余弦定理を通して数学の考え方を学ぶ授業
余弦定理を形だけ覚えた人にならないために
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一度聞いたら忘れない余弦定理の授業
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Пікірлер: 469
数学できる人は計算がすごい得意というわけではなく、いかに計算を楽にできるかを考えているということですね。でも楽をするにも理解が必要だからそこがまた難しいところですな。
@user-go1hb8sv3x
4 жыл бұрын
逆に言えば理解するだけで後は使ってれば覚えるから授業をちゃんと聞くだけでできるんだよね。
@user-gb1qs9mh3e
4 жыл бұрын
「“走るのが速い子”というのは運動神経だけでなく、疲れるから体を楽にして走る」という話を思い出しました。手抜きと最適化は表裏一体ということですね。
いわゆる「公式」の主張を読み取れるか、ですね。ただ代入して答えを出すだけではなく、「この公式が言っていることは何か？」を考えることの重要性を改めて感じました。
通ってた塾の先生が「三平方の定理(と余弦定理)は三角形の辺の"比"に関する定理だ。長さに関する定理ではない」って口酸っぱく言ってたのが懐かしい
@user-ec4xm4ij3e
4 жыл бұрын
@@rinka4762 どういうことですか？
@87ryu
4 жыл бұрын
シミズショウマ そのままです 芯をとらえてます
@burora-yu4833
4 жыл бұрын
* LiliDra どのように芯をとらえているのですか？
@so-nans
4 жыл бұрын
buro ra-yu 比に関する定理だから割ってもかけても大丈夫ってことだよ。
@user-be4vu1il2z
4 жыл бұрын
みんなこの動画ちゃんと見てないんか...？
意味を理解して道具の組み合わせでシンプルにするセンスがスマートでカッコ良かったです！
フォーカスゴールドのマスター編をマスターした者の解法 （解答） 「 cos∠ABCを求めよ」ではなく「∠ABCを求めよ」より有名角。 図より60度.
@yuukinishimura9346
4 жыл бұрын
いったい何を学んだのか
@yamasu1547
4 жыл бұрын
Y Une nishi 受験数学の最適な解法
@user-vg1sl7wf7n
4 жыл бұрын
センターの覇者
@user-to1nc5go3k
4 жыл бұрын
加法定理「デデドン!(絶望)」
@user-te4hd3uo6j
4 жыл бұрын
ぉぉぉーーー！笑
高校数学やってくれるのは本当にありがたいです！！
私はKZreadで「プログラミング」を教えていますが、ヨビノリ先生の圧倒的にわかりやすさと、絶妙なタイトルの付け方と、聞いたあとの感動。勉強になります。
式書いた時に割ってたけど相似の段階で割っちゃえばいいと新たな発見。さすがアンパンマン。
@yobinori
4 жыл бұрын
すなおに褒めれねぇのか！
@kusakusa56
4 жыл бұрын
@@yobinori さながらアンパンチのような痛快な解法。さすがです。
@mnt____kzh9559
4 жыл бұрын
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 反応？！ありがとうございます！！ 12月も終わるというのに勉強に対してのやる気というやる気がもはやマイナス値なんです助けてくださいアンパンマン先生。(受験生)(´._.`)
@user-qy9gd7ii8j
4 жыл бұрын
@@mnt____kzh9559 センター近いのによくKZread見れるなwww
@Leco1o01
4 жыл бұрын
@@user-qy9gd7ii8j 対策授業で開くことあるやろ 逆にKZread見ること＝遊びになるっていうけじめつけられないお前と一緒にするのは、ナンセンス
