Vous êtes tout simplement génial (aussi bien en termes de pédagogie que de rigueur !), merci pour votre temps !

Très bien, les exemples et les contre-exemples sont pertinents et illustrent très bien les notions abordées ! Merci.

C'est extrêmement intéressant. Si je vous avais eu comme prof, j'aurais certainement fait carrière en mathématiques.

9:00 la fonction x + y - 1=0 elle est pas sensé être plus haut ?

Bonjour pourriez-vous par hasard m'orienter sur une liste ordonnée de valeurs propres vecteurs propres comme c'était le cas pour les applications linéaires? (15 vidéos successifs pour garder le fil) merci

mosieur, est ce que vous pouvez nous donner quelque exemples sur la calculation de limites par définition et merci d'avance.

Merci pour ce cours, comme je suis toujours à la recherche du moindre détail, j'ai voulu comprendre pourquoi on pouvait réunir les deux lois interne et externe en une seule afin de tester si une partie d'un ensemble est un sous-espace vectoriel de cet ensemble qui est lui-même un espace vectoriel et voici mon travail : Pour vérifier qu’un ensemble F est un sous-espace vectoriel de l’espace vectoriel E, il suffit donc de simplement s’assurer que les lois interne et externe de E sont vérifiées dans F. Il évident qu’en plus des autres vérifications à effectuer pour proposer E au statut d’espace vectoriel, ces deux lois sont aussi à vérifier dans E. On aurait pu alors procéder comme suit : ∀γ, γ∈K et x, x∈E, si la loi externe est vérifiée, alors γx∈E donc si l’on veut vérifier la loi interne sachant que la loi externe déjà vérifier, on pourrait poser ∀γ, γ∈K , ∀(x,y), (x,y)∈E^2 et calculer γx+y. Ainsi, si l’on a bien γx+y∈E alors on peut affirmer que E est bien éligible au statut d’espace vectoriel. Cette première méthode a demandé de commencer par tester la loi externe puis ensuite la loi interne. Une autre méthode aurait pu être de commencer par la loi interne en vérifiant que ∀(x,y), (x,y)∈E^2, x+y∈E puis de vérifier ensuite la loi externe ∀β, β∈K , ∀(x,y), (x,y)∈E^2, β(x+y)∈E. Ainsi, cette seconde méthode nous confirme aussi que E est bien éligible au statut d’espace vectoriel. L’inconvénient de ces deux méthodes est que l’on doit vérifier l’une puis l’autre des lois en observant un certain ordre, ce qui en définitive semble plus rigide que de vérifier les deux lois indépendamment l’une de l’autre comme cela est présenté dans les axiomes de la définition d’un espace vectoriel. Maintenant, imaginons une autre situation qui est celle dans laquelle on va procéder à la première méthode pour laquelle on calcul si ∀γ, γ∈K , ∀(x,y), (x,y)∈E^2, on a γx+y∈E, puis si cela est concluant, alors permettons-nous le luxe réappliquer la loi interne en tenant compte du résultat précédent (bien qu’on sache déjà que E est un espace vectoriel) en écrivant que ∀(β,γ), (β,γ)∈K^2, ∀(γx,y), (γx,y)∈E^2, on a sait que E étant un espace vectoriel on peut d’emblée écrire que β(γx+y)∈E. Ce qui est intéressant d’observer ici est que β(γx+y)=βγx+βy, et donc que l’on peut écrire les deux énoncés équivalents suivants : ∀(β,γ), (β,γ)∈K^2 , ∀(γx,y), (γx,y)∈E^2, βγx+βy∈E 1), ∀(β,γ), (β,γ)∈K^2 , ∀(γx,y), (γx,y)∈E^2, β(γx+y)∈E 2). Remarquons alors, que 1) peut être lu comme la loi interne étant donné qu’il s’agit d’une somme et que 2) peut être lu comme la loi externe étant donné qu’il s’agit d’un produit. On a alors réunis les deux lois en une seule. Ainsi, si cette loi, unification de la loi interne et de la loi externe est vérifiée pour l’ensemble E, on pourrait alors la tester pour tout sous-ensemble F afin de déterminer si F est un sous-espace vectoriel de E. Il suffirait donc, en théorie de tester soit 1) ou soit 2) mais il faut remarquer que l’on peut encore améliorer l’énoncer en remarquant que comme β et γ sont indépendant, alors βγ et β sont aussi indépendant puisque l’on peut faire varier γ comme on le désire dans βγ pour lui donnée la valeur que l’on veut même si βγ dépendant de β. Ainsi, il sera judicieux de poser βγ=α alors on pourra réécrire l’énoncer de la manière suivante : ∀(α,β), (α,β)∈K^2 , ∀(x,y), (x,y)∈E^2, αx+βy∈E Ainsi, si l’on veut s’assurer qu’un ensemble F est bien un sous-espace vectoriel de E, il suffira de vérifier que l’on a bien : ∀(α,β), (α,β)∈K^2 , ∀(x,y), (x,y)∈F^2, αx+βy∈F Car cet énoncé fonctionne aussi bien en tant que test pour la loi interne que pour celle externe.

