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@BlackStarASMR

2 жыл бұрын

Das ist mir irgendwie alles zu einfach. In der Schule langweil ich mich auch ständig in Mathe. Ich les heimlich ein Buch über zeitstetige stochastische Prozesse. Vielleicht kannst du ja mal ein Video dazu machen und eine Übersicht über die verschiedenen Klassen/Kategorien stochastischer Prozesse und deren Zusammenhänge aufzeigen. Sowas macht man doch sicher an der Uni, oder?

Zum 2. Kaffee am morgen (nach dem Spaziergang mit dem Hund) eine schöne und didaktisch gut aufbereitete Übung mit sehr detaillierter Begründung zu den Lösungen der trigonometrischen Gleichung. Danke Dir!

Ich möchte mich bei dir bedanken❤️, dank dir hab ich die Mathe Prüfung an der Uni geschafft! Hatte extreme Angst davor, aber durch deine super Videos hab ich sogar eine 2 geschafft!

@grunesblatt2735

2 жыл бұрын

@@sonic8486 Danke:D

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Wow, herzlichen Glückwunsch!! Das freut mich wirklich riesig! :)

Du hast eine tolle „Erklär-Stimme“ bei der man gut zuhören kann. Da kommt sogar altes Abitur-und-Studienwissen wieder raus :-)

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Dankeschön!

Wieder sehr, sehr schön erklärt.

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Danke dir Jörg! 😍 Und dir noch viel Spaß beim Unterrichten!

Mathe hat mir bis zum Abschluss immer Spaß gemacht aber bei Trigonometrie bin ich immer ausgestiegen. Mit ein bisschen Abstand bin ich nun gewillt den Knoten aus meinem Kopf rauszubekommen. Ich hoffe es gibt in dieser Richtung noch weitere Videos :-)

genussvoll und selbstverständlich perfekt erklärt...absolut top

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Dankeschön!

Sehr gut erklärt! Thumbs up!

Vielen Dank Susanne für dieses lehrreiche Video. 💝👍

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Sehr gerne! :)

Gerade in so ne Aufgabe ner Altklausur gefunden, war komplett ratlos, aber dein Timing is einfach perfekt! Danke

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Freut mich, dass ich helfen konnte!

Super Video für meine Entwicklung!

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Freut mich!

Perfekt 👍❤️

Danke für die super Erklärung:)

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Sehr gerne! 🥰

Ich bin ja ein Mathe Loser, aber diese Aufgabe konnte ich im Kopf lösen. Der Trick, den ich mir bei den Trigometrischen Funktionen gemerkt habe, ist, einfach den Einheitskreis im Kopf zu haben und zu wissen, dass cos immer die Projektion auf die x-Achse bzw. der Realteil und sin immer die Projektion auf die y-Achse bzw. der Blind- oder Imaginärteil ist. Apropos Trigonometrie, da fällt mir folgender blöde Kalauer ein. Warum sind Mathe Nerds so blass? _cos tan is sin_

@laoluu

2 жыл бұрын

Jo mai! 🤣

Wieder top erklärt! Früher habe ich vor solchen Gleichungen einen (Achtung: flacher Wortwitz) großen Bogen gemacht 😂😬

Super!

bin im 1. Semester Chemie Studium aber haben in Mathe bei 1+1 (Stichwort Körper) angefangen und sind jetzt am Ende vom 1. Semester bei Differentialgleichungen n-ter Ordnung. Als ehemaliger Realschüler: Vielen Dank für die schön erklärten Videos. Hab auch erst neulich gemerkt, dass du ja auch die von MoonSun bist, mit dem klasse Dragonborn Cover haha, das hab ich schon vor paar Jahren gefeiert. Wenn du magst kannst ja noch bisl was über Differentialgleichungen machen :) VG, Tobias

Das wirkt auf mich ein bisschen umständlich. Man kann durch sin(x) dividieren, dann hat man cos(x) = 1, also x = 0. Da man nicht durch null dividieren darf, muss man sin(x) = 0 separat betrachten. Das löst die Gleichung ja offensichtlich auch. In dem Fall kommt x = π hinzu.

