Leçon 142 (ou 106)- PGCD et PPCM. Algorithmes et Applications-3
On va parler de l'identité de Bezout dans ses applications. Tout d'abord, dans le lemme chinois, elle permet de trouver une expression explicite de l'antécédent, que ce soit dans le lemme chinois classique où les nombres sont premiers entre eux ou le lemme généralisé. Ensuite, elle permet de voir que le PGCD de polynômes de K[X] est invariant par extension de corps. Pour finir, en admettant un résultat sur le contenu, que nous verrons par la suite, on verra une application de l'identité de Bezout dans les problèmes d'intersection de courbes planes! On rend alors à Bezout ce qui appartient à Bezout.
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Pour la question du jury, je pense qu'on peut gagner quelques informations quand les facteurs I de P sont unitaires en une variable, disons Xn. En effet, si je ne m'abuse, ils sont aussi irréductibles dans K(X1...Xn-1)[Xn] (par le lemme de gauss). Donc leur pgcd 2 à 2, dans ce nouvel anneau de polynômes, est 1. Par rigidité du pgcd, ils sont également 2 à 2 premiers entre eux dans L(X1...Xn-1)[Xn]. Ainsi, impossible qu'ils aient un facteur J commun. Peut-être qu'on peut relaxer l'hypothèse qu'ils soient unitaires en constatant que comme ils sont irréductibles dans K[X1...Xn], ils sont de contenu 1 dans K(X1...Xn-1)[Xn] ?
@philcaldero8964
16 күн бұрын
Je suis convaincu!
Juste une remarque, vous ne pensez pas qu'en éviter la lettre "v" minuscule, alors que vous n'écrivez pas au tableau en cursif, cela éviterait des prises de tête pour les élèves? :O