Das wünsche ich mir! ➤ mathematrick.de/wunschzettel Ich danke euch von ganzem Herzen, ihr seid die Besten!

@ryker1305

4 ай бұрын

Es gibt noch eine interessante Matheaufgabe. Rautezeichen als Primorial. z.B. 5# = 2*3*5 kommt 30 raus. Ähnlich wie Fakulität, nur Primzahlen. Sehr wenige Menschen kennen das🙂

@ludwiggutschmied8459

4 ай бұрын

Alle Dreiecke sind rechtwinklige Dreiecke mit Winkeln 30, 60 und 90 Grad, also ist die Hypotenuse immer doppelt so lang wie die kleinere Kathete. Damit folgt AB = 2× AC= 4x und damit 3x=9!

Ich bin jedes mal gefesselt, wie selbstverständlich einfach Du Mathematik erklärst.

Danke für die Auffrischung! Der Kathetensatz war schon tief in meinem Gedächtnis verschüttet worden ....

@TheGreener121

4 ай бұрын

bitte

@w3g619

4 ай бұрын

Kathete

@Andreas_Straub

4 ай бұрын

Richtig! Habe ich korrigiert. @@w3g619

Am schnellsten geht das imho über die Ähnlichkeit der Dreiecke / Strahlensatz. Im großen Dreieck gelten damit dieselben Verhältnisse: Hypotenuse ist 2 mal so lang wie die kurze Kathete, somit 4x. Damit sind die 9m=3x und x=3m

Kathetensatz? Den kannte ich noch nicht. Wieder etwas dazugelernt. Aber deswegen schaue ich ja auch deine Videos.

Danke für Ihren wirklich guten Vortrag. Meine Lösung: sin(beta)=h/2x h= W[(2x)^2] -x^2 sin(beta)=W(3)/2=0,867 beta=arcsin(0,867)=60 grad alpha=90-60=30grad tan(alpha)=[x*W(3)]/9 x = [tan(alpha)*9]/W(3)=3 W-> Wurzel

Lehrreich und gut erklärt. Ich mag deine Videos.

Gute Besserung! 😊 Die Berechnung im Video kann man sich etwas leichter machen, indem man bereits die erste Gleichung (2x)² = x(x+9) durch x teilt. Dann erhält man sofort 4x = x+9 3x = 9 x = 3 Spart ein paar Rechenschritte, ändert aber natürlich nix am Ergebnis. 🙂👻

@juergenilse3259

4 ай бұрын

Durch x teilen erfordert, dass x ungleich 0 ist. Wenn man einen Termgleich 0 setzen und "faktorisieren" kann, muss man sich darueber keine Gedanken machen. Und rein formal st a auch x=0 eine moegliche Loesung,die du beim dividieren durch x ausschliesst ...

@thomasjendritzko1086

4 ай бұрын

x muss 0 sein, da es ja sonst kein Dreieck sein kann: Kathete gleich zwei mal Null, Hypotenusenabschnitt 0 - also echt!@@juergenilse3259

@roland3et

4 ай бұрын

​​​​​​​​​​​​​​​@@juergenilse3259 x = 0 ist hier keine Option. Wegen der geometrischhen Aufgabenstellung (Vorgabe der Winkel und der Seitenverhältnisse der ähnlichen Dreiecke) ist x größer Null. Somit kann auch während der Berechnung jederzeit durch x geteilt werden. 🙂👻 P. S. Die quadratische Gleichung (2x)² = x(x+9), die für die Lösung der Aufgabe verwendet werden kann, hat selbst natürlich zwei algebraische Lösungen (x=3 und x=0), da haben Sie recht. Aber nur eine davon (x=3) ist die Lösung der ursprünglichen geometrischen Aufgabe.

Ich erinnere mich immer noch an meine Schulzeit, als mein Mathelehrer mir eine Sache (leider weiß ich nicht mehr um was es damals ging) einfach nicht begreifbar machen konnte. Er wurde dann krank und unsere Klasse bekam einen Vertretungslehrer, den wir vorher nicht kannten. Bei ihm begriff ich es sofort, er hatte es einfach drauf, genau wie Sie hier 👍 Als unser Lehrer dann wiederkam, war es übrigens vorbei mit der Herrlichkeit 😅 Ich habe es aber überlebt und hatte später beruflich viel mit Mathematik zu tun. Aber eine Auffrischung ist immer wieder toll für's Gehirnjogging 🤓, vielen Dank für den Kanal hier 👏

Das erste, was ins Auge fällt, ist, dass die beiden Dreiecke die gleiche Form haben. Wenn also eine Seite das Doppelte der Hypotenuse ist, dann betragen die beiden Winkel 30° und 60° - das macht die Berechnung des Ganzen viel einfacher.

