"いつでも導けるようにした上で"、暗記すれば最強な気がする ・師は信仰 (sin和sincos) ・師引越し(sin引cossin) ・子は孝行(cos和coscos) ・子引く負け獅子(cos引 -sinsin)

@user-zd8rh9mg9y

2 жыл бұрын

こういう語呂考えるの好き（もちろん理解した上で）

@user-ui1eo6mn3f

Ай бұрын

ありがとう(もちろん導ける前提で)

最初は本当に分からなかったのですが、動画を見てだんだん理解できるようになってきました。 解くスピードはまだまだ遅いけどもっと演習頑張って速くなります！ 河野さん、本当にありがとうございます！🙇

この和積公式がんばって何回も覚えても 忘れてしまってたから こういう導き方の解説はとてもありがたい！

ちょうど和積のところで悩んでいたのでとても助かりました！

河野さんの動画はある程度知識を得てから見たら凄いと感動するようになるよね。 今その状態ですっごく数学楽しくなった！！

3倍角も含め加法定理から導けると分かっていれば何回も演習を積んでいつのまにか覚えてた、ってなるのが理想ですかね

某ドラゴン先生をタイトルから皮肉っててて大好き

この前の細井先生に対抗してる感じまじでおもろい笑やっぱ覚えやんでいいよな笑

@crusher-fr8xc

2 жыл бұрын

どの動画？

@user-dz7jn4lb5o

2 жыл бұрын

@@crusher-fr8xc 森鉄のマネーの虎

@tktkz

2 жыл бұрын

覚えようとしなくても勉強してる人なら何回もやるうちに覚えてしまうような公式だから覚えてない時点で勉強不足って意味なんじゃないかな？

@rlc7410

2 жыл бұрын

@@tktkz 自分の数学の先生でも覚えてない人いるのでそういう訳でもないと思います

@take3789

2 жыл бұрын

あの緊張した場面でいきなり聞かれたらテンパりますよね、、

来週の中間テストの範囲がここで困ってたんですよ😭本当にありがとうございます🙇‍♂️

タイミング良すぎです やばい、解った､､

一回一回sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]を変形して導出してましたが、動画のような導出の方が断然早くて革命が起きました！ありがとうございます😊

テスト前日に出してくれるのは流石に神です

暗記で覚えていたのですが、理解し!て導くとわかりやすい！

明後日の試験、ここ範囲なのでめっちゃ助かりました!

加法定理から導き出せるというのを、丸暗記する前に知れてよかったです！

三角関数いつも単位円で考えていたので公式出してもらえるのはありがたいです。

今三角関数やってたので大変勉強になりました。

三角関数は加法定理と相互関係だけ覚えとけばほとんど導出できるから、導出の仕方だけ覚えとけば大丈夫。そして何度も導出してうちに覚える。

@hiroto619v6

2 жыл бұрын

何度も導く練習してると覚えてくるよね

@user-se2rs4gz1r

2 жыл бұрын

東大「加法定理を証明せよ」

@user-sq7tr4pl7m

2 жыл бұрын

@@user-se2rs4gz1r 旧帝レベルでもその証明は出るだろうな 余弦定理やベクトルでも導けるの面白いよね

@King_23-j8g

2 жыл бұрын

@@user-sq7tr4pl7m 何も面白くなくて草

@user-qs3ir7ik6f

2 жыл бұрын

@@user-sq7tr4pl7m 無理せんでいいんやで

すっげぇ！！！ やっぱ数学面白い！ これは神授業だ😳

思い出しにきた人向け 2:33 前置き 2:33 7:20 積和変換 7:20 15:03 和積変換 15:03

非常に分かりやすかったです。大変助かりました！ 他の単元も見させていただきます。

和積公式、積和公式は確かに覚えるものじゃなくその場で導いて使うものだ、というのはどの先生も言うことだよね。

これ欲しかった！ありがとうございます！

説明が分かりやすい。

こういう動画まじでありがとうございます。 受験こわい

加法定理マジでめちゃくちゃ使えるので「加法定理は小林幸子で覚えろ」と教えてくれた先生に感謝 俺は逆張って輿水幸子で覚えちゃったけど（変わらない） 追記：プラスマイナスの向きは sin(α+β) = sinα cosβ ± cosα sinβ cos(α+β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ と並べた時にそれぞれの右辺でプラスマイナスの向きがちょうど｢幸｣の字っぽくなり覚えやすいので、覚え方としてはこちらをオススメします