@MathsAdultes

3 жыл бұрын

on peut même poser beta =1 en fait...

@SUMIT-sy7qs

3 жыл бұрын

@@MathsAdultes Oui, c'est d'ailleurs comme ça que j'ai implicitement commencer dans le première méthode :)

S'il vous plaît, est-ce que vous expliqué espace affine et Géométrie dans le plan R² et R³

this channel is the best

Merci beaucoup !

Merci beaucoup 👍👍

Merci beaucoup pour la vidéo

👍

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

merci pour ton video. c'est super. mais pourquoi il n y a pas des excercises? ou des questions pour que je sache comment sont les questions dans l'examen

@MathsAdultes

2 жыл бұрын

Si je met des exercices, il faudra que je donne aussi les corrections des exercices... et je n'aurai plus le temps de faire de nouvelles vidéos !

Bonjour x2 n'est pas une fonction monotone !!!

Pour l'élément neutre des fonctions à t=22:54 pourquoi ne considère t-on que l'image c'est à dire f(x)=0 et pas le couple (0,0) ? Chaque ensemble Fn est l'ensemble de tous les couple (x,y) respectant la condition.

@MathsAdultes

3 жыл бұрын

l'élément neutre est la fonction nulle qui vérifie que pour tout x, f(x)=0.

Bonjour , as tu une vidéo sur les loies de bayes

@MathsAdultes

3 жыл бұрын

pas encore désolé....

25:10 Je ne sais pas pourquoi mais j'ai eu un excès d'originalité, je me disais de créer une autre fonction g(t)=f(t+1/2) pour réécrire F5 de façon à pouvoir juste avoir à vérifier une imparité de fonction ... Et ça marche bien.

Souvenirs de 1re C : pour démontrer que l'ensemble F inclus dans l'ev (E,+,.) est un sous-espace vectoriel de E, il faut et il suffit de démontrer que F est une partie stable de (E,+,.)

Bonjour Comment peut_on trouver la base F et la dimension (Epaces vectoriel des suites 18:13 )

@MathsAdultes

3 жыл бұрын

la dimension de F est 2 car un élément est uniquement déterminé par la donnée de u_0 et u_1. Pour trouver une base il suffit de choisir deux éléments non colinéaires...

f(1)=0 Est éspace vectoriel , Mais avant on dit F2 x+y-1=0 n'est e v mais elle vérifier f(1)=0 ???

Bonjour, je suis en terminale S, et à 19:00 Je ne comprends pas pourquoi a-t-on le droit de « décomposer » le terme n+2 de la suite en un terme n+1 et un terme n ? Merci :)

@MathsAdultes

4 жыл бұрын

C'est juste un exemple de suite où pour calculer un terme il faut faire une formule (bizarre) avec les deux termes précédents.

@maxencenayet4645

4 жыл бұрын

Tu peux prendre l'exemple de la suite de Finobacci si tu veux qui est plutôt connue et qui utilise ce principe.

