Edit: 1) Comme beaucoup me l'ont fait remarquer, il manque un argument de convergence uniforme pour l’interversion série-intégrale, mais qui se fait assez facilement. 2)Le développement de l'arcsinus est indexé en 0 et non en 1( erreur de frappe) ! Mais celane change pas la méthode de la preuve. 3) Veuillez m'excusez de ces erreurs, je prendrai plus de soin dans la relecture de mes vidéos avant de les poster !

Souvenir trés clair pendant un devoir de 4h un samedi matin en math sup en 93 on démontre ce résultat, mon prof de math qui vient me dire ce résultat c'est une preuve de l'exitence de dieu, j'étais son major on s'aimait bien tous les deux 😇

Excellent raisonnement, je ne connaissait pas cette façon de faire 💪 Les séries de Fourier sont une méthode qui marche très bien pour cela et permet même de calculer tout les zêta paires en posant pour zêta(2n) la fonction x^(2n) 2pi-périodique sur ]-pi;pi[ et en calculant les coefs de Fourier associés

Mais c'est incroyable, ça a l'air si simple alors que ça l'est pas du tout ! Continue, tu régale !

Continue comme ça, format très simple, efficace, nous encourage à refaire nous-même les calculs et vérifier les propriétés etc 👌

@Matherminale

Ай бұрын

Merci beaucoup !

C'est absolument magnifique ! Super simple et très efficace ! (Attention juste à la justification de l'inversion série/intégrale qui est très loin d'une simple linéarité)

@Matherminale

Ай бұрын

Merci beaucoup ! La convergence uniforme est cependant presque triviale ici !

@LouisLeCrack

Ай бұрын

C bien mon reuf t’auras l’X en 9/2 comme ça 😉

@Matherminale

Ай бұрын

@@LouisLeCrack (Je suis en terminale, donc les concours sont encore loin...) Et je ne veux pas l'X. Ok, j'ai oublié un argument, on me l'a déjà fait remarquer, pas la peine de venir me tacler.

@LouisLeCrack

Ай бұрын

@@Matherminale mdr je parlais pas à toi tkt, je parlais au commentateur originel donc je reconnais l’identité depuis Twitter 😉

@alexandredieumegard3361

Ай бұрын

@@LouisLeCrack Wtffff t'es trop vif mon reuf 😳😳😳

Superbe vidéo j’adore !

@Matherminale

Ай бұрын

Merci beaucoup !

Incroyable ! J'en ai vu des méthodes pour zeta de 2 mais celle ci est stylée !

@Matherminale

Ай бұрын

Je l'ai trouvé sur un vieux site qui référence toutes les méthodes pour calculer zêta de 2 !

A 1m10 l'argument pour l'inversion série intégrale n est pas suffisant. Dans ce cas là ça fonctionne mais on a pas toujours l intégrale de la somme qui est la somme des intégrales, il y a un argument de convergence uniforme à donner ici. Sinon c est une très jolie démonstration, il y en a une autre tout aussi jolie par encadrement avec une somme de cotangente et les formules de viete qui ne demande que des arguments de lycée.

@Matherminale

Ай бұрын

Très juste, c'était pour voir ceux qui suivaient (non). On peut néanmoins le prouver grâce à Weierstrass en trouvant des majorants dont la somme convergera vers asin(1)=pi/2 en prenant x=pi/2. (je ne sais pas si c'est très clair)

@Matherminale

Ай бұрын

Je l'ai fait dans le pdf LLG mais je ne la trouve pas très agréable ni très intuitive, on a un peu l'impression que le résultat est parachuté de nulle part. (on est quasiment obligé de se laisser guider par l'exo)

@ThetaMaths

Ай бұрын

Je me referais plus à une qui est dans un ancien poly de terminale S de Henry IV, il me semble que les deux démo ont des points communs mais qu'elles sont traitées différemment (je l avais en tout cas trouvée plus naturelle dans ce dernier poly).

@Leo-qn6ti

Ай бұрын

Notez qu’on peut toujours inverser série et intégrale quand les termes sont positifs

@GrapplingGenius

Ай бұрын

Seulement pour les sommes infinies non ? Sommes finies on peut toujours changer ? Ou me tompe-je

Question 1 : combien vaut la probabilité que deux nombres pris au hasard soient premiers entre eux ? Question 2 : quel lien peut bien avoir ce résultat étrange avec la conjecture de Riemann ?…. 😊

@Matherminale

12 күн бұрын

La proba vaut 6/π^2, maths* l'a démontré dans sas oraux X-ENS. Mais je ne vois pas de rapport avec l'hypothèse de Riemann.

