9^15に変形したら楽そう

〖通常のやり方〗 底は10 とする。 log3＝ 0.4771… log27¹⁰＝ log3³⁰＝ 30・log3＝ 14.313… これより、15桁 ■

この動画を見て、なるほど求桁・不等式評価はこうやるのか～となった後に過去の札幌医科大問題の方（概要欄）を見ると、やっぱりあの問題難しいんですよね。こっちの方が基本・札幌医科大は応用くらいの差があると思います。

logで目星をつけた後、最初に見えたのが3^30=9^15

@jichunsun2822

Жыл бұрын

二項定理！！！ 9=10-1

できるだけ不等式での絞り込みを 細かく厳しい範囲内で行うことが有効 なんですね(^^)

桁数求める問題でlog使えなかったら、不等式で挟むしかないもんなぁ

(10-1)^15を二項展開

@user-eb1vy6sp1c

2 жыл бұрын

これめっちゃわかりやすい

@LeeLee-te6td

2 жыл бұрын

まぁ、 小学生でも解ける問題なだけで logは使ってないからOKかな

@user-fansu

2 жыл бұрын

数学わからないんですけど、その後どこを見て桁数を判断するんですか？

@okim8807

Жыл бұрын

@@user-fansu 二項定理ではどこまで行っても桁数わからない気がする。 それっぽいけどガセコメントでは？ （いや、もう一ひねり二ひねり入れれば解けるのかも知れないけど、それなら二項定理に触らない方が速そう）

@okim8807

Жыл бұрын

+1 -1.5 +1.05 -0.455 +0.1365 =0.2315 この辺りでもう桁数は動かなくなる予感はあるけれど、厳密に論じるにはやはり１捻り必要かと。

普段、実務で複利計算遣ったり電卓やソロバン使ってる人は 1024を絡めて評価するだろうし、それぞれ慣れたものさしを使えばいいとは思う。 コメント欄の解答を大別すると、 ・log使 ・二項定理 ・5^2　と 6^2 を使って不等式で挟み撃ち のパターンが多そう。 けれど小学生の感覚で解かせるなら以下がシンプルだと思う。 これなら計算はほとんど不要。 27^10 　↓ (3x3x3)^10 　↓ (3)^10 x (9)^10 ★ 　↓ (9)^5 x (9)^10 ＝ (9)^5 ★ 　↓ 「9を15回掛けたら何桁か？」考えよう 　↓ その答え「■□□□□□□…□」が何桁か？ 　↓ 順に計算していくとして、途中の計算は先頭の数字だけを見ればいい。 9x9 = 81 9x9x9 = 729 9x9x9x9 = 6561 　・ 　・ 　・ おや？先頭の数字は減っていってるぞ！ ★ 桁数を考えるのだから先頭から2桁目以降の端数は考えなくてもいいな。 「■□□□□□□…□」x 9 の計算は ■ にだけ注目しよう！ 9x9 = 81 …繰り上がる 8x9 = 72 …繰り上がる 7x9 = 63 …繰り上がる 6x9 = 54 …繰り上がる 5x9 = 45 …繰り上がる 4x9 = 36 …繰り上がる 3x9 = 27 …繰り上がる 2x9 = 18 …繰り上がる 1x9 = 9　…繰り上がらな…繰り上がる★ （★なぜなら先頭が1になるのは前回の計算で 2x9 をしているから。 　　2□□…□x9 = 18□□…□ 　　18□□…□x9 もしくは 19□□…□x9 を計算するのだから繰り上がるはず） というわけで、 「9を15回掛けたら何桁か？」 ＝9に9を14回掛けるので「14回繰り上がる」★ こういう思考を経て、15桁という結論に達するはず。 出題側は、logや1024、5^2と6^2で評価するといった生徒（もちろん優秀）より、 思考力を持った生徒を欲しがっている。 桁数を考えるのだから「27ではなくて9で考える」の発想ができるかどうかがキモではないか。 そこに気づいた後も、所々★の部分でハードル（小さい注意・発想の転換）が 設けられているのもこの問題の良い点だと思う。

リベンジ完了

例えば8018×10^13=1.8×10^14 729

log使わないのもちゃんと覚えておきたい

いける

最終手段は27を10回かける

@shhi9379

2 жыл бұрын

珠算高段者なら、それで暗算で秒殺でしょう。この場合、くれぐれも計算を間違わないように要注意。

@user-rv6pr9il7s

2 жыл бұрын

最後に位どうし足して9になるかとかしとけばオールオッケー！

@kdagoeu3

2 жыл бұрын

桁数だけで良いし、(27^2)^5とかにして概算すればすぐ終わりそう

こういう問題って、計算ミスさえしなければ愚直に10乗して、答えも合って提出したら満点になるのかな

3^10が59000ちょいなのは、数とよく遊んでいれば知ってる人も多いはず。 あとは5^3=125と6^3=216が同じ桁数なのに気づけるかどうか。 また、常用対数不要の問題は常用対数を使わずに解くべき。図形の問題を座標や三角関数で解くのとは訳が違うのだ。近似値を計算で使ったら、それはもう等式ではなくて不等式だからね。

27

右側は27^10=9^15

3^10計算するのはいくらなんでもセンスなさすぎじゃないですか?

