On peut évaluer des polynômes dans plusieurs contextes: l'évaluation de P dans K[X] en un élément a de K, en plusieurs éléments a_i, l'évaluation en un élément algébrique sur K, en une matrice (ou un endomorphisme), ou en un matrice localement en un éléments de l'espace. Dans tous les cas, des idéaux principaux apparaissent naturellement.