Merci

Bonjour bonjour :) J'ai une question qui me turlupine : est-ce que l'ensemble des entiers Z muni de sa loi interne + et de la loi externe sur le corps Z/pZ est un Z/pZ - espace vectoriel?

@MathsAdultes

5 жыл бұрын

la loi externe ne me semble pas si facile à définir...

@stephanefrancois3293

5 жыл бұрын

@@MathsAdultes oui je bloque... dommage, ça me semblait ouvrir de belles perspectives...

@Aroux1930

4 ай бұрын

​@@MathsAdultesje ne sais pas ce que ça donnerai mais on ne peut pas la définir en posant Classe(k).a = r(k)*a où r(k) est l'unique représentant de k dans {0,...,p-1} ?

Bonjour, J'étudie les maths en autodidacte. Je me risque à une question idiote mais je n'arrive pas à trouver de réponse. à11:31 on définit (x;y) appartenant à Rcarré, mais plus bas Alpha et Beta appartiennent à R. Dans quels cas j'ai le droit d'écrire Rcarré ou R. Merci.

@MathsAdultes

2 жыл бұрын

Si on considère un couple de coordonnées (x,y) alors c'est un élément de R², par contre si je veux choisir deux nombres réels alors je peux écrire soit x dans R et soit y dans R, que je résume (par abus de notation) soit x et y dans R ce qui donne en symbole : Soit x, y ∈ ℝ

Bonjour, j'avais une question : Avec cette méthode, quand quelque chose n'est pas un sous-espace vectoriel, cela ne veut pas dire que ce n'est pas un espace vectoriel... En effet, on a que si E est un SEV (proposition A) alors E est un EV (proposition B). On a donc un raisonnement de la forme A => B. mais non-A n'implique pas non-B. Devons-nous par conséquent prouver tous les axiomes d'un EV si E n'est pas un SEV ?

@MathsAdultes

5 жыл бұрын

tout-à-fait ! Mais en pratique dans les exercices de licence, prépa capes ou agreg, c'est très très rare :-)

@Aroux1930

4 ай бұрын

Bonjour, Il me semble que cela dépend de quelles lois on parle. Si F est un sous-ensemble de E et que les deux lois mises sur F sont les restrictions des deux lois mises sur E, alors il est équivalent de dire que F est un sev de E et que F est un espace vectoriel (pour les lois considérées) Par contre si F est un sous ensemble d'un espace vectoriel E mais que les lois mises sur F ne sont pas les restrictions des lois mises sur E alors F ne sera pas un sev de E (car les lois ne "coïncident" pas mais F pourra, muni de ses lois, être un ev) Un exemple très tiré par les cheveux est de prendre d'une part E = K = R avec les lois usuelles et d'autre part F = {1} avec pour addition 1+1=1 (oui c'est horrible à écrire 😁) et comme produit externe : a.1 = 1 pour tout reel a. Ici F = {1} n'est pas un sev de E (pour la restriction des lois de E) mais on peut vérifier que (F, addition bizarre, produit externe bizarre) est bien un R-ev Cordialement

14:34 vous avez dis que toutes droites passant par 0 est un espace vectorielle ?

Bonjour. La plupart des livres citent les deux premieres conditions en rouge a 4:52. Pas la 3e en rouge. Mais du coup il y a un probleme. Si on considere K= ensemble des reels non nuls on n aura pas l element neutre dans le sous espace avec seulement les deux premieres conditions en rouge ?

@MathsAdultes

2 жыл бұрын

non non la deuxième condition doit être vraie avec alpha égal à zéro aussi donc si l'ensemble inclus dans R est non vide alors il contient 0.

@mathieukrisztian6022

2 жыл бұрын

@@MathsAdultes Pardon. Je ne comprends pas : l'espace vectoriel est basé sur un corps K. Le paramètre alpha est issu du corps K. Si on choisit un corps K tel que 0 n'existe pas dans l'ensemble K, alors on ne pourra pas multiplier par 0, donc les 2 premières conditions ne seront pas suffisantes pour obtenir l'élément 0. C'est cela mon point. Comment contrer mon argument ? Merci.

