U funkcí nás často zajímá jejich trend. Kdy klesají, kdy rostou a jak prudce. S tím nám hodně pomůže derivace funkce.
Mějme bod a druhý bod na ose x zvětšený o hodnotu h. Pokud se bavím o růstu nebo klesání funkce mezi body x a x+h, tak tím myslím změnu funkční hodnoty Δy, která mezi těmito body nastane. Tato změna o funkci vypovídá tím méně, čím je h větší, protože se mezi body x a x+h může s funkcí stát ledacos.
Pro zjištění informace o tom, jak funkce roste nebo klesá v daném bodě, se budeme h snažit snížit na co nejmenší hodnotu, pokud možno limitně blízkou nule.
Definice derivace pomocí limity
Derivaci v bodě x (f′x) definujeme pomocí limity jako podíl změny funkční hodnoty při změně x limitně se blížící nule, resp. číslo h je téměř nulové. Tuto definici však při samotném počítání příliš nepoužíváme.
Grafický význam derivace
Hodnota derivace funkce v daném bodě mi dává informaci o prudkosti růstu nebo klesání funkce v tomto bodě. Pokud bych v tomto bodě spustil tečnu, tak hodnota derivace se rovná tangensu úhlu, které svírá tečna s kladným směrem osy x.
Hledat derivace funkce podle limit byla byla krajní otrava, proto se odvodily vzorce, podle kterých můžeme derivovat různé typy funkcí. Všechny jsou uvedeny v PDF na stránkách onlineschool.cz/matematika/de...
Pokud si potřebuješ spočítat další příklady na derivace, hledání extrémů funkcí, inflexních bodů, tečen a normál ke grafu funkce nebo vyšetřování průběhů funkcí, tak sbírku řešených příkladů najdeš zde onlineschool.cz/videosbirky/d....
Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! kzread.info...
Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku: / onlineschoolcz
Všechna videa z matematiky, fyziky a dalších technických předmětů najdeš na onlineschool.cz