Просто достраиваем до прямоугольника со сторонами 12 + 9 = 21 и 3. Часть прямоугольника выпирает за пределы квадрата. Диагональ прямоугольника - это диагональ квадрата. Квадрат этой диагонали равен 21² + 3² = 441 + 9 = 450, а квадрат стороны квадрата - вдвое меньше, т.е. 225. Значит, сама сторона 15. Даже нет необходимости возиться с корнями.

@user-jj9qj4jj6s

Жыл бұрын

Саша молодец.

@vitalikkarpov

Жыл бұрын

А почему диагональ прямоугольника именно диагональ квадрата?

@Vitaly_Vostryakov

Жыл бұрын

@@vitalikkarpov потому что вершины квадрата, из которых проведены отрезки, будут противолежащими вершинами прямоугольника

@notgigachad

Жыл бұрын

+

@notgigachad

Жыл бұрын

Аналогичным способом решил.

Очень простое решение. Я никакой не эксперт, а простой инженер. Решил задачу следующим образом: Я предположил, если у нас в центре имеются два прямых угла, то я могу в целом построить квадрат с сторонами 3х3. Исходя из этого получаем что расстояние до этого квадрата с двух разных линий по 9 (12-3). Исходя из этого получаем что квадрат находиться четко по центру нашего квадрата. Исходя из этого я понимаю что я могу отзеркалить (дорисовать) наши имеющиеся линии. Исходя из чего получаем две имеющиеся стороны 12(9+3) и 9 и прямой угол между ними. Далее по теореме Пифагора => корень из 144+81=225=15. Поправьте если не прав.

@ja13dok

Жыл бұрын

А у меня 11 классов и я так же решил)))

@iluhster8255

Жыл бұрын

Тоже я инженер, тоже так решил. А если знать про соотношение сторон в египетском треугольнике (5:4:3), то и Пифагора можно не тревожить). А потом в SolidWorks построил для проверки, сходится)

@DominatorDominic228

Жыл бұрын

@@iluhster8255 Держу в курсе 5,4,3 - пифагорова тройка

@ssunahohlov

Жыл бұрын

Хорошо наши инженеры решают задачи из параллельной вселенной, не догоняя что в нашей, там не может быть прямых углов, как на рисунке. Чем больше угол отклонения диагонали от центра, тем меньше те углы, а если без отклонения, то есть по Центру, то их вообще нет это будет одна прямая

@user-km8nf7fc4g

Жыл бұрын

_Поправьте если не прав._ Поправлю. _я могу отзеркалить_ надо не зеркалить, а повернуть отрезок, длиной 9 на 90° получим катеты 12 и 9

Мне одному кажется,что если углы между сторонами 12 и 3; и сторонами 9 и 3 прямые,то эти прямые параллельны;а в квадрате между двумя противоположными углами можно построить прямую и только одну?? Если так,то условия задачи являются некорректными))

@Life-ww3ib

Жыл бұрын

Интересно, почему 86% этого не видят? 😂 😂 😂

@DaryaMKWu

Жыл бұрын

Несколько раз прочитала ваш комментарий, однако так и не нашла противоречия в условии, поясните, пожалуйста

@Life-ww3ib

Жыл бұрын

@@DaryaMKWu в квадрате диагональ. Как она может разорваться на два отезка, между которыми еще и некий кусочек с углами по 90 градусов!? Если так, то диагональ не придёт в углы квадрата. Ну или придёт только в один 🤗

@wladimirbachtin3347

Жыл бұрын

@@Life-ww3ib Но ведь отрезок 3 см не параллелен другой диагонали. Соответственно и отрезки из вершин КВАДРАТА не являются частью диагонали.

а это реально возможно, что бы они были прямоугольные?!

@zdevl2007

Жыл бұрын

Я долго искал этот комментарий. Тоже сижу и думаю, как из противоположных углов квадрата можно провести две параллельные прямые, если диагонали квадрата пересекаются под прямым углом?

Спасибо. Такие видео помогают мозгам не закисать окончательно.

Учёбу закончил давно. Ни одного уравнения и теоремы в голове не осталось. Решил тупо, линейкой и углом от тетрадки😀начертил отрезки 12-3-9 под углами 90. соединил крайние точки диагональю, померял 21,2 разделил 10,6. начертил вторую диагональ, соединил вершины, померял линейкой 15. досмотрел видос, сравнил с ответом автора. Удивился нахрена такое сложное (для меня) решение. Довольный что попал в 14% школьников допил бокал пива, пошел деградировать дальше😉

@Aris-woodRu

Жыл бұрын

Вообще ничего не решал. Разделил 9 и 12 на 3, получилось 3 и 4. А дальше к бабке не ходи, что третья сторона 5 ( по условиям задачи, умножаем на три, получаем 15) Египетский треугольник и т.д.

@user-kw9rq2rx4j

Жыл бұрын

Я ничего не решал, школу забыл давно....пивка попил ,видос глянул ,только подумал ,что сейчас у меня 2 высших образования - норм работа, и всё думаю, когда вся эта лабуда мне пригодится то?😂

@user-jr5wg1um6e

Жыл бұрын

В жизни тупо "тетрадка" может оказаться футбольным полем и весом в сотни тонн, уже не так "тупо" померить придётся.

@easy_futboll

Жыл бұрын

Не знаю как в Чехии, но у нас из разновидностей линейки можно только самую обычную пронести в олимпиаду, но если ловко уметь чертить то думаю одного его достаточной)

@WinyThePooh

Жыл бұрын

@@user-kw9rq2rx4j а она уже пригодилась. Пригодилась, научив более и менее логически мыслить и обучаться)

Мне 71лет. По алгебре в 10 мне выводили 2 по геометрии 4 .решил так.прямой угол 9;3;сторону 3 продолжил на 9 единиц,,;сторону9 продолжил на 3 единицы образовав развернутый угол со стороной 12 единиц.из окончания развернутого угла опустил линию параллельную известному отрезку 3 до пересечения со стороной 12,продолжил этот отрезок на 9 единиц в противоположном направлении. Образуется квадрат со стороной 3 единицы.квадрат с неизвестной стороной разбит на центральный квадрат со стороной 3 единицы и 4 прямоугольных треугольника с катетами 9 и 12 единиц.квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:81+144=225, x =15.не знаю прав я или нет?

@dmitrymindrya4293

Жыл бұрын

Недооценили Вас в школе - отличное решение!

@wictor1999

Жыл бұрын

Двв в те времена , сегодня твердая четверка .

@vitalimaryshev7703

Жыл бұрын

@@wictor1999 я привел свои оценки в пример не из обиды на преподавателя,они объективны.в том возрасте я испытывал острый недостаток в витамине"Р" по определению русского профессора Савельева,и с-токсикозе.результатом этого и была"параша" .мой пример показателен,действительно что-то слабоваты современные школьники.в дальнейшем у меня два диплома профильные среднее и высшее образование правда не техническое.

@user-we1ml5qf1s

Жыл бұрын

Нет. Не верно

@vitalimaryshev7703

Жыл бұрын

@@user-we1ml5qf1s в чем ошибка?

У меня ответ тоже получился 15, но решение было куда сложнее: я первым делом провёл диагональ квадрата, она пересекает отрезок "3", и пересекает 2 параллельных отрезка: "12" и "9". Получается, имеем 2 подобных прямоугольных треугольника. Исходя из подобия треугольников утверждаем, что отношение катетов друг к другу у обоих этих треугольников равны. А также мы знаем, что сумма длин маленьких катетов обоих наших треугольников равна 3, т. е., мы можем выразить один катет через другой: получаем уравнение, решаем его и находим оба малых катета. Дальше по теореме Пифагора вычисляем гипотенузы (а это 2 отрезка диагонали квадрата), складываем эти гипотенузы и уже с помощью этой суммы находим сторону квадрата - опять же по теореме Пифагора.

