  • @thekerich_pro3270
    @thekerich_pro32702 ай бұрын

    Дай Бог вам здоровья

  • @user-yp8lw8sk7b
    @user-yp8lw8sk7b6 ай бұрын

    Очень помогают ролики, благодарю

  • @chill_chel11
    @chill_chel112 жыл бұрын

    16:20 - тут производится замена t^2 +5? Вы ее просто не расписали или тут применяется какое то другое правило? Разве можно просто так взять и занести знаменатель под дифференциал?

  • @nikaveronika1179
    @nikaveronika11793 жыл бұрын

    Будут ли в несобственном интеграле меняться границы интегрирования при замене переменной?

  • @kassandra6698
    @kassandra66982 жыл бұрын

    спасибо огроменное, разобралась со своими примерами🙏

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    2 жыл бұрын

    Вот и хорошо!

  • @ussr8410
    @ussr841011 ай бұрын

    2:47 m>=n, то неправильная.Спасибо за ваш труд.Привет всем,кто в будущем будет смотреть эти видео для участия в олимпиадах по физике🎉🎉

  • @bigkotovski2422
    @bigkotovski24224 ай бұрын

    Спасибо !

  • @delyad2738
    @delyad27382 жыл бұрын

    спасибо большое за Ваш труд!

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    2 жыл бұрын

    :))

  • @rus60606
    @rus60606 Жыл бұрын

    6:57 5x-2/x^2+2x-1 ведь также можно разбить на два интеграла 5x/знам и -2/знам и интегрировать по отдельности. Не понятно, когда применяется метод интегрирования рациональных дробей, когда мы раскладываем на простейшие. Объясните, пожалуйста. Как я понял мы раскладываем на простейшие, когда знаменатель у нас больше, чем x^2?

  • @thewitcher3107
    @thewitcher310726 күн бұрын

    Спасибо

  • @user-lg8qd5cv6r
    @user-lg8qd5cv6r4 ай бұрын

    😍😍

  • @davee_dragon2323
    @davee_dragon23232 жыл бұрын

    Спасибо вам)

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    2 жыл бұрын

    )) изучайте на здоровье!

  • @kostik706
    @kostik7062 жыл бұрын

    Прекрасная работа

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    2 жыл бұрын

    ))спасибо!

  • @user-fg3gh8dk2b
    @user-fg3gh8dk2b Жыл бұрын

    Вы не собираетесь в ближайшее время провести трансляцию? А то уже сессия на подходе экзамены... И много чего не очень понятно.

  • @ertayesenbekov8020
    @ertayesenbekov80203 жыл бұрын

    Спасибо N Eliseeva

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    3 жыл бұрын

    😉

  • @ikalopsia5140
    @ikalopsia51402 жыл бұрын

    Да прибудет к вам признание

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    2 жыл бұрын

    пусть)) спасибо!

  • @solo_driven
    @solo_driven3 жыл бұрын

    Спасибо за ролики, страшновато в уни тоже будут такие задания ? пугает не сама тема и её трудность, а масштабы решения.

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    3 жыл бұрын

    Да, но не бойтесь. Если нормально заниматься, проблем не будет

  • @dianaergeshova4103

    @dianaergeshova4103

    2 жыл бұрын

    о дааа, еще какие, если сразу после школы поступить то не будет сложно вот если позабудется💔😂

  • @user-co4kb1mm5c
    @user-co4kb1mm5c2 жыл бұрын

    Почему в последнем примере, когда мы отдельно расписываем интеграл t^2/(t^2+1)^2 мы не расписываем эго сразу с двойкой. А в результате потом получаем - 2(С2). Можно ли было сразу посчитать с двойкой, чтобы не получалось такой константы и влияет ли хоть на что-то эта отдельная константа?

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    2 жыл бұрын

    это какая минута?

  • @user-co4kb1mm5c

    @user-co4kb1mm5c

    2 жыл бұрын

    @@NEliseeva 32:47, там мы уже сделали замену и получили две константы, одна из которых - 2(С2).

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    2 жыл бұрын

    @@user-co4kb1mm5c можно было сразу с двойкой, но тогда всё равно получится с2+с1=с. С константами надо приучиться аккуратно работать, пригодится при решении дифференциальных уравнений.

  • @user-co4kb1mm5c

    @user-co4kb1mm5c

    2 жыл бұрын

    @@NEliseeva Спасибо

  • @rus60606
    @rus60606 Жыл бұрын

    12:58 почему мы не можем разбить интеграл сразу на два интеграла 6x/знам + 5/знам. Потом вынести 6 и 5 за интегралы и решать?

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    Жыл бұрын

    Можно, но длиннее

  • @aleksishaplyko2967
    @aleksishaplyko2967 Жыл бұрын

    Здравствуйте, объясните пожалуйста к какому типу простейших рациональных дробей относят когда в знаменателе x² и почему?

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    Жыл бұрын

    второй тип A / (x+a)^n , т.к. знаменатель x^2 =(x+0)^2.

  • @davitderdzyan2447
    @davitderdzyan24473 жыл бұрын

    @N Eliseeva можте помогать как исследовать и построить график этой функции x² +(y- x^(2/3))²=1

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    3 жыл бұрын

    К сожалению, мои видео - это все, чем я могу помочь

  • @ussr8410

    @ussr8410

    11 ай бұрын

    Представь в виде y=f(x).Не помню порядок, но чекни max и min функции, где возрастает и убывает,нули функции.Найди доп значения,начерти oxy и соедини найденные точки аккуратно, не прямыми линиями.Чекни в итоге в mathway или в других приложениях для исследования функций

  • @ussr8410

    @ussr8410

    11 ай бұрын

    Ой, только увидел,что нужна была помощь 2 года назад😅

  • @morganeverett9051
    @morganeverett9051 Жыл бұрын

    Объясните, пожалуйста, почему на 17:12 Вы заменяете t на 1 в числителе?

  • @pikzel7

    @pikzel7

    Жыл бұрын

    Там просто ошибка, но если вносить т вносить под дифер. то все верно

  • @ussr8410

    @ussr8410

    11 ай бұрын

    ​@@pikzel7нет ошибки

  • @ussr8410

    @ussr8410

    11 ай бұрын

    Она под знак дифференциала внесла t²+5.Его дифферециал 2tdt.Поэтому она на ½ домножила.И вот получаем в дифференциале эта t и осталась

  • @ussr8410

    @ussr8410

    11 ай бұрын

    Вообще странно,что никто не обратил внимание на то,что можно было решить легче этот пример.Берем производную изначального знаменателя,приводим к этому виду чтслитель (там с мелочью), а потом получим 2 интеграла, в первом числитель под знак дифференциала и получил натуральный логарифм,а во втором представим в виде суммы квадратов и будет стоять arctg

  • @davidhamburg3670
    @davidhamburg3670 Жыл бұрын

    🤔

  • @goshka140
    @goshka1403 жыл бұрын

    А вы репетиторством в онлайн формате не занимаетесь, случаем?

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    3 жыл бұрын

    нет

  • @goshka140

    @goshka140

    3 жыл бұрын

    @@NEliseeva очень жалко. Ибо как раз по теме материал, и очень тяжело найти кого-то, кто так хорошо объясняет. Ну, будем смотреть видео тогда. 😀

  • @ertayesenbekov8020
    @ertayesenbekov80203 жыл бұрын

    Спасибо N Eliseeva

  • @NEliseeva

    @NEliseeva

    3 жыл бұрын

    😉

Келесі