Ciao Simone. Volevo ringraziarti per il video che anche questa volta ci hai regalato. La mia situazione lavorativa e conseguentemente familiare sta cadendo verso il baratro e ogni giorno va peggio. Solo nella passione per la fisica trovo una ragione di vita. Scusa per queste parole, avrei voluto scriverti sulle mie intuizioni e sui tentativi di trovare una spiegazione sul paradosso EPR. Grazie di esserci.

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Ciao Nicola! Sono contento che la passione per la fisica che condividiamo ti sia di così grande aiuto! Ti mando un abbraccio! :) Simone

@capitanrottame6178

2 жыл бұрын

Anche io quando affronto periodi difficile sfuggo alla triste realtà che mi circonda meravigliandomi delle bellezze nascoste nel sapere. Anche io ho affrontato un periodo simile e quello che posso dirti è "salva la tua famiglia"!!! Senza nulla avrà più senso

Ciao, Simone! Bel video! Come sempre apprezzo la capacità divulgativa che impieghi per trasmettere nozioni scientifiche ostiche da capire, anche per chi, come me, è appassionato, in qualità di fruitore non professionale, di fisica ed è una vita che guarda trasmissioni divulgative in merito. Riconosco la tua passione per la scienza e l'entusiasmo che ci metti nel realizzare i tuoi video. Mi chiamo Riccardo, abito a Mosca da quasi tredici anni e, sebbene per lavoro insegni italiano e quindi lo possa parlare quotidianamente, mi manca la possibilità di scambi d'idee nella nostra lingua. I tuoi video mi aiutano ad alleggerire questa nostalgia. Ti seguo da tre mesi con simpatia e stima.

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Ciao Riccardo! Sono così contento che attraverso la fisica si sia creata questa connessione. Benvenuto a Pepite allora! È come se facessimo ricerca insieme eheh :) Ti mando un abbraccio, Simone

Rinnovati complimenti. Qui, ancora tutto, molto più chiaro e lineare: o magari siamo in entanglement? Magari! Buon lavoro e grazie!

( per ben altri motivi, non apprezzo particolarmente Piero Angela, ma..... ) il giornalista Angela, nella prefazione di uno dei suoi libri disse che, una delle cose più difficili, come divulgatore, è quella di mantenere catturata l'attenzione del pubblico, quindi, per non '' scemare l'interesse di chi ascolta, è necessario essere chiari, semplici, solleticare la curiosità ma senza fare teatralità eccessiva e pacchiana, rimanendo perciò nell'ambito strettamente reale, concreto e senza indurre a chissà quali fantasie '' marvelliane ''. sono ingredienti molto difficili da combinare insieme nella giusta dose, ma tu caro Simone, dimostri di essere un ottimo cuoco stellato. inoltre ci incoraggi, regalandoci simpaticamente il titolo di '' fisico honoris causa '', che non possiamo meritare... è ovvio ( almeno, per i più di noi....), trasmettendoci il sotteso messaggio che dopo tutto, quel che conta è la giusta mentalità e attitudine, per affrontare determinati argomenti così difficili ma affascinanti. CHAPEAU !!!

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Wow Jack! Mi sono emozionato. Grazie di cuore. Mi dà una carica tremenda! :) A presto, Simone

Anzitutto, complimenti per il progetto divulgativo, la chiarezza e l'entusiasmo. Volevo chiederti un chiarimento, da semplice appassionato: nel tuo esempio, posizione e momento vengono misurati sulla particella 1, portando poi a contraddire il principio di indeterminazione (se capisco bene, rispetto alla particella 2). Ma non sarebbe in contraddizione con il principio di indeterminazione già la misura stessa sulla particella 1, rendendo quindi impossibile l'esperimento? Ingenuamente mi pare che, se ipotizzassimo di fare una misura (es. la posizione) sulla 1 e l'altra sulla 2, non violeremmo direttamente il principio di indeterminazione (stiamo misurando su due particelle diverse), ma poi, in virtù dell'entanglement, otterremmo due misure precise su entrambe le particelle, il che in effetti violerebbe il principio... Come diceva un mio carissimo amico, "non so se capisco quello che dico..." ;-)