@MathsAdultes

2 жыл бұрын

Un corps contient forcément un élément neutre pour l'addition qu'on le note 0 ou pas et donc il y a forcément un vecteur nul

@mathieukrisztian6022

2 жыл бұрын

Merci. Et merci pour tous ces videos geniales. Vous etes un phenomene pour les maths

Bravo

trop génial!!!

Bonjour, Merci infiniment pour toutes ces vidéos. Elles sont amusantes et faciles à suivre. A la minutes 22 :48, je ne comprends pas : vous indiquez qu’une suite convergente est un s.e.v de E or précédemment qu’une suite croissante n’est pas un s.e.v de E. Or il existe le corollaire suivant : Toute suite réelle croissante et majorée est convergente. Donc si elle est convergente, elle est s.e.v de E or elle est croissante donc elle n’est pas un s.e.v de E. Comment faut-il raisonner dans ce cas ? Merci d’avance pour votre réponse, Passez une bonne journée

@MathsAdultes

Жыл бұрын

Dire qu'une suite seule est un sev ne fait pas de sens.... C'est l'ensemble de toutes les suites convergentes qui est un sev et qui contient des suites croissantes, des suites décroissantes et des suites qui ne sont ni l'un ni l'autre... Par contre l'ensemble de toutes les suites croissantes n'est pas un sev car l'opposé d'une suite croissante n'est pas une suite croissante :-)

un peu fort la musique par rapport a la voix, tres bien sinon

la courbe rouge de l'équation x+y-1=0 est fausse, merci de vérifie la minute 9 de video

@MathsAdultes

3 жыл бұрын

oui c'est x + y + 1 = 0, bien vu !

J''ai une bête question cher Prof. Vous savez, je suis celui qui vers le mois de septembre 2020 se posait la question de l'élaboration de l'axiome d'extensionalité.. Voilà, j'ai en fait une question simples qui me turlupine et j'aimerais, si vous en avez le temps, avoir votre avis : On trouve souvent dans la littérature mathématique de la géométrie l'assertion suivante : "Deux vecteurs sont égaux ou équipollents s'ils ont même longueur, même direction et même sens" J'ai un peu de mal avec cette définition car si deux vecteurs ayant même longueur, même direction et même sens sont distincts dans l'espace, on peut alors les discerner l'un de l'autre. Or, le propre de l'égalité entre deux objets n'est-il pas le fait que ces deux objets ne soient d'aucune manière discernables l'un de l'autre? Je veux bien que deux vecteurs qui ony même longueur, même direction et même sens soit considérer comme équipollents mais de ce que je comprends logiquement,, pour qu'ils soient égaux, il faut qu'ils occupent exactement la même place dans l'espace, c'est-à-dire qu'ils soient confondus l'un avec l'autre pour ne plus être discernables l'un de l'autre. Ma question est : La notion d'égalité entre deux vecteurs n'a-t-elle pas subit un abus de langage en ce qui concerne deux vecteurs ayant même longueur, même direction et même sens mais quand même distincts dans l'espace donc discernable l'un de l'autre. Ne faudrait-il pas simplement parler de vecteurs équipollents pour de tels vecteurs et non pas de vecteurs égaux? Merci.

@MathsAdultes

3 жыл бұрын

un vecteur est une classe d'équivalence pour la relation d'équipollence donc les représentants que vous choisissez sont discernables mais il désignent le même vecteur... C'est comme pour la relation de congruence modulo 10 par exemple dans Z et bien la classe 5(point au dessus) est égale à l'ensemble des nombres de la forme 5 + 10k avec k dans Z, 15 et 35 sont deux représentant mais 15(point) est égal à 35(point)

@SUMIT-sy7qs

3 жыл бұрын

@@MathsAdultes Merci pour votre réponse claire et précise :)

@richardfrappa5413

11 ай бұрын

@@MathsAdultes "les représentants", cela me fait penser à la définition d'un vecteur en seconde C dans les années 70 : "ensemble de bipoints équipollents". C'était l'époque des "maths modernes" avec la théorie des ensembles omniprésente...