@lpju1220

2 жыл бұрын

Aber wenn man sin(x) als Nenner seperat betrachtet, dann würde ja 0,π Also Lösungsmenge ausgeschlossen werden aber wenn man 0 und π einsetzt, dann stimmt die Gleichung ja trotzdem weil eine wahre Aussage 0=0 raus kommt, aber wenn man das dann ausschließt, dann fehlen ja Lösungen

Crazy gut erklärt

Sehr gute Erklärung hoffentlich bleibst du weiter dran und erklärst uns weitere nützliche Techniken! Bitte mehr zu potenzgesetzen p.s schaue gerne deine Videos beim entspannen

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Dankeschön, freut mich, dass dir meine Videos gefallen! Ich bleibe auf jeden Fall weiter am Ball! :)

Trigonometrische Gleichungen lösen im Intervall - Goniometrische Gleichungen mit sin und cos am Einheitskreis und Bogenmaß. Hier ist alles drin was ein "normalen" Menschen der nur durchschnittlich in der Schule gelernt und aufgepasst hat, gleich umhaut. Ich selbst hab dies weder in meiner Schulzeit noch in der Ausbildungszeit gelernt bzw. gelehrt bekommen. Da in meinem Bekanntenkreis sich niemand für Mathematik so interessiert, kann ich hier richtig so auf den Putz hauen und damit angeben mehr zu wissen als der restliche durchschnitt. 🤗💝💖

Hallo, ich bin Ingenieur und da hatten wir die "Methode des schlauen Hinsehens", heißt die Gleichung ist erfüllt wenn sinx=0 und wenn cosx=1 und damit wird es trivial. Aber trotzdem immer wieder spannend, den exakten mathematischen Weg zu verfolgen. Mathematik auf die charmante Art Danke

Danke 😀

Zuerst einmal vielen Dank für deine zahlreichen gut erklärten Videos. Die haben mir schon das ein oder andere Mal aus der Patsche geholfen :) Nun zu meiner Frage: Könntest du bitte ein Video darüber machen, wie man mittels dem Ritz-Galerkin-Verfahren eine DGL löst? Ich schreibe nämlich kommende Woche meine Mathe-Prüfung und habe absolut keine Ahnung davon ... xD

Bin echt etwas geflasht was gerade mit dem Kanal abgeht. Gefühlt gestern erst geschaut und da waren es noch 5k Abbos weniger, Qualität setzt sich durch😄

Sehr schön

🤗Top erklärt. So macht MATHE Spaß 😏

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Freut mich sehr, Lothar!

@lotharklein1896

2 жыл бұрын

@@MathemaTrick 😊🙂

Es gab mal in den 80er Jahren des letzten Jahrhunderts eine Studie, ich glaube einer kanadischen Uni, da wurden tausende Studenten auf ihre Intelligenz getestet und dann wurde ihre Begabung in Korrelation zu ihren musikalischen Vorlieben gesetzt. Ergebnis: die Cracks, die Nerds, die ganz grossen Nummern standen auf - Heavy Metal! Ich habe im Laufe meines Lebens diese Korrelation immer wieder beobachten können, aber bislang noch nie bei einer Frau. Jetzt habe ich gelernt: das gilt auch für Frauen. Dieser Kanal ist unglaublich gut. Liebe Susanne, ich wünsche Dir alles Gute und sowohl Deinem Kanal als auch Deiner Band viel, viel Erfolg!!!

sie hat mein Leben gerettet 😅 morgen Mathe Klassenarbeit 🥲

Wenn sofort durch sin(x) geteilt wird, vergessen manche die Möglichkeit sin(x) = 0 und damit hat man schon mal die Hälfte der Punkte verloren. Für die ist es günstiger, die Variante mit dem Ausklammern zu gehen.

@PeterLE2

2 жыл бұрын

Aber nur wenn man nicht beachtet, das bei Division durch f(x) beachten muss, dass man dabei nicht durch Lösungen teilen darf und die triviale Lösung x=arcsin 0 sollte man ja sofort sehen.

@saschazimmer

2 жыл бұрын

Kann man mit einer Fallunterscheidung retten. 1. Hat der Fall sin (x) = 0 eine Lösung? 2. Gibt es Lösungen für sin (x) =! 0? Ist natürlich etwas weniger elegant.

@tamptus3479

2 жыл бұрын

@@saschazimmer genau so habe ich das gemacht

Per Zufall auf den Kanal gestoßen echt mega wenn ich so sehe was du hier noch so an Videos hast direkt Like und Abo dagelassen 👍👍👍👍

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Hey, dankeschön für das Abo! Dann wünsche ich dir ganz viel Spaß auf meinem Kanal! :)

@DonMassako666

2 жыл бұрын

Bei 141k Abos reagierst du sogar noch mit Text auf'n kommi nicht nur mit einem Like wie geil bist du dann drauf 👍👍☺️☺️

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Ja ich gebe mir alle Mühe, allerdings kommen so viele Kommentare, dass ich natürlich nicht immer auf alle antworten kann! Aber ich probiere zumindest so viele Nachrichten wie möglich zu beantworten!