Мне одному кажется что две линии проведённые из противоположных углов квадрата могут быть одновременно перпендикулярны одной линии только если из провести в центр не зависимо от их длины?

@Asa-dw9im

Жыл бұрын

Сначала тоже так посчитал, но попробуй построить квадрат и затем начни чертить данное условие, сам всё поймёшь)

@Asa-dw9im

Жыл бұрын

Там все нормально

Прикол в том, что либо это не квадрат, а просто прямоугольник. Либо углы в середине не равны 90 градусам. Они должны быть чуть меньше 90,что бы это было реально. Ведь это взаимоисключающие условия. Жаль что никто не заметил

@user-db2nl7kd2d

Жыл бұрын

Забыли добавить - "либо у вас нелады с геометрией".

Решил довольно быстро и немного другим способом: тоже провел диогональ, но её длину получил как сумму гипотенуз (мелкие катеты треугольников имеют соотношение как и большие из-за подобности ), а дальше также получил сторону квадрата равную 15-ти. Моё решение в лоб и менее изящное и требует на одну итерацию больше (нахождение двух гипотенуз вместо одной сразу).

@user-od1xr2pc8u

Жыл бұрын

Я тоже так решил, только мне понадобилось вначале правильно нарисовать, т.к. авторский рисунок немного сбивает с толку "кривыми" прямыми углами )

Разве прямые кглы могут образоваться при таком условии задачи?

@zdevl2007

Жыл бұрын

Вот именно, что нет. Я тоже не понимаю.

@user-ys9xn4io3j

Жыл бұрын

@@zdevl2007 получился прямоугольник 24 доли на 18 долей

@user-om6zd8bj6c

Жыл бұрын

конечно, это же чешский квадрат

450 так и остается под корнем, в следующем выражении квадрат гипотенузы будет равен 450, далее 450/2=225, корень из 225=15. Мне кажется действие с разложением корня лишнее.

@user-uw4bx1fp6q

Жыл бұрын

да, мне тоже показалось, что он усложнил задачу

Если достроить аналогичные отрезки из 2х оставшихся углов, получится треугольники со сторонами 12 , 9 и х. Т.е. это египетские треугольники со сторонами 3, 4, 5 с коэффициентом 3, значит сторона х равна 15.

@Grey_M0user

Жыл бұрын

Я сделал аналогично. 2 катета 12 и 9 соответственно и сумма их квадратов 225. Мне показалось это самым простым решением.

Спасибо за задачу. Я решил через построение квадрата со сторонами = 3, продлив отрезок = 9-и. На пересечении диагоналей маленького квадрата лежит и центр большого. Из этого пересечения построил перпендикуляр к одному из отрезков, а также отрезок к углу большого квадрата. Получил прямоугольный треугольник с катетами 10.5 и 1.5 = (3:2). Нашел гипотенузу, удвоенный квадрат которой равен квадрату искомой стороны.

@Ekatserina

Жыл бұрын

И я так решила

@user-tm6cd8sg5l

Жыл бұрын

А почему центр квадрата со стороной 3 совпадает с центром большого квадрата?

@Smeshnoigonshik

Жыл бұрын

Я решил через приложенный угол …. Сложно конечно но зато чспомнио

@andreykolobikhin

Жыл бұрын

Одно из простейших 'в лоб'. Интересны свойства фигур в целом. Это упрощает...

Чтобы в уме решить уменьшил все размеры на 3. Получается Прямоугольник 7х1. Его диагональ √50 и ровна диагонали квадрата. 2а^2=50 а=5 И не забываем умножить обратно на 3. Ответ: х=15

@arongry5205

Жыл бұрын

С чего вы взяли, что диагональ квадрата = корень из 50? Там грубо говоря получится 4 1 3. 4+3=7 что равняется корню из 49. С чего эта единица залезает к этим 49? Это подгонка решения под ответ.

@user-ny5nq3qz6l

Жыл бұрын

не "на" 3 а "в" 3

@mega_mango

Жыл бұрын

Во-первых, вы прям мистер подробность, я смотрю.) Решение верное, однако спорное и без доказательств. Просто "я так чувствую". Обычно, когда такие моменты доказательств на олимпиадах пропускаются, даже верно решённой задачей ставят минус пол балла. Во-вторых, зачем решать в уме? Я извиняюсь, но не судьба просто листочек взять? Вроде так удобнее, да и шанс ошибиться/общитаться меньше... Ну да ладно. Дело каждого

@pronobible

Жыл бұрын

@@user-ny5nq3qz6l до слёз🤣🤣🤣🤣👍

@Auchentosham

Жыл бұрын

@@arongry5205 все там верно решено

Отрезки 12 и 9 параллельны можно достроить эти отрезки дальше и отрезок длиной 3 провести по середине. т.е. получится 2 отрезка по 10.5 если провести диагональ квадрата, то она пересечёт новый отрезок 3 через его центр, потому как получились подобные треугольники с одинаковыми катетами и углом между ними (значит эти 2 треугольника равны) получается половина диагонали квадрата 1.5² + 10,5² = 112,5 значит вся длина диагонали 2 корней из 112.5 ну или 2x² = 4 * 112.5 x = 15

@user-OLEG_MUDRIY

Жыл бұрын

Я тоже так решил, считаю его наиболее простым.

@Dimon_mercedes

Жыл бұрын

Примерно также только провел две диагонали и тогда через середину квадрата отрезок 3

@user-sd6fe5bt9v

Жыл бұрын

Наиболее простое решение

Делаем ещё проще. Берём линейку, рисуем и меряем. А то корни, квадраты....)))))

@user-oq8zm1fv3o

Жыл бұрын

Ваш результат не будет точным, потому что будет зависеть от погрешности измерения.

@Grim_Reaper_from_Hell

Жыл бұрын

@@user-oq8zm1fv3o это была шутка

@shUVSxIEMl

Жыл бұрын

Ну, диагональ можно нарисовать достаточно точно... Но вот длина у неё будет не целочисленная, и построить линейкой полноценный квадрат по его диагонали может быть не так уж и легко.. :) Ещё и с достаточной точностью.

@user-oq8zm1fv3o

Жыл бұрын

@@shUVSxIEMl что есть достаточная точность? У нас есть конкретные цифры в задаче, поэтому должен быть конкретный ответ, а не приблизительный.

@shUVSxIEMl

Жыл бұрын

@@user-oq8zm1fv3o Ну, мой ответ тоже полушуточный :) В данном случае сторона квадрата - 15, весьма целое число. При аккуратном построении, наверное, можно даже весьма точно и линейкой отмерить, чего в случае, например, тестов было бы достаточно, т.к. необходимо было бы выбрать один из нескольких вариантов ответа, один из которых был бы 15.

Сразу захотелось провести диагональ. Дальше немного помучился с подобными прямоугольными треугольниками, которые относятся как 4:3, нашел диагональ, поделил на кор из 2 и получил 15)

@user-jn1lm5pc6v

Жыл бұрын

Решал также, до прямоугольника не додумался бы просто потому что решение с диагональю пришло секунд за 10 и не настолько сложное чтобы выдумывать.