余弦定理は拡張された三平方の定理と知ってから理解度が深まった。
@KeyakiOfficial
4 жыл бұрын
角度が90度ならcos90°（0）になるので、 『-2bc cos∠AB』の部分が消えて『a² =b²+c²』だけになるわけですね。 そこに気付けると凄いです！
@user-eo2bn7ot6l
4 жыл бұрын
何でって自分で余弦定理導いてみればそうなりますよ 高二の教科書なら例外なく載ってるはずです
@user-su5lu5jd4o
3 жыл бұрын
@@user-eo2bn7ot6l クローバーあさんが言ってるのは2bccosθの必然性の話ではないでしょうか。でもヨビノリさんが解説した「余弦定理に色がついて見える授業」を見ればそれもなんとなく納得しそうですね。
@nisio240
3 жыл бұрын
どうでもいいけどbc cosθって内積みたいですね
@user-in8ej6it5q
2 жыл бұрын
@@nisio240 この余弦定理はベクトル分かれば導けますよ！BC=AC-ABの両辺絶対値の2乗とって、右辺展開してあげれば余弦定理になります。だから内積が出てくるんです！
わいアホやから気づかんかった。 ゴリゴリ計算してもうた。こういうのを基礎をしっかり理解し応用できると言うのか、、。
センスのある解答って結局教科書レベルの基礎をどれだけ深く理解してるかっていうことが関係してますよね。
@shuna55
4 жыл бұрын
07oq 07oq それを中々理解できない人はセンスが無いってことじゃない？数学の教科書に対して理解力がある人は、そもそも数学のセンスがある。
@user-nt7zo6rk8m
4 жыл бұрын
後藤学 違いますか……
@user-fz4wt4gs9q
4 жыл бұрын
@@user-nt7zo6rk8m 俺はなんかわかるかも
@renk1310
3 жыл бұрын
@@user-nt7zo6rk8m 多分教科書の基礎をどれだけ理解して応用できるかってことじゃないですかね…
cosは相似比を求めている ということを利用した わかりやすい解法ですね... まるい頭なだけあって考え方が柔軟ですね
@user-ss5yk5un5c
4 жыл бұрын
普通にディスってて草
@user-iv5wc8do1p
4 жыл бұрын
さりげなくディスっててわろた
@tl795
2 жыл бұрын
よく考えたら、丸い頭で考え方が柔軟ってのは良くわからん笑
@noldioutars
Жыл бұрын
@@tl795 四角いあたまをまるくする
@staplepurist0
10 ай бұрын
ガチで草
分かりやすい…！
タクミさんのおかげで数学のおもしろさが少しずつ分かってきました。 ありがとうございます！
たしかに。これから使うわ！
1:59で首振ってるのがなんか可愛い笑
三角比を使いこなせるようになる大きな鍵は「三角比は辺の比である」ということをイメージできるかだと思います。
@papa3509
4 жыл бұрын
ちがうから
@user-pe2en1uc1c
4 жыл бұрын
papa3 では納得できる言葉で説明お願い致します。
@user-bg1cy2wy2s
4 жыл бұрын
papa3 いや、合ってると思うよ
@official6560
4 жыл бұрын
papa3 君は何を知っているんだい？
@Ktnaoking
4 жыл бұрын
papa3 では詳しく
これは教わらずとも、自然に身についてたから嬉しいな
塾講してて生徒にはその心の部分も相似の使い方もしっかり教えてます！
1:58 ここ、ここ、ここワロタw
余弦定理よく計算ミスしてたのでマジで助かります！
最近センター試験にむけて基礎対策してくれててうれちい
余弦定理は3つあるって聞いて第一余弦定理と第二余弦定理と僕の知らない第三余弦定理の話をするのかと思った
@user-ef4ry9bn5y
3 жыл бұрын
いやそれ、加法定理
@HideyukiWatanabe
3 жыл бұрын