@user-gi9pm2hw4e

2 жыл бұрын

デレステPさんですかっ？！？！

@isikazu0131

2 жыл бұрын

@@user-gi9pm2hw4e ですです～

@user-vp2zr9nh9i

2 жыл бұрын

触って擦って擦って触って

@user-gi9pm2hw4e

2 жыл бұрын

@@isikazu0131 勉強系のKZreadのコメ欄でPさんに会えるってなんか感慨深いです笑 担当は誰です〜？？

@isikazu0131

2 жыл бұрын

@@user-gi9pm2hw4e まぁ最近はあまりやってないんですけどね...笑 アナスタシア、輿水幸子、遊佐こずえ、早坂美玲、神谷奈緒です

数IIIで積和の方は結構使うから覚えてるけど、和積は全然使わなくて覚えてないからいちいち導出してる。

お陰でわかりました！共通で使わなかったので二次で活用できるよう頑張ります

うわぁめっちゃ解きやすくなった

加法定理すら覚えてなかったので、この動画で覚えられました

数学公式定理の導出とか証明の大事さは勉強進むにつれてかなり大きくなってくる 積分とか特に

河野さんがいる時代に生まれて良かった、革命や

数学のトリセツ？の迫田先生の動画で見たことあったけど導き方忘れてました､､ありがたすぎます🤦‍♀️

三角関数と数列、ベクトルは慣れるとゲラゲラ笑いながら解けるからたのすぃ

ここ苦手だったところだー来週が入学試験なので復習して頑張ってきます！！！！

@user-ys6mi7br3n

2 жыл бұрын

がんばれ！

解ける！ありがとうございます

まだ習ってないけど予習として見ておこうと思います

たしかに加法定理の引き算をテスト始まったときに計算用紙に書いてそれみながらテスト解いてくのはいいかもしれない

河野さんは紛れもない天才（もちろん努力家でもあり天才の一言で片づけるのは失礼であるのはご海容いただきたい）。 天才にも自分が分かってても人に教えるのが全くダメの人も多い（一般人が何が分かってないのかを分かろうとしないため）。 しかし、河野さんは一般人が何が分かってないか上で、おさえておくべきポイントが何なのかを提示している。だから視聴者も増える。

@user-ko3ly3fi1e

2 жыл бұрын

再生回数伸ばすだけの金儲け主義動画とは違う。。わからない側の視点に立ってこの動画は作られている金儲け主義ではないのがいい

@user-yp2zy4jb1e

2 жыл бұрын

秀才と呼ぶのが正解

@user-kc2vp2ip6w

2 жыл бұрын

天才とも秀才とも形容できなかったから、神脳っていう形容詞が生まれたんだよ

細井先生のやつだ笑笑 河野さんが見てたと思うと面白い笑

Vietnam is also studying sin cos tan cot like your country. I am in 10th grade, you teach very well. I support you 😀

丸覚えじゃなくて理解できるようになると数学は楽しくなります！ 他に「ややこしいから解説してー！」っていう範囲あったらぜひ教えてくださいー！ 徹底基礎講座も開講中なので気になる方は概要欄からチェックしてね！

@sugisinfkk

2 жыл бұрын

理解じゃないとムリ

@user-vx6pp7gh1r

2 жыл бұрын

質問です 基本的な問題を15問するのと難しい応用的な問題を6問やるのならどちらを優先にすべきですか

@user-ji7sd9li3u

2 жыл бұрын

点と線の距離公式も覚えにくいので何か方法があれば教えて欲しいです… 追記　河野さん出してくれてありがとう…！

@fkdjsksk8341

2 жыл бұрын

絶対値が入った不等式のグラフお願いします

@Kai-wx9cz

2 жыл бұрын

数3 微積お願いしたいです

今回テスト範囲なので助かります！

河野さんは本当にエッセンスを抽出して言語化する能力が高い。導出を言語に直すと普通は正確性から一瞥では理解しにくい文章にまとまるが、河野さんは限りなく必要な一文句だけで表すから頭に残りやすい。流石神脳。