@DonMassako666

2 жыл бұрын

Kann ich mir gut vorstellen achja Sry 142k Abos freue mich aber schon das absofort deine Videos bei mir vorgeschlagen werden

Könntest du ein Video über Normalenvektoren machen? Sprich wie man die Ebenen darstellt, was das genau bedeutet und man berechnet ob die Vektoren auf der Ebene liegen

Irgendwie hat dein Lächeln zum Schluss einen leichten Suchtfaktor :)

@deyuba261

9 ай бұрын

cringe

@linaelui

7 ай бұрын

Weird

@YtdezznSW

2 ай бұрын

@@linaelui hahahahahahahaha

Super wenn Mann/ Frau so ne verzichtbare Gleichung lösen kann. Deshalb gibt's wahrscheinlich immer mehr HOCH intellektuelle , expressiv lädiert'e Geschöpfe.

Schön wie du Pi sagst 🤗 so macht Mathe Freude

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Was findest du an meinem Pi denn besonders?

An dir ist echt ne super Lehrerin verloren gegangen. Wenn ich das mit Lehrern in meiner Schule vergleiche... Weiter so!

Sehr schön erklärt !!! Die trigonometrischen Funktionen sind wichtig in der Physik !!! 😉👌🏻😌👍🏻👊🏻😎

*Danke* für die Herleitung. Ich habe auch ein kleines Knobelrätsel für Dich. Soll *kein Test* sein, wie gut Du in Mathe bist, sondern ich möchte einfach den Bekanntheitsgrad des Rätsels feststellen. Aufgabe: Schreibe die Zahl 100 mit 6 Neunen. LG

@xaverhuber2418

2 жыл бұрын

Das Rätsel war zwar unbekannt, doch recht schnell zu lösen. Dennoch danke für die pfiffige Fragestellung. Es muß ja nicht immer ein "Weltenrätsel" sein.

Berichtigt mich, aber um die Gleichung einfacher zu lösen und eine Fallunterscheidung zu vermeiden, wie manche dies vorgeschlagen haben, wäre doch auch direkt ein Koeffizientenvergleich denkbar, und so direkt auf cos(x)=1 zu kommen :)

Hallo Susanne, Deine Ausführungen sind wieder richtig tricky.

Jetzt mal ehrlich- Immer wenn wir ein neues Thema besprechen und ich das nicht verstehe komme ich genau hier auf diesen Channel. Und das seit 3 Monaten! Du hast wirklich zu jedem kleinsten Unterthema ein Video dazu und hilft mir dabei enorm! Ich finde es wirklich klasse, das wollte ich dir einmal sagen! Mach so weiter😊👍🏻

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Wow, das freut mich riesig! Danke dir für deine liebe Rückmeldung!

Da vermisst man gleich wieder den Matheunterricht. Tolles Video 👍

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Dankeschön!

mir fällt auf das ich den Einheitskreis gar nicht so genau kannte, wurde wahrscheinlich auch bei uns übersprungen, aber sehr anschaulich und gut erklärt

Hallo Susanne, vielen Dank nochmal für die Umstellung nach U² beim Spannungsteiler in der Elektrotechnik. Ich würde gerne wissen wie dein Zeichenprogramm heißt, was du mit deinem Schreibblock bedienst. Ist das Teil der Videoschnittsoftware oder kann man das irgendwo kostenlos downloaden? Viele Grüße Frank B.

Ich kann nicht schlafen und in ner Stunde klingelt der Wecker... Über tausend Dinge denke ich nach... Susanne, kannst Du mal herleiten wie man das Volumen eines gleichzeitigen Tetraeders bestimmt?! Danke für all die schönen MathemaTricks

Hallo, danke für das Video. Wenn ich ein Intervall von 4 habe muss ich dann 1mal 2 Pi oder 2 2Pi dazu adieren.

Habe gerade das Thema trigonometrische Gleichungen könntest du zu dem Thema eine Einführung machen mit einer sinus Gleichung? Ly😘😘

Spannende Aufgabe. Ich hätte keinen schimmer mehr gehabt wie ich da vorgehen müsste 😄🙈

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Schule schon ein bisschen länger her bei dir?

@maunz5791

2 жыл бұрын

@@MathemaTrick Acht Jahre 😆 Aber zu meiner Verteidigung: ich studiere Reli und Englisch auf Lehramt, da hatte ich jetzt auch lange keine Berührungspunkte mehr zu Mathe...