@user-pj3lo5ch2r

Жыл бұрын

Я тоже так решал, не догадался из 2х треугольников сделать один. Показалось немного громоздко.

@oxananew4009

Жыл бұрын

И я так же. Заняло не более 5 минут

Мне бросилось в глаза что 9+3=12 Достроил квадрат со стороной 3 в центре. Образовался прямоугольный треугольник со сторонами 12, 9 и x. 144+81=225=15²

@RuslanRussoTyan

Жыл бұрын

👍

@nikitaomarov9037

Жыл бұрын

Также решил

@sergeykorshunoff4230

Жыл бұрын

Только надо доказать, что треугольник прямоугольный со стороной 9. После построения квадрата 3 на 3 в центре дальнейшие заключения не приведены.

Я никак не могу понять, а как в центре между 9 и 3 и между 12 и 3 получились прямые углы, если это квадрат?

@unbelievingterx1178

Жыл бұрын

а что мешает? отрезки 12 и 9 не под 45 градусов ведь в квадрате проведены

Я по принципе симметрии разделила весь большой квадрат на 4 прямоугольных треугольника с катетами 12 и 9, в центре остаётся квадрат 3х3. Считаем площадь квадрата через мелкие фигуры: 4*0,5*12*9+9=225. Значит, сторона квадрата 15.

Сразу на ум пришли вектора, мысленно переносимся в систему координат где ось X совпадает с отрезком длиной 12, в результате получается что правый верхний угол относительно левого нижнего угла имеет координаты (21;3) квадрат длины этого вектора L² = 21² + 3² = 450 и этот же самый вектор является гипотенузой двух треугольников, дальше по теореме Пифагора находим длину стороны X = √(L²/2) = 15

@user-we1ml5qf1s

Жыл бұрын

Все, включая автора видео относятся к 86% не правильно решившим эту задачу

@sergeykorshunoff4230

Жыл бұрын

Смена системы координат - как то более оригинально звучит супротив построения прямоугольника (короче по словам)

@Alex-xl3bc

Жыл бұрын

@@user-we1ml5qf1s ..IMHO, так и есть)

Если две прямые пепендикулярны третьей, то они параллельны. Как они могут при этом заходит в симметричные углы квадрата одновременно?

@user-yu9gc8bx2g

Жыл бұрын

это за пределами вашего понимания)

@PACCBET305

Жыл бұрын

Очень просто. Построй с соблюдением пропорций фигуру, и станет понятно, как.

@user-om6zd8bj6c

Жыл бұрын

могут, квадрат то чешский)

если там два угла 90 градусов то никак в два угла квадрата две линии эти не попадут.

@user-yu9gc8bx2g

Жыл бұрын

это за пределами вашего понимания)

Решал менее наглядным способом, введя угол a между любой из двух параллельных линий и горизонталью, тогда x = 21 cos(a) - 3 sin(a) = 21 sin(a) + 3 cos(a) => tg(a) = 3/4, cos(a) = 4/5, sin(a) = 3/5, x = 15

Можно даже без Пифагора решить - достраиваем в центре квадрат 3х3 от его вершин достраиваем треугольники к углам большого квадрата доказываем подобие 4 треугольников - потом считаем площадь 4 треугольников и квадрата в центре суммируем и берем из нее корень.

Ещё проще. В этом зигзаге отрезки длиной 9 и 12 параллельны. Вот вдоль них и сдвинем этот зигзаг, например, вправо вверх на 9. В результате у нас получится просто прямоугольный треугольник со сторонами 3 и 21, гипотенуза которого равна диагонали квадрата. Эта гипотенуза мгновенно вычисляется по теореме Пифагора - 15 корней из 2. Теперь осталось вспомнить, что диагональ квадрата ровно в корень из 2 раз длиннее стороны квадрата...

Надо продолжить отрезок 9 см на 3 сантиметра, а на отрезке 12 см поставить точку на 3 см короче, соединить нужные точки, т.о. образуется в центре квадрата ХхХ (со сторонами Х), квадратик 3х3 см, врубив логику и продолжив стороны квадратика 3х3 упрёмся в 2 других угла квадрата ХхХ. Образуется такая звёздочка которая нас не интересует, нас интересуют четыре одинаковых треугольника со сторонами 9, 12 , Х и прямым углом. Ну и 9в квадрате + 12 в квадрате и из этого взять корень = 15

@valerytorosyan5839

Жыл бұрын

так же решил

@PrimeFC

Жыл бұрын

Такой же метод пришел в голову - красиво, хоть и менее очевидно)

@vladmech2848

Жыл бұрын

Такое же решение

@user-hc3ws5ye8i

Жыл бұрын

а я уже думал что я один такой))) решение проще предложенного)

@esmirno1

Жыл бұрын

а если отрезки были бы не 9,12, а 10,11 - как до такого построения дойти? предположу что достроить до точки симметрии на 10.5 какими бы ни были отрезки, а потом по 1.5 от нее во все стороны? Довольно прям не очевидно, или все равно можно прийти минуя оригинальное решение?

Сначала, через подобие треугольников нашёл точку пересечения диагонали квадрата со стороной равной 3, потом нашёл длины отрезной от углов квадрата до этой точки, сложил их, получил длину диагонали, и затем, по теореме косинусов, разделил на корень из 2:) сложнее, но результат тот же

@old_falc

Жыл бұрын

Я так же решил. Не сложнее. ЗЫ. Сомневаюсь, что кто-то стал строить треугольники, как показал автор в самом начале.

у квадрата все стороны равны,поэтому отрезки 12,3 и 9 противоречат начальному условию,лишь диагонали в квадрате пересекаются под прямым углом

@user-jm1uq5vn5s

Жыл бұрын

Отрезки 12 и 9 не выходят в 45⁰ из угла квадрата, поэтому всё верно

Какие получаются длины двух отрезков, на которые делит 3-сантиметровый отрезок точка его пересечения с розовой диагональю? Это случайно не одинаковые ли отрезки получаются?

Провёл диагональ квадрата, которая разделила 3-х сантиметровый отрезок на отрезки _а и (3-а)._ Составил два уравнения: одно - исходя из подобия треугольников, а второе - по теореме Пифагора. Всё получилось, однако авторское решение проще и наглядней.

@nbah7008

Жыл бұрын

Sergey Vens, Красава, я так же сделал))

@kakoitodin8644

Жыл бұрын

И я

@user-ly2wd9vz8d

Жыл бұрын

И я, но это похоже нерациональный способ.

@MrMike3112

Жыл бұрын

Аналогично сначала нашёл точку, которой делит диагональ отрезок 3. Просто из подобия треугольников (один угол прямой, второй угол у треугольников равен как вертикальный). Вычислений много, особенно когда посчитал гипотенузы этих треугольников и начинаешь суммировать 2 части диагонали.

@user-bf6ux3oq8e

Жыл бұрын

Решил по Вашему примеру, еще до предложения автором, и не досмотрел ролик до конца, не интересно было. задачка 6го класса советской школы

Т. К. Все отрезки смежны под прямым углом, можна разделить самый длинный на две части 3 и 9. В итоге выйдет два равных отрезка по 9 и квадрат 3 на 3 с центром совпадающим центру большого квадрата. Так фигура делится на четыре равных прямоугольных треугольника. X=√9²+12²

@user-ny5nq3qz6l

Жыл бұрын

харош

@alxlavr

Жыл бұрын

Я так же решил. Лайк.

