前置きが丁寧でスッと入ってきました

@mathkarat6427

10 ай бұрын

嬉しいコメントありがとうございます。

Great

いつもありがとうございます💕 私も見た瞬間、反射的に別解を思い浮かべますが、この動画の解説の方法を知っておかないといけないですよね💓

@mathkarat6427

Жыл бұрын

「反射的に別解を思い浮かべますが、」 →　反射的とは、すばらしいです。

この問題、昔流行った｢渡辺次男｣先生の あすなろ数学にでてた｢実数といえば判別式D｣の判別式問題ですね。総じて将棋でいう力戦型問題でもありますね。また数1が一番難しいと渡辺先生も述べられていました。

@mathkarat6427

Жыл бұрын

お陰様で｢渡辺次男｣先生を調べました。 あすなろ数学は、名前を聞いたことはありましたが読んだことは ありませんでした。 きっと名著なんでしょうね・・・ 情報をありがとうございます。

実数全体の集合をＲとすると、題意から、x∈Ｒ，y∈Ｒ。 また、和と積は、実数について閉じているから、x+y∈Ｒ，xy∈Ｒ。 ∴x+y=a,xy=bとすれば、a∈Ｒ，b∈Ｒ。…①(判別式は、2次方程式の係数が実数のときしか、使えない。そのため、あらかじめ、断り書きをした。) さらに、条件式を変形すると、x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy=a^2-3b=1…② となる。 ②から、a^2=3b+1≧0(∵①より)…②' ∴b≧-(1/3)…③ また、x,yは、以下のtの2次方程式の、重解を含む、2つの実数解でもある。 (∵解と係数の関係より) t^2-at+b=0…④ ④の判別式をD1とすると、 D1=a^2-4b≧0。 ∴4b≦a^2=3b+1(∵②'より) ∴b≦1…⑤ ③,⑤を合わせて、-(1/3)≦b=xy≦1…⑥ 加えて、②より、3b=a^2-1…②'' さらに、④の両辺を3倍して、 3t^2-3at+3b=0…④' ④'に、②''を代入して、 3t^2-3at+a^2-1=0…⑦ ⑦の判別式をD2とすると、 D2=9a^2-4×3×(a^-1)≧0 この両辺を(-3)で割ると、 4(a^2-1)-3a^2≦0 ∴a^2-4≦0 ∴-2≦a=x+y≦2…⑧ 逆に、⑧の条件を満たすとき、⑥の条件も満たすから、⑥と⑧が解。 というのは、どうでしょうか？

9:40で、-2≦s≦2なのに、t≧-1/3にならないのってなんでですか？

@mathkarat6427

Жыл бұрын

t≧-1/3 だけでは不十分で、-1/3≦ t ≦ 1 となります。

@user-bv9kg9zc3p

Жыл бұрын

​@@mathkarat6427 夜遅くに返信ありがとうございます。理解できました🙇‍♀️

@mathkarat6427

Жыл бұрын

お疲れさまでした。

受験生時代では楕円方程式に変形して パラメーターθを導入して 三角関数の最大値問題に帰着させるかなと思います。 2次式→平方完成 →なるほど···楕円か··· →パラメータで三角関数の問題へ の流れです。 (x-y/2)^2+((√3/2)y)^2=1 x-y/2=cosθ (√3/2)y=sinθ x+y=cosθ+√3sinθ=sin(θ+π/6) xy=(cosθ+(1/√3)sinθ)(2/√3)sinθ =(2/3)(cos(π/3)-cos(2θ+π/3)) =(2/3)((1/2)-cos2(θ+π/3)) 三角関数の最大値はθで微分して出すかもですね。 大学数学では二次形式なので楕円方程式で後は同じ。

@user-nb7id3ju5x

4 ай бұрын

追記 交代式と対称式を用い 対称性を崩さずに平方完成をやってみると (x-y)^2+(x+y)^2=2(x^2+y^2) (x-y)^2-(x+y)^2=-4xy から 2((x-y)^2+(x+y)^2)+(x-y)^2-(x+y)^2 =4(x^2-xy+y^2)=4 3(x-y)^2+(x+y)^2=4 {(√3/2)(x-y)}^2+{(x+y)/2}^2=1 こちらの方が簡単ですね。 (発想は難しいですが) 三角関数の解法以外でも xy=-((x-y)^2-(x+y)^2)/4=k なので {(√3/2)X}^2+{Y/2}^2=1 X^2-Y^2=-4k のグラフが実平面上に交点を持つ条件としても記述可能ですね。

@mathkarat6427

4 ай бұрын

「over-all」様の豊富な知識に感謝申し上げます。

真っ先に思いついたのが別解のやつでしたw 問題集で苦い顔するくらい見てきたもんで･･････。

@mathkarat6427

Жыл бұрын

さすがです！とても良いです。