Ist am Ende nicht ein Fehler? Wenn wir das Intervall von [0;4pi[ hätten, wäre doch zb die Lösung x=0+ 2pi nur und nicht 0+2pi+2pi oder

super arbeit aber eine frage wenn ich im ersten schritt die gleichung auf beiden seiten durch sin(x) teile steht da 1= cos(x) und dann ist 0 die einzig richtige antwort im intervall wo ist mein fehler?

@chris-ph6so

2 жыл бұрын

Ja das habe ich mir auch gedacht. Aber möglicherweise hat das was mit der transzendenz oder injektivität der funktionen zu tun.

@571Erol

2 жыл бұрын

@@chris-ph6so ich habe vergessen das Sin(0) =0 ist und somit diese nicht ohne eine fallunterscheidung einfach so verwendet werden kann. Somit ist ihr Lösungsweg mit der Produktform die richtige

Mathe ist nach Informatik beste wo gibt

@tamptus3479

2 жыл бұрын

Ich dachte Mathe und Informatik sind gleich gut besonders Mathe.

Geht's noch banaler ?

Ja genau, den TR auf RAD stellen nicht vergessen 😅

Lv from India

Mal ne Frage, Hätte man am Anfang nicht auch /sin(x) rechnen können und man hätte dann 1 = cos(x) stehen? Und noch ne Frage, man kann aber nur -pi rechnen, wenn die Wellenlänge nicht verändert wurde, oder? Also dürfte man nur -pi rechnen, wenn sin(x) oder 4*sin(x) ist und nicht wenn sin(x*4) ist. Oder geht das dann trotzdem.

@renekohli7675

2 жыл бұрын

Wollte ich auch grad fragen /sin(x)..

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Hey ihr zwei, da sin(x) auch Null sein kann, würde man evtl. durch Null teilen. Deswegen müsste man dann eine Fallunterscheidung machen, wenn ihr „durch sin(x)“ rechnen wollt.

@Ghreinos

2 жыл бұрын

@@MathemaTrick Okay, danke für die Antwort :)

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

@Richard Und noch zu deiner 2. Frage: Ja genau, das mit dem „pi Minus die Lösung“ gilt nur für „sin von x“.

@renekohli7675

2 жыл бұрын

@@MathemaTrick I see - check! 👍🏻

Eigentlisch du machst in diesen B ganz ganz komplitziert gemacht , es wäre ganz ganz einfach : so Sin kann man sofort kurzen , dann bleibt cos x =1 , dann gemäß Df, x =0 , 2pi, Ende ⬜️ ؛)

@sz1281

2 жыл бұрын

Teilen ist aber nur für sin ⫩ 0 erlaubt. Es muss noch überprüft werden, was bei sin(x) = 0 passiert, sonst bekommst du nicht alle Lösungen. (Nebenbei: 2π nicht in Df wegen Klammer nach außen) Weiteres Beispiel: Die Gleichung cos(x) = 2sin(x)cos(x) hat vier Lösungen im Intervall [0;2π[ .

ca. 8:00: Ich kenne es so (und finde es auch etwas einfacher), dass die zweite Lösung beim Cosinus einfach das Negative der ersten Lösung ist, hier also schlicht x2 = -0 = 0. (Ergibt auch graphisch Sinn: Der Graph von cos(x) - 1 berührt die x-Achse bei x = 0, also hat man dort eine doppelte Nullstelle.)

@sz1281

2 жыл бұрын

Häufig sind die Lösungen halt in [0;2π[ zu bestimmen ...

@bjornfeuerbacher5514

2 жыл бұрын

@@sz1281 Finde ich jetzt nicht so häufig. Ich habe auch schon sehr oft andere Intervalle gesehen.

9:01 wer braucht schon einen perfekten Kreis zu zeichnen, wenn das auch einfacher geht

Was ich nicht ganz verstehe, warum muss man denn beim Sinus, um auf eine zweite Lösung x2 zu kommen x1 - Pi rechnen, beim Cosinus hingegen aber x3 - 2*Pi? Die Sinus und Cosinus Funktionen verlaufen doch vom Kurvenverlauf identisch, der einzige Unterschied ist, dass sie um Pi/2 gegeneinander Phasenverschoben sind. Der Sinus hat seine Nullstellen bei 0, Pi und 2 Pi, der Cosinus hat seine Nullstellen bei Pi/2, 3/2 * Pi usw. Müsste man nicht auch beim Cosinus x3 - Pi rechnen, um auf die nächste Lösung zu kommen?

