Друг, твоё спокойное и доходчивое объяснение нереально крутое. Продолжай в том же духе!!!!

Прекрасное оформление и изложение!

Интересное видео. Спасибо что рассказали о постоянной Эйлера - Маскерони.

Да, крутая константа. Вылезает, кстати, в преобразовании Лапласа логарифма, что тоже довольно примечательно!

@Hmath

2 жыл бұрын

надеюсь и до преобразования Лапласа дойду когда-нибудь :)

@aliguseinov4836

2 жыл бұрын

@@Hmath уже жду не дождусь

Спасибо что наконец рассказали про данную константу, с нетерпением буду ждать следующего видео

Не первый раз смотрю этот ролик и каждый раз с наслаждением 🔥🔥🔥

Качество ролика, как всегда, на высшем уровне! Познавательно, при этом, не напряжно.

Спасибо за ролик, очень приятно слушать, а главное, всё понятно! Подписался

Отличное видео. Желаю каналу процветания)

Классный канал. Спасибо)

Спасибо, это очень интересно!

Прелестно, получил большое удовольствие, эта музыка чисел, можно сравнить фугой Баха. Спасибо большое!

Только возникал какой-то вопрос, автор в ролике его сразу разъяснял, понятное и полное объяснение.🔢👌

Спасибо! Очень помогло разобраться!

Как всегда все по полочкам

Не, ну это круто. Не знал за такое. И самое главное, что это мне пригодится в работе! Ну ты прямо сам Демидович. Безмерно благодарен. С удовольствием тебя спонсировал, жаль что не имею возможности по политическим причинам. Будь они прокляты эти плотики...

@user-dc4py5iq8b

4 ай бұрын

Прелестный капитализм... Массовое образование втоптано в грязь, чему-то действительно значимому можно научиться только при наличии крепкого внутреннего стержня и прочих ресурсов. Хорошо, что хоть существуют такие каналы, куда энтузиасты выкладывают что-то действительно интересное на понятном языке. А теперь ещё и эта проклятая война... Я так понимаю, что вы из Украины. Держитесь, не падайте духом. Надеюсь, что вы и ваши близкие останетесь живы и здоровы. P.S.Если не секрет, в каком виде вам в работе пригодилась постоянная Эйлера-Маскерони? Или речь шла об одном из трюков, которые использовал автор?

@mikee-fl8ex

13 күн бұрын

ну кстати это номер 146 из Демидовича

Изящно!

Воу, велеколепная задачка

Очень интересные рассуждения в доказательстве неравенства с логарифмом. "А что, так можно было?" о_о Спасибо.

Ураааааа, моя любимая константа)))

Чумовой парень! Совершенно не представляю зачем мне это может пригодиться, но смотрю видео с удовольствием. Ну, и конкретно по этому видео, Эйлер с Маскерони были, судя по всему, совершенно безбашенными!

вау, начались ряды на 2 курсе, как раз стало интересно, откуда же это берется

применение критерия коши в сходимости/расходимости будет ?

Спасибо

Ещё очень занятно, что если взять функцию 1/х и построить верхнюю сумму Дарбу в виде лесенки из единичной толщины ленточек и вычесть из этой суммы интеграл от 1/х, устремив верхний предел в бесконечность, то аккурат постоянная Эйлера-Маскерони и выйдет (то есть у этой постоянной есть явная геометрическая интерпретация, что если построить верхнюю и нижнюю суммы Дарбу, то разность их с интегралом и даст эту постоянную) По-моему достаточно занятно)

Как бы логично, что гармонический ряд пропорционален логарифму, это все равно как интеграл от единицы до N от 1/x, которая есть логарифм. Здесь просто dx в сумме равно 1, но суть та же

Еще есть интересный трюк, как выкурить гамму из гармонического ряда без логарифмов. Если взять n-ное гармоническое число и n²-ное, то логарифм можно уничтожить.

А можно ли доказать неравенство ln(n+1) - ln(n) - 1/(n+1) следующим образом: ln(n+1) - ln(n) = ln([n+1]/n) = ln(1+1/n) = 1/n * ln(1+1/n)^n ~ 1/n И тогда 1/n - 1/(n+1) всегда больше нуля в силу убывания гиперболы.

@Sensibler2019

2 жыл бұрын

Можно и так, если предварительно показать, что выражение (1+1/n)^n сходится к e монотонно, в том смысле, что разность e - (1+1/n)^n не меняет своего знака.

@aastapchik8991

2 жыл бұрын

@@Sensibler2019 спасибо!

@FUDBOOL_TV_

Жыл бұрын

Е

Я это число знал как постоянная Эйлера и оно в учебниках обозначается как С. Интересно, доказано или нет это число алгебраическое или нет. Лекция интересная. Приведенное вами доказательство, имеется, например в учебнике Фихтенгольца.