Проводим диагональ с нижнего левого угла в верхний правый, получаем диагональ, пересеченную отрезком длиной 3 И 2 прямоугольных треугольника - 9, часть от 3 и часть диагонали - 1й треугольник, 12, часть от 3 и часть диагонали - 2й треугольник. Причём треугольники подобные т.к. У них смежные углы Отрезок 3 у нас делится диагональю на 2 части - пусть это будет y и 3-y Т.к. Треугольники подобные - То у/9 = (3-у)/12 12/9у = 3-у 21/9у = 3 У =27/21 = 9/7 Тогда 3-у =12/7 По теореме Пифагора находим части диагонали: Корень (81+81/49) Корень (144 + 144/49) Х= сумма этих выражений делить на корень из 2.

Можно сократить на извлечение корней - площадь квадрата - это x^2 или диагональ в квадрате и пополам. ну или квадрат гипотенузы в треугольниках в квадрате = 2 квадрата стороны. Сильно удобнее и быстре считать в уме.

Это простая задача, не олимпиадная. Решение сводится к определению гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12 по теореме Пифагора. Делаем дополнительное построение, на отрезке 12 отмеряем 3 и достраиваем до квадрата в центре со стороной 3. Видим центральную симметрию, проводим аналогию с двумя другими вершинами квадрата, Получаем 4 прямоугольных треугольника со сторонами 9 и 12 и маленький квадрат 3*3 в центре большого. Ответ: 15

@nestorivanovic1477

Жыл бұрын

Ч тоже так решил.

@mitinik

Жыл бұрын

После того как нарисовали я через пол минуты решил, не вижу ничего сложно в этом

@user-we1ml5qf1s

Жыл бұрын

Вы учли, что на картинке ромб, а не квадрат?

@nestorivanovic1477

Жыл бұрын

@@user-we1ml5qf1s В условии задачи квадрат. А картинка - набросок, сделанный от руки.

@user-we1ml5qf1s

Жыл бұрын

@@nestorivanovic1477 скукотища тогда

Начнём с того, что два прямых угла (на ломаной линии внутри квадрата), возможны только в прямоугольнике с разными сторонами (но не в квадрате).

@user-pn1ix4qm7c

Жыл бұрын

У меня в первую очередь возникла эта мысль, условие задачи изначально не корректно

@user-pn1ix4qm7c

Жыл бұрын

Что скажет автор?

@SnailBeast

Жыл бұрын

С чего бы? Тут углы, хоть и близки к 45°, это не биссектрисы

@SnailBeast

Жыл бұрын

@@user-pn1ix4qm7c а в условиях задачи сказано, что там угол 45°?

@user-pk6ck6ei3v

Жыл бұрын

@@user-pn1ix4qm7c Всё верно решено, размеры есть, можете проверить графически. Отрезок 12 (или 9) не биссектриса и имеет в данном случае угол примерно 36,9 гр.

Внутри прямоугольника такая фигура может быть. В КВАДРАТЕ - НЕТ !

До момента гипотенузы 15 √2 шла таким же путем. А далее формула диагонали квадрата d=x √2, где вместо d подставляем значение гипотенузы 15 √2 и по формуле сразу видно что сторона квадрата равна 15

Элементарная задача уровня 7 класса. не выше. Решается в уме за 5 минут

@notgigachad

Жыл бұрын

Так-то да. Но я что-то не смог решить с помощью информации для 7-ого класса. Зная Т.Пиф. можно легко решить это уравнение.

@pavelchvirov8624

Жыл бұрын

@@notgigachad, ну тут уже писали, что главное заметить треугольник 9, 12, 15. А он практически сразу бросился в глаза. Ну а дальше взять 4 таких треугольника и расположить их правильным образом, и сразу увидим данный рисунок.

Эту задачу можно решить гораздо проще, ведь недаром в условии 12-3=9. Надо построить прямоугольный треугольник с катетами 12 и 9. А потом приставить к этому треугольнику такой же треугольник катет на катет. то есть катету с длинной 12, приставим катет с длиной 9. 12-9 как раз будет 3, то ест средный отрезокю (к сожалению не могу всатвить риссунок) Получим ту же ломанную, что и в задаче. и даже не надо вычилять диагональ квадрата. и так очевидно, что сторона квадрата 15, то есть, это будет гипотенуза прямоугольного треугольника с катетамы 12 и 9.

@MrSooNCrims

Жыл бұрын

Остроумно, но с точки зрения геометрии не верно. Если из условия задачи очевиден ответ, то задача скорее всего в его обосновании. Нет ни теорем, ни аксиом позволяющих произвольно подставлять треугольники друг к другу и делать на этом основании выводы)

@constantinfedorov2307

Жыл бұрын

Не читайте, что вам там ответили - ваше решение безусловно лучшее. Кстати, его можно "замкнуть" - сложить из 4 треугольников со сторонами 9,12,15 и квадрата со стороной 3 квадрат со стороной 15. В этой задачке есть такой тупейший лобовой способ - опустить перпендикуляры из концов отрезка 3 на противоположные стороны. Тогда x = 9sin(α)+12sin(α)-3cos(α); x = 9cos(α)+12cos(α)+3sin(α); α - угол отрезков с одной из сторон (при выборе другой стороны меняются местами косинус и синус). Отсюда tg(α)=4/3; sin(α)=4/5; cos(α)=3/5; если подставить, x = 15; Я всю эту байду написал, чтобы было видно, что там получаются "египетские" треугольники. Ваше решение автоматически строит квадрат на основе такого треугольника. Прекрасная находка.

@giajandieri3786

Жыл бұрын

@@constantinfedorov2307 спасибо за теплый отзыв. Что касается моему решению, ведь никто не запрещает в геометрии строить дополнительные линии и фигуры. Ещё раз спасибо!

@Scretch235

Жыл бұрын

@@constantinfedorov2307 Согласен, решение верное, но не согласен, что его можно замкнуть на 4 треугольника, сомкнув на 4 треугольника мы не получим квадрат, попробуйте представить, надеюсь вы со мной согласны. Разница сторон будет равна 6.

@constantinfedorov2307

Жыл бұрын

@@Scretch235 прочтите внимательнее ☺"его можно "замкнуть" - сложить из 4 треугольников со сторонами 9,12,15 и квадрата со стороной 3 квадрат со стороной 15."

Разницы нет, достраиваем до прямоугольника со сторонами 21, 3, или до треугольника с катетами 21, 3, всё-равно находим гипотенузу по т Пифагора 21×21+3×3=450. Это диагональ квадрата, и хх+хх=450, х=15.

Проводим линию от угла квадрата до края отрезка 3. Получаем два равных треугольника по углу и двум сторонам. Находим его гипотенузу 9×9+12×12= 15

Решил более длинным способом, через тригонометрию. Если угол между нижним основанием квадрата и отрезком 12 равен α, тогда из равенства сторон квадрата следует уравнение: 12sinα + 9sinα + 3cosα = 12cosα + 9cosα - 3 sinα. Отсюда tgα=3/4, соответственно sinα=3/5; cosα=4/5. Подставив эти значения в любую часть первого уравнения получаем x=15.

@The14Some1

Жыл бұрын

класс

@Abdulla_Izrailyevich_von_Stahl

Жыл бұрын

Этот способ решения напомнил мне анекдот про гинеколога в автосервисе )

@user-we1ml5qf1s

Жыл бұрын

Вы как и все прочие, включая автора видео решили эту задачу не правильно

@The14Some1

Жыл бұрын

@@user-we1ml5qf1s интриуете :)

@user-we1ml5qf1s

Жыл бұрын

@@The14Some1 Если задача была дана в графической форме, как на обложке к видео, то не возможно доказать, что внешняя фигура - квадрат. А значит нужно искать решения для ромба. Для ромба получается множество решений от корня из 117 до бесконечности, в которое входит и решение для частного случая. Когда Х=15, ромб оказывается квадратом.