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Ciao Francesco! Ottima domanda! :) Non è possibile, come dici tu, misurare entrambe posizione e velocità della particella 1 con accuratezza. Einstein, così come io nel video, bada bene di non dire che misura posizione e momento della particella 1. Dice che se misurasse (ipotesi) la posizione della particella 1, allora la particella 2 salterebbe su uno stato a posizione ben definita. Ma siccome nulla è cambiato della realtà fisica della 2 (per l'ipotesi di località), allora tale posizione doveva essere definita già PRIMA di misurare la particella 1. E se invece avesse misurato (sempre ipotesi) la velocità, allora stessa cosa per la velocità della particella 2. :) Sono contento che ti piaccia il mio lavoro di divulgazione! :D Nel prossimo video ti citerò una frase di Feynman che è equivalente a quella del tuo amico eheheh Ciao! Simone

@francescol4728

3 жыл бұрын

@@PepitediScienza Grazie Simone, la tua risposta mi pare di averla capita. Ciò che però mi disorienta è l'affermazione al minuto 15.39, in cui si evidenzia, come conclusione, una contraddizione con il principio di indeterminazione, e mi sembra quindi di capire che, secondo EPR, stia lì il cuore del paradosso. Ed è questo che non riesce a convincermi. Perdonami se ripeto il mio ragionamento: se ipotizzo di tentare entrambe le misurazioni sulla 1, allora il principio lo violo già su di essa senza bisogno di tirare in ballo la 2. La misura fallisce e con essa l'esperimento. Se mi limito a fare solo una misura sulla 1, ovviamente conosco solo una grandezza (e con precisione arbitraria), ma, in virtù dell'entanglement, posso dire di conoscerla su tutte e due. Ma la 2 non l'ho ancora toccata, quindi posso misurare la seconda grandezza su di essa, e di nuovo con precisione arbitraria. E di nuovo, grazie all'entanglement, la conosco su tutte e due. E allora sì (forse) che il principio è violato... Mi pare che però, tutto questo ragionamento non tocchi ancora il punto essenziale: erano "variabili nascoste" o le due particelle decidono "al momento"? Indeterminazione a parte, il ragionamento sarebbe valido in entrambi i casi... Dove sbaglio? (PS Professore, poi prometto di tacere... :D)

Bello questo elemento finale di suspence in attesa della prossima puntata!! Restiamo in attesa della campanella🙂

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Ciao Laverasi! :D Restiamo in attesa di Bell ahahah (battutona da fisico) :P Simone

@laverasi3815

3 жыл бұрын

@@PepitediScienza 😂😂 non ci avevo pensato!!

Sempre piacevole ascoltarti

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Grazie di cuore, Stefano! :) Simone

Ciao è da un paio di anni che leggo tutto quello che trovo su youtube a proposito della m.q. e ovviamente l'argomento clou è l'entanglement. Quasi sempre le conclusioni degli esperimenti sull'entaglement si " ingarbugliavano " : ) alla fine e mi lasciavano insoddisfatto . Ora finalmente tu mi hai tolto ogni dubbio : le particelle entangled 1 e 2 , hanno le loro caratteristiche definite nel momento in cui si formano quindi l'osservatore A , prima della misurazione , non sà se la particella 1 , che arriva nel suo laboratorio sulla terra , sia up o down e neanche il suo collega B sulla luna lo sà . Ma nel momento in cui A misura lo spin di 1 e lo trova up lo spin di 2 sarà down perchè le particelle sono nate così e non c'è nessuna azione a distanza . Se la misura l'avesse fatta B la 2 sarebbe risultata down . Io sto con Einstein .

Grazie Simone, non vedo l'ora di vedere la prossima parte, grande! 👉👍😊

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Ciao!! Fantastico! :) Il teorema di Bell è sorprendente, vedrai! :) Simone

😍

Al momento direi che sono più una "fisica pro Einstein", lo trovo più intuitivo e mi verrebbe di dargli ragione... anche se le anticipazioni fanno pensare il contrario! Sono comunque curiosa di scoprire il teorema di Bell, si prospetta interessante come sempre. Alla prossima :)

Grande!!! Bellissimo video, aspetto con trepidazione il prossimo!!!!