@juergenilse3259

4 ай бұрын

Das gibt mehr Informationen, machht das ganze aber nichht wirklich einfacher. Wenn du anderer Meinung bist, fuehre bitte deine Loesung aus. Die Verwendung von Hoehensatz oderKathetensatz fuehrt in sehrwenigen Schritten zur Gleichung 3x^2-9x=0,die sich wie im Video gezeigt sehr einfach loesen laesst.

@GAMERGEBITER

4 ай бұрын

@@juergenilse3259 Geht so: Erstmal die Strecke CD ausrechnen: Tan(30°)*9=5,196 Dann über den Tangens die Strecke AD ausrechnen: Tan(30°)*5,196=3 Grüße

Toller KZread Kanal. Danke Dank danke!

Ich hätte noch einen Ansatz über die Ähnlichkeit der beiden "kleinen" rechtwinkligen Dreiecke anzubieten, die letztlich auch zu x=3 führt: Mit der Höhe h erhalten wir erstmal 9²+h² = (2h)² usw.

Bei Minute 4:30 kann man einfach beide Seiten der Gleichung durch 3x dividieren, x=0 ausschließen (Division durch Null ist unzulässig) und dann hat man sofort die Lösung x=3. Wenigstens könnte man beide Seiten erstmal durch 3 dividieren, um die Gleichung so einfach wie möglich zu halten.

@juergenilse3259

4 ай бұрын

Dasdividieren durch 3x ist nur zulaessig, wenn man die Moeglichkeit 3x=0 ausschliesst. Dadurch eliminiert man allerdings eine Loesung, denn x=0 ist eine Loesung der Gleichung ... Deswegen ist es besser, *nicht* durch 3x (oderauch nur duch x) zu teilen.

@Beutel.

4 ай бұрын

So hätte ichs auch gelöst. 👍🏽

@zegra7768

4 ай бұрын

@@juergenilse3259 Eine Kathete des großen Dreiecks hat die Länge 2x. Wenn nun x=0 wäre, würde es gar kein Dreieck geben. Wenn man schon am Anfang x=0 ausschließen kann, weil sonst die Aufgabe gar nicht sinnvoll wäre, darf man durch x teilen.

@putinzgazkillz2749

4 ай бұрын

​@@juergenilse3259 x=0 ist KEINE Lösung, denn ein Dreieck mit einer Seitenlänge 0 gibt es nicht.

Danke für das interessante Video. Muss leider zugeben, den Kathetensatz hatte ich vollkommen vergessen (Abitur 1973), obwohl mir Mathe immer großen Spass gemacht hat (habe auch was entsprechendes studiert). Aber genau deshalb schaue ich Deine Videos. Bei den allermeisten bin ich glücklicherweise erfolgreicher.

Hallo Susanne, bin trotz meinen 69 Jahren immer begeistert von deinen Aufgaben und deiner Engelsgeduld auch einfache Zusammenhänge zu erklären. Würde mir allerdings mehr Differential und Integralrechnungen wünschen. Danke

Hallo liebe Susanne, ich habe es mit den Winkelfunktionen gelöst. Bin auch auf das Ergebnis gekommen. Danke für deine Videod. Werner

Eine schöne Zusatzaufgabe für die nächste Klassenarbeit in meiner neunten Klasse. Danke für die Idee!

@roland3et

4 ай бұрын

"schöne Zusatzaufgabe" finde ich auch 😊. Aber ist das heute echt 9. Klasse? 😊👻

@SuperDreamliner787

4 ай бұрын

@@roland3et Ja, zumindest in Sachsen beschäftigt sich der Lernbereich 3 mit rechtwinkligen Dreiecken, der den Satz des Pythagoras, Höhensatz, Kathetensatz, Sinus, Cosinus und Tangens behandelt.

@roland3et

4 ай бұрын

​@@SuperDreamliner787 Ok, möglicherweise täuscht mich einfach meine Erinnerung (im "Endspiel" kann man schon mal die Reihenfolge der Eröffnungszüge verwechseln... 😉). 🙂👻