講義のは第二余弦定理ですねー
@HideyukiWatanabe
3 жыл бұрын
第一余弦定理が必要になったことないわ
@astro78
3 жыл бұрын
意外と高校の定期で出たりします。
なるほど！センスというより真に理解しているかどうか確認する意味で格好の視点ですね。さらに三角比の理解が進んだような気がします。
前半の3つのうち1つしか覚えなくて良い 公式や定理の意味が分かれば良いというのを聞いて共感して即高評価ボタンを押したが、 後半の相似を使って計算を楽にする方法は 当たり前なのにやった事なかった斬新な方法だったので 二回分高評価押したくなったけど我慢しました笑 この動画が今までの数学の動画の中で一番好きです
@yobinori
4 жыл бұрын
うれしー！
@zasty0816yo
4 жыл бұрын
この動画は余弦定理に限らず 中学高校数学全体の 苦手な人が得意な人とのギャップを失くすキッカケになれば良いなと思いました。
@user-ce8ks2me1z
4 жыл бұрын
2階高評価ボタン押してみ？ 取り消しになっちゃうんだよね
正弦定理・余弦定理は三角形の合同条件・相似条件と合わせて理解すると使いどころがわかっていいですね。
何の要素が三角形の形・大きさを決定しているかという見方が大事だと思います。中学に入ってまず作図や合同・相似の勉強をするのは理にかなってる。センスは共有が難しいからこういう動画は価値がありますね。
現在高2ですが、目から鱗でした。定理の理屈や導出の理解だけでは到達し得ない『本質的な学習』って、こういうことなんですね。演習の出来が良いとつい調子に乗りがちなこのお年頃、背筋を正してくれるようなヨビノリさんの動画に、日々感銘を受けています。 また、後半になって「そういうことだったのか！！」と驚く瞬間、とても心地良いです。是非とも、自分の力でこうした定理の見方を発見できるようになりたい……でもどうしたら数学的センスを養えるのか。ふむ。
感動！！
塾で教えるときに使わせてもらいます！
自分は完全に前者でした…w 数学は大好きなのに、バカ真面目にデカい数同士計算したりしてました…w こういう発想が出来るようになりたい！
この人数学得意そうだな
かっこよくなってる❗️
自分も同じやり方です！各辺が同じ数で割る時に使っています！
正弦定理に色のつく講義も聞いてみたいです！！
なるほど、これから相似使うようにするわ
この考え方は無かった… 中３のうちにしれといて良かったです！！ ありがとうございます！！
たしかになぁ。 教科書に載ってる当たり前のアイテムも、ひと工夫して簡単にできるんだなぁ実感しました、感動😭
この楽な計算方法知ってたよ😊
最近はもうヨビノリの動画を理解するのが楽しみで学校の授業受けてるまである
おぉ..さすが数学の魔術師...
i と 有機 だけが友達さ
@user-bi3ig8ix2c
4 жыл бұрын
つまり本当の愛は存在しない
@user-qb1xr5vn4n
4 жыл бұрын
わろた
@user-xu4zx6so8f
4 жыл бұрын
ジャンル遠すぎて草
@ken.okamoto3745
4 жыл бұрын
甘い！！(iは虚数単位)って入れなきゃ！！
@Demai_Ady
4 жыл бұрын
iは加速するとマイナスになるんやで（iは虚数単位）
今になって理解できた。受験時代全く数学ができなかったけど、これ見たら簡単すぎて泣けてきた。もっと早く会いたかったな
考えてみれば当たり前なのにやったことなかったなあ…
計算楽にできますって言われたタイミングで気づけた、(多分)相似を利用するんだって これは勉強になります！
なんかコメ欄の方々が壮大な話をしてらっしゃってすごいと思いました
あーその発想 なるほど センス良い
わかりやすいです。63才で、勉強してますが、目に鱗です。 楽しいです。🙆♂️
初等幾何勢ワイ 相似比2：1の三角形までは良かったものの、AからBCに垂線を下ろし√3と1と２が見えたので60°即答の巻
@yobinori
4 жыл бұрын
一番イケメン
