最大・最小（受験直前最終チェック）
高校数学 二次曲線
楕円の方程式が与えられての最大値・最小値を求める問題。
ここは迷わず、媒介変数を利用して勝負したい。
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【講師紹介】
大学卒業と共に教育業界に入り初めは塾に就職するも授業以外の業務が多く、このままでは自分よりキャリアのある予備校講師には勝てないと思い、一年で退社し予備校講師として１５年以上大手総合予備校、医学部予備校などで数学の指導を行ってきた。
生徒の合格実績は、東大、京大、東工大、一橋、大阪大、名古屋大、東北大、他旧帝大、東京医科歯科大、横浜市立大医学部、北海道大学医学部、他国立医学部・歯学部。慶応、早稲田、上智、東京理科大、MARCH、慈恵医科大、順天堂医学部、日本医科大、他私立医学部など他多数。
某入試過去問題の解答執筆、学研MY GAK数学全講義担当、センター試験対策問題集出版、学研プライム講座医学部対策講座担当、過去問解説講座東大担当、センター試験対策講座担当、早慶入試問題解答速報：理学部、総合政策、教育学部他多数担当。
数学の指導方針は、本質的に意味を知り理解することで様々な問題に対応する力を養成していく。そして教えたことを生徒が使えるかどうかも自分の責任であると考える。教えたものを生徒が使えないのは、生徒の能力ではなく、講師の能力なのだ！
数学の勉強方法、指導方法は単元によって全く異なる。例えば確率や数列は問題文に与えられた情報を正しく読み取り、それを具体化して目で見てわかる状態を作ることによりそこにある規則性を見抜かなければならない。そのためにどのような具体化が規則性を見抜くために有効なのか、規則性を理由するときにミスしやすいポイントが何なのかを的確に指導。そしてそれを訓練することで実践的な力を養っていく。ところがベクトルの勉強方法はそれとはまったく異なる。ベクトルとは図形を見ずに、何も考えないで図形を処理することが出来る画期的な学問なのだ。ではなぜそんな解き方が出来るのか？それはベクトルにはやるべき作業が４つしかない。その作業をすれば勝手に比が求まり、角度が求まる。それがベクトルという学門なのだ。また最大値・最小値を求める問題では実は解法の作り方は７パターンしかない。その７パターンを徹底的に使う訓練をすれば、最大値・最小値の問題で解けないということはなくなるのだ。
このように同じ数学でも、単元、問題のタイプによって勉強方法はまるで違うのだ。それを的確に指導することで生徒の成績は信じられないほど伸びるのだ。先生に出会うまで”数学は嫌いでした”、”全くできませんでした”。でも授業を受けてから”好きになりました”、”驚くほど成績が伸びました”という生徒は数知れず。本気で自分の講義をしっかり復習し、授業を再現できるようにした生徒で成績が著しく伸びなかった者はいない。
【Twitterアカウント】
及川豪人 / vcxk11
Пікірлер: 36
数学IIIのキソマス欲しいです！お願いします🙇♂️
これは媒介変数への置換で1発ですね 私立試験みなさん頑張りましょう！
今日はとけた！最初kで置こうとおもったけど２変数の掛け算だから都合が悪いと思ってやめて、楕円をみたらすぐにこの解法が思いつきました。私立国立でもこの楕円双曲線の最小最大がよくだされるから理系なら解けないといけませんね。
@user-qm6ks2vl2y
2 жыл бұрын
これは解けない方がやばい
kとおいて与式に代入して、xの二次方程式が実数解をもつ条件を求めたら同じ答えになったのですが、これでもいいのですか？
まさかのショート動画の尺w
sin^2＋cos^2＝1
最後の範囲はsinθの範囲がー1から1だからですか？
@Everyday-dl3hk
2 жыл бұрын
そうだよ〜
文系の方へ 上から2行目の式の分母を二乗の中にひっくるめてしまえば、 (x/√2)^2+((y-2)/2)^2＝1 の形となり、(x/√2)＝cosθ、((y-2)/2)＝sinθとおいて整理すれば、板書の通りxとyをθで表すことが出来ます
@user-bw8yv8gh8u
2 жыл бұрын
襲急さんの4行目の説明までは分かったんですけどそもそもなんで=cosθとか=sinθとかおけるんですか？
@sea_pian
2 жыл бұрын