обозначим нижний конец отрезка 12 - "А", угол между отрезками 12 и 3 - "В", угол между отрезками 3 и 9 - "С", Верний конец отрезка 9 - "Д". Сперва зацепился за то, что 9+3=12. пришла в голову такая мысль, а что если от отрезок СВ продолжить вниз и поставить на полученной прямой точку Е, так, чтобы СЕ=12. Тогда ВЕ=9. Т.к. отрезки 12 и 3 перпендикулярны, то АВ перпендикулярен СЕ, значит угол АВЕ=90гр. Таким образом треугольники АВЕ и ЕСД равны (у обоих катеты равны 9 и 12). Значит гипотенузы АЕ и ЕД тоже равны друг другу. Т.к. АД - это диагональ нашего квадрата, то АЕ=Х=ЕД или 12*12+9*9=Х*Х -> 144+81=225 -> X=корень из 225 =15

@proofman7637

Жыл бұрын

В задаче не сказано, что диагональ будет делить основание 3см по полам, соответсвенно, без доказательства, задача решена неверно, оценка 2

@user-fl9nf6zd9h

Жыл бұрын

@@proofman7637 так она и не делит основание пополам, а в соотношении 3:4

Углы,образованные отрезками не могут быть пямыми…т.к.прямые углы получатся от пересечения диагоналей.А в данном сслучае если один угол будет равен 90 градусов,то другой угол будет меньше 90 градусов.

В принципе это min(sqrt(9^2+y^2)+sqrt(12^2+(3-y)^2)) где у это точка на отрезке 3. На ум приходит сразу несколько методов минимизировать это выражение и 1 из методов это предложенное решение. То бишь все сводится к отвергнутому проведению линии через 3 в самом начале.

Как могло получиться так, чтобы две параллельные линии, выходящие из противоположных вершин квадрата, были смещены? Почему они не сходятся в одной точке? Разве такое может быть?

@viktorviktor5820

Жыл бұрын

Конечно. Представьте на плоскости даны две точки. Через них можно провести сколько угодно параллельных прямых.

интересные выводы из этой задачи - возьмём кв. с известным размером - так у него отрезок ( назовём его 3 ) не зависит от длинн отрезков 12 и 9 и зависит только от угла из которого они выходят из вершины кв. , отношение отр. 12 к 9 в этом кв. так же пропорциональны этому углу , получается зная угол и сторону кв. можем определить размеры всех отрезков 3 , 9 и 12 , и наоборот !

Люблю "стряхнуть пыль на чердаке"... Поэтому остановил видео на 45й секунде (как раз когда стало автор завершил чертить условие) и потянулся за листом бумаги. но - не успел... Смотрим внимательно. Отрезки 12 и 9 в сумме фактически представляют собой катет прямоугольного треугольника. Второй катет - отрезок 3. Корень квадратный из суммы 21 в квадрате и 3 в квадрате даст нам гипотенузу этого треугольника (которая по совместительству" есть диагональю квадрата со стороной Х). 21 - это 3 х 7. 3 в квадрате умноженное на 7 в квадрате плюс 3 в квадрате: 3 в квадрате выносим за скобки, получаем 3 в квадрате х (7 в квадрате + 1 в квадрате). То есть 3 в квадрате х 50. Или 3 в квадрате х (2 х 5 в квадрате). А собственно гипотенуза будет равна 3 х 5 х корень из 2. "Пифагоровы штаны" дают нам искомый Х: диагональ разделить на корень из 2. То есть (15 х корень из 2) разделить на корень из 2. Заметьте: не утруждая себя листанием Брадиса или добыванием корней на калькуляторе, мы "в уме" получили ответ - сторона квадрата равняется 15. PS: Жаль, что в комменты нельзя вставлять иллюстрации - такая симпатюля в GIMP'е получилась... ==Апдейт после досмотра видео== А куда ты денешься от "Пифагоровых штанов"...

Сходу попробую решить. Значения 12 и 9 по отдельсти в принципе не важны, т.к. эти отрезки можно продолжить дальше и получить дае параллельные прямые с равными длинными и с перемычкой длиной 3 между ними. Понятно, что задача инвариантна к положению этой перемычки. В таком случае давайте сместим перемычку за квадрат, так, чтобы она касалась его нижнего левого угла. Образуется длинный прямоугольный треугольник совместно с диагональю квадрата со сторонами 3, (9+12)=21 и х*sqrt(2). Ну и по теореме Пифагора возведем все в квадрат и приравняем, получим, что х^2 = (9+441)/2 = 225. Или х = 15.

@user-lr8ni8qq1p

Жыл бұрын

Супер, классное решение

@mikhailmalyshev5338

Жыл бұрын

Юрий Орлов, "сходу" - лол))) понтовик хренов, насколько же ты жалок)

@user-sc2je5ke1m

Жыл бұрын

@@mikhailmalyshev5338 ну "жалок" как раз не он.

@mikhailmalyshev5338

Жыл бұрын

@Сергей кайфуешь от этого запаха?

Правильно решил секунд за 20. А помог мне в этом просмотренный однажды ролик Бориса Трушина. Тоже про лестницу и прямоугольный треугольник

@artakbaghdasaryan2544

Жыл бұрын

То же самое, Борис рулит.

А мне, как кажется, провести перпендикуляр одновременно к двум отрезкам, выходящих из противоположных вершин одного квадрата, просто невозможно! Ибо это отрезки расходящиеся! Вывод: Не верите, а вы попробуйте сами провести...!

Можно просто провести диагональ, разбить сторону 3 на x и 3-x, рассмотреть подобные прямоугольные треугольники, откуда получим значение x... Дальше проще...

Как только провела гипотенузы маленьких треугольничков, сразу захотелось отдельно перерисовать четырехугольник и работать с ним - попробовать найти его диагональ, которая по совместительству является еще и диагональю квадрата.

@user-we1ml5qf1s

Жыл бұрын

С чего вы взяли, что перед вами квадрат?

@user-ny5nq3qz6l

Жыл бұрын

​@@user-we1ml5qf1s в условии дано

@user-we1ml5qf1s

Жыл бұрын

@@user-ny5nq3qz6l Если на олимпиаде задача была дана в графическом виде, то в ней нет такого условия.

@user-ny5nq3qz6l

Жыл бұрын

@@user-we1ml5qf1sтогда она становится абсолютно другой задачей

Нужно просто дорисовать перпендикуляр (отрезок 3) в нижний правый угол квадрата и обозначим его как y. Тогда через теорему Пифагора будет система из двух уравнений 12^2+y^2=x^2 и 9^2+(3+у)^2=х^2. От первого уравнения отнимем второе и получим 6у=54. То есть дорисованая сторона у=9. Подставляем в первое уравнение, находим х. 144+81=х^2. То есть сторона квадрата равна √225=15. Ответ: 15

@KabanovDenis

Жыл бұрын

А на каком основании продолжение отрезка 3 будет пересекаться с вершиной квадрата?

я считал угол прямоугольного треугольника со сторонами 12-3-и отрезок соединящий нижний левый угол и другой конец отрезка 3 (один из двух отрезков которые в начале нарисовали), к полученному углу прибавляем 90°, получаем что известны две стороны треугольника и угол между ними, противоположная сторона угла и есть та самая искомая диагональ, далее применяем теорему косинусов и вычисляем диагональ.

