一度聞いたら使いこなせる1/6公式【積分公式徹底理解】
二次関数以外でも使える1/6公式。なぜ使えるのか、意味が分かれば簡単に他の関数でも使いこなせるようになる。
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【講師紹介】
大学卒業と共に教育業界に入り初めは塾に就職するも授業以外の業務が多く、このままでは自分よりキャリアのある予備校講師には勝てないと思い、一年で退社し予備校講師として１５年以上大手総合予備校、医学部予備校などで数学の指導を行ってきた。
生徒の合格実績は、東大、京大、東工大、一橋、大阪大、名古屋大、東北大、他旧帝大、東京医科歯科大、横浜市立大医学部、北海道大学医学部、他国立医学部・歯学部。慶応、早稲田、上智、東京理科大、MARCH、慈恵医科大、順天堂医学部、日本医科大、他私立医学部など他多数。
某入試過去問題の解答執筆、学研MY GAK数学全講義担当、センター試験対策問題集出版、学研プライム講座医学部対策講座担当、過去問解説講座東大担当、センター試験対策講座担当、早慶入試問題解答速報：理学部、総合政策、教育学部他多数担当。
数学の指導方針は、本質的に意味を知り理解することで様々な問題に対応する力を養成していく。そして教えたことを生徒が使えるかどうかも自分の責任であると考える。教えたものを生徒が使えないのは、生徒の能力ではなく、講師の能力なのだ！
数学の勉強方法、指導方法は単元によって全く異なる。例えば確率や数列は問題文に与えられた情報を正しく読み取り、それを具体化して目で見てわかる状態を作ることによりそこにある規則性を見抜かなければならない。そのためにどのような具体化が規則性を見抜くために有効なのか、規則性を理由するときにミスしやすいポイントが何なのかを的確に指導。そしてそれを訓練することで実践的な力を養っていく。ところがベクトルの勉強方法はそれとはまったく異なる。ベクトルとは図形を見ずに、何も考えないで図形を処理することが出来る画期的な学問なのだ。ではなぜそんな解き方が出来るのか？それはベクトルにはやるべき作業が４つしかない。その作業をすれば勝手に比が求まり、角度が求まる。それがベクトルという学門なのだ。また最大値・最小値を求める問題では実は解法の作り方は７パターンしかない。その７パターンを徹底的に使う訓練をすれば、最大値・最小値の問題で解けないということはなくなるのだ。
このように同じ数学でも、単元、問題のタイプによって勉強方法はまるで違うのだ。それを的確に指導することで生徒の成績は信じられないほど伸びるのだ。先生に出会うまで”数学は嫌いでした”、”全くできませんでした”。でも授業を受けてから”好きになりました”、”驚くほど成績が伸びました”という生徒は数知れず。本気で自分の講義をしっかり復習し、授業を再現できるようにした生徒で成績が著しく伸びなかった者はいない。
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Пікірлер: 31
とてもわかりやすかったです
もっと早くこのチャンネル見つけたかった
なんで学校で50分かかるところをこんな短くまとめてくれるのか、、ありがたい
@user-dn7wi5nl6e
3 жыл бұрын
学校の先生がこんな早く説明出来たら最強すぎる笑
@user-mu6kb8um8w
2 жыл бұрын
誰がこの公式50分かけてやるねん
ありがとう！
すごく分かりやすく有り難うございました。 ３次式が絡む時は、答案用紙には、 書かずに検算で使ったほうがと思いますが。
3乗のときの係数は上ひく下で2乗の係数でaをだしてよいのですか？
やはり面積公式というより計算公式なのだ。気をつけるべきはどっちが上でどっちが下かなのだ。
1/6公式以外の1/3や1/12についての扱い方も動画にしていただきたいです！！
@user-he8rk8pg2f
4 жыл бұрын
それほしい
微分から積分としっかり土台となる基礎基本が理解できて 始めて使える公式ですよね 計算力も身につけておくべきということを 忘れてはいけないと思います。