Hallo Susanne, guten Morgen, erst mal Dir und allen anderen hier ein schönes Wochenende. Hier mein Lösungsvorschlag: Strecke AD sei x mit x>0. Diese Strecke ist gesucht. Strecke DB ist gegeben mit 9m Strecke DC sei y mit y>0 Strecke CB sei z mit z> 0 lt. Aufgabenstellung ist Strecke AC doppelt so lang wie Strecke AD, dem ist Strecke AC = 2x Ich lasse zunächst die Einheiten weg. Statt Quadratwurzel schreibe ich sqrt Schritt 1 (Strecke AC)^2 bestimmen Da Strecke AC = 2x ist, gilt (Strecke AC)^2 = 4x^2 Schritt 2 im kleinen Dreieck links mit Pythagoras (Strecke DC)^2 bestimmen Da Strecke AD = x ist gilt: (Strecke AD)^2 = x^2 (2x)^2 - x^2 = (Strecke DC)^2 4x^2 - x^2 = 3x^2 = (Strecke DC)^2 Schritt 3 im rechten, größeren Dreieck mit Pythagoras (Strecke CB)^2 bestimmen. (Strecke DC)^2 + (Strecke DB)^2 = (Strecke CB)^2 | 3x^2 + 9^2 = 3x^2 + 81 = (Strecke CB)^2 Schritt 4 im Gesamtdreieck zunächst (Strecke AB)^2 bestimmen Strecke AB = Strecke AD + Strecke DB = 9 + x (Strecke AB)^2 = (9 + x)^2 = 81 + 18x + x^2 = x^2 + 18x + 81 Schritt 5 (Strecke AB)^2 mit Hilfe Pythagoras durch die in 1) und 3) berechneten Teilgröße ausdrücken x^2 + 18x + 81 = 3x^2 + 81 + 4x^2 | x^2 + 18x +81 = 7x^2 + 81 |-x^2 -81 18x = 6x^2 | -18x 0 = 6x^2 - 18x | 6x^2 - 18x = 0|:6 x^2 - 3x = 0 | x asuklammern x(x - 3) = 0 |Regel vom Nullprodukt anwenden, die besagt, dass ein Produkt 0 ergibt, wenn mindestens 1 Faktor 0 ist x = 0 oder (x - 3) = 0 (x - 3) = 0 |+3 x = 3 x(x - 3) = 0 hat also die 2 Lösungen x1 = 0 und x2 = 3 Lösung x1 entfällt, da x>0 sein muss Demnach ist die gesuchte Strecke AD 3m lang. LG aus dem Schwabenland.

Hallo! Habe gleiche Seitenverhältnisse in ähnlichen Dreiecken angewendet: Dreieck ADC und Dreieck ACB sind ähnlich, man kann aufstellen: x/(2x)=(2x)/(x+9). Eine Zeile Umformungen führt dann zu x=3. ❤liche Grüße und gute Besserung!

Ich bin auf den Höhensatz gegangen, denn der Witz ist ja das man den Wert der Höhe gar nicht kennen muss. Das Quadrat der Höhe im rechtwinkligen Dreieck ist gleich dem Produkt der Abschnitte in die die Höhe die Hypothenuse teilt. In diem Fall ergibt sich also h²=9*x. Da die Hypothenuse des Teildreiecks 2*x ist es folgt 4*x²-x²=9*x und damit 3*x²=9*x. Mögliche Lösungen sind also x=0 oder x=3. Bei x=0 kommt kein Dreieck zustande, da eine Seite nicht vorhanden ist. Bei x=3 ist die Hypothenuse 12m und die Seite 2*x natürlich 6m lang.

Eine weitere Möglichkeit: Im linken Dreieck mit Pythagoras die Höhe im großen Dreieck berechnen h² = (2x)² - x² . Also h² = 3x² Dann über den Höhensatz h² = p*q folgt 3x² = 9*x. Beide Seiten durch 3x teilen und man erhält für x auch 3..

Gute Besserung

Mein Freund Pythagoras hat etwas anderes vorgeschlagen. Die Dreiecke ACD und BCD haben gleiche Winkel, sind also ähnlich. Also muß auch BC=2CD sein. Somit ergibt sich BC²=BD²+CD² oder 4CD²=9²+CD² also CD=Wurzel(81/3) Mit der jetzt bekannten Länge von CD die gleiche Rechnung für das kleine Dreieck: AC²=AD²+(81/3) bzw. 4AD²=AD²+(27) besser AD=Wurzel(9) Gibt es einen ASCII Code für das Wurzelzeichen?

Das linke Dreieck ADC ist ein halbes gleichseitiges Dreieck. (AD=x und AC=2x) Somit kann man sich die Höhe h mit folgender Formel ausrechnen: h=a*√3/2 / a=2x h=x*√3 / ² h²=3x² Jetzt Höhensatz: h²=9*x 3x²=9x /:3x x=3 LG Gerald PS: Auch das Dreieck ABC ist ein halbes gleichseitiges Dreieck. Somit ist auch BC = 6*√3

@BastianBlank

4 ай бұрын

Ich war auch bei ":3x" und überlegte mir dann, ob man klar machen muss, dass damit "x=0" implizit ausgeschlossen wird. Gut "x=0" wäre eine valide Lösung, es ist halt ein degeneriertes Dreieck, aka eine Gerade.