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Ciao Frappa!! :) Il teorema di Bell mi ha affascinato tantissimo :) Ciao! Simone

Questo video me lo sono proprio gustato, grazie . Al prossimo video!

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Ciao Claudio! Grandissimo! Anche io devo dire, mi sono proprio gustato il processo di creazione del video :) Simone

In un momento del video, se non ho capito male, affermi che se fai "prima" una misurazione su un osservabile e immediatamente "dopo" sull'altro hai risultati correlati. Ma anche se la misurazione si fa simultaneamente su ambedue risulta la correlazione. Sottolineo questo ché altrimenti può sembrare più semplicemente che un segnale si propaghi dall'uno all'altro più veloce della luce. O sbaglio? I miei complimenti per le interessanti e intriganti argomentazioni.

Gran bel video, complimenti! Ciao!

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Grazie mille! :) :)

Ciao, tornando al esempio dei due fotoni in ENTANGLEMENT generati dalla stessa fonte, giustamente misurando l'uno sappiamo lo spin dell'altro.... la mia domanda è la seguente: modificando lo spin di uno si modifica anche lo spin dell'altro o si spezza il loro rapporto di ENTANGLEMENT?

@riraldi

Жыл бұрын

Modificando lo spin di uno si perde l'entaglement.

Complimenti, veramente bravo, appassionante e coinvilgente, grazie!

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Ciao Mario! Grazie mille :) Simone

Ciao. Intanto, complimenti per i tuoi video. Ti volevo chiedere qualcosa su un argomento che non ho sentito spesso disquisire: i tachioni. Mi chiedo, non potrebbero esserci particelle o forze superluminali che forse potrebbero spiegare molte cose? Mi scuso se la mia fosse una domanda banale.

@riraldi

Жыл бұрын

é una idea buona, mi sembra che sia gia stata ipotizzata, ma non ho, la literatura, credo che per spiegare che certe equazioni che hanno soluzioni che necessitano le condizioni di contorno dove il contorno è molto lontano. (Sto strizzando la memoria piu del possibile.)

Bravissimo!!

Intanto complimenti Simone!...Poi una domanda: ho due particelle in entanglement; se prima misuro lo spin di una saprò quello dell'altra (ovviamente con spin opposto)....ma se per ipotesi le misura fosse fatta contemporaneamente sulle due particelle in un tempo 0 come si comporterebbe lo spin? Sempre Grazie!

@picoblu

3 жыл бұрын

esattamente come immagini: entrambe le rilevazioni mostrano spin opposto. www.wired.it scienza/lab/2019/07/15/prima-immagine-entanglement-quantistico/

@rodolfoverecelloni1980

3 жыл бұрын

@@picoblu Grazie per la risposta e per il link!

Ciao Simone, come al solito un video esplicativo e facile da comprendere; complimenti. Ogni volta mi sorgono sempre nuovi dubbi e curiosità. Per quanto concerne l'entanglement: se una particella correlata orbitasse sull'orizzonte degli eventi di un buco nero, o addirittura ci finisse dentro, perciò sarebbe lontana nello spazio e nel tempo, il principio sarebbe sempre valido? In altre parole, si potrebbero comunicare informazioni nel tempo passato o futuro tramite l'entanglement? Ergo, l'informazione non si perde all'interno di un buco nero, ma si conserva?

Commento con una domanda anche se sono passati due anni dalla pubblicazione... Ma è possibile che per entanglement sia possibile grazie ad un segnale effettivo ma che non siamo in grado di misurare per mancanza di strumenti in grado di farlo? Non sono assolutamente un fisico ma solo una personalità molto curiosa

vorrei dire una sciocchezza. si parla sempre di 2 particelle in entaglement, si potrebbe ipotizzare che quando vengono generate una prende spin in un verso e l'altra nel verso opposto sin dalla loro generazione per cui dove stà l'azione a distanza? se poi le particelle legate fossero 3, non so se è possibile, che succede ? Complimenti per i tuoi video.

