台美數學老師交流一元三次方程式
這次以解一元三次方程式為主題來與李祥老師@gary0617交流. 我首先問他最喜歡的一元三次方程式是什麼, 然而多年在台灣教高中數學的他回說 x^3-1=0, 因為這可以來教學生n次多項式會有總共n個實解與虛解, 這剛好跟我準備的x^3-3x^2-3x-1=0有像 (因為都有x^3 跟 -1, 哈哈). 所以我順理成章的出給他試試!
看看他因式分解我出的 x^3+(x^2-2x+5)^2+7 👉 • 我愛死這種美國引導式教學Round 2｜因式...
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#數學 #數學老師 #方程式 #數學交流 #數學挑戰
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祝你幸福
#黑筆紅筆 不是為了考試的數學頻道
Пікірлер: 41
快來看我在李祥老師的頻道上 👉kzread.info/dash/bejne/d35_k7mCd7Pfico.htmlsi=ftk1K9MJe5qXiNWI
李祥老師那個其實真的滿好的 , 還可以延伸到棣美弗公式 (De moivre's theorem) , 曹老師那題也不錯 然而高中畢業5.6年沒有持續鑽研數學. 技術有限的我: x=0 (失敗) x=1 (失敗) x=-1 (失敗) , OK 沒招 放棄 🤣
@user-xc9ve3dd3k
10 ай бұрын
x=1, x=-1 這兩個代入不成立，可以判斷這個方程式的實根一定是無理的，因此就可以排除用分解的方式。
@Goldenmemories3651
10 ай бұрын
你應該試試x=³sqrt4+³sqrt2+1的
@kuei4604
10 ай бұрын
@@Goldenmemories3651 應該是不可能猜到用這個試 XD , 沒關係 還有一招最快的 暴力破解法 : kzread.info/dash/bejne/h4CnssqQndTOqcY.html (曹老師的影片)
「好👌」「好👌」 老師：🙂 你們不要那麼尷尬好不好 社交恐懼症都被我看出來了
Thanks! 看兩位數學教育專業的專家互相交流的感覺很棒!
@bprptw
11 ай бұрын
謝謝你！
這已經進入複數空間對實數空間投影的領域了. 傅立葉的開端拉.
好特別的合作啊 兩位我最喜歡的數學老師
@bprptw
Ай бұрын
謝謝！
真喜歡兩位的短片
又是無中生有，數感真的要很好，才會感覺的到。給老師一個大姆指，讚!!!
好特別
快去看李祥老師的新影片 👉 kzread.info/dash/bejne/n6GZuMuac827mKg.htmlsi=0b8XLUFHlQkpxfVW
@2688jojo
10 ай бұрын
我看了，讓我認識20年超越新加坡是什麼概念
好看！
一看到1331就想配成完全立方，但看正負號直接卡住 不過一分鐘後就想到兩邊同減2x^3就好
那個(x+1)^3的提示很大欸，馬上就想到了 好有趣的題目
有難度
之後來因式分解的單元來讓學生寫看看
這題在2013 AIME 有出過相同作法的題目，解8x^3-3x^2-3x-1=0
本來卡住，後來看到係數1，3，3，1，想到巴斯卡三角形才解出來
To solve the equation x^3 - 1 = 0, you can find the cubic root of 1. The cubic root of 1 is 1, because 1^3 = 1. However, since x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1), you can also find the other two solutions of the equation by setting the second factor equal to zero: x^2 + x + 1 = 0 This quadratic equation does not have real solutions, because its discriminant is negative: b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 * 1 * 1 = -3 Therefore, the only real solution of the equation x^3 - 1 = 0 is x = 1. If you want to find the complex solutions, you can use the quadratic formula: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a = (-1 ± sqrt(-3)) / 2 So, the complex solutions are: x = (-1 + sqrt(-3)) / 2 and x = (-1 - sqrt(-3)) / 2 Or, using trigonometric form: x = cos(2π/3) + i * sin(2π/3) and x = cos(4π/3) + i * sin(4π/3) In summary, the solutions of the equation x^3 - 1 = 0 are: x = 1 (real solution) x = (-1 + sqrt(-3)) / 2 (complex solution) x = (-1 - sqrt(-3)) / 2 (complex solution)
其实知道了韦达换元法就很容易去硬算……
剛才看到x^3-1=0，腦中突然冒出一個想法： 一個一元三次方程式，其三個根都是在高斯平面上的三個點 而平面上的任意三點可形成一個平面三角形(將邊長0也納入考量)、任意平面三角形又必定有唯一一個外心，其外心到三點的距離相同 這表示任意一個一元三次方程式的三個根必定可以寫成Z+Re^iθ_k，其中Z為圓心、R為半徑、θ_k為三個根對於圓心的主幅角 不知道這個想法對解一元三次方程式有沒有什麼幫助
@SakretteAmamiya
10 ай бұрын
啊不對，仔細想想，三點共線但任兩點不重疊時好像沒辦法找外心( ´ཫ`)
從 2人連動、公開私下拍攝的樣子 可以看出來 你們想把枯燥的學術影片嘗試網紅化、變有趣 看的出來你們都是剛開始嘗試這種新做法，所以氣氛怪怪的、乾乾的 我覺得可以學網紅 加音樂、趣味剪輯 會讓影片完全不一樣 .
@linda1368
11 ай бұрын
不會啊，覺得很真實，偶而看看老師被挑戰很療癒😂，因為老師平常太強，教學一級棒👍
@kripkechoi8253
11 ай бұрын
真正想要看數學的才不會理其他 加了音樂和剪輯反而影響思考和連貫性
@馬鈴薯potato
11 ай бұрын
@@kripkechoi8253 同意 但如果要「推廣」，意即讓其他不曾接觸數學的人也能被吸引，我覺得留言者的想法可以參考。
@orararararashuba4937
10 ай бұрын
@@kripkechoi8253主要問題是作為影片聲音太小 另一位老師聲音又太大 需要平衡
@xinlu5986
10 ай бұрын
想太多了 這就是一般的教學影片 學數學需要專心 加那些有的沒的反而是反效果 影片裡一步一步解題已經是很有趣的做法了 也能學到數學老師解題的思路 比一般刷題影片好多了
Is this the only way to solve the equation?
@bprptw
11 ай бұрын
No, but this is certainly the best way!
@corneliusrobert4812
16 күн бұрын
@@bprptw how could you know that it's the best way ever?
其實有個方法 將它寫成x³-3x²-3x-1=x³-3x²-3x+1 -2= (x-1)³ - (³rt2)³ = (x-1-3rt2)(不重要)
@yangdu3517
8 ай бұрын
错了