@sz1281

2 жыл бұрын

Vorsicht: " ... beim Sinus, um auf eine zweite Lösung x2 zu kommen x1 - Pi rechnen, beim Cosinus hingegen aber x3 - 2*Pi ..." Es muss beim Sinus x₂ = π - x₁ und beim Cosinus x₄ =2π - x₃ heißen. Sinuskurve zeichnen in [0;2π[ , welche Werte sind gleich? oder entsprechend Sinuskurve zeichnen in [0°;360°[ , welche Werte sind gleich? Beispiel: sin(π/6) = 0,5 und sin(5π/6) = 0,5 Beispiel: sin(30°) = 0,5 und sin(150°) = 0,5 ( 5π/6 = π - π/6 passt ) ( 150° = 180° - 30° passt ) Cosinuskurve zeichnen, wegen der Achsensymmetrie gilt: cos(-x) = cos(x) Mit der Periode 2π folgt: cos(-x + 2π) = cos(x) cos(2π - x) = cos(x) Auch: Gleiche Werte bei der Cosinuskurve betrachten Oder: Betrachtungen am Einheitskreis

@bjornfeuerbacher5514

2 жыл бұрын

Ich kenne es auch eher so, dass beim Cosinus die zweite Lösung x2 = -x1 ist. Und die Begründung ist einfach: Eben weil der Graph von Cosinus gegenüber dem von Sinus um pi/2 nach links verschoben ist, ist der Graph von cos symmetrisch zur y-Achse. Der Graph von Sinus ist dagegen symmetrisch zur Geraden x = pi/2, deswegen hat man dort x2 = pi - x1.

@sz1281

2 жыл бұрын

@@bjornfeuerbacher5514 " ...beim Cosinus die zweite Lösung x2 = -x1 ist ..." Häufig sind die Lösungen halt in [0;2π[ zu bestimmen ...

Ich liebe deinen Kanal. Kann nur bei dir Mathe verstehen, die Männer mansplainen nur🤣🤣

Warum ist pi dabei wenn das intervall nur bis 0,2 pi geht

Um die Lösungen für sin(x)=0 und cos(x)=1 zu finden, ist es vielleicht einfacher, die Sinus- und die Kosinus-Kurve im Kopf zu haben. Die Sinus-Kurve schneidet die x-Achse bei einer Schwingung bei 0, π und 2π. Die Kosinus-Kurve "startet" "oben" bei (0, 1) und durchläuft eine Schwingung bis (2π, 1). Da hat man seine Lösungen. 2π fällt halt wegen der Interallvorgabe noch raus. Auch bei jeder anderen Interallvorgabe würde man die Lösungen so sofort sehen.

man hätte am Anfang auch durch sin(x) teilen können. Dann wäre man direkt bei 1 = cos(x). Man muss eben beachten, dass man dann die Lösung für sin(x)=0 auslässt, weil dann teilt man durch 0, aber den Teil kann man ja leicht prüfen, weil sin(x)=0 wenn x=0 und die Gleichung funktioniert für x=0.

@sz1281

2 жыл бұрын

Und was ist mit x = π ?

@melonenlord2723

2 жыл бұрын

​@@sz1281 ja, Pi ist auch eine Lösung für, sin(x)=0. Die hab ich vergessen. Danke.

@thomasniedling5636

2 жыл бұрын

So hab ich auch gelöst und mich an das andere Video erinnert, in dem super darauf hingewiesen wurde, dass Gleichungen auf beiden Seiten teilen gefährlich ist, weil man im Ergebnis die Variante, dass der Teiler 0 sein könnte schnell unterschlagen wird.

@melonenlord2723

2 жыл бұрын

@@thomasniedling5636 Ja, das darf man dann nicht vergessen, dass man die verloren gegangenen Werte extra prüft.

Ich nehme an, daß wir in dieser Übung die Kreutzungen zwischen sin(x) und sin(x)cos(x) innerhalb x = (0, 2π) finden mussen. Diese kann man umformulieren, um die Wurzeln von f(x) = 0= sin(x) - sin(x)cos(x) (bzw. umgekehrt) zu finden. Nach Facktorisierung gibt 0 =7 sin(x)[1-cos(x)], das heißt, die Wurzeln liegen sowohl an sin(x) = 0 als auch an cos(x) = 1.

Wäre eine Division durch sinx erlaubt, wenn 0 nicht Teil der Lösungsmenge wäre?

@sz1281

2 жыл бұрын

Nein, weil auch sin(π) = 0

@hans7831

2 жыл бұрын

Ich denke dann wäre es erlaubt, man verliert dann keine Lösungen.

Hallo Susanne warum nicht: sin(x) = sin(x) × cos(x) | ÷ sin(x) 1 = cos(x) | - 1 0 = cos(x) - 1 Ist das weil sin(x) auch 0 sein kann und man nicht durch 0 teilen darf?