@roland3et

4 ай бұрын

​@@BastianBlank x > 0 ist durch die Aufgabenstellung gegeben, deshalb kann man jederzeit bedenkenlos durch x teilen, was die Berechnung deutlich vereinfacht. 🙂👻

@_H__T_

4 ай бұрын

War auch mein Ansatz. Habe aber den Höhensatz nicht ad hoc aus dem Ärmel geschüttelt bekommen.

@GetMatheFit

4 ай бұрын

@@_H__T_ Den Höhensatz schüttle ich leichter aus dem Ärmel als den Kathetensatz 😂🤪😜 LG Gerald

@unknownidentity2846

4 ай бұрын

Diese Kombination war auch mein Ansatz. Und wenn man nicht gleich erkennt, dass ACD ein halbes gleichseitiges Dreieck ist, dann führt einen eben der gute alte Pythagoras auf den rechten Weg: h² = (2x)² − x² = 3x². Immerhin kenne ich jetzt den Kathetensatz, denn der ist mir bislang noch nicht untergekommen. Ich habe ihn mir gleich mal etwas genauer angesehen und festgestellt, dass man ihn ja sehr leicht durch eine Kombination vom Höhensatz des Euklid und vom Satz des Pythagoras erhalten kann.

Man kann es auch mit dem Höhensatz berechnen, ohne die Höhe zu haben. Man setzt dann einfach in den Pythagoras auf der linken Seite (h^2=(2x)^2-x^2) ein: h^2=x*9.

@namsawam

4 ай бұрын

Sicher ein Weg, um es schnell im Kopf zu lösen: => schnell q=3p. Fertig.

Hallo Susanne. Die Methode, die du gewählt hast, ist, glaube ich, die schnörkelloseste Variante, die ich kenne. Gut erklärt und sympathisch rübergebracht. Ich wünsche dir gute Besserung.😀

Weil ich den Kathetensatz nicht präsent hatte, habe ich den Höhensatz benutzt sowie Pythagoras im kleinen Dreieck ADC. Höhensatz: h² = x * 9 m Pythagoras: (2x)² = x² + h² Letzteres kann man wiefolgt umstellen und zusammenfassen: h² = (2x)² - x² = 3x² Jetzt kann man die beiden Ausdrücke für h² gleichsetzen (womit man h gar nicht mehr ausrechnen braucht): 3x² = x * 9 m Mit 3x kürzen und fertig (und das sogar mit Einheit!): x = 3 m Mit dem Kathetensatz wäre es aber schneller gewesen! 😅

@alsterfloh

4 ай бұрын

Genau, das ist eigentlich der schnellste Ansatz und liefert direkt die Lösung x=3. Kathetensatz ist da zu weit hergeholt.

4:20 Wäre es falsch, wenn ich als Definitionsmenge x=0 ausschließe, was ja auch logisch ist, wenn man nach einer Strecke sucht, einfach durch x zu teilen?

4:30 Wenn man annimmt, dass die Länge. Sowieso größer als Null sein muss, kann man hier auch einfach die Gleichung durch (3x) teilen: 3x^2 = 9x 3*x*x = 3*3*x Jetzt durch (3*x) teilen: x = 3 Und kommt damit schneller auf die (positive, geometrisch relevante) Lösung.

@juergenilse3259

4 ай бұрын

Auch wenn die Loesung x=0 imVideo als sinnlos bezeichnet wird: sie fuehrt zu einer moeglichen Loesung der Aufgabe, denn das grosse reieck haettedan die Seitenlaengen 0, 9 und 9 (die zweite Kathetewaere alsomit derHHypothenuse identisch). Das waere zwar ein "entartetes Dreieck", weil eine Seitenlaenge genau wie die Flaechhe 0 ist, aber man koennte argumentieren, dass auh das einLoesung der Aufgabe waere. Diese Loesung geht aber verloren, wenn man x>0 voraussetzt (was man tun muesste, um durch x oder auch durch 3x teilen zu koennen).

@goldfing5898

4 ай бұрын

@@juergenilse3259 Stimmt, das Dreieck bestünde dann nur aus der Grundseite, mit Höhe null Das Problem ist wieder mal die Formulierung der Aufgabenstellung. "Betrachte das skizzierte Dreieeck", wie wörtlich das gemeint ist.

Man muss darauf kommen. Habe es mit Phytagoras versucht. Nicht gelungen. Schöne Aufgabe und gut erklärt.

Das Dreievk ADC ist ein 30-90-60 Rechtwinkliges Dreieck, weil AD halbes von AC (Hypothenus). Wenn wir die Winkel eintragen könnten, würden wir es einfacher lösen. LG Izzet

@mustaphamambo5885

4 ай бұрын

Dann gehe doch noch einen Schritt weiter. ABC ist ein 30-90-60 Rechtwinkliges Dreieck, weil der Winkel bei C 90 und bei A 60 ist. Jetzt kann man es im Kopf lösen, wenn man ABC zu einem gleichseitgen Dreieck ergänzt.