@steevelevy5895

11 ай бұрын

@@richardfrappa5413 Exact vous faites référence aux bonnes veilles collections Michel queysanne- André Revuz, cossart et théron , Boursin des années 70 début 80 dont les programmes étaient inspirés par le formalisme du groupe Bourbaki. Un vecteur est une classe d' équivalence pour la relation d' équipollence c'est la bonne définition (rigoureuse) d'un vecteur. La définition par direction , sens , longueur est une facilité parce que l'éducation nationale a retiré des programmes des classes de collège la notion intuitive d'ensemble ,de sous-ensemble ,produit cartésien d' ensembles ,de relation entre 2 ensembles : ensemble de départ, ensemble d'arrivée et graphe, relation réflexive, symétrique et transitive et donc plus possible de définir un vecteur comme une classe d' équivalence de la relation d'équipollence qui est une relation d'équivalence. C'est dommage car les étudiants apprennent cela en rentrant en fac , prépa au lieu d' être instruit de ces notions jeune et d'avoir le temps de digérer cela sur plusieurs années. Pourtant c'est fondamental en algèbre générale , remplie de passages au quotient que ce soit en théorie des groupes avec les sous groupes distingués. Ou en théorie des anneaux avec les quotients d'anneaux par des idéaux.

@richardfrappa5413

10 ай бұрын

@@steevelevy5895 Merci pour toutes ces précisions. Il est vrai qu'en première nous avions déjà consolidé les notions de groupes anneaux corps, espaces vectoriels relations d'équivalence, relations d'ordre, loi quotient, applications linéaires, matrices carrées d'ordre 2 à termes réels etc. Dernièrement j'ai regardé le cours d'Yvan Monka sur les nombres complexes et je l'ai trouvé simple et lumineux. En Term C, le corps des nombres complexes était "construit" à partir des matrices carrées d'ordre 2 non soumises à la condition a_carré + b_carré = 1. pour aboutir à la conclusion que (C, +, .) est un sous-espaces vectoriel de (M, +, .) et (C, +, X) est un sous-anneau commutatif et unitaire de (M, +, X). Comme vous le signalez, c'était assez lourd à digérer, d'ailleurs ce fut la fin de ma scolarité... Le livre de Term C était de la collection Durande (Thuizat, Girault, Aspeele et Lamat).

Est-ce que Vect((1,0),(0,1)) signifie la même chose que Vect((1,0)) U Vect((0,1)) (U pour union), ou est-ce que ces deux expressions signifient des choses différentes ?

@MathsAdultes

11 ай бұрын

oui c'est très différent Vect (u,v) c'est vect(u) + vect (v) et pas "union" car l'union de deux sev n'en est pas un en général !!!

@mathieukrisztian6022

11 ай бұрын

@@MathsAdultes merci. Cette information m'aide beaucoup.

Bonjour au carré

Bonjour, Une question sans doute stupide : x^2-3y=0 passe par 0 mais n'est pas un espace vectoriel. Pourtant vous dites plus loin que l'ensemble des courbes passant par l'origine constitue un sous-espace vectoriel. Je ne comprend pas ou se situe la nuance. Merci.

@MathsAdultes

Жыл бұрын

Une courbe c'est un vecteur, un élément de l'espace vectoriel des courbes qui passent par 0 mais ce" n'est pas un sous-espace vectoriel du plan !

@salomonfila

Жыл бұрын

@@MathsAdultes Merci, je comprends ma méprise (enfin, je crois...)

16:09 lol

très bien mais votre élocution est trop rapide !

@MathsAdultes

Жыл бұрын

vous avez raison, on peut légèrement baisser la vitesse de lecture ;-)

commet ses jambes le lache a la min 18:18 mdrr x)

- la présentation est un peu trop décontractée à mon goût, c'est dommage, sinon le texte est bien

@ferhatbeztout1447

4 жыл бұрын

Vous préférez les présentations Exo7 ?

@bertrand3055

4 жыл бұрын

LOL !

la droite orange ( f2) est 2 carreaux trop basse

Merci