授業で使用する予習動画を公開可能な範囲でアップロードします. いつまでも未熟な私ですが, ともに理解を深めていきましょう!!
ありがとうございます。1番わかりやすい説明でした。
g(x.y)をl倍する必要性ってあるんですか？ 結局はf(or gのどちらか一方)だけk倍して、xについて整理した後2乗の係数=0なら2点を通る直線、2乗の係数≠なら準線がx軸と平行な放物線になるのではないですか？
いい質問をありがとうございます!! 結論としてこの主張のためには必要です. 実際, g(x, y)をl倍せずに考えてみると, [ kf(x, y)+g(x, y)=0 ]の式ではkの値をどのように変化させたとしても, f(x, y)=0 のグラフは表現できません. ですからlを用いない場合は定理の主張に「ただしf(x,y)=0のグラフは除く」といった文言が必要になります.
@@kyosuke_shibuya 返信ありがとうございます！ k=0の場合はg(x,y)=0を使えるが逆は無理という話ですね🥲 自分は円の場合で束を考えることが多かったです。また、円C1、円C2の2交点を結ぶ直線や、円C1上でなく円C2上でもない定点を通る円C3の方程式を導く場合は、片方倍だけで良かった という話だったんですね🙃
おっしゃる通りです!! あくまで問題を解くためなら片一方の式を定数倍するだけで事足ります. ですがそもそもなぜ式を定数倍するのかなど ,本質的に使用されている論理を理解するためには, "2式の定数倍の和"を考えるほうが自然な論理に見えるため, このような形式で書きました. 今後も遠慮なく質問していただけますと幸いです!
一番簡単な問題を用意しました（東大）
【訂正】 放物線といって議論していますが, 例えばx=y^2のようなものを表現できていないことに今, 気がつきました. ので主張を次のように読み直していただけますと幸いです. 「放物線または直線」→「準線がx軸に平行な放物線または直線」 大変失礼いたしました.
そもそも、微分積分など、数学の公式を導いた人は宇宙人だと思う 物理も宇宙人からの知性だ。 人間が真似て、後世に伝えてきただけ。
現代の高校生が羨ましい。自分の時代にはKZreadはなかったから、こうした分かりやすい動画はなかった。分かるまで何回も見れる時代は羨ましい。
長岡先生か青木先生の本で勉強するか、授業を受けるかしないとわかりませんね、たぶん。どちらかの教え子さんですか？
長岡亮介先生の本には大変大変大変お世話になっております. 直接の教え子ではありません. 大学院時代の僕の師匠とのつながりで長岡先生を知りました.
@@kyosuke_shibuya コメントありがとうございます。長岡先生の本の影響なのですね。 本の前書きに、目を輝かして講義を聞いていたかつての受験生にも、とありますが私もその一人です。40年くらい前に本の元になっている数学的数学考究という夏期講習で10日くらい授業を受けておりました。午前に授業があり、毎日大量にプリントが配られ、家に帰って寝るまでそのプリントと格闘していました。復習が終わると気絶するように寝るといった毎日でした。（たぶんその時のプリントが本の元）。受験に役に立ったとは言えませんがとにかく楽しかったですね。
なんと！そうでしたか. そのような経験をされていること, とても羨ましく思います！恩師は違えど私も, 師匠に出された課題に無我夢中で取り組んだ経験は何ものにも変え難い経験になっています. 受験に役立ったかどうかは分かりませんが！
発展:第一種オイラー積分
ベッタベタのベータです
これどこかの過去問でしょうか！出典を知りたいです
申し訳ありませんが出典は特にありません. “四次関数の二重接線”というテーマの典型問題として扱っています. ですが調べてみましたところ, 年度は詳しくわからないのですが, 徳島大学, 名古屋市立大学, 信州大学などの大学で出題されているようです. 今回扱った問題の肝は, 三次の項が含まれていないという点です. 4次と2次の項(あとはそれ以下の次数)しかないからうまいこと平方完成ができるわけであります！(3次の項を含む場合は少し厄介です) 是非とも”四次関数の二重接線“あるいは”四次関数の複接線”で調べてみてください！
@@kyosuke_shibuya 丁寧にありがとうございます！すごくわかりやすくて助かりました！
こちらこそありがとうございます！精進します(^^)
高校生の頃、1/6や1/12,1/30に規則性を感じて証明できたときの感動を覚えてる。m!n!/(m+n+1)!だったっけな？
ずっとβ−αやんけ 規則性知るとわかりやすい
計算が複雑化していたのでとても助かりました。
【訂正】解②について, 十分性の議論が抜けていました. “x=2で極大値5→f’(2)=0”の逆を確かめずにおわってしまいました… 正しくは, 最終行のf(x)を微分して増減調べて, 確かにx=2で極大値5であることを調べる必要があります… 開き直って考えると, 必要性の議論を必要としない解①が, やはり好きです.
まじで受験生は係数を忘れずに見よう！
良い！
分かりやすいです ありがとうございます
😊😊
β関数
【問3の訂正】18:52 |\vec{b}|=2として計算して\sqrt{46}と答えていますが, 正しくは|\vec{b}|=4として計算して, 答えは\sqrt{58}です. 毎度すみません. 【問4もですね..】22:34 誤)両辺正→ 正) 両辺非負.