@yd6973
4 жыл бұрын
角度を求めよ。なので有名角になるのは検討つきますしね。
@yd6973
4 жыл бұрын
@@user-nq2yr3go2o さん 感覚的なところですね。
@user-jn7hz7hz1t
4 жыл бұрын
どこに1と2と√3あるのかわからん もう少し詳しく教えてくれたもう
@yd6973
4 жыл бұрын
@@user-jn7hz7hz1t さん 頂点AからBCに垂線を下ろしたとき、左側の直角三角形の斜辺が2だなと思う →BCが3だよな。じゃあこれが1と2に分けられたら気持ちいいなと考える →もし1ならば、左側の三角形が1: 2:√3だな、あ、右側の直角三角形も2と√3と√7でうまくいくわ →60°とわかる こんな思考の流れですかね…。
cos出す問題も多いから左辺が角度の式覚えとくのもありよね、すぐ変形できるけど
@sinuture
4 жыл бұрын
カッコつけて頭ん中でやったけど正負間違ってたのは良い思い出
@sanma9663
4 жыл бұрын
sinuture かわいい
おもしろいです
もっと計算しづらい数字だったら一気に楽になりそう、さすが藤原聡
30過ぎてから医学部再受験のために勉強はじめました。医学物理を大学院までやっていましたが一般企業就職後、内容は全て抜け…。チャート式とヨビノリ先生の動画合わせ技で頑張ります！
強調するところがほかの先生と違うなあ流石や
そういえば余弦定理の気持ち、三角形の合同条件覚えるときにそんな気持ちでした☺️
その主張の根本はなんなのか そして最短距離でいかにしてゴールへと辿り着くのか これを考え抜いた人が数学を楽しめるようになるんだなぁ…
ネクタイの結び目でかい笑
@user-ss5yk5un5c
4 жыл бұрын
顔が小さい…？
逆関数の微分法、やって欲しいです〜
1:58 いい覚え方ですね
この姿勢は身につけたいですね
やすさんの編集センスも素晴らしいと思いますね(^^)
すごい、こんなの学校で習わないから余計面白いし今は数弱だけどこういう姿勢大事にしよ
無意識にしてたなー余弦定理の公式をそのまま覚えずに「2辺とその間の角」に関する公式って覚えてるなー
@user-ms1xp3dm6p
3 жыл бұрын
似たような感じなんですけど、僕は公式をそのまま覚えるのが苦手だったのでこれで何がわかるかを覚えてました
三角関数の大前提は比ですよね。 この切り口は大好きですし、私センスありました😊
結局、「余弦定理」や「S=1/2•AB•ACsinθ」とか「ヘロンの公式」やってて学んでて思ったのは、三角形の2辺の長さとその間の角さえ決まれば、または3つの辺が決まれば、三角形の形、大きさは一意に決まるから、その感覚さえあれば残りの一つの辺を求めたり、面積を求めれたりするこの公式たちって自明だよなってこと。その感覚さえあれば必然的にこれって三角形の形は決まってるから後はこれらの公式使えば辺なり、角なり面積なり求められるなって直感的にいけると思う。
@usar-xx1uk4pp9h
4 жыл бұрын
結局重要なのは相似条件や合同条件から 導けるってことなんでしょうね
@usar-xx1uk4pp9h
4 жыл бұрын
導けると言うか一意に定まるのほうが近いですね
これはできた！！
おもしろい！！！
本当に当たり前のことなのに気づいてない自分に落胆した。。。 基本って本気で大切だな実感した。
相似を使うのは教わらなかったので面白かったです。
実際に三つ覚えている学生を見た事はありませんが、では何故教科書に３つ並列されているかと問われるといい質問であると同時に厳しいですよね。その心をきちんと伝えられるような授業が全国各地で展開されるような教育者の教育を望んでいます。
@kz-dy4jd
4 жыл бұрын