@user-vn6zr6cp2l

2 жыл бұрын

3行目、なんと読むんですか？

@user-vn6zr6cp2l

2 жыл бұрын

一番初めです（僕の端末では少なくとも）

@user-xp9jx4sv5s

2 жыл бұрын

@@user-vn6zr6cp2l 「いちべつ」やで。

@fake_akitakejo

2 жыл бұрын

なんか偉人集まってるから便乗しとこ

@dynamic-O-panty

2 жыл бұрын

@@fake_akitakejo ワロタ

分かりやすすぎる！！

導出を問題を通して繰り返してれば自然に覚えられる

回帰分析、単回帰分析、重回帰分析の解説して欲しいです！今大学でやってるのですがさっぱりです🙇‍♂️

書いといてくれる名大ありがてぇ

流石に神

お〜速い速い！やっとできたー！

倍角と半角とかも最初ほんとにどっちがどっちかわかんなかったけど、加法定理のβをαに代入して…とか考えたら忘れなくなったから絶対にそうしたほうがいい

マジでわかりやすい

素晴らしい

分かりやす！

テスト直前に見つけれてよかった

す、すげぇ頑張って名大入れるように頑張ろう。

ありがとうございました！ 自分用まとめ 和積公式は暗記せずに、同類の加法定理(+,−分けて)を足し引きすることで左辺に三角関数の和を右辺に積を作ることができる。縦で式を並べるところが数列の和っぽいな。問題を解くときは、その導出する形にA(x+y).B(x-y)を代入してどのようにすれば三角関数の和or積の形に持っていけるかを考える。 加法定理を変形する！

前日に絶望しながら解説動画求めこの動画に行き着いて救われました。ほんとにありがとうございます、、、🙏🏻

こわいねえーーーー この分かりやすさ

貴方は神です

すごい！！！！！！！！！！！！！

今高1で、三角比の余弦定理とかですら暗記してやってたからほんとに数学は暗記じゃダメなんだって再確認した。こうやって柔軟に考えられるように意識して勉強しようかなって思う イメージを大切にしてげんげんの徹底基礎講座使って頑張る❤️‍🔥

@dx4971

2 жыл бұрын

余弦定理は暗記でいいと思うよ。三平方の定理の拡張っていうイメージも大切やけど。定理使うときはその証明ができるか自問自答すれば忘れない！

@user-nw2ps9ic3r

2 жыл бұрын

がんばれー

@dao__5321

2 жыл бұрын

@@user-nw2ps9ic3r ありがとうごさいます！

@TV-hr6cz

2 жыл бұрын

ベクトル習えば余弦定理は暗記しなくていい

@ria4635

2 жыл бұрын

暗記しなくていいんじゃなくて 暗記は必須で、原理も理解してた方が良いが正しい。

出来るようになった!!!!ありがとうございます

ほんとうにすごすぎる。

やっぱ数学力とか推し量れるっすもんね

@user-to6ht2xb8e

2 жыл бұрын

草

めっちゃわかった。ありがとう河野

？？)高3の夏の時期で積和、和積の公式が秒速で言えないようじゃちょっと困っちゃうかなぁ、とは思っちゃうんですが、、

@gan356xs7

2 жыл бұрын

細なんちゃら先生ですね(白目)