Gute Besserung, Susanne! Sowohl ABC als auch ACD sind ja Hälften von gleichseitigen Dreiecken. Winkel A=60°. Dadurch ist 2x die Hälfte von x+9. (Oder x+9 das Doppelte von 2x.) Meine Gleichung: x+9=2*2x. x+9=4x. 9=3x. 3=x.

Beim Ausklammern macht es viel mehr Sinn, gleich 3x auszuklammern. Dann hat man 3x * (x - 3) = 0 und man kann mit geschultem Blick sofort sehen, dass x = 3 ist.

Ich hätte bei 4:30 ganz einfach durch 3x geteilt. Schon wäre ich auf die Lösung x=3 gekommen. Vom Kathetensatz habe ich noch nichts gehört bisher. Gut aber, das jetzt zu wissen. Mein Lösungsweg war ein gutes Stück komplizierter. Zuerst habe ich mit Hilfe des Satz des Pythagoras die quadrierte Höhe ausgerechnet. (CD)²=(AC)²-(AD)² h²=(2x)²-x²=4x²-x²=3x² Die Wurzel habe ich nicht gezogen, da ich diesen Wert sowieso für den nächsten Schritt brauche. Hier habe ich den Wert der zweiten Kathete ausgerechnet - ebenfalls quadriert; mit selbigem Grund. (CB)²=(CD)²+(DB)² a²=9²+3x²=3x²+81 Danach noch die quadrierte Hypotenuse mit dem Pythagoras ausgerechnet. (AB)²=(AC)²+(CB)² c²=(2x)²+3x²+81 c²=4x²+3x²+81=7x²+81 Zu guter Letzt noch die gegebene Information zur Hypotenuse quadriert und mit dem errechneten Wert gleichgesetzt. (X+9)²=7x²+81 x2+18x-81=7x²+81 /-81 x²+18x=7x² /-x² 18x=6x² /:6x 3=x

Über einen Ähnlichkeitssatz komme ich zu der Gleichung 2x/x = (9+x)/2x Links x kürzen und beide Seiten mal 2x ergibt 4x = 9 +x Auflösen nach x => x=3

Hier hätte man schön zeigen können wie bei der gezeigten Berechnung der Höhensatz des Euklid über Pythagoras zu dem Kathetensatz führt

@_H__T_

4 ай бұрын

Stimmt! Der Kathetensatz ist nicht so geläufig. (Ich kannte ihn nicht zuvor!)

Ich wünsche Dir erstmal gute Besserungen, liebe Susanne 🙏🍀 Mein Lösungsvorschlag ▶ Bei diesem Dreieck ADC: AD= x AC= 2x nach dem Satz von Pythagoras gilt: AC²= AD²+CD² (2x)²= x²+CD² CD²= 4x²-x² CD²= 3x² CD= √3x CD= √3x AD= x DB= 9 m ⇒ CD²= AD*DB (√3x)²= x*9 3x²=9x 3x²-9x=0 x(3x-9)=0 x₁= 0❗ 3x-9=0 x= 3 m Demnach ist AD= 3 m ✅ b) 2. Lösungsvorschlag: AD= x AC= 2x Nach dem Satz von Pythagoras für das Dreieck ADC gilt: AC²= AD²+CD² (2x)²= x²+CD² CD²= 4x²-x² CD²= 3x² CD= √3x w(CAD)= α tan(α)= √3x/x tan(α)= √3 ⇒ α= arctan(√3) α= 60° ⇒ w(CAD)= 60° w(BCA)= 90° w(ABC)= 180°-60°-90° w(ABC)= 30° Für das Dreieck DBC: DB= 9 m CD= √3x tan(30°)= 1/√3 tan(30°)= CD/DB 1/√3= √3x/9 (√3)²x= 9 3x= 9 x(AD)= 3 m ✅

Könnt ihr mir sagen, wieso bei der Aufgabe x ≡ −3917 mod 51 Jede Ki auf ein anderes Ergebnis kommt?