Ciao Simone, ho due domande: 1 un paio di scarpe sono in entanglement? 2 È normale sperimentare un lieve capogiro durante l'ascolto? A presto :)

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Ciao Antonio! eheh 1. due scarpe non sono entangled, a meno che siano microscopiche, allora potrebbero esserlo :P 2. è normale il capogiro, sono argomenti lontani dalla quotidianità :D A presto!! :) Simone

Bellissimo video!

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Grazie di cuore, Patrizio! :) Simone

Perdonami una domanda un po' ingenua ma ascoltando il minuto 7:15, riguardante il concetto di teoria completa non ho fatto altro che chiedermi una cosa... Prima vorrei precisare che mi piacerebbe poterti esprimere tutto il sunto che mi è balzato per la testa riguardo il fascino della profondità della logica umana che fa da nesso a un qualsivoglia ragionamento semplice fino alla formulazione di teorie complesse; ma conoscendomi non riuscirei grammaticalmente a buttar giù così tanti pensieri( e domande) se non prima delle 8 di dopo domani. Ma una domanda un po' stravagante che sommi il tutto ce l'ho, si potrebbe estenderla anche a tante altre materie, ma son più che contento di poterla fare ad un fisico! : Oggi e agli albori della fisica teorica, qual'è il salto che deve fare una "mera e/o sofisticata speculazione sull'universo" per diventare una vera e propria teoria formale? Immagino che le più alte speculazioni mosse negli ultimi anni siano così astratte da render difficile la visione d'un quadro chiaro e generale.. ...divago molto, ma i tuoi video offrono spunti di riflessione su molte cose, continua così Simone !

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Ciao! Bella domanda. Prendiamo il caso della meccanica quantistica. Lascia spazio, per ora, a varie interpretazioni. Alcune scaturiscono più di altre da teorie accettate o da teorie in orso di creazione. Per esempio l'Interpretazione Relazionale di Rovelli (di cui parliamo nel video sul gatto di Rovelli) nasce dai risultati di gravità quantistica della teoria a loop. Quando per esempio la gravità quantistica avrà raggiunto una maturità più profonda o quando si troverà una teoria migliore della meccanica quantistica, queste nuove certezze ci guideranno nella scelta di quale interpretazione corrisponde a verità. In generale, le speculazioni nascono da indizi che poi portano ad una teoria vera e propria. Le speculazioni nate dalla pura fantasia spesso vengono dimenticate perché non si appoggiano a nulla di concreto. Ciao! Simone

Ciao Pepite, riflettevo al momento sul discorso, dellp'azione fantasmagorica a distanza, diciamo che einstein potrebbe anche sbagliarsi in quanto, collegandomi alla tua spiegazione che un'azione che succede in un determinato luogo possa influenzare anche a distanza anche un'altro luogo o oggetto distante senza che ci sia interazione tra loro. questo per me è possibile se ci si penzi bene, anche con esperimento reale. E su questo dobbiamo quindi dire che l'ipotesi che la meccanica quantistica fosse incompleta diventa reale. Alla fine la ragione è da ambo le parti.

Mi devii perdonare ma c è una cosa che non capisco: nel momento in cui le particelle si separano dove vanno, cioè il loro collegamento che rimane, l errore può essere nella nostra concezione di spazio? In fondo per noi sono a distzna per la nostra concezione di distanzam di uno spazio fisico, potrebbe non essere cosi nel mondo microspico?

Come posso avere la certezza dell' istantaneità, se le nostre comunicazioni non possono esserlo?

grazie Simone Vorrei chiederti una cosa da profano. In uno stato entangled con fotoni, i due fotoni hanno identica energia, giusto? Mi aspetto che sia teoricamente possibile un esperimento di questo tipo: creo due fotoni entangled il primo fotone diretto verso il laboratorio A e il secondo verso il B, entrambi a una certa distanza. Il gruppo di ricercatori che riceve A musura la sua energia, il gruppo di ricercatori che riceva B misura la sua posizione. È possibile in linea teorica? Nel caso di due elettroni entangled, sul primo misurerei la quantità di moto e sul secondo la posizione. Grazie

@ubcant350

3 жыл бұрын

da quello che ho capito, ha senso parlare di entanglement solo se si esegue lo stesso tipo di misura/interazione su entrambe le particelle interlacciate: l'esperimento/interazione non deve escludere "la" proprieta che vuoi ricercare. la proprieta deve essere una e la misura deve essere idonea a trovarla. Se misuri due proprieta, l'indeterminismo dice che una è definita l'altra indefinita. il pincipio di esclusività dice che ad una domanda sul sistema entangled otterrò risposta chiara escludendo però altre domande. La risposta esaustiva per la quantita di moto esclude proprio il senso della domanda sulla posizione, Simone ha parlato di questo per un singola particella, suppongo si possano estendere i principi all'oggetto entangled che comprende due fotoni o elettroni.