以下は私の個人的な考えです。 なぜ教科書に3つ並列されてるかというと、それ以外に書きようがないからだと考えています。 余弦定理で言いたいことは「頂点とそれを挟む辺と対辺の関係」ではありますが、それをどうやって教科書に文章化しようかと考えると、すごく難しいことに気づきました。そういう意味で、この単元は話し言葉や動き、指示語を使って伝えられる授業形式の強みが出やすい範囲だと言えます。 一方で教科書形式には圧倒的な情報量があったり、学習事項の相関関係がわかりやすかったりといった強みもありますよね。 それぞれの強みを活かして授業作りをしていきたいです(誰
@ShikiHachi2023
4 жыл бұрын
圏論難しい 共通点を見つけるって重要だよね〜
@user-mc7hm3vs3f
4 жыл бұрын
Soufflehツ 書いていますよ。三角形のふたつの辺とその間のsinθが分かれば面積求められますが。これも3つ書いてます。
そうか相似で小さい三角形にすればいいのか。なんで今まで気づかなかったんだろ。面白かった！ありがとうございます！
1年生の総まとめで余弦定理がいまいち理解できてなかったけれどこれみて超理解出来た…
数学って、本当に人生のあらゆる側面と関連してますよね。こういう余弦定理的考え方も、結局は仕事の効率化とかそういうのに結びついてくる…。
流石に今回は易しかったですが、こういう教科書的じゃない着眼点をテーマにした動画これからもお願いします。
学校で友達に勉強を教える経験がめちゃくちゃ多いので、高校範囲であれば最初の板書見たらだいたいたくみさんが今回何を伝えたいのかわかるようになってきました笑
似た話で、 平面の方程式を求める時に、外積で法線ベクトルを求めるんですが、たくさんある法線ベクトルのうち"一つ"が分かれば良いので、外積で求まったベクトルが2(-1,1,-2)などの場合、それと平行な(-1,1,-2)も法線ベクトルで、これを使うと計算が楽です
年越し積分をして欲しいです！
余弦定理好きですな
三角比、正弦定理の授業お願いしたいです。
もういっそ高校数学の全単元ごとにこういう話をして欲しい。 コメント欄でいろんな人の意見も見れるから面白い。
私は中学校の時、三平方の定理にこのやり方使ってました！
かっけぇ！笑
このあんぱん怒ったらまじで怖そう
大胆なことをしてますね。頭のいい人の頭の中というのはこうなってるんですね
初めて見たけど凄い分かりやすい＾＾
ピタゴラスの定理(a²=b²+c²)がベースで、直角の部分が鋭角だとb²+c²の部分が少し大きくなる。 その大きな部分をちょっと調整したものと認識しています。
@yobinori
4 жыл бұрын
そういう動画もあげてるのでぜひ見てみてください！
余弦定理使う時はbc cosθをベクトルの内積に直すようにしてる
高校生の頃にこの動画を見たかった
いいねえ～センスあるね～この動画～
数学って「何によって定まってるか(=本質)」がとても大事だと思う 三角形の内角もよく考えれば当たり前だけど長さではなく長さの'比'で定まってるんだよな
センスって言い方すごい好き センスだから当然磨くこともできるし ヨビノリの動画見たりしてね
1:56 このとき完全に数学的センスを身につけたと思う。頭がくるくる回ってるのを見て理解ってこういうことなんだと思った。ライブで見たらもっとすごいと思う。
数学わからんけど勉強しますね
2:00 ちょっと拡大したねっ。見逃さないよっ！
角度の出ないcos Aを求めるときもゴリゴリやるのと違う感じの式で出来たりしますよね
8:47 新しい顔に小麦粉じゃなくて違う白い粉練り込んじゃったのかしら...？
学生時代の私は余弦定理の意味を知るどころか”余弦ってなんやねん”みたいな、用語の意味すら忘れて途方に くれてしまうありさまでした。かなり低レベルの話ですが、でもそういう人はけっこう多そうな気がします。 ほかの人のコメントを見ていて思うのは、レベル高すぎです（笑）
授業全く聞いてなくて三角比が角度によって変化するってこと知らず、辺の長さが変われば角度同じでも変わると思ってた一年前のわい、苦労して自力で解決したがこの動画去年上がってたらすぐに解決できたのにな
昔、数IIB習う前に余弦定理証明しようとして諦めたけど習ったあとやったらベクトル使えば瞬殺ですね笑 やっぱり数学の証明は楽しい
思いついたぜ 共通項があったら因数分解する癖が役立った