Die Aufgabe klingt nach demHoehensatz des Euklid. Der Uebersichtlichkeit hhalber bezeichne ich im folgenden die Laenger der Strecke DC als h und die Laenge er Strecke AD als x bezeichnet. Nach dem Hoehensatz gilt: x*9=h^2 Nach Pythagoras angewendett auf das linke Teildreieck gillt: h^2=(2x)^2-x^2 h^2=4*x^2-x^2 h^2=3*x^2 Setzt man das in die erste Gleichung ein, erhaelt man: x*8=3*x^2 x^2-x*9/3=0 x*(x-3)=0 x=0 oder x-3=0 x=0 oder x=3 Die erste Moeglichkeit fuehrt zu einem "entarteten Deieck" mit den Seitenlaengen 0,8 und 8. Die zweite Moeglichkeit fuehrt zu x=3 (was wohl eher die gesuchte Loesung ist, da wir es dabei nicht mit einem "entarteten Dreieck" zu tun haben). x hat also dieLaenge 3 m. Die Loesung x=0 ist nicht so sinnlos, wie im Video angedeutet. Das waere der Fall, dass eine Kathete (die mit Laenge 2x) die Laenge 0 hat, ud die Hoehe (die eenfalls die Laenge 0 hat, als Hoehenfusspunt den Punkt A hat. Die zweite Kathete waere in diesem (entarteten Dreieck"mit der Hpothenuse identisch und aete dieLaenge 9m. Man koennte das tatsaechlich als zweite moegliche Loesung ansehen. Der Hoehensatz des Euklid kann durchaus angewendet werden, weil man das Quadrat der Hoehemittels Pythagoras ermitteln kann.

Ich hab da mal eine Frage (Hilfe), wie du das als Mathematikerin siehst. Auf einem anderen Kanal hab ich diese Aufgabe gesehen 6:2(1+2) und als Ergebniss habe ich 9. Viele sagen aber 1, da 6 auf dem Bruchstrich und 2•(1+2) unter dem Bruchstrich, nach dem Kürzen 2/2 sind also 1. Ich denke das ist falsch daher begründe ich mein Ergebnis damit --> Der große Fehler der herbei oft gemacht wird, ist das Übersehen wird das die Rechnung aus drei Teilen besteht. 1. Teil 6:2, 2. Teil 1+2, der dritte Teil die Klammer. Also 6:2=3 und (1+2)=(3) bleib zum Schluss 3•(3) jetzt kann man auch die Klammer weglassen 3•3=9.

@erzengelmichi666

4 ай бұрын

Es gelten 2 Regeln: 1. Operatoren/Operationen mit höherem Rang werden zuerst ausgeführt. 2. Operatoren/Operationen mit gleichem Rang von links nach rechts. Das Ergebnis ist also 9. Damit 1 herauskommen würde, hätte der Teil 2(1+2) nochmals in Klammern stehen müssen. Aber das ist ja nicht der Fall. Ergänzend möchte ich sagen: Ein Bruch kann in eine Division umgeschrieben werden, indem man sowohl den gesamten Ausdruck über dem Bruchstrich als auch den gesamten Ausdruck unter dem Bruchstrich jeweils in eine Klammer schreibt: (Zähler):(Nenner)

@Dr.Do2020

4 ай бұрын

@@erzengelmichi666 vielen Dank 👍😀

1. Pythagoras : DC^2 = (2x)^2 - x^2 ---> DC = x * SQR 3 2. Höhensatz: (x * SQR 3)^2 = x * 9 --> 3 * x^2 = 9x --> x = 3

Meine Lösung: Gesucht ist die Länge der Strecke AD. Die nenne ich x. Das Dreieck ADC hat bei D einen rechten Winkel. Daher ist cos(alpha) = AD / AC = x / 2x. Das Dreieck ABC hat bei B einen rechten Winkel. Daher ist cos(alpha) = AC / AB = 2x / (x + 9). Gleichsetzen: x / 2x = 2x / (x+ 9). Auflösen: x / 2x = 2x / (x+ 9) [* 2x] x = 4x^2 / (x + 9) [* (x + 9)] x^2 + 9x = 4x^2 [- x^2, -9x] 0 = 3x^2 - 9x [Umdrehen] 3x^2 - 9x = 0 Quadratische Gleichung lösen: Lösungsmenge: 3 und 0. Nur 3 ergibt davon Sinn.

Da ∆CAB ähnlich zu ∆DAC ist ergibt sich aus |AC = 2 × |AD, dass |AB = 2 × |AC. Daraus folgt |AB = 4 × |AD. (1) Desweiteren ist |AB = |AD + |DB (2) (1 in 2) 4 × |AD = |AD + |DB => 3 × |AD = |DB = 9 => |AD = 3

X = 3 m DER HÖHENSATZ UND DER PYTHAGORAS. DIE BEIDEN h Quadrate GLEICH SETZEN UND NACH ( X ) AUFLÖSEN

Lösung: Pythagoras: (1) h² = CD² = (2x)²-x² Höhensatz: (2) h² = CD² = x*9 Aus (1) = (2) folgt: 4x²-x² = 9x |-9x ⟹ 3x²-9x = 0 ⟹ x*(3x-9) = 0 |entweder x=0, was nicht sein kann, oder 3x-9 = 0 ⟹ 3x = 9 |/3 ⟹ x = 3

Das sind alle 30 60 90 Dreiecke (x, √3x, 2x): CD = 9 / √3 AD = CD / √3 = 3

Warum teilt man bei 3x² = 9x nicht gleich auf beiden Seiten durch 3x...?