@Odiesseo

3 жыл бұрын

@@ubcant350 Immaginavo una coppia di particelle x e y entangled dirette verso due apparecchi di misura, una verso l'apparecchio A (per esempio x) e l'altra verso l'apparecchio B (ovvero la particella y). A questo punto posso misurare la velocità di x (con la massima accuratezza a discapito della posizione) tramite l'apparecchio A a New York, e far misurare istantaneamente ai colleghi scienziati addetti all'apparecchio B a San Pietroburgo la posizione di y con la massima accuratezza a discapito della velocità? Conoscerei in questo caso con la massima precisione la velocità e la posizione di y (essendo la sua velocità identica a quella di x misurata dai colleghi di New York), violando l'indeterminazione di Heisenberg? Dove sta il mio errore nel ragionamento? Vorrei sapere se non è possibile misurare istantaneamente velocità di X e posizione di Y su due apparecchi distinti; perché se è possibile... non saprei che concludere

@ubcant350

3 жыл бұрын

@@Odiesseo credo che l'errore sia considerare i due oggetti ,fotoni o elettroni interlacciati, come distinti. Nonostante ci siano due fotoni, o elettroni, l'oggetto realmente misurato è uno : i fotoni o elettroni in stato entangled.

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Ciao Odisseo, Ciao Ub Cant, ho letto la vostra interessante discussione! Secondo Einstein, il paradosso EPR mostrerebbe (uso il condizionale!) proprio che sarebbe possibile misurare una proprietà di una delle due particelle e l'altra proprietà dell'altra particella (per es. posizione e velocità). Ma come vi dimostro nel prossimo video, il teorema di Bell del 1964, poi confermato sperimentalmente da Aspect nel 1982, dimostrarono che c'è una incongruenza logica nel ragionamento EPR. Vi lascio un poco di suspence :P Buona domenica! Simone

davvero bravo grazie

Bravo sempre chiaro

Lo stavo giusto aspettando yupiiii😁

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Grandissimo Tomas! :) Un saluto, Simone

Simone, scusa. Ho due proiettili di cannone, uno rosso e uno blu. Li dichiaro correlati in entanglement e subito dopo li sparo, contemporaneamente, da un cannone biforcuto: una canna puntata a est e una a ovest. Il proiettile blu va a ovest mentre quello rosso finisce a est. Mio zio, informato dell'esperimento e che vive a 40 km a ovest, intercetta il proiettile blu: di qui deduce che il proiettile atterrato a 80 km verso est sarà quello rosso. Tutto qui, l'entanglement?

Bravo !!!

top 🔝

Sei grande.

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Grazie Akhenaton! :) Simone

La luna è lì quando non la osserviamo, ma solo per quello che di essa ci dicono i sensi. È solida? Si perché la possiamo immaginare della stessa sostanza o simile alla terra. Il problema è se per un altro apparato sensoriale diverso dal nostro di un ipotetico alieno così potente da non percepire la materia così come la percepiamo noi, ma da essere permeabile così come per noi è ad esempio un neutrino la luna ci sarebbe nello stesso posto in cui la vediamo noi?

Ma la rotazione oraria o antioraria è rispetto a cosa?

Lezione veramente perfetta !!!

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Wow, grazie Carlo! :) A presto con il teorema di Bell :) Simone

Eccellente! Intanto io sono quel "fisico" che si appassiona e cerca di capire i meccanismi della natura.