【重要な訂正】 22:54 からの同値変形に関して, 1つ目と2つ目の条件式に以下の条件を追加するべきでした: 「(u, v)≠(3, 0), (-3, 0)」. これがないと, 同値変形にはなりませんね. 【軽微な訂正】 23:27 において, 誤) (3x-6)^2+3y^2=9 正) (3x-6)^2+9y^2=9 です. 毎度お騒がせ致しております. 書き間違いが, なくなりません!!
問題2について。2点（3，0）（1, 0）を除外していますが、これは図的に判断するしかないのでしょうか。同値変形をしていくなかで必然的に除外されるということはないのですか。 また（3x-6)^2+3y^2=9とありますが、正しくは3y^2→9y^2だと思います。
ご質問いただきどうもありがとうございます. ここでは書きませんでしたが, 最初の条件式の中に, "△ABPが作れる"という隠れた条件が出てきます. 従って最初の条件式は, より正確に書くと, ヨu, v\in R s.t. (u^2+v^2=9かつ(u, v)≠(3, 0), (-3, 0)かつx=(u+2+4)/3かつy=(v+0+0)/3) となります. このような記述で同値変形を書き下せば, 除外点に関する条件は自然に出てきます. というか, そのように書かなければ同値変形とは言えませんね. 反省反省. まずは問題を俯瞰することが大切なのかもしれませんね(^^). ご指摘も頂きましてありがとうございます. これからも沢山の書き間違いがあるかと思いますがご指摘いただけますと幸いです.
@@kyosuke_shibuya ご丁寧な返信をありがとうございました。確かに問題文から洗い出せる条件は序盤で全て書き尽くしておいた方が理路整然としていて良いですね。そもそも解くうえでは、後から三角形の成立条件を考え始めること自体が愚策でした。勉強になりました。
頭の中を整理できました！助かりました！！！！
【細かな訂正】 S_{n+1}の変形に関して. 誤)2(a_{n+1}+(n+1)) 正)2a_{n+1}+(n+1)
【重要な訂正】 練習問題1にて. 誤) n=kのとき, …と仮定する 正) n=k(kは自然数)のとき, …と仮定する 練習問題2にて. 誤) n=kのとき, …と仮定する 正) n=k(kは 3 以上の自然数)のとき, …と仮定する 【細かな訂正】 練習問題2のまとめにて. 誤) よって, 全ての自然数 n に対して... 正) よって, 3以上の全ての自然数 n に対して...
Пікірлер
ありがとうございます。1番わかりやすい説明でした。
g(x.y)をl倍する必要性ってあるんですか？ 結局はf(or gのどちらか一方)だけk倍して、xについて整理した後2乗の係数=0なら2点を通る直線、2乗の係数≠なら準線がx軸と平行な放物線になるのではないですか？
いい質問をありがとうございます!! 結論としてこの主張のためには必要です. 実際, g(x, y)をl倍せずに考えてみると, [ kf(x, y)+g(x, y)=0 ]の式ではkの値をどのように変化させたとしても, f(x, y)=0 のグラフは表現できません. ですからlを用いない場合は定理の主張に「ただしf(x,y)=0のグラフは除く」といった文言が必要になります.
@@kyosuke_shibuya 返信ありがとうございます！ k=0の場合はg(x,y)=0を使えるが逆は無理という話ですね🥲 自分は円の場合で束を考えることが多かったです。また、円C1、円C2の2交点を結ぶ直線や、円C1上でなく円C2上でもない定点を通る円C3の方程式を導く場合は、片方倍だけで良かった という話だったんですね🙃
おっしゃる通りです!! あくまで問題を解くためなら片一方の式を定数倍するだけで事足ります. ですがそもそもなぜ式を定数倍するのかなど ,本質的に使用されている論理を理解するためには, "2式の定数倍の和"を考えるほうが自然な論理に見えるため, このような形式で書きました. 今後も遠慮なく質問していただけますと幸いです!
一番簡単な問題を用意しました（東大）
【訂正】 放物線といって議論していますが, 例えばx=y^2のようなものを表現できていないことに今, 気がつきました. ので主張を次のように読み直していただけますと幸いです. 「放物線または直線」→「準線がx軸に平行な放物線または直線」 大変失礼いたしました.
そもそも、微分積分など、数学の公式を導いた人は宇宙人だと思う 物理も宇宙人からの知性だ。 人間が真似て、後世に伝えてきただけ。
現代の高校生が羨ましい。自分の時代にはKZreadはなかったから、こうした分かりやすい動画はなかった。分かるまで何回も見れる時代は羨ましい。
長岡先生か青木先生の本で勉強するか、授業を受けるかしないとわかりませんね、たぶん。どちらかの教え子さんですか？
長岡亮介先生の本には大変大変大変お世話になっております. 直接の教え子ではありません. 大学院時代の僕の師匠とのつながりで長岡先生を知りました.
