Cześć i czołem!
Dzisiejszy odcinek jest pierwszą częścią dyskusji na temat zbioru Cantora. Zanim przedstawimy jego formalną definicję i zbadamy własności takie jak miara i moc, musimy przygotować odpowiednie narzędzia.
Wyjaśniamy zatem, co to znaczy, że liczba zapisana jest w systemie dziesiętnym. Potem, uczymy się zapisywać liczby rzeczywiste w systemie o podstawie 3. Skupimy się szczególnie na liczbach z przedziału [0,1] z uwagi na to, do czego w kolejnym odcinku będziemy chcieli wykorzystać pozyskane doświadczenie.
Dyskutujemy, dlaczego 1 jest równe 0.99999... oraz 0.2222... o ile ta druga liczba zapisana jest w systemie o podstawie 3.
Wszystko, czego nauczymy się dziś, w kolejnym odcinku przyda nam się do określenia mocy zbioru Cantora. Określimy wtedy też jego miarę Lebesgue'a.
Zapraszamy!
Literatura:
"Podstawy analizy matematycznej"
autor: Walter Rudin
"Wstęp do teorii mnogości i topologii"
autor: Kazimierz Kuratowski
"Measure Theory"
autor: David Fremlin