@@user-bw8yv8gh8u さん 初めに、私が記述した解法は「円の媒介変数表示」というものを応用したものなのですが、それ自体を数Ⅱの範囲だと勘違いしておりました。確認してみたところ、実際は数Ⅲでした。申し訳ございません。 それを前提にして、興味があればお読みください。 1文字消去や実数解条件を利用する方針ではうまくいかなさそうなとき、(cosθ)^2+(sinθ)^2=1であることを用いて、x,yという2変数をθという1変数にしてしまおうという考え方があります。θ1つで本当にxとかyを網羅的に表すことができるのかというところが気になるかもしれません。しかし、xをひとつ決めればその時のθが（0≦θ＜2πの範囲で）2つあるいは1つ決まり、そのθをyに代入すればyも決まるというように考えればなんとなく納得もしやすいのではないでしょうか。「じゃああるxでθが決まらないときはないの？」という疑問になるかもしれません。もちろんあります。（例えば極端にxが100の時とか。）しかし、そういうときは、そもそも2x^2+y^2-4y=0を満たす相手のyがないときです。そういう風に数学的にうまくシステムとして成り立っているのです。（余談ですが、=cosθと=sinθ逆じゃダメなの？という疑問が湧いていましたら、それは問題ないと断っておきます。） 今回はなんとなく理解してもらうために深入りはしませんが、こんな感じで理解されましたでしょうか。ちなみに、数Ⅱの青チャートには「実数x,yがx^2+y^2=1を満たすとき～という形の最大最小問題はx=cosθ、y=sinθと置くと楽」というようなことも書いてありますし、今回はそれの応用だと思っていただければ、文系の方も知っていて損はない解法かなと個人的には思っております。 長文失礼いたしました。 また何かございましたら、ご返信ください。
@user-bw8yv8gh8u
2 жыл бұрын
@@sea_pian cosθ^2＋sinθ^2の形になることを見落としてました わかりやすい説明ありがとうございます！
ラグランジュの未定乗数法使いたくなる
どうやってx.yおいてるの？
これ数3の範囲ですか？
この解法知らなかったからy-2をtで置いて関係式からt=±√4-2x^2にしてtxにぶち込んでtxのxをルートの中にぶち込んでルートの中で最小値求めるってやつでやってあってたけどokなのかわからん
@ssskkk6540
2 жыл бұрын
これ数Ⅲの問題？
@KY-ik6yd
2 жыл бұрын
@@ssskkk6540 ぽいね
@mgh1552
2 жыл бұрын
数IIIですね
@user-sq7tr4pl7m
2 жыл бұрын
@@ssskkk6540 主のやり方なら文系の範囲だけど、及川さんの求め方は楕円→媒介変数表示でやってるので数3ですね
これってⅡBまでの範囲(文系)では出ない？
@user-oz9ss3vd5y
2 жыл бұрын
ゴリゴリでるよ
@hk-gm5hj
2 жыл бұрын
@@user-oz9ss3vd5y まじすか！ 教えていただき、ありがとうございます。
これ文系でいけますか？
@user-fr2nf1rz4c
2 жыл бұрын
いけます
高3文系です え、何これってなりました(((
@user-rd3vj6bn6v
2 жыл бұрын
これは文系にも使える解法！
@user-rd3vj6bn6v
2 жыл бұрын
cos²θ+sin²θ=1を利用して、 x²+y²=1の形があったときに x=sinθ、y=sinθ とおけば文字を1つに減らせる
@Everyday-dl3hk
2 жыл бұрын
@@user-rd3vj6bn6v cosじゃないの？
@user-eb2vn8om7r
Жыл бұрын
sin^2θ＋sin^2θ=1は草
初めに， 神が 天と 地を 創造した。>聖書創世記1章1節//聖書ヨハネの福音書3章16節//「主 イエス を 信じなさい。 そうすれば， あなたもあなたの 家族も 救われます。 」聖書の使徒の働き16章31節
相加相乗やろ
@xy2560
2 жыл бұрын
どうやってやるんですか？
@Fumao2
2 жыл бұрын
@@xy2560高２で習いますよ！
@xy2560
2 жыл бұрын
@@Fumao2 何と何で足したりかけたりするんですか？