x+y=1なのでx=cos²θ,y=sin²θとおいて1/cos²θ=tan²θ+1、1/sin²θ=1/tan²θ+1を利用して 1/x+4/y=tan²θ+4/tan²θ+5から相加相乗平均を利用

右辺が変数の時には、安易に相加相乗平均の関係を使えない、という罠にまんまとひっかかりました。 こういう問題には、解法をいくつか用意しておいて、早く解けそうなものを使うってことですね。 とてもわかりやすいです！

@mathkarat6427

Ай бұрын

嬉しいコメントありがとうございます。 この問題は簡単そうで、なかなか難しい問題では？と思います。

簡単な問題が、初心者にも具体的にわかりやすく説明し、奥深い事を教えてくれる。素晴らしい。

@mathkarat6427

5 ай бұрын

嬉しいお言葉に感謝申し上げます。

簡単だから見なくてもいっかとおもったけど非常に学びのある動画だった。相加相乗の変数が出てきた時のグラフとの関係、後最大最小の時の解法整理ができた。もっと解法整理の動画が出たら嬉しいな♪

@mathkarat6427

6 ай бұрын

嬉しいコメントをありがとうございます。 「もっと解法整理の動画が出たら嬉しいな♪」 まさにご指摘の通りです。頑張って作ってまいります。

非常に学びがあった解説動画であった

@mathkarat6427

5 ай бұрын

泣きそうなコメントに感謝です。

番号振ってくれてるから前編がすぐ見つけられるの地味に嬉しい あざます

@mathkarat6427

5 ай бұрын

番号をふってきた甲斐があります。ありがとうございます。

地味なんだけど、文字係数の2次関数の軸の位置を出すのに解と係数の関係を使うのは目から鱗でした。 微分しようと思ってました。

@mathkarat6427

2 ай бұрын

それなりのテクニックと思います。ここに目がいくのは、「Mr. G」さんのレベルが高いからと思います。

見かけ単純な問題で、相加相乗・解の配置・数Ⅲ微分・C-S不等式を広く学べお得です。一万人登録まであと1630！応援します

@mathkarat6427

6 ай бұрын

涙が出るくらい嬉しいコメントをありがとうございます。 皆様のお言葉に励まされながらここまで続けてこれました。 皆様の温かさに日々感謝しております。

相加相乗平均で解いてみました。 1/X＝P、1/y＝Qとします。条件式X＋y＝１より1/P＋1/Q＝1よりP+Q＝PQ,　よってQ＝1/(P₋1)＋1 また条件式より0＜X＜1,　0＜y＜1より　P＞1，Q＞1 以上より1/X+4/y＝P＋4Q＝P＋4/(P₋1)＋4＝P₋1＋4/(P₋1)＋５＞2√(P₋1)4/(P₋1)＋５＝4+5＝9

恥ずかしながら質問させてください。 2次関数で解いているものについてですが、軸が0

@mathkarat6427

4 ай бұрын

大切な質問と思います。 x + y = 1 を式変形して，y = 1 - x >0 　より x 0 , y > 0 となる条件を考えると， 0 < x < 1 となります。

数3の解き方感動した…！！ やっぱりxの範囲を出すのは大切ですね

@mathkarat6427

6 ай бұрын

嬉しいコメントありがとうございます。 数学ⅠAⅡB分野のみ受験で必要な方でも、 難関大に向けては、数Ⅲの基本的な微分とグラフはできるようにしておいた方がよいと思います。

@mathseeker2718

6 ай бұрын

この問題は簡単ですが、数3の微積に頼りすぎると、計算が難しくて解けない場合が必ず出てきますから、コーシーシュワルツ使えるようにすると良いと思います。

@mathkarat6427

6 ай бұрын

数Ⅲに関して、おっしゃる通りと思います。

やはり数3って偉大ですね。

@mathkarat6427

6 ай бұрын

知識は持っていた方がよいと思います。

軸の位置が重解の時の値と一致するのは何か意味がありますか？（-b/2a)

(解1) t>0でf(t)=1/tは下に凸なので, Jensenより (1/x+4/y)/6=(f(2x)+2f(y))/3>=f((2x+2y)/3)=f(2/3)=3/2. (解2) 相加調和平均より 1/3=(x+y/2+y/2)/3>=3/(1/x+2/y+2/y).

@mathkarat6427

6 ай бұрын

「wonder3」様　情報をありがとうございます。

別解 AM≧HM の関係を用いると (x+y/2+y/2)/3≧3/(1/x+2/y+2/y) (x+y)/3≧3/(1/x+4/y) ∴ 1/x+4/y≧3^2/(x+y)=9

@mathkarat6427

11 күн бұрын

情報をありがとうございます。

シュワルツは知ってるとだいぶ楽ですね。ベクトルの内積から導けるようになるとなお良いかも...!

@mathkarat6427

6 ай бұрын

ベクトルまで意識できていますと、次のステージに進めます。

コーシシュワルツの不等式 は「不等式」の単単元だけの参考書によく出てきますが覚えにくく理解不足しやすいです。慣れればいいのでしょうね。

@mathkarat6427

6 ай бұрын

コーシーシュワルツの不等式は、それなりに意識していないとパッとは出てこないと個人的には思います。

マーク式とか答えのみだったらコーシーシュワルツが良さそうですね

@mathkarat6427

6 ай бұрын

おっしゃる通りですが、コーシーシュワルツをパッと思い浮かぶのは、上級者と個人的には思いますので、一般的な受験生が、入試でこれを使えるか？微妙です。

@user-cz2id7je5p

6 ай бұрын

@@mathkarat6427 確かに学校で取り扱う内容ではないですし、参考書にもあまり書かれていないですもんね。　当方高3なのですが、鉄緑会に通っている友人が｢相加相乗、コーシーシュワルツ、イェンセン、並び替え不等式あたりは証明も合わせて覚えておくべきでしょう。 今回のように対象性の高い場合は特に相加相乗かコーシーシュワルツで一発で行ける場合が多いです。｣と助言をくださり、これらを学びました。

@mathkarat6427

6 ай бұрын

情報をありがとうございます。

コーシー使えばすぐ証明できるので解法4と実質同じですけど…… a,b,x,y>0⇒a²/x+b²/y≧(a+b)²/(x+y) 使ってもすぐ出来そう……？🤔

解の配置は端の値が定数じゃなかったりすると面倒ですね

@mathkarat6427

6 ай бұрын

おっしゃる通りで、解の配置（少なくとも）の解法自体がやや難ですので、 場合分けまで入ったら、混乱すると思います。 ただ、受験生はなんとか理解する必要がありますが・・・

音ちっさくなった

@mathkarat6427

6 ай бұрын

ご指摘ありがとうございます。 編集で何かやらかしたかもしれません。 お聞き苦しい点をお詫び申し上げます。 次回、気を付けます。