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Ja genau, du hast dir deine Frage perfekt selbst erklärt. Man *kann* auch so vorgehen wie du es zeigst, allerdings müsste man den Fall „sin(x)=0“ dann auch noch gesondert behandeln. Es läuft dann letztendlich natürlich auf genau die beiden Gleichungen hinaus, die ich hier im Video hatte.

@RogerStocker

2 жыл бұрын

@@MathemaTrick Super, bin ich doch nicht so unbedarft, wie ich dachte. wenn ich ein Produkt in einer Gleichung sehe ist für mich irgendwie immer die Faktorzerlegung der erste Gedanke, weiss auch nicht warum. 👍👍

Das Loesungsintervall groesser als 2 Pi zu setzen, ist ziemlich selten allerdings kann man damit durchaus pruefen, ob jemand Periodizitaet verstanden hat. Und warum nur auf den positiven Bereich beschraenken? Die Funktion geht auch im Negativem weiter.

Haben eine Aufgabe mit cos(2x) + 2sin(x) = 0 und ich komm gar nicht drauf klar… finde leider kein Video dazu wäre mega wenn du eins dazu machen könntest😅

Alternative Lösung: Wir teilen durch sin(x) und erhalten die Gleichung 1 = cos(x). Da sin(x) = 0 gilt für alle x = n*pi mit n ganzzahlig (ergo 0 und pi, da alles andere außerhalb des Definitionsbereichs liegt) müssen wir diese Lösungen gesondert betrachten. 1 = cos(x) gilt genau dann, wenn x = 2*n*pi ist, also (0, da alles andere außerhalb des Definitionsbereichs liegt). Eine Lösung ist damit schonmal gefunden und ist x = 0 (gilt streng genommen nur, weil sin(x) beschränkt ist). Weiterhin gelten die Fälle zu testen, an denen das Teilen durch den sin(x) nicht definiert ist, was 0 (haben wir bereits als Lösung identifiziert) und pi wären. Da sin(pi) = cos (pi) * sin (pi) = 0 gilt, hat die Gleichung innerhalb des Definitionsbereiches zwei Lösungen x = 0 und x = pi. Diese Lösung ist jetzt nicht einfacher, aber alternativ. Wählt man x als Element der reellen Zahlen kommt man mit der gleichen Argumentation dazu, dass alle pi*n Lösungen der Gleichung sind.

@xs1398

Жыл бұрын

Genau das habe ich mir auch gedacht. Danke für deine ausführliche Erklärung.

@LeonStahl

9 ай бұрын

Leider nicht. Wenn sin(x)=0 sein kann, darf man nicht teilen weil man durch 0 teilen würde

@lars3509

9 ай бұрын

@@LeonStahl Doch darf man, ich habe es explizit gesondert betrachtet. Du kannst durch sin(x) teilen wenn du alle Fälle von sin(x)=0 ausschließt. Ergo x=n*pi mit n ganzzahlig. Dann muss man nur noch diese Werte ebenfalls getrennt betrachten, was ich auch getan habe. Lies dir meinen Beitrag am besten nochmal durch, ich habe die von dir genannte Problematik explizit angesprochen

Ich nehme an, man hätte nicht beide Teile der Gleichung durch sin(x) direkt teilen ( sin(x) = sin(x)cos(x) => 1 = cos(x)), weil sin(x) - unter Umständen - gleich Null ist.... richtig?

@hans7831

2 жыл бұрын

Nein, nicht deshalb, denn oben steht ja mit sin(x) nochmal 0 und somit ist’s unbestimmt. Man sollte prinzipiell nie durch die Unbekannte kürzen,weil man damit möglicherweise Wurzeln (= Lösungen) verliert. Es sei denn man untersucht diese Fälle anschließend extra wie hier einige Male beschrieben wurde.

@texwiller7577

2 жыл бұрын

@@hans7831 Das ist genau das, was ich geschrieben habe... "da - unter Umständen - sin(x) = 0, dann kann man *nicht* einfach durch sin(x) teilen"

Kann man nicht auch durch sinus teilen. Dann steht dort cos(x) = 1 und dann kann man das lösen mit cos^-1 usw.

@bjornfeuerbacher5514

2 жыл бұрын

Dann fehlen aber die Lösungen, bei denen sin(x) = 0 ist.

Wozu Taschenrechner? Bei welchen Werten von x der sin (x) = 0 ist, muss man einfach wissen, ebso, wann er = 1 oder = -1 ist. Dasselbe gilt für den cos.

haben solche Gleichungen in schwierig.. find ich echt schwierig. eventuell könnte man das hier nochmal ergänzen. gerade wenn es ins quadratische cos oder sin geht

Warum dividiere ich denn nicht gleich am Anfang durch sin(x)?