Почему так сложно? У нас есть диагональ, разбитая на отрезки 12 и 9. О второй диагонали мы знаем, что есть маленький отрезок в 3, при этом один из оставшихся отрезков чуть длиннее, чем другой. Поскольку у нас кввдрат и прямые углы, значения остаются те же - 12 для отрезка побольше и 9 для отрезка поменьше. Поскольку угол прямой, мы можем высчитать х по формуле: а² + b² = x². 81 + 144 = 225. Корень из 225 - 15.

Достроила диагональ и треугольники вокруг этих отрезков, понаписала соотношений, но оказалось много лишнего, задача оказалась сильно проще, чем думала. И цифры подобраны под устный счёт.) Было бы интереснее спросить, в каком соотношении диагональ квадрата делит маленький отрезочек, который длиной 3.

@user-cb8zc8ft7t

Жыл бұрын

Вы сказали, что было бы интереснее узнать в каком соотношении диагональ квадрата делит маленький отрезочек, который длиной 3. Интересного ничего нет : из подобия треугольников сразу видно что делится этот отрезок в отношении 12 : 9 , то есть 4 к 3.

Продолжаем отрезок 9 до 12. Опускаем перпендикуляр на отрезок 12. Получили квадрат 3+3. Углы малого квадрата соединяем с углами большого квадрата. Получаем прямоугольные треугольники со сторонами 9+12. Далее теорема Пифагора. Ответ 15.

@lalaglina94

Жыл бұрын

Так же развязала:)

@Yuri.Zholobov

Жыл бұрын

Отрезки не параллельны же.

@umkamax

Жыл бұрын

Нужно доказать, что достроенные лучи перпендикулярны имеющимся. Плюс совсем неочевидно, что длина отрезков на достроенных лучах равна 9.

@vsuperav2074

Жыл бұрын

@@umkamax Доказательство перпендикулярности прямых лежит в условии задачи.

А может ли существовать такая фигура внутри четырехугольника с прямыми углами. Если углы прямые длинные прямые никогда не пересекутся. Пятый постулат Евклида.

@user-db2nl7kd2d

Жыл бұрын

Ух ты, Евклида еще никто не приплетал. Вы лучше про него "углам" и "длинным прямым" расскажите, а то они, видимо, не в курсе.

Если в школе не учат такой элементарщине, то получается - у нас нет школы? Что за бред? Или это олимпиада для 3-4 классов? Да и на сколько я помню подобные задачи мы просто на уроках решали еще до знакомства с тригонометрией.

По представленному чертежу задача решения не имеет, так как два условия противоречат друг другу: стороны равны и то как пересекаются типа диагонали в данном параллелограмме. Если изначально это ромб( квадрат частный случай ромба) , то построить внутри него данный чертёж из двух разных прямоугольников у вас никогда не получиться. Если же исходить из внутреннего чертежа прямоугольных треугольников, то у нас будет не ромб, то бишь квадрат, а параллелограмм - у которого стороны не равны.

@nurlybekmoldagaliev8920

Жыл бұрын

Вы где увидели что отрезки выходят из углов квадрата под углом 45°? Точно также как и в этой задаче можно взять отрезки длиной 7 и 8 из углов и отрезок длиной 15 соединяющий их и перпендикулярный к каждому из них. Подсказка, первые отрезки будут совпадать с верхней и нижней сторонами квадрата, а средний соединит их.

Немного глиняное решение я придумал, но все равно поделюсь. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 3 и 12. Она равна 3√17. Обозначим угол против большего катета за α‎ и посчитаем его. α‎ = arccos(1/√17) α‎ = arcsin(12/3√17) Рассмотрим треугольник со сторонами 3√17, 9 и третьей стороной равной диагонали квадрата. Найдем косинус угла лежащего против неизвестной стороны. cos(α‎ + 90°) = cos(arccos(1/√17))cos90°- sin(arcsin(12/3√17))sin90° = -12/3√17. По теореме косинусов найдем диагональ, получаем, что диагональ равна 15√2, потом так же доводим решение и получаем ответ 15.

@derustas5384

Жыл бұрын

Боюсь что теперь люди не знают что такое арксинус и аркосинус, а катангенс это чуть ли не матерное слово.

Ээээ... Понимаю, что сейчас огребу по полной, но разве при наличии двух прямых углов отрезка 12/3 и 3/9 это квадрат со сторонами Х?

X=3*(7*cos(arctg(4/3)) +sin(arctg(4/3)))=15, получилась эта формула, если сначала определить угол поворота этой ломаной линии от горизонта, угол соответственно равен arctg(4/3)

@sergyashar3943

Жыл бұрын

Не дай Бог…

Плёвая задачка. Всего-то нужно достроить экватор, нашу звездную систему, Млечный Путь, Ланиакею и показать насколько не важна жизнь и эта задача. Ответ обязательно получится 15. Чистая математика

@alk2345

Жыл бұрын

ну вообще-то в ваших расчетах получается 42.

@Liero2007

Жыл бұрын

​@@alk2345 Ну так 42 подели на 3 (Млечный Путь, Экватор и нашу звездную систему) и добавь Ланиакею (1) x = 42\3 + 1 и выйдет x = 15!

@alk2345

Жыл бұрын

@@Liero2007 Даже если прибавить полотенце, все равно будет 42

Делал проекции этих трех отрезков на горизонтальную сторону квадрата и на вертикальную, получил систему из 2-х уравнений с двумя неизвестными - сторона квадрата и угол

Рад, что смог практически сразу понять в чем шутка и как решить задачу - ещё не заржавел мозг 😅

@andreykolobikhin

Жыл бұрын

У тебя и зубы так как с разными старушками с недогенетикой. Они смотрят в спортклуб с пролонгацией изменений на будущее, и понимают что с ними обратнопротивоположное происходит с заржавением. Хорошая догадка. Я добавил тебе знаний для пролонгаций которые у тебя есть. 😁🌍😁👇🌍👇😏

@andreykolobikhin

Жыл бұрын

Я подсказал - ваша логика применима ко мне? Вы продолжаете реальность домалёвывать? Фекалии? 😂😂😂😂🤣🤣🤣🤣

Решение отличное, единственное что хотел бы добавить, и что пригодится в жизни-диагональ квадрата всегда больше его стороны в корень из двух раз... Спасибо за задачку

@evgenychernyaev

Жыл бұрын

В этой задаче переходить от квадратов к корням было лишним - достаточно было бы знать, что квадрат диагонали квадрата (вынужденная тавтология) вдвое больше квадрата её стороны. Отсюда же забавный факт - площадь квадрата, построенного на диагонали этого квадрата, вдвое больше его площади.

Я решил так. Если внешняя фигура- квадрат, то строится аналогичная конструкция из других углов. Получается внутри квадрат со сторонами 3. И прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12 и гипотенузой в искомый Х. Ответ тот же- 15.

@user-we1ml5qf1s

Жыл бұрын

А как вы пришли к выводу, что внешняя фигура крадрат? Ведь картинка весьма толсто намекает, что перед вами ромб.

@andriismirnov6814

Жыл бұрын

@@user-we1ml5qf1s на пятой секунде прозвучало слово квадрат.