交点と上引く下の係数がわかれば いきなりこの公式を使って答えを出していいのでしょうか？ それともしっかりと∮...の式を書かないと減点されるでしょうか？
@user-wi6io7rs7h
4 жыл бұрын
採点基準は人によりますからね。 しっかり書くのが無難ですね。
@user-ig2ds8tl8s
4 жыл бұрын
数学力向上チャンネル 回答ありがとうございます！
3次以上の式でもできるんだ
答えがマイナスで出てきたら間違ってるってことでOK？
及川さんって何歳やんやろ
1/6公式の証明は 理系の人は 部分積分で
この公式を面積の公式と誤解している受験生が多く、積分の式を書かない答案を見ることがあります。私が採点基準を作る場合は、積分の式と、その計算にそれぞれ配点しますから、受験生に伝えるべきは、どんな場合に使えるか、よりも、こういう積分が現れたら使うという立場なのではないでしょうか。
@menpin
3 жыл бұрын
あなたの勤務する学校の採点基準では、「積分の式」をどこまで書くことを求めるのでしょうか。 二次式の因数分解をすれば良いのか、積分までしないといけないのか。例えば動画の問題で及川先生の解答だとどの程度の減点ですか？ また、あなたの学校の採点基準はどの程度一般的なものなのか、分かる範囲で教えて頂ければと思います。
@jun-ichisunaga3264
3 жыл бұрын
@@menpin 及川氏の解答は満点だと思います．私の書き込みの意図は，動画で彼が強調する箇所が，よくわかっていない高校生に間違って伝わってしまうのではないかという危惧を表明することでした．1/6 公式とは「ある定型的な積分が現れたら，この公式を用いて計算をさぼることができる」というだけのもので，面積を求める魔法の公式ではないことはお分かりですね．「どういう場合に使えるか」を教えるよりも「上から下を引いて左から右に向かって積分する」という基本を実行したときに，公式の形の積分になったら，積分計算は必要なく，公式を適用すれば結果が得られるということをきちんと伝えることが大事なのではないかという老婆心に過ぎません．答案でどのようにどこまで書けばよいかについても答えたことになるかと思うのですが，如何でしょうか？「どの程度一般的な採点基準か」ということですが，大学入試研究会などで，大学の先生の採点の様子などを聞き及ぶと，やはり，(i)面積を表す積分の式があり，(ii)それが計算できる根拠が式変形により示され，(iii)結果が合う という3段階で採点が行われていると思われますから，そんなに偏った基準を作成しているわけではないと考えています．
@menpin
3 жыл бұрын
@@jun-ichisunaga3264 ∫a(x-α)(x-β)dxまで書けば高い確率で減点されないという意味だと解釈しました。採点者の視点では「計算をさぼ」っているとしか見えないのかもしれませんが、我々受験生は矢鱈と厳しい時間制限の中で得点が最大化されるように努めているだけです。 回答ありがとうございました！
@jun-ichisunaga3264
3 жыл бұрын
@@menpin 計算をさぼることを否定的に捉える必要はないですよ．どうでもいい計算をして，時間を浪費したり計算ミスをしたりしては，それこそ本末転倒ですからね．そもそも1/6公式は余計な(どうでもいい)積分計算をせずに済ませるという目的のために使われるべき公式なのですから，堂々と利用して，省エネ計算を心掛けるべきなんです．計算をしなければ，計算ミスなんかしないんですからね．受験勉強がんばってください．
絶対値なのになんで−1/6になるのでしょうか
@user-kh3zm3nk9i
2 жыл бұрын
絶対値付けるのは面積の時だけだからでーす！ aが正の二次関数=0が2つの実数解を持つとき、二次関数はその2数の間でy
不等式の証明の考え方教えてほしい…
@user-wi6io7rs7h
4 жыл бұрын
そのうちやりますね。
早すぎてわかんねえ^_^