@profihandwerker4828

2 жыл бұрын

Gute Frage, hätte ich auch gern gewusst.🙂

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Hey ihr zwei! Man darf ja immer nur durch etwas teilen, von dem man weiß, dass es ungleich Null ist. Wenn ihr durch sin(x) teilen wollt, müsst ihr eine Fallunterscheidung machen, da es eben auch sein kann, dass sin(x) *gleich* 0 wird. Hilft euch das?

@Badezimmerarmatur

2 жыл бұрын

@@MathemaTrick Macht Sinn...

Ich hatte einen anderen Lösungssansatz : Damit sich die Zahl von sin(x) nicht ändert, kann cos(x) nur 1 oder -1 sein. Cos(x) ist bei 0 Grad 1 und bei 180 Grad -1. wenn ich das in die Gleichung einsetzte erhalte ich logischerweise den sin(0 Grad) = sin(180 Grad) = 0. Da eine Periode von 360 Grad = 2Pi immer wieder die gleichen Nullstellen hat, ergibt sich als Lösungsmenge jeweils nur die Nulldurchgänge der X Achse. Dabei ist es egal wie oft ich mich durch den Kreis drehe (2Pi, 4Pi, 6Pi). Letztendlich sind es immer wieder die 2 gleichen Nullstellen.

2:20 warum darf man das so Zusammenfassen ?????

jetzt gibst du es uns aber 🤪

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Hehe

@diba4645

2 жыл бұрын

@@MathemaTrick Frechdachs

Interessant wäre jetzt die Variante: cos(x) = 2sin(x)cos(x) im Intervall [0;2π[

eine Frage zum Kürzen: Man könnte gleich zu Beginn denken, dass es auch möglich wäre gleich am Anfang sin(x) zu kürzen. Meiner Ansicht nach erhält man dann eben nur eine Lösung für 1=cos(x), aber eben nicht alle Lösungen in [0,2pi]. Irgendwie ist es aber schon interessant, dass hier beim Kürzen offensichtlich Lösungen "verlorengehen". Gibt es eine allgemeine Aussage darüber, wann dieses Phänomen beim Kürzen auftritt?

@sz1281

2 жыл бұрын

Das Problem tritt auf, wenn für Term = 0 die Gleichung auch stimmt, das sollte vor dem Teilen geklärt werden. Dann betrachtet man, was für Term ungleich 0 passiert, jetzt darf geteilt werden. (Teilen durch 0 ist nicht erlaubt ...) Beispiel: x³ = 4x² - 3x Variante Teilen: 1. Lösung ist x = 0 Was gilt für x ‡ 0? x³ = 4x² - 3x | : x x² = 4x - 3 | - 4x + 3 x² - 4x + 3 = 0 | Quadr. Gl. lösen ... Variante Ausklammern: x³ = 4x² - 3x | - 4x² + 3x (Terme auf eine Seite) x³ - 4x² + 3x = 0 | x ausklammern x(x² - 4x + 3) = 0 x = 0 oder x² - 4x + 3 = 0 Beim Ausklammern ist die Wahrscheinlichkeit geringer, die Lösung x = 0 zu übersehen.

@ThomasHaberkorn

2 жыл бұрын

@@sz1281 vielen Dank!

Hmm...Und was wäre, falls wir die beiden Seiten der Gleichung durch sin(x) dividieren würden? 🤔Cos(x) =1 ?

@sz1281

2 жыл бұрын

Nur möglich, wenn sin(x) ⫩ 0 . Erst muss also geklärt werden, was für sin(x) = 0 passiert, sonst bekommst du nicht alle Lösungen.

Mathematik: die Rechnung geht auf! kzread.info/dash/bejne/nphh0JWYoZXJo7A.html

Wenn man jetzt hat sin(x) = sin(x) * cos(x) Warum kann man nicht einfach durch sin(x) teilen?

Ich würd das eher schneller lösen: 2 Fälle: 1. sin(x1)≠0 => wir dürfen durch sin(x1) teilen,woraus dann folgt,dass cos(x1)=1ist. Das ist der Fall, wenn x1=0 oder x2=2π. 2. Fall: sin(x2)=0 daraus folgt aber, dass die Gleichung gelöst ist. =>sin(x2)=0 => x2=0 oder π Das heißt es bleiben nur die 3 Fälle übrig x1=0 x2=2π und x3=π

Ich hätte gleich zu Beginn auf beiden Seiten durch sin(x) geteilt

@sz1281

2 жыл бұрын

Nur für sin(x) ⫩ 0 erlaubt. Es muss noch geklärt werden, was für sin(x) = 0 passiert.

weshalb kann man zu Beginn nicht beidseitig durch sin(x) teilen?