とりあえず、27^10＝3^30＝9^15 とおいて、 「9の15乗だから15桁なんじゃないのかなー」 とアタリをつけて聞いていました。

ちょっと周りくどいけど、 まずざっくり、20^10と30^10の桁数を考える。 20^10は、 2^10*10^10=1024*10^10=1.024*10^13 であり、14桁の数である。 30^10は、 3^10*10^10=59049*10^10=5.9049*10^14 であり、15桁の数である。 よって与えられた問題の答えは14か15桁であることは確定する。 (この時点で何となく15桁かなと裏では考えている) そして、25^10の桁数も考える。 25^2*25^2=625*625=390625なので（この計算はごり押しです）、 25^10 =25^4*25^4*25^2 =390625*390625*25^2 =3.90625*10^5*3.90625*10^5*25^2 700*700*27-10^7 =49*27*10^4-10^7 =1323*10^4-10^7 ((50-1)*27=1350-27=1323と暗算できる) =1.323*10^3*10^4-1*10^7 =(1.323-1)*10^7 よってB>0 以上より、A=(正の数+正の数)*B＞０ よって、27^10>10^14であり、 27^10の桁数は15である。 729*729>700*700とするのがかなり乱暴なので、たまたまできた感は正直否めませんし、3^10=59049まで行ったなら、動画のように5*10^4と6*10^4で挟みこむ方が明らかにエレガントと思いますが。

次のチャレンジ 3^100のケタ数 と最高ケタの数と一のケタの数 困ったら、二項定理使いませんか？？

@okim8807

Жыл бұрын

27^10を二項定理で厳密に解く方法がわからなかった。 (10-1)^15ってコメントがあったので触ってみたら、５項目がまだ解の５割以上あって解の変動がまだ大きい。その５項目ですら、15*14*13*12*11/5/4/3/2/1 の計算が必要。 ６項目から急速に小さくなるけれど、結局右上がりでも左上がりでもないから厳密な評価には（何らかの素敵な工夫をしないと）使えない。 むつかしい。

3^10の評価まで思いついたのに，59000＜3^10＜59100で両辺3乗したら結構な計算量になってしまった。 まぁ591*591*591程度なら，小学生でも計算できないことはないんだろうけど。

これ、絶対に対数取りたくなります。禁止となると、結構面倒くさいです。

3^30なんて脳死で計算しちゃえ！

結局logのやり方と根本的な考え方は同じ。意味も分からずにlog取る受験生にはかなり厳しい良問。

@ashashindayooo

2 жыл бұрын

マジでそれ、logの本質が分かってないやつは大体桁数以降の問題間違える

こんなもん10回かけたったらええやん

@user-zt3zo8ff3d

2 жыл бұрын

10なら頑張ればいける

27の10乗なら計算した方が早いや(小学生か)

有識者に教えていただきたいのですが、この問題が記述式の試験で出たとして、仮に3^30を計算して答えとしたらどれほどの割合点数が当てられるのですか？

@user-vy7ov8xz9w

2 жыл бұрын

計算を間違えなければ満点でしょう。だってスマートでないだけですから。

@user-uj8ok6wc7n

2 жыл бұрын

確率の問題で樹形図を全て書き出した場合などでもそうですが、基本的に満点です。

@Hawk-rp9ec

2 жыл бұрын

そうなのですね。 導出過程が数学的でないから0点なのかと考えました。教えていただき、ありがとうございます。

@user-mu1tm6np6u

2 жыл бұрын

ほえー 時間無限であれば一橋の素数のあの問題解けるわ私すごくね

@user-vy7ov8xz9w

2 жыл бұрын

@@user-mu1tm6np6u すごくねえよ笑

3の30乗にして、30割2で15桁

3,486,784,401× 59,049

3の30乗で9の15乗である 9の乗数は15だと1桁下がるので 10の14乗 だから15桁ぐらい 電卓で複利計算して遊んでいるような奴は勘でわかる

さすがにこの問題は解き方が色々あるでしょうね。 とりあえず、コメント欄に書かれそうにないものを書いておきます。(※完全に数字マニア向けです) ①a

@okim8807

Жыл бұрын

他のコメントから着想を得て、 「27^22 は何桁か？」 という問題を作ってみた。どう解くのが良いだろう。

3^30=27^10 と、 10^14 =10×(10^3)^2×10^7

@okim8807

Жыл бұрын

3^4 > 2^3 * 10^1 2^10 の両方を触っていて、かつ、 3^6 = 729 3^5 = 243 とか魑魅魍魎な恐ろしい数を避けてたのは、このコメント以外に無かった。唯一無二。 このアプローチが一番楽で心休まる。 👍👍👍。

27^10くらいなら色々思考してるより筆算した方が早そう

桁数の公式の左の不等号って ≦じゃなかったか？

@user-hh6sj7dy3g

2 жыл бұрын

@okim8807

Жыл бұрын

裏とか逆とか待遇とか考えるときにどこかで殺されるような気がするから、初めから ≦ にしといた方が心が安らか。

よし！logいらないな！（暴論

計算機で27^10は壊れる❗️でも人の頭では考えられるところがいい！