@1zaj34

4 ай бұрын

Wenn man genau weiß, "was man tut", dann geht das durchaus und führt auch direkt zur Lösung. Es muss nur klar sein, dass 3x nicht Null sein kann, was in diesem Fall zutrifft, weil es sonst kein Dreieck gibt. Susanne hat diese Überlegungen in mehrere Schritte aufgeteilt, damit es nachvollziehbar bleibt.

Hmm.. OK, hab anders gerechnet: Vom großen Dreieck sei h die Höhe und a die fehlende Seite. Dann kann man drei Gleichungen (jeweils Pythagoras) aufstellen, dann eine nach h^2 auflösen, dann in zweite einsetzen und nach a^2 auflösen und dann in erste einsetzen. Dann kommt man auf sowas wie 6*x^2 = 18x. Daraus folgt die erste (Nicht-Lösung) x=0 - welche aber in diesem Dreieck keinen Sinn ergibt, teilt also durch 0 und bekommt und dann noch x=3. Anmerkung: Extra Sinus & Co weggelassen, weil mir die Aufgabe eher nach 8. oder 9. Klasse aussieht.

Bin über die Winkel gegangen. tan alpha=x/(2x)=0.5, also alpha=60°. Damit ist beta=30°. tan beta =CD/9, also CD=9*tan 30°. tan alpha=CD/x, also x=CD/tan 60° und somit ist x=(9*tan 30°)/tan 60°=3 Gute Besserung Susanne und ja, es hat wieder Spaß gemacht

Какая же она красавица без макияжа !

Ich habs über die Hohenformel vom gleichseitigen Dreick gerechnet Das Dreieck adc und dbc sind ja halbe gleichseitige Dreiecke Kann leider kein Wurzel Symbol mit dem Handy einfügen, daher ist es ausgeschrieben. h gleisitig=1/2*(wurzel) 3 Ad und cd entsprechen ja immer nur der Halben Kantenlänge deshalb kann man das ein halb gleich weglassen. Ad=cd:(wurzel3) Cd=db:(wurzel3) Ad=9:(wurzel3):(wurzel3)

Vor allem gute Besserung! Ähnliche Dreiecke erlauben doch den Strahlensatz: AD / AC = 2x/x = AB /2x --> AB = 4x AB - AD = 4x - x = 3x = DB = 9 m --> x=3m

Wenn AC zu AD 2:1 ist, dann ist AB zu AC ebenfalls 2:1, dh AB ist 4x. Dh 3x=9 - > x = 3

cos(alpha) =x/2x=0,5 -> alpha=60° beta=180°-60°-90°=30 -> [DC]=tan(30°)*9=5,1961m Es gilt x²+h²=4x² ->[DC]²=3x² -> 27=3x³ -> x²=9 -> x=3

AC : AD = AB : AC, AC = 2AD, AB = AD+9 2AD : AD = AD+9 : 2AD 2 : 1 = AD+9 : 2AD 4AD = AD+9 3AD = 9 AD = 3

Warum nicht bei 4:18 beiderseits durch x teilen? Dann kommt man sofort auf 3!? 🤔🧐

21,01 grad

Ich habe direkt gesehen, dass der eine Teilwinkel der rechtwinkligen Ecke 30 Grad ist, sin30 =0,5 = (x/2x) Danach mit dem Tangens im rechten Dreieck und im linken Dreieck gerechnet

Hallo Susanne, habe jetzt erst dein Video angeschaut. Gute Besserung. LG aus dem Schwabenland.

2x/x = (x+9)/2x 4x = x+9 3x = 9 x = 3

Wieso x=0 einklammern? Ja, die Skizze passt nicht zu dieser Lösung, aber x=0 sagt: - Die Strecke AC fällt auf die Strecke DC. - Die Strecke BC fällt auf die Strecke BD. Mit x=0 haben wir also einen Spezialfall eines Dreiecks, bei dem eine Seite (AC / DC 🤘) die Länge 0 hat. Das "Dreieck" ABC / BCD ist also eine 9m lange Strecke.

Schön zu lernen. Geht auch einfacher: |DC|=y |BC|=z X^2+y^2=4x^2 y=3x^2 z^2=81+3x^2 4x^2+81+3x^2=(9+x)^2 4x^2+81+3x^2=81+18x+x^2 6x^2=18x 6x=18 x=3 Odr?