@sz1281

2 жыл бұрын

Mach es und schau was rauskommt.

@SwissBanjo

2 жыл бұрын

@@sz1281 1 = cos(x)

@sz1281

2 жыл бұрын

@@SwissBanjo Ich will alle Lösungen x sehen.

@SwissBanjo

2 жыл бұрын

@@sz1281 Daraus easy: x = 2pi * n für beliebige ganzzahlige n Aber vermutlich liege ich völlig falsch ... :-/ .. habe das Video nicht zu Ende geschaut ..

@sz1281

2 жыл бұрын

@@SwissBanjo Das stimmt schon, abgesehen davon, dass das Intervall [0;2π[ vorgegeben ist. Und abgesehen davon, was ich vor 2 Tagen schon geschrieben habe: Wenn sofort durch sin(x) geteilt wird, vergessen manche die Möglichkeit sin(x) = 0 und damit hat man schon mal die Hälfte der Punkte verloren. Für die ist es günstiger, die Variante mit dem Ausklammern zu gehen. 😎

Das kann man auch graphisch lösen, zumindest sin(x).

Kann man nicht auch einfach am Anfang durch sin(x) teilen? Dann hat man cos(x)=1 und das ist ja auch 0 und pi

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Wenn man einfach nur so durch sin(x) teilt, können Lösungen verloren gehen, da sin(x) auch Null sein könnte und man ja nicht „durch 0“ teilen darf. Man müsste dann eine Fallunterscheidung machen. Der Kosinus wird auch nur bei 0 und 2pi „gleich Eins“, also nicht bei 0 und pi.

Sin x=sin x•cos x /:sin x 1=cos x dann einfach acc cos von 1

Mir scheint es hier, dass wenn ich durch 0 Teile, ich ne richtige Antwort bekomme

Für den Algorithmus

Ist es nicht einfacher, sich die Gleichung mal anzuschauen und dann feststellt, daß man Lösungen erhält, wenn entweder Sin(x)=0 oder cos(x)=1 ist und sich dafür einfach die Ergebnisse raussucht?

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Wenn man das direkt sieht, ist es natürlich schneller. Aber wenn man erst lernt wie man solche Gleichungen überhaupt lösen kann, habe ich in den letzten Jahren gemerkt, dass es besser ist diesen ausführlichen Weg zu gehen. Aber wenn man schon einige davon gelöst hat, kann man natürlich auch viel im Kopf machen.

@BangOlafson

2 жыл бұрын

@@MathemaTrick was ich meinte, war, daß ein Ausdruck a*b=a nur für a=0 ODER b=1 eine Lösung hat. Und den Rest kann man sich dann aus einem Tabellenbuch raussuchen, auch wenn man sich wie ich nicht an die Definitionen für Sin und cos erinnern kann :)

Hare Krishna ❄️💥

Gucci Erklärung

Ich muss nach dem Video ehrst mal π π machen.

@Amperekaefer

2 жыл бұрын

😆

Hm, die Elektrotechniker müssen ja furchtbar viel mit Sinus und Cosinus rechnen. Und weil das meist ziemlich garstig ist arbeiten sie stattdessen mit der Exponentialschreibweise. Sieht zwar erst mal verrückt aus, aber in der Schreibweise kann man problemlos auch Sinusse und Cosinusse addieren. Frage mich aber bitte keiner wie das mit der Exponentialschreibweise geht. Ich habe die Elektrotechnik vor 34 Jahren abgebrochen und auch die Aufzeichnungen längst ins Altpapier entsorgt. Ich brauche den Kram nicht mehr.

Erster :D

Wieso am anfang nicht einfach : sin(x) gerechnet? Das wäre doch viel einfacher gewesen?

@bikepackers

2 жыл бұрын

Lösung: Dann gingen Informationen verloren.

Ich liebe Chicken Wings

Mein Taschenrechner kann mir alle Werte in einem Intervall ausgeben. :)

@MathemaTrick

2 жыл бұрын

Oder so

Bemerkung am Rande: Dafür, dass die Arkusfunktionen auf den Taschenrechnern mit "hoch minus eins" bezeichnet werden, müsste man die Hersteller offentlich teeren und federn. 😡 Irgendetwas hoch minus eins bedeutet mathematisch korrekt betrachtet den Kehrwert von diesem irgendwas, und nicht die Umkehrfunktion. Gerade bei Neueinsteigern in der Trigonometrie sorgt dies jeweils für viel Verwirrung.