Il faut aussi justifier qu'on peut séparer la somme zeta(2) en somme des inverses des termes et somme des inverses des termes impairs. La série est à termes positifs, elle est commutativement convergente, donc on peut :) Mais il faut le dire, et ne pas faire tout impunément ;)

D'autres méthode pour cette somme ? 👇

@romain6138

Ай бұрын

Je ne sais pas si tu as qqch pour lire le latex, (sinon je te conseille overleaf) J'avais trouvé cette méthode que je trouve très sympa bien qu'elle ne soit pas vraiment du niveau terminale quoique... La voici : \section*{Calcul de $\zeta(2)$} Le but de cet exercice est de démontrer que : \[\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}\] On pose pour tout $n \in \mathbb{N}^*,\: I = \displaystyle\int_0^{\pi}(\alpha t^2 + \beta t)\cos(nt)\text{ d}t$ \\\\1) Exprimer $\alpha$ et $\beta$ tels que pour tout $k \in \mathbb{N}^*,\: I = \displaystyle\frac{1}{k^2}$ \\\\2.a) Développer pour tout $k \in \mathbb{N}^*,$ pour tout $t \in ]0,\pi]$ l'expression $\cos(kt)\sin\left(\displaystyle\frac{t}{2} ight)$ sous la forme d'une somme de sinus. \\\\2.b) En déduire que : \[\forall n \in \mathbb{N}^*,\: \forall t \in ]0,\pi],\: \sum_{k=1}^{n}\cos(kt) = \frac{\sin\left(\frac{(2n+1)t}{2} ight)}{2\sin\left(\frac{t}{2} ight)} - \frac{1}{2}\] 3) Soit $f$ une fonction de classe $C^1$ sur $[0,\pi],$ \\\\ \indent\!\!\!\! Montrer alors que : $\underset{x \to +\infty}{\lim}\displaystyle\int_0^{\pi}f(t)\cos(xt)\text{ d}t = 0$ \\\\4) Montrer que : \[\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6} + \int_0^{\pi}\left(\frac{t^2}{2\pi}-t ight)\frac{\sin\left(\frac{(2n+1)t}{2} ight)}{\sin\left(\frac{t}{2} ight)}\text{ d}t\] puis conclure.

@mishivioosygo5885

Ай бұрын

La méthode d'Euler est aussi très joli

@Matherminale

Ай бұрын

@@mishivioosygo5885 oui, mais pas assez rigoureuse pour nos standards actuels.

@mishivioosygo5885

Ай бұрын

@@Matherminale c'est sûr que ce n'est pas aussi technique que taylor lewis ou celle de parseval

@tifn4g190

Ай бұрын

Y a par les séries de Fourier ou analyse complexe avec la cot ;)

1:16 L'integrale de la somme cesr la somme des intégrales n'est vrai qu'à condition que la serie converge uniformément (ce qui est bien le cas ici) Ne le prend pas mal, car la vidéo est vraiment top ! ❤

@heyy989

Ай бұрын

Ou utiliser le theoreme de Beppo-levi

@Matherminale

Ай бұрын

Oui, on me l'a déjà fait remarquer une dizaine de fois ! (Et je ne le prend pas mal). La convergence uniforme est assez simple puisqu'en prenant x=pi/2, on obtient des majorants de chaque fonction dont la somme converge vers pi/2

à 2:00 suis-je fou ou il y a une erreur ? la somme de droite devrait commencer pour k=0 afin de faire apparaitre le terme en k=1

@Matherminale

Ай бұрын

Tu as tout à fait raison !

Correction de maths 1 ccp en 2 minutes

@Matherminale

Ай бұрын

Je ne savais même pas 😂 Je suis en terminale !

Ca ressemble fortement au sujet maths 1 CCP de cette année ça je reconnais 😉

@Matherminale

Ай бұрын

Je ne savais même pas ! J'irai voir le sujet !

@laglafe

Ай бұрын

C'est quasiment la même chose en vrai ils donnent une autre méthode au verso du sujet avec des intégrales à paramètres​@@Matherminale

facile ça, mais pour zeta(3) ya plus personne

@Matherminale

Ай бұрын

Normal, on ne sait pas la calculer 😂

@nycoshouse

Ай бұрын

@@Matherminale pour l'instant ;)

@josegaming6967

29 күн бұрын

@@Matherminale techniquement tu peux t'approcher de sa valeur. C'est juste que c'est un irrationnel. Si ça t'amuse : c'est l'intégrale triple de 1/(1-xyz) entre 0 et 1

J'aime tout sauf "l'intégrale d'une somme, c'est la somme des intégrales" qui n'est pas toujours vrai :D

@Matherminale

Ай бұрын

Oui, j'ai oublié de préciser que la série convergait uniformemément.