У меня есть точная доказательства этого константа.

О самом главном, что хотелось бы узнать и о чем было заявлено в названии, а именно, о том как вычислить постоянную Эйлера - Маскерони так и не было рассказано.

@Hmath

Жыл бұрын

ролик НЕ называется "как вычислить постоянную Эйлера - Маскерони", хотя и про это там упоминалось.

Объясните, почему в пределе логарифм, а не экспонента?

Жаль, что автор не показал, как эту константу можно найти из других соображений.

Меня одного смутило, что мы доказываем предел через производные и интегралы???

@user-dc4py5iq8b

4 ай бұрын

Когда теория пределов известна и интегралы изучены, то это не проблема. Иногда для нахождения таких сложных пределов приходится пользоваться и такими специфическими приёмчиками. Ничего в этом такого нет. Вы же не критерий Коши через интеграл доказываете))

А как, кстати, называется теорема на 4:14?

@Hmath

2 жыл бұрын

на русском в википедии так: Теорема Вейерштрасса об ограниченной возрастающей последовательности

Интересно, а можно было бы попытаться через ряд Тейлора доказать?

@Hmath

Жыл бұрын

попробуйте :) думаю, разные способы есть :)

я доказал убывание последовательности через индукцыю, можно так доказывать?

А как доказывается прямая формула γ=Sum (-1)^k floor(log(k))/k?

@Hmath

2 жыл бұрын

не знаю, не пробовал :)

@dmitryramonov8902

2 жыл бұрын

@@Hmath γ - самая загадочная константа, π - так себе, e - совсем не загадочная. Так и тут - внесли log(k) прямо в сумму, удивительно...

такое впечатление, что всю математику разработал Эйлер... он есть везде.

@Hmath

2 жыл бұрын

не всю, конечно. Это же всё то, что 3 века назад придумали :) А там Эйлер был значимой фигурой в математике.

Как доказать её иррациональность?

@Hmath

2 жыл бұрын

уверен, что такой ученый галактического масштаба, уже знает ответ на этот вопрос ;) так что ждем от вас видео с доказательством!

Гугол, а не Гугл.

И? Чему равна константа? Википедия подсказывает, что 0,5772 и бесконечный ряд неповторяющихся чисел. Первые две понятно - ПИ и основание натур.логарифма. Слушайте, мне 2 года читали анализ мата (правда, не на мехмате и не на физмате, а в простом техническом вузе) и константа Эйлера-Маскерони не всплывала ни разу! Так в чем ее практическое применение? Для игры в числовые головоломки, или она имеет конкретный экономический эффект, как две другие константы?

@Hmath

9 ай бұрын

и какой "экономический эффект" у пи?

@user-is8wy2od1j

9 ай бұрын

@@Hmath Ой, как всё запущено... Может, еще и про "е" спросите и про "с"? Про заряд электрона... Целую книжку видел на несколько сот страниц - называется "Ядерные константы". И сплошные таблицы с константами - про все рассказывать? Лучше расскажите мне конкретно про эту константу. Или "е" в степени "гамма-маленькое".

@Hmath

9 ай бұрын

ну т.е "экономический эффект" для константы пи вы так и не нашли. "Конкретно про эту константу" я уже рассказал в этом видео. Непонятно зачем вообще столько усилий тратить, чтобы разговаривать с кем-то в такой манере? Как будто я вам лично что-то должен.

@user-is8wy2od1j

9 ай бұрын

@@Hmath Абсолютно ничего вы мне не должны. У меня была просьба - объяснить, куда можно применить вышеупомянутую константу? А вопрос про ПИ я посчитал откровенно глупым, поскольку это число присутствует чуть ли не во всех формулах, явно или косвенно. Всё, что круглое и что вращается, вся теория электротехники, особенно радиотехники, уравнения Максвелла и еще бесконечное множество весьма полезных в народном хозяйстве вещей - ни шагу без "пи"! Так же и "е". Все временные процессы происходят по экспоненциальному закону, только с разными постоянными времени. Теория вероятностей вообще ни шагу без е. Вот что-то подобное хотелось бы узнать про маленькую гамму. Наверное, для этого нужно изучать теорию чисел? Но опять же, речь не о теории, а о практике.

@Hmath

9 ай бұрын

вы написали про "экономический эффект". Я не вижу, как любая математическая константа может вообще обладать таким качеством. А так, пожалуйста: константа Эйлера-Маскерони фигурирует в одном из представлений гамма-функции и почти в каждой формуле для дигамма-функции. Но в этом нет никакого "экономического эффекта"

Ничего и не обьяснил 😢

Дважды забыл сказать, что при любом х, но НЕ РАВНОМ НУЛЮ!