@user-we1ml5qf1s

Жыл бұрын

@@andriismirnov6814 Посмотрев видео, вы лишили себя чудной головоломки с ромбом)))) 😆😆😆

@sergeykorshunoff4230

Жыл бұрын

@@user-we1ml5qf1s в общем да, угол не обозначен

@user-we1ml5qf1s

Жыл бұрын

@@Hecondsand Как же всё таки хорошо, когда аватарка, никнейм и содержание постов органично гармонируют друг с другом

Задача красивая. Надо достроить квадрат со стороной 3, линия 9 продлится и станет 12, а 12 после пересечения со стороной 3 станет 9. Равенство углов и сторон даст нам замечательную возможность достроить две линии из верхнего левого угла большого квадрата и правого нижнего. Нетрудно доказать, что они тоже будут 9 и 12 и совпадут со сторонами центрального прямоугольника. А сторона большого квадрата станет основанием каждого из прямоугольных треугольников с катетами 9 и 12. Вот и Пифагорова тройка: 9, 12, 15. Все, х=15.

@user-od2zk5gh4g

Жыл бұрын

Вот-вот.

Одна строка. Рисуем в центре квадратик со стороной три. Под углом 45 градусов соединяя с вершинами. Немного поворачиваем к имеющейся диспозиции. Линии от вершин большого проходят через четыре точки изначально. А здесь - через 2. Это справедливо эквивалентно для всех вершин. Значит линия из правого угла большого снизу проходит через две точки. Она равна 9. x=корень(12^2+9^2)=15.

Это невозможное построение рисунка, не может быть прямого угла между отрезками если они приходят из углов квадрата, либо это не квадрат

В квадрате прямые углы между отрезками выходящими с углов возможно только между диагоналями

Я просто посчитал гипотенузу х прямоугольного треугольника, где один катет равен 9, другой 12. х = √9² + 12² х = 15 не ожидал что получу правильный ответ))

@user-we1ml5qf1s

Жыл бұрын

Не правильно

@alexeyterentev1828

Жыл бұрын

@@user-we1ml5qf1s Почему? Я так же считал. Это вытекает из симметрии квадрата. Если проведём такой же зигзаг из левого верхнего угла в правый нижний, то получим два треугольника со сторонами 9 и 12.

@user-we1ml5qf1s

Жыл бұрын

@@alexeyterentev1828 Да не, всё правильно. Я просто не смотрел видео, а по картинке совсем не очевидно, что внешняя фигура квадрат, а не ромб. В общем, если задача на олимпиаде была дана как на картинке, то это жесть. Для ромба получается множество решений от корня из 117 до бесконечности.

@sergeykorshunoff4230

Жыл бұрын

@@user-we1ml5qf1s значит можно выдать два ответа

Я немного иначе решил задачу. У меня получилось Х=15,025)) Я в середине построил квадратик со сторонами 3. В итоге у меня получилось два одинаковых прямоугольных треугольника по бокам от квадрата. Сам квадрат имеет стороны 3 и 3, а треугольники 3 и 9. Потом провел медианы у прямоугольных треугольников, нашел их по теореме Пифагора, сложил обе медианы которые равны между собой и сторону маленького квадрата(3). И считал что это и есть диагональ большого квадрата. Не уверен что медианы треугольников и отрезок маленького квадратика равный его стороне, который делит его пополам и соединяет медианы этих прямоугольных треугольников лежат на одной прямой и вместе составляют диагональ большого треугольника. Поскольку считал на калькуляторе с округлением ответ получился 15,025. Но не понятно из-за чего эта погрешность получилась. Из-за округления ли из-за того что сам подход не верный.

не знаю, может я совсем тупой, но задание абсурдно. У квадрата все углы по 90 градусов и два отрезка выходящие из углов не могут быть соединены перемычкой под углом 90 градусов, это прямая если это куб, а в плоскости это не возможно. Отрезки 12 и 9 должны не из угла выходить, а примыкать к противоположным сторонам, тогда это будет правильно.

@evgenychernyaev

Жыл бұрын

Начните с рисования "лесенки" 12-3-9, потом соедините её начало и конец - получите диагональ будущего квадрата. Очевидно, ни одна из сторон 12 и 9 не будет лежать на этой диагонали иди быть ей параллельна. Имея диагональ можно без проблем построить квадрат вокруг неё

Я тут один кто думает что диагонали квадрата взаимно перпендикулярны? И с такими условиями это не квадрат а прямоугольник, так как нельзя из одной точки проложить на прямую 2 отрезка под прямым углом

@realistromantic

Жыл бұрын

Из какой точки к какой прямой в ходе рассуждения отложено два перпендикулярных отрезка?

@1exSMile

Жыл бұрын

@Triam Не один.

@mikhailkravchenko8143

Жыл бұрын

О какой точке идёт речь, лучи из противоположных углов квадрата всегда параллельны если углы их наклона к противоположным сторонам равны

@mikhailkravchenko8143

Жыл бұрын

@@alexstegostoma кто они совпадают? Углы? Я о том что они могут быть не 45. Чего нельзя сделать с квадратом? Провести параллельные линии под одним и тем же углом к другим параллельным, составляющим стороны квадрата?

@alexstegostoma

Жыл бұрын

@@mikhailkravchenko8143 извиняюсь - смотрел ночью и прощелкал то, что отрезки неравной длины...

Ещё не смотрел видео, но уже решил сам :>. Запишу-ка своё решение сюда, а потом сверю с видео Причертим к отрезку длинной 12 параллельный отрезок длинной 9. 9 около 12 и другая 9 парралельны, т к см свойства секущих. Если мы соединим эти два отрезка, то получится прямоугольник, т к это будет четырёхугольник с 4 углами 90%. Значит, если причертить конец одной 9 к началу другой, то длина отрезка, который мы использовали до этого будет всё также равна 3. И вот, мы только что получили прямоугольный треугольник от двух противолежащих углов квадрата, 21 на 3. Их гипотенуза - кратчайший путь от одного угла до другого, или же отрезок, равный х√2. х√2 = √450=15√2. х = 15. На удивление, очень простая задача. Когда я её только увидел, очень напугала, да и надпись "только 14% смогли решить" не внушала надежд. Но я лично не очень понял, что школьники нашли такого нерешаемого в этой задачке. Им бы всерос показать, вот они конечно от жизни офигеют :D

@3loi-Apby3

Жыл бұрын

Красава решил. Я только допетрил, что надо через диагональ и все

@mega_mango

Жыл бұрын

@@3loi-Apby3 спсб

Пошел длинным путем, также провел диагональ, через тангенс одинаковых углов маленьких треугольников нашел длину прилежащих катетов, дальше по теореме Пифагора нашел гипотенузы маленьких треугольников, а потом и сторону квадрата также по этой же теореме. Тоже получил правильный ответ.

Диагональ квадрата делит отрезок 3 см на 2 части, длины к-рых пропорциональны длинам отрезков от углов квадрата до отрезка 3 см. Соответственно 3*(12/(9+12)) и 3*(9/(9+12)). Это недостающие катеты пр тр с известными катетами, соответственно, 12 и 9 см. Гипотенузы этих тр-ков определяем по теореме им. Пифагора. Выкладки не приводим. Получаем 12/7корней кв из 50 и 9/7корней из 50. Сумма этих гипотенуз есть диагональ искомого квадрата, равная 3 корням из 50. А дальше 2Х в квадрате равны 9*50. В общем получаем те же 15. Конечно, сие решение можно сравнить с удалением гланд автогеном через одно место, но результат получен.

Как две переллельные прямые из углов квадрата выходят? Непонятно. Они должны совпадать и не может быть между ними 3 еденицы.