@@kyosuke_shibuya コメントありがとうございます。長岡先生の本の影響なのですね。 本の前書きに、目を輝かして講義を聞いていたかつての受験生にも、とありますが私もその一人です。40年くらい前に本の元になっている数学的数学考究という夏期講習で10日くらい授業を受けておりました。午前に授業があり、毎日大量にプリントが配られ、家に帰って寝るまでそのプリントと格闘していました。復習が終わると気絶するように寝るといった毎日でした。（たぶんその時のプリントが本の元）。受験に役に立ったとは言えませんがとにかく楽しかったですね。
なんと！そうでしたか. そのような経験をされていること, とても羨ましく思います！恩師は違えど私も, 師匠に出された課題に無我夢中で取り組んだ経験は何ものにも変え難い経験になっています. 受験に役立ったかどうかは分かりませんが！
発展:第一種オイラー積分
ベッタベタのベータです
これどこかの過去問でしょうか！出典を知りたいです
申し訳ありませんが出典は特にありません. “四次関数の二重接線”というテーマの典型問題として扱っています. ですが調べてみましたところ, 年度は詳しくわからないのですが, 徳島大学, 名古屋市立大学, 信州大学などの大学で出題されているようです. 今回扱った問題の肝は, 三次の項が含まれていないという点です. 4次と2次の項(あとはそれ以下の次数)しかないからうまいこと平方完成ができるわけであります！(3次の項を含む場合は少し厄介です) 是非とも”四次関数の二重接線“あるいは”四次関数の複接線”で調べてみてください！
@@kyosuke_shibuya 丁寧にありがとうございます！すごくわかりやすくて助かりました！
こちらこそありがとうございます！精進します(^^)
高校生の頃、1/6や1/12,1/30に規則性を感じて証明できたときの感動を覚えてる。m!n!/(m+n+1)!だったっけな？
ずっとβ−αやんけ 規則性知るとわかりやすい
計算が複雑化していたのでとても助かりました。
【訂正】解②について, 十分性の議論が抜けていました. “x=2で極大値5→f’(2)=0”の逆を確かめずにおわってしまいました… 正しくは, 最終行のf(x)を微分して増減調べて, 確かにx=2で極大値5であることを調べる必要があります… 開き直って考えると, 必要性の議論を必要としない解①が, やはり好きです.
まじで受験生は係数を忘れずに見よう！
良い！
分かりやすいです ありがとうございます
😊😊
β関数
【問3の訂正】18:52 |\vec{b}|=2として計算して\sqrt{46}と答えていますが, 正しくは|\vec{b}|=4として計算して, 答えは\sqrt{58}です. 毎度すみません. 【問4もですね..】22:34 誤)両辺正→ 正) 両辺非負.
【重要な訂正】 22:54 からの同値変形に関して, 1つ目と2つ目の条件式に以下の条件を追加するべきでした: 「(u, v)≠(3, 0), (-3, 0)」. これがないと, 同値変形にはなりませんね. 【軽微な訂正】 23:27 において, 誤) (3x-6)^2+3y^2=9 正) (3x-6)^2+9y^2=9 です. 毎度お騒がせ致しております. 書き間違いが, なくなりません!!
問題2について。2点（3，0）（1, 0）を除外していますが、これは図的に判断するしかないのでしょうか。同値変形をしていくなかで必然的に除外されるということはないのですか。 また（3x-6)^2+3y^2=9とありますが、正しくは3y^2→9y^2だと思います。
ご質問いただきどうもありがとうございます. ここでは書きませんでしたが, 最初の条件式の中に, "△ABPが作れる"という隠れた条件が出てきます. 従って最初の条件式は, より正確に書くと, ヨu, v\in R s.t. (u^2+v^2=9かつ(u, v)≠(3, 0), (-3, 0)かつx=(u+2+4)/3かつy=(v+0+0)/3) となります. このような記述で同値変形を書き下せば, 除外点に関する条件は自然に出てきます. というか, そのように書かなければ同値変形とは言えませんね. 反省反省. まずは問題を俯瞰することが大切なのかもしれませんね(^^). ご指摘も頂きましてありがとうございます. これからも沢山の書き間違いがあるかと思いますがご指摘いただけますと幸いです.
@@kyosuke_shibuya ご丁寧な返信をありがとうございました。確かに問題文から洗い出せる条件は序盤で全て書き尽くしておいた方が理路整然としていて良いですね。そもそも解くうえでは、後から三角形の成立条件を考え始めること自体が愚策でした。勉強になりました。
頭の中を整理できました！助かりました！！！！
【細かな訂正】 S_{n+1}の変形に関して. 誤)2(a_{n+1}+(n+1)) 正)2a_{n+1}+(n+1)
【重要な訂正】 練習問題1にて. 誤) n=kのとき, …と仮定する 正) n=k(kは自然数)のとき, …と仮定する 練習問題2にて. 誤) n=kのとき, …と仮定する 正) n=k(kは 3 以上の自然数)のとき, …と仮定する 【細かな訂正】 練習問題2のまとめにて. 誤) よって, 全ての自然数 n に対して... 正) よって, 3以上の全ての自然数 n に対して...