@MaRie.78

4 ай бұрын

2. Zeile muss heißen: y^2 statt nur y

Mach eine Video mitPunktspiegelung

Die Winkel weiß ich sofort: Wenn die kurze Kathete halb so lang wie die Hypotenuse ist, ist der kleinste Winkel 30°.

Es ist normal, das ich niemals auf Kathetensatz gehört habe?

CD=sqrt((2AD)^2-AD^2) CD=sqrt(3AD^2) CD=sqrt(3)*AD DB=sqrt(3)*CD DB=sqrt(3)*sqrt(3)*AD DB=3*AD AD=DB/3 AD=9m/3 AD=3m

Wieso teilt man "3x² = 9x " nicht einfach durch x?

Dann wollen wir mal: . .. ... .... ..... Für das rechtwinklige Dreieck ABC gilt gemäß dem Höhensatz des Euklid: CD² = AD*BD Für das rechtwinklige Dreieck ACD gilt gemäß dem Satz des Pythagoras: AD² + CD² = AC² AD² + CD² = (2*AD)² AD² + CD² = 4*AD² CD² = 3*AD² Die Kombination beider Gleichung ergibt: 3*AD² = AD*BD ⇒ AD = BD/3 = 9m/3 = 3m

Weso sollt die 2x quaderen , wofür ich meine was ziegt,dass wir quaderen sollten

Hätte man nicht an der Stelle, wo wir bereits 3x^2 = 9x hatten, beide Seiten der Gleichung durch x teilen können (mit der Begründung, dass x=0 bei dem gegebenen Dreieck keinen Sinn ergibt)? Dann hätten wir gleich 3x = 9 und somit x = 3 bekommen. Oder übersehe ich irgendwas? Und natürlich gute Besserung!

Gute Besserung weiterhin.

X+9=4X, 3X=9, X=3

Ich brauchte gar nicht rechnen, ich habe de Goldenen Schnitt sofort gesehen

Dann fehlt nur noch die letzte Angabe: Strecke AD = x + 9 = 12 ☺☺☺

@marcusbraun6

4 ай бұрын

Du meinst A-B?

@euschn

4 ай бұрын

@@marcusbraun6korrekt ☺

Ab ca. 4:30 wird es völlig unnötig kompliziert gemacht! Es geht deutlich einfacher: Beide Seiten durch 3x teilen ergibt direkt die Lösung x=3. (Natürlich ist dann auch das Video dann wesentlich kürzer.)

Wir hören i m m e r gerne. Gute Besserung!😊

Das ist deutlich zu lange her. Trotzdem nachvollziehbar dargestellt.

... schlaue Lösung - Gute Besserung.

Warum so umständlich? Warum nicht 3x^2 = 9x gleich durch x teilen?

@walter_kunz

4 ай бұрын

Weil da eine Lösung eventuell verloren geht. x=0 muss man da gesondert betrachten (ganz allgemein)!

@jensraab2902

4 ай бұрын

@@walter_kunz Das stimmt zwar im Allgemeinen, aber wenn es um Geometrie geht, kann man bestimmte Fälle oft ausschließen, z.B. negative Längen. Das Gleiche gilt auch für x=0, in dem das "Dreieck" dann in einen einzigen Punkt kollabiert, in dem jeder beliebige Teil des "Dreiecks" dann die Ausmaße 0 hat.

Am Ende wäre es schon intelligenter gewesen, direkt 3x auszuklammern ... oder mit derselben Argumentation, dass x = 0 als Lösung hier keinen Sinn macht, die Gleichung durch 3x zu teilen. Lösung mit Pythagoras: Pythagoras auf linkes Teildreieck: |CD|² = |AC|² - |AD|² = 4x² - x² = 3x² Pythagoras auf rechtes Teildreieck: |BC|² = |CD|² + |BD|² = 3x² + 81 Pythagoras auf großes Dreieck: |BC|² = |AB|² - |AC|² = (x + 9)² - 4x² = -3x² + 18x + 81 ⇒ 3x² + 81 = -3x² + 18x + 81 ⇔ 6x² - 18x = 6x (x - 3) = 0 ⇔ x = 0 v x = 3 ⇒ Falls das Teilstück existiert, ist es drei Meter lang. ✅

=> h^2=2x^2-x^2h=(2x^2 -x^2)^1/2 h=(6^2-3^2)^1/2=5 a^2=9^2+5^2a=(81+25)^1/2 a=106^1/2 a=10,3 x=(6^2-5^2)^1/2x=3

WARUM TEILST DU DENN DIE GLEICHUNG NICHT AUF BEIDEN SEITEN DUR ( X ) GEHT DAY NICHT ❤❓️❓️❤

Ich wünsche dir baldige Genesung.

Och, die Stimme ist doch völlig OK. Wie du dich wegen der Erkältung fühlst ist eine ganz andere Sache.

Gute Besserung