посмотрел, супер, спасибо... сам не решил... запутался в неравенствах) но решение четкое и понятное... виету впрячь - хороший ход... упустил из виду

Как то сложно решено. T=0.5 это необходимое условие равносильности уравнений. Подставляем - находим все А, а потом каждое проверяем.

@ianovich_eduard

5 күн бұрын

Да нет, уважаемый, так не пройдёт без допусловий)

@awrRoman25

5 күн бұрын

"Подставляем - находим все А" - там получается что все а - это a >= 1. И потом главное не забыть что cos(x) = b не всегда даёт лишние корни, например при b = 2 лишних решений нет.

в первом ур-ии 4 корня на пространстве 2pi... плюс-минус pi/2 и плюс-минус pi/3... значит условие равносильности предполагает, что бы на диапазоне 2pi ур-е с параметром так же имело только 4 действительных решения... понял

@ianovich_eduard

5 күн бұрын

Подсказывать не буду)

@alexnikola7520

5 күн бұрын

@@ianovich_eduard )))

У вас между двумя условиями : равенство обоих Корней квадратного уравнения 1/2 и Д=0 стоит значёк равносильности, а это категорически не верно. Из первого следует второе, но обратное не справедливо

@ianovich_eduard

Сағат бұрын

В смысле? Разве не следует из D=0, что x1=x2 ??

так... ну есть чем заниматься весь вечер... первое ур-е решу быстро... даже в уме... обычная трига, сводящаяся к квадратному ур-ю заменой cosx=t... потом отбор корней, конечно... а вот равносильность со вторым... хм... это серьезный замут... еще с параметром - кубическое(

@ianovich_eduard

5 күн бұрын

Удачного вечера!)

Нашли что первое уравнение имеет решение при cos(x) = 0 или cos(x) = 1/2 Далее подставляем эти решения во второе уравнение и смотрим при каких a оно тоже будет решением. cos(x) = 0 будет решением при любых а. cos(x) = 1/2 будет решением при -1 - 0.5*abs(a-1) + 0.5*(a+1) = 0 (a-1) = abs(a-1) То есть при a >= 1 cos(x) = 1/2 будет решением второго уравнения. Подставим теперь a >= 1 во второе уравнение для проверки: 4*cos**3(x) - 2*(a-1)*cos**2(x) + (a-2)*cos(x) = 0 cos(x)*(cos(x) - 0.5)*(4*cos(x)-2*(a-2)) = 0 Получили решение cos(x) = 0, cos(x) = 0.5, cos(x) = 0.5*(a-2) Чтобы остались только корни cos(x) = 0, cos(x) = 0.5 требуется чтобы 0.5*(a-2) = 0 или 0.5*(a-2) = 0.5 То есть a = 2 или a = 3

@awrRoman25

5 күн бұрын

Забыл ещё вариант когда cos(x) =0.5*(a-2) не имеет решений, то есть при abs(0.5*(a-2)) > 1, a> 4 (второе решение не подходит из-за ограничения на a>=1)

@ianovich_eduard

5 күн бұрын

Это и сделано в видео)

мда... жесткий параметр... не управлюсь я быстро( одна радость - дискриминант хороший... после сноса косинуса из куб ур-я... думаю, надо составлять систему, где одни корень от 1 до -1, а второй на остальном промежутке... то есть две системы... если я вообще правильный путь выбрал... ладно... поборемся еще... а потом буду подсматривать

@ianovich_eduard

5 күн бұрын

Подсказывать не буду) Боритесь!)