@user-xk6es4ni5f

2 жыл бұрын

@@gan356xs7 名前に龍が付きそうだなぁ……

@user-wf5jm8wi3r

2 жыл бұрын

細いドラゴン

もう少しでテストなので有難いです🥲

さすがです

あんなに覚えれなかったものが証明するだけでスッと入った

むっちゃいい！

覚えるのが苦手だったので 覚えずにその場で公式を導いてから問題を解いてました。😅

どちらの加法定理か、が解れば自明だね、凄い。頭良い。

数学力は、暗記で身につける物だと思ってました！

暗記しようとしてたから助かる＾あざます

確率漸化式について教えて欲しいです🙇‍♂️🙇‍♂️

@user-in6pw1ou3z

2 жыл бұрын

nのときの状況を排反に分ける。それだけ。 難問はもう少し工夫が必要だけど。

和積積和完全理解！　あざざます！

分かりやすい説明、いつもありがとう😆💕✨ございます。 ところで、今やっていることを現実の世界に落としこむとどの辺を表しているのですか？

ありがてぇ〜

明後日のテスト範囲なので助かります

凄い分かりやすい

ガチ感動

導き方を暗記するんですね！わかります！

@user-zd8rh9mg9y

2 жыл бұрын

ちがうちがう♪ そおじゃ♪ そおじゃなぁ〜ぃ♪

覚えなくても出せるのは、 三角関数の基本的計算力と応用力を付ける意味で大事ですね。 ついでにtanの公式も出せるようにすれば完璧。 オイラーの公式を使った導出も紹介します。 exp[±iθ]=cos[±θ]+isin[±θ]=cosθ±isinθ exp[i(A±B)]=exp[iA]exp[±iB] cos(A±B)+isin(A±B) =(cosA±isinA)(cosB±isinB) 展開すると、実部が余弦の加法定理、虚部が正弦の加法定理です。 和積はどうするかというと exp[i(A±B)]=exp[iA]exp[±iB] から exp[i(A+B)]±exp[i(A-B)] =exp[iA]exp[iB]±exp[iA]exp[-iB] =exp[iA](exp[iB]±exp[-iB]) exp[i(A+B)]±exp[i(A-B)] =exp[iA](exp[iB]±exp[-iB]) exp[i(A+B)]+exp[i(A-B)] =exp[iA](exp[iB]+exp[-iB]) =exp[iA](2cosB) =2(cosA+isinA)cosB exp[i(A+B)]-exp[i(A-B)] =exp[iA](exp[iB]-exp[-iB]) =exp[iA](2isinB) =2iexp[iA]sinB =2i(cosA+isinA)sinB =2(icosA-sinA)sinB 実部、虚部の比較で積→和の公式が出ます。 和→積は α=A+B β=A-B とする 【積→和】 exp[i(A+B)]+exp[i(A-B)]=2(cosA+isinA)cosB exp[i(A+B)]-exp[i(A-B)]=2(icosA-sinA)sinB 【和→積】 exp[iα]+exp[iβ] =2(cos[(α+β)/2]+isin[(α+β)/2])cos[(α-β)/2] exp[iα]-exp[iβ] =2(icos[(α+β)/2]-sin[(α+β)/2])sin[(α-β)/2] 途中式を省けば10行位で計算可能なので、 慣れると3分強で計算できます。

天才すぎた

生粋の文系で なんや数学！！って思ってたけど すんごい面白い、、。なるほどこうなってたんか、、。 となりました。ありがとうございます！

こりゃすげーわ。資格試験でこんなん覚えてるかーおもたら、これあれば詰まらんかった。

数3でつまずいた部分を自分で導けるようになって助かりました！

@user-zn2qs2bg7f

2 жыл бұрын

三角関数の積分ですかね

@5g529

2 жыл бұрын

数3でも使うけどこれが出てくるのって数2じゃね

@user-pc5ik6mw2i

2 жыл бұрын

@@5g529 計算の最後に綺麗な形にするのに使うことがあると思います

@5g529

2 жыл бұрын

@@user-pc5ik6mw2i いや初めて習うのが数2って言ってるだけで数3で使わんとは言ってないやん

@5g529

2 жыл бұрын

@@user-kt2xe7bk3f やってない

自分でなかなか導けなかったので助かりました！！ テスト & 受験 頑張ります！！！

まじで助かりましたほんとすごい

受験生直前期になるとずっと使ってるから自然と覚えるよね

数Ⅲの積分でめっちゃ出てきてすぐ出す方法ないかなって漁ってたらやっぱあなたが1番やった

うわ、この式だけどうやっても理解出来なかったから感謝しかない もういける気がする

加法定理は覚えていいんですか？

すごい

まじでありがたいです。暗記するのは数学の本質ではないですからね！

テスト勉強で、24時間やろうと思っています、24時間やる上でいい点悪い点、などやり方にを教えてほしいです、暗記科目なども

とてもわかりやすかったです、ありがとうございます！！

公式はただただ覚えるだけじゃなくて、 難しいやつも含めて、その数式の意味を 理解するまで見続けるようにしてる。 ていうかそうじゃないと納得できなくて どうしても使った時に違和感が残っちゃう

自分は単位ベクトルで図形的に導くの好きだな。

@user-kg6ts4nt2o

3 ай бұрын

そんなこと出来るんですか！？