Un exercice de jury autour de l'exponentielle des matrices complexe
On connaît tous à l'agrégation (externe) le développement de l'exponentielle complexe qui se trouve être surjective de M_n(C) vers GL_n(C) (mais c'est faux sur R). Une question de jury est la suivante, on sait que le sous-espace des traces nulles s'envoie sur SL_n(C) par l'exponentielle. Est ce que l'application ainsi définie reste surjective?
Пікірлер: 10
Je suis là , après une maladie ,prenez soin de vous .
@philcaldero8964
27 күн бұрын
Bon rétablissement alors.
ça plane pour moi :) Je n'ai pas vu où on se sert de lamba^n = 1 dans le (ii) ?
@philcaldero8964
27 күн бұрын
Sinon on n'est pas dans le groupe spécial linéaire !
C’est pas une approche de géométrie differentielle ca de lineariser des groupes avec l’espace tangent?
@philcaldero8964
28 күн бұрын
De toute façon à partir du moment où il y a un espace tangent c'est de la géométrie différentielle mais ce qui est intéressant c'est que on a un mélange d'étonnant et hyper puissant quand on mélange groupe et géométrie différentielle
@infinity7827
28 күн бұрын
@@philcaldero8964 j’avais fait 2-3 exos avec des sous groupes fermes de Gln(C) dessus mais dcp je me dis que tu peux mélanger representation des groupes et linearisation non ? Genre si t’admet une representation lineaire on peut utiliser toute la machinerie de L_G etc (Jsp comment ca s’appelle mais l’ensemble des M du groupe tq exp(tM) est dans le groupe)
@philcaldero8964
28 күн бұрын
@@infinity7827 Bien sûr! On tombe sur les représentations des algèbres de Lie, puis celle des algèbres enveloppantes.
@infinity7827
28 күн бұрын
@@philcaldero8964 ca m’a l’air vraiment riche ! C’est quoi ton domaine favori des maths à niveau raisonnable (avant thematique specifique type doctorale)?
@philcaldero8964
28 күн бұрын
@@infinity7827 la théorie des représentations