Ваше изложение этого принципа - сокровище! Расскажите, пожалуйста, про другие вариационные принципы, например принцип Гаусса. Маркеев о нём для школьников хорошо писал.

@JanRauch

7 ай бұрын

Спасибо огромное за добрые слова. Подумаю, на каких задачах можно рассказать принцип Гаусса.

❤

@JanRauch

7 ай бұрын

:)

Д. з. Вместо гвоздика приложим равновесную силу F (она же по модулю равна силе натяжения в этой точке). Аналогично задаче из ролика сдвинем конец веревки на ∆х. Найдем перепад высот концов веревки: ∆Н= L-πR/2-aR+Rcos(a) Работа по перемещению: F∆x=M∆xg∆H/L Сокращая ∆х и подставляя ∆Н получим: F=Mg(L-πR/2-aR +Rcos(a)) /L Извините, если накосячил, плохо усвоив Ваш урок 😢.

@JanRauch

7 ай бұрын

Спасибо! :)

а меня почему то смущает, то что веревка согнутая, мы же ее тянем, если мы тянем, чтобы сила действ на шарниры, то разве веревка не должна выпримиться?

@JanRauch

12 күн бұрын

Но ведь верёвка что-то весит. И поэтому будет провисать. А тянем мы её всегда, чтобы было равновесие.

@TurboGamasek228

12 күн бұрын

@@JanRauch уже понял. спасибо

смущает утверждение что шарнир поднялся на dx. а почему, например, веревка при натяжении на dx не могла чуть выпрямить провисание и таким образом часть перемещения компенсировать?

@JanRauch

7 ай бұрын

Да, это разумно для достаточно больших перемещений. Но мы можем делать перемещение сколь угодно малым, и в этом весь фокус. (Собственно, основной фокус вариационного исчисления.)

@exel001

7 ай бұрын

@@JanRauchда, я понимаю. но как показать, что взяв бесконечно малое приращение мы не получим такое изменение системы, в котором существует k < 1 (близкое к 1) такое, что шарнир поднялся на dx*k, а dx(1-k) компенсировался за счет распрямления провисания. каким бы малым ни был dx, это гипотетическое k всегда будет не равно 1. я не говорю, что так и будет, я просто говорю, что мы никак не изучили этот вопрос, чтобы полностью исключать такой вариант )

@JanRauch

7 ай бұрын

@@exel001 Грубо говоря, k -- не константа. k зависит от dx. Причём квадратично, если я не ошибаюсь. Поэтому и пренебрегаем. Ведь в обычных учебниках эти формулы получаются простым разложением функции в ряд Тэйлора с последующим отбрасыванием высших степеней. Насколько я понимаю, вы как раз и указываете на существование слагаемых высших порядков.