Non ho ancora visto tutto il video ma comprendo le perplessità di Eistein. Ora, io non sono un fisico e non ci capisco nulla ma (ed è una domanda) a rigor di logica bisognerebbe adattare la meccanica quantistica alla relatività generale e non viceversa giusto? Almeno...per logica dovrebbe essere così dato che una ha il principio di indeterminazione e l'altra no. Poi vabbè...è solo una dedizione logica senza fondamento per cui mi piacerebbe capire come stanno procedendo i fisici veri 🙂

Una sola Parola. BRAVO!

@PepitediScienza

2 жыл бұрын

Grazie Claudio! :) Simone

Mi par di ricordare che Einstein si arrese perché Bohr rintuzzò la sua critica al principio di indeterminazione relativo ad Energia e Tempo usando addirittura un argomento relativistico: il tempo si dilata o restringe a seconda che l’oggetto si avvicini al o si allontani dal centro della terra. Einstein proponeva un esperimento mentale che contemplava di pesare la luce con precisione a piacere. L’oscillazione della pesa, però comportava quella deformazione del tempo di cui ho scritto. Essendo stato confutato addirittura con la sua teoria, Einstein gettò la spugna. Così ricordo…

Come ai fa a prendere delle particelle o dei fotoni singolarmente? E come prendo quelli legato tra loro?

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Ciao Barco88! si possono manipolare particelle senza toccarle, utilizzando campi elettromagnetici :) Si possono spingere, frenare, deviare. Ciao! Simone

Aspect non ha dimostrato il teorema di Bell, Bell l'ha dimostrato, Aspct l'ha usato per dimostrare que delle correlazioni trovate non si potevano includere prima del esperimento per parametri occulti.

Che bono lui... lo amo.

Bene così. Al prossimo

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Grazie Massimo! :) A presto, Simone

Buongiorno mi sono chiesto perché con questo paradosso non sia stata tirata in campo la costante di plank

Se gli elettroni ceduti con continuità nell' energia solare ci insegnano che essi possono influenzare anche tutto lo spazio che attraversano a grandi distanze, allora per me la fisica di certi sistemi può essere in parte aperta ed influenzabile anche ad enormi distanze, finché tal energia non decada! Solo che vi sono fotoni cosí ' neutri' cioè attraversano facilmente i sistemi atomici, da dare un infinitesimale influenza da non essere colta in pienezza, come si colga il passaggio da un elemento ad un altro quando si cedono grandi energie da fonti vicinissime e tali da trasformare un elemento in un altro elemento suo sussidiario!

A me sembra, così ad intuito, che l entanglement sia una teoria ancora incompleta

Balla la maglietta! Anche se Parlando di fisica quantistica sarebbe stata meglio una "Alice & Bob" ....

Ma certo che esisiste, le maree sono reali......e la meccanica quantistica e' una comoda semplificazione di effetti classici complicati

"Esperimento mentale" non è un ossimoro ??

Ho sempre pensato anch'io di essere un fisico😂😂😂

@PepitediScienza

3 жыл бұрын

Ahahah Qui a Pepite lo sei :) Simone

@giraldiro

3 жыл бұрын

@@PepitediScienza grazie!😄😄

Anch'io penso che la Luna esiste anche quando non la osservo!

@script9157

Жыл бұрын

Sì, ecco

Anche a me è sempre piaciuta la fisica ma è un conto aver dei titoli..

Spooky significa sinistro

@PepitediScienza

2 жыл бұрын

Ciao Andrea, infatti una traduzione migliore è "sinistro" come dici tu, o "fantomatici" come ho visto in alcuni libri. :) Grazie, Simone

Ma tutto esisteva prima che io nascessi?

Ma perché usi lo sporco inglese quando puoi usare l'italiano "intricazione"???!! Che rabbia.

@PepitediScienza

Жыл бұрын

Ciao! Se si può uso l'italiano. A volte vi sono termini che esistono in una lingua ma non in un'altra. Per esempio, "intricazione" è una traduzione usando le parole esistenti in italiano, ma non rende affatto il significato di "entanglement". :)

@pratoarancione7646

Жыл бұрын

@@PepitediScienza Sì che la rende: le due particelle sono intricate fra di loro, è il termine pure usato dal francese, vale esattamente quanto "entangled" e forse meglio di "correlate" poiché "intricate" rende meglio la correlazione biunivoca fra le due.