Welchen FLÄCHENINHALT hat der blaue HALBKREIS?🤔📝 Mathe Aufgabe Geometrie
In diesem Video haben wir folgende Aufgabe aus der Geometrie: Gegeben ist ein Halbkreis. Wir kennen nur zwei Teilstrecken des Halbkreises, die orthogonal zueinander sind. Mit diesen Angaben müssen wir den Flächeninhalt herausfinden. Kommst du auf die Lösung? 😉
Welchen FLÄCHENINHALT hat der blaue HALBKREIS?🤔📝 Mathe Aufgabe Geometrie
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Im Halbkreis ist ein rechtwinkeliges Dreieck .Mit dem Höhensatz kann der Durchmesser ermittelt werden, und somit die Fläche
Man kann auch den Sekantensatz durch hinüberspiegeln anwenden. Ganz kurz: 12 mal 12= 6*x, darum x=24 und 30:2=15. Was meint ihr?
Man kann auch den Höhensatz von Euklied anwenden. h^2 = qxp q = 6 ; h^2 = 144, somit ist p = 24 durchmesser = q+p = 30 , r= 15
@Carsten_1957
Ай бұрын
Schönes Lied, aber zu kompliziert 🤔
@ThisIsntReallyMyRealName
Ай бұрын
Setzt der Höhensatz nicht ein rechtwinkliges Dreieck voraus? Wenn p=24, p=r-6 => r=30 ? Warum sollte q+p den Durchmesser ergeben, wenn doch q+p die Seite des Dreiecks ist, die bereits als r identifiziert wurde?
@bernhardmorck7358
Ай бұрын
@@ThisIsntReallyMyRealName Satz des Thales: Jedes Dreieck über dem Durchmesser eines Kreises ist rechtwinklig. Damit ist 12 die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks über der Hypothenuse und der Höhensatz kann angewendet werden.
@RondoCarletti
Ай бұрын
@@Carsten_1957 Wenn das Lied zu kompliziert ist, was ist dann einfach???
@Carsten_1957
Ай бұрын
@@RondoCarletti Ich finde die Ausführungen des unbekannten Wurzelziehers einfacher 🙃
Mein Lösungsvorschlag ist ▶ Das Zentrum dieses Kreises ist O. Die Länge von O bis zur Linie, die 12 Längeneinheiten lang ist, entspricht dem Radius r. Der Abstand zwischen O und der orthogonalen Linie beträgt r - 6. Nach dem Satz des Pythagoras für das Dreieck gilt: 12²+(r-6)²= r² 144+ r²-12r+36= r² 180= 12r r= 15 [LE] Ahalbkreis= πr²/2 = π*15²/2 = (225/2)π [FE] Ahalbkreis ≈ 353,43 [FE]
Sehr gut 👍, aber weniger wäre vielleicht mehr, der Radius hätte auch gereicht! 🥴
Ich hab den Winkel links ausgerechnet übern Arcus Tangens (63,435°), dann den Durchmesser über den Cosinus. Da bekam ich auch 30 heraus als Durchmesser. Viele Wege führen nach Rom...
R² = 12² + ( R - 6 )² R² = 144 + R² -12R + 36 12R = 180 -> R = 15 A = πR² /2 A = π15² /2 A= 112.5 π
Wie kann r - 6 denn länger sein als 6?
@Carsten_1957
Ай бұрын
Für alle r > 12 🤫
@fron3107
Ай бұрын
Wenn r = 15, und 15 - 6 = 9, wieso ist 9 in der Zeichnung dann länger als 6?
@Carsten_1957
Ай бұрын
@@fron3107 Künstlerische Freiheit (ist halt nicht maßstabsgetreu ;-)
@entwurzler
Ай бұрын
Genau wie Carsten geschrieben hat ist die Skizze nicht maßstabsgetreu
@fron3107
Ай бұрын
@@entwurzler Und... wieso nicht? Würde das nicht zur Veranschaulichung der Lösung beitragen, oder ist es nicht möglich?