@alexanderv.4644

Жыл бұрын

может

Решил более сложным способом Принял,что эти два треугольника подобны Нашел меньшие катеты То есть разбил 3 на два отрезочка. Нашел углы и через тангенсы нашел гипотенузы, сумма которых это диагональ

Решил так. Короткий катет подвинул в центр квадрата. Общая длина 12+9 осталась равной 10.5+10.5. Биссектриса квадрата делит короткий катет поровну на 1.5 и 1.5. Находим гипотенузу треугольника 1.5**2+10.5**2=√112.5 Эта гипотенуза является катетом прямоугольного треугольника с искомой гипотезой. х**2=√112.5**2+√112.5**2 х=√225

Начал думать, сначала было мысленно перенес перемычку 3 плоскопараллельно влево, чтобы катеты стали равным 10,5 каждый, дабы потом при помощи типа разделенной пополам перемычки 3, вычислить вторые катеты - по 1,5 каждый и уже с их помощью гипотенузу, спасибо Пифагору, осталось бы только на два умножить, чтобы диагональ общую квадрата заиметь, а там уже и X аналогично. И как только в голове маршрут сложился пришло печальное осознание, что перенести таким образом то нельзя, углы поворота катетов 12 и 9 относительно квадрата разные изначально ввиду разных длин, значит и 3 разделится не пополам. Печаль была недолгой пошел по схожей логике в принципе, но верной, как и представлено в видео, 5 минут на все про все. Если б не затуп изначальный, то это все еще быстрее решается. Тупенькая примитивненькая задачка, особенно для школьников, у которых все свежо в голове и которые не в школе контрольную работу сдают, а целенаправленно на олимпиаде сидят, 86%, прям беда. А в реале вообще гораздо проще отрыть Автокад, отрисовать 12, 3, 9, диагональ, выставить диагональ на 45 градусов и влепить квадрат от конца до конца, измерил сторону и забыл, делов на 30 секунд :D

Очень лёгко решить без всяких корней. Во вторую диагональ проводим точно такие же отрезки. Получаем четыре прямоугольных треугольника со сторонами 9 и 12 см и квадрат внутри 3×3 см. Площадь квадрата высчитать элементарно и равна она 225 см2. Следовательно сторона квадрата 15 см

@user-kh4lw4qd9q

Жыл бұрын

"без всяких корней", но "площадь квадрата 225 см2, следовательно сторона 15". Каким действием, если не извлечением корня вы получили сторону из площади?

@DENamit_pv

Жыл бұрын

@@user-kh4lw4qd9q 🤣

Есть другое решение. Если перечертить рисунок с соблюдением пропорций известных размеров, то сразу станет видно, что центральный отрезок, равный 3, можно продолжить в правый нижний угол. Величину нового отрезка обозначаем за а. Записываем систему из двух уравнений Пифагора: 1) 9^2+(3+а)^2=х^2; 2) а^2+12^2=х^2. Приравниваем друг к другу, выбрасывая иксы. Тогда а=9. Отсюда 9^2+(3+9)^2=х^2. Ну и находим х.

@Minivmac

Жыл бұрын

В математике так нельзя. Сначала нужно доказать, что этот отрезок придет ровно в угол.

Вообще в условии задачи изначально заложена ошибка, что там дальше решать. Если это квадрат, то углы, обозначенные прямыми, таковыми быть не могут. Странная задача.

Сдвинул перемычку вниз-влево так, чтобы отрезки были одинакоаыми (понятно, что они лежат на параллельных прямых, так что двигать перемычку можем куда угодно). Проводим диагональ квадрата, получаем два треугольника со сторонами 3/2 = 1.5 и (12+9)/2 = 10.5. Диагональ этих треугольников -- половина диагонали квадрата, далее работает теорема Пифагора. Считать не очень удобно из-за дробных значений. По сути -- это то же решение, что и у автора ролика (только он двигал перемычку не к середине квадрата, а к краю). У него, безусловно, намного изящнее и решается в уме.

Это НЕ квадрат, а прямоугольник. Ты не построишь такую фигуру с внутренними ПРЯМЫМИ углами и ВНЕШНИМ квадратом. И эти "учителя" у нас в школах учат? Поражают 1,3 инвалидов, которые не замечают, что рисунок НЕ правильный.

@user-db2nl7kd2d

Жыл бұрын

"И эти "учителя" у нас в школах учат?" - судя по вашему комментарию, чему вас можно научить?

Квадрат являеться симметричным, поэтому можем провести такое же построение между другими противоположными углами и получим внутри квадрата прямоугольные треугольники с катетами 9 и 12 и гипотенузой 15. Такое решение применимо для прямоугольников. Решил в уме

@supernew3107

Жыл бұрын

Тоже самое додумал быстрее чем сообразил про решение с видео )

А возможны ли внутри квадрата еще такие прямоугольные зигзаги? Тривиальный зигзаг это диагональ (нулевая перемычка). Это самый маленький зигзаг. А какой зигзаг будет самым большим?

@user-hi5fy6wv5j

Жыл бұрын

А вот это правильный вопрос - как говорилось в фильме "Я, робот".

Просто провести диагональ, по Пифагору найти её длину, а потом снова по Пифагору найти сторону квадрата, простейшая же

@bubuleh3610

Жыл бұрын

А ну вот, там собсна так и решают..

Условия задачи некорректны! Если отрезок 3 под прямыми углами к 12 и 9, то это значит что 9 и 12 параллельны и не могут выходить из диагонально противоположных углов квадрата

@alexslon4948

Жыл бұрын

А если всю конструкцию чуть провернуть по часовой стрелке?

@user-rn6qt2ow9v

Жыл бұрын

Ясно же было сказано что из углов квадрата выходит отрезок и входит. Тоже сразу заметил некоорректность условия

@_BALISONG_

Жыл бұрын

Вот хоть кто-то написал что-то адекватное!!! Меня сразу смутило условие задачи. А все кинулись решать её. Я даже не стал дальше смотреть решение.

Бредятина. У отрезка длиною 3, по отношению к отрезкам 9 и 12, не может быть 90°, соответственно это не квадрат.

Я решил также, только вначале для простоты уменьшил масштаб в 3 раза, тогда получается прямоугольник со сторонами 7 и 1.

Решил через подобие треугольников. Решение приведённой автором гораздо проще, а главное красивее!

Кликбейт в чистом виде. "Олимпиадная" задачка решается в уме за три минуты (ролик я пока не смотрел). Отрезок длиной 9 переместить на 3 так, чтобы он оказался на одной прямой с отрезком длиной 12, а отрезок 3 вверх-вправо до конца отрезка длиной 9. Получатся два катета прямоугольного треугольника длинами 21 и 3, гипотенуза его - диагональ квадрата, её длина sqrt(450). Ну а сторона квадрата, значит, sqrt (2)*sqrt(450)/2 = 15. А теперь послушаем, что аффтор скажет в своё оправдание, и на этот канал более ни ногою.

@Booker48

Жыл бұрын

Задачка сложнее, чем вы думаете. Замените 3 на 100, повторите свое решение, а потом попробуйте построить такой квадрат.

@andrewdronsson9028

Жыл бұрын

@@Booker48 Зачем этим заниматься? Это уже будет другая задача, причём не имеющая решения.

@yurivas55

Жыл бұрын

В сущности это то же самое решение.

@andrewdronsson9028

Жыл бұрын

@@yurivas55 Да, это я понимаю. Написано было перед просмотром ролика, так что я ещё не знал, как решит аффтор.

@Booker48

Жыл бұрын

Потому что надо доказать, что такая конфигурация (9, 12 и 3) вообще может быть вписана в квадрат, т.е. существует.