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눈에 안보이는 것도 보이는 것만큼 잘 이해되게 설명해주시네요! 깨봉 사랑합니다 ❤️

책으로 출판까지 해주셔서 너무나 감사합니다😢 이 착한아이들, 착한마음 잃지않고 공부하며 성장할수있게 해주셔서 감사합니다...

설명 정말 쉽게 해주시네요. 감사합니다!

실업고로 진로를 정한 이후 거들떠도 안봤던 수학을 60 넘어 다시 엿보게 만드시는 분, 깨봉 박사님! 감사합니다!

최고에요👍

수학을 알수 있게 해줍니다 너무너무 재미있고 놀랍네요 고맙습니다.

하늘이 보내신 깨봉박사님🙏 수학과 사랑에 빠지고있습니다 저희들...

늘 감사히 잘 듣고 있어요 채널 만드시는 깨봉쌤부터 영상제작진들 모~두 감사해요

Nice video

허수의 숨겨진 비밀 2편도 빨리 올려주세요!!!!!

와 역시 깨봉 선생님~

와 🤩 이해되네요

와 이건 댓글 안달수가 없네요. 진짜 쉽고 친절하게 잘 설명해주시네요. 제일 어려운게 아는걸 설명하는건데.... 정말 잘 설명해주시는거 같아요. 어렴풋이 그런 뉘양스라는건 알고 썼지만 사실 설명해라 하면 그냥 제곱해서 음수가 나오는 어떤 미지의 수 라고 설명하지... 그렇게 설명은 못할 거 같아요.

와 너무 재밌어요

구독자 100만 뚫으실거에요. 채널이 너무 유익하네요.

너무나도 직관적인 설명 감사합니다. 영상을 보고 다른 분도 궁금하셨던 것처럼 복소수보다 더 많은 차원을 가지는 수체계가 궁금해졌습니다. 사원수를 비롯한 확장된 개념에 대한 영상도 기대해봅니다. :)

허수의 숨겨진 비밀 2편도 빨리 올려주세요!!!!!!!!!!!! 7세도 쉽게 이해되내요 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ

ㅋㅋㅋㅋ 허수때문에 참 감사한 인생이 되습니다. ^^

허수와 시간축하고의 관계도 설명해 주셨으면 좋겠습니다.

선생님 너무 재밌어요. 내일 모레 40살에 수학의 재미를 알아 갑니다!! ㅋㅋㅋ 진심으로 감사해요! : )

@user-kp4gw7jn3f

2 жыл бұрын

제가 회원가입하려는데 추천인코드와 번호가 필요하던데 도움주실수있으실까요?

복소수 햟고 가는 것만으로도 피눈물 났었는데... 선생은 보물이신것입니다!!!!!! 😭

담시간 기대기대

적당히 생활에 필요한 만큼 숫자로 밥 먹고 살고...... 어디 가서 1차원 2차원 평면 3차원 공간... 이런 소리 원시적이다...... 세상은 1이요. 그냥 존재 해 있고 무에서 유가 나올 수 없고, 질량 보존의 법칙도 1이 꽉 차게 존재하고 있는 것. 형태가 변해도 항상 1로 존재하는 것이다. 1이 무한이요 무한이 곧 1이다. 수 없이 쪼개도 1로 남고 수없이 뭉쳐도 1로 되는 것. 상상 속에는 어떻한 것도 만들 수 있다. 그것이 사이비든 망상이든 모든 게 가능 한 것. 그로부터 어려운 수학 공식도 나오고. 세상은 1이고 상상은 자유다.................................................

원뿔을 바라보는 시선으로 수 체계를 쳐다보니 직관적으로 이해가 쏙 들어온다

실(수) ㅡ 허(수) 라는 번역은 저 나름대로는 초월번역 했다고 생각합니다. 한자에서 '빌 허'라는 한자는 특히나 상대에게 일부러 보이게 하는 (실제는 타격이 되지 않는) 조치들에 대한 것들에 쓰는 한자입니다. ㅡ 그럼에도 무의미한 수가 아니라 실질적 효과를 끌어내기 위한 포석을 깔아두기 위한 조치들이죠.

피디님 수준이 높다! 진짜 멋있어용 ㅋ

깨봉박사님. 감사드립니다. 새로운 영상 올라올 때 마다 항상 재밌게 시청하고 있습니다. "좌표평면에서 점의 대칭이동 그리고 직선, 포물선 방정식의 대칭이동을 쉽게 알려주세요. 다른 선생님들의 설명을 아무리 들어도 왜 점의 이동은 그대로 대입, 선분, 포물선은 부호를 바꾸어서 대입하는지 이해가 되지 않습니다." 외우는 방법 밖에 없을까요?

@user-zj6jr5vk4j

3 жыл бұрын

오우 이것도 깨봉선생님이 쉽게 설명해주실 거란 느낌이 확 오네요! y=x 그래프를 x방향으로 2 평행이동하면 y=x-2가 되는데 원래그래프에서는 y가 1이 되려면 x가 1이면 됐지만 평행이동한 그래프에서는 y가 1이 되려면 x가 3이어야 하니까 x-2를 대입해야한다고 생각하시면 힌트가 될거에요

@Che-rry

3 жыл бұрын

y=2x의 자취 (x,y)를 평행이동한 점을 (x+a,x+b) 라고 한다음 이것을 x+a=x' , x+b=y' 으로 치환하여 x=x'-a, y=y'-b 를 식에 대입하여 새로운 식 y'-b=2(x'-a) 가 만들어집니다. 이때 함수는 암묵적으로 x,y로 표현하니까 함수식은 y-b=2(x-a) 가 됩니다.. 현재 고등학생인데 저도 이해가 잘 안되서 고민하다 터득한거라 수학적으로 엄밀하지 못할수도 있습니다..

@user-eh5sm4gs1j

3 жыл бұрын

@@Che-rry 네. 감사합니다. 단, 왜 암묵적으로 y'를 y 로, x'를 x로 표현해야 하는지 그 부분이 이해되지 않는다는 것이 깨봉 선생님께 드리는 질문의 요지예요. ㅎㅎ

@Che-rry

3 жыл бұрын

@@user-eh5sm4gs1j 여러 그래프를 비교하려면 xy라는 하나의 평면상에서 비교해야 하니까 아닐지 라고 생각해요

@수능얼마안남은고3

2 жыл бұрын

대칭이동이 아니라 평행이동 아님?

허수를 평면에 나타내는 것과 실수를 좌표평면에 나타내는 차이를 깨봉식으로 부탁드려요

흡수율 이용률

리쳐드 파인만같은 느낌의 선생님..

a+bi = c+di를 만족시키려면 무조건 a=c, b=c인 경우밖에 없다는 가정하에 복소평면이 가능한거죠?

음수도 물론이거니와 허수도 방정식의 해를 구하려는 목적에서 나왔습니다 허수는 3차방정식의 일반해를 구하는 판별식의 연구로 자연스레 생성된것이지 단순의 호기심이아니라 우연히 발견한 수입니다

분수의 나눗셈은 어떻게 하나요?

박샤님 그 원뿔의 부피는 원기둥의 1/3인 이유의 영상이 숨겨졋어요 ㅠㅠ! 저는 다 봣고 머리에 담아뒀지만, 나중에 까먹엇을때 다시 못보니까 아쉬워용! ㅎㅎ 이유가 잇으시겠죵! 그나저나 저 질문이 생겻어요. 원적문제요. 반지름이 1인 단위원의 넓이인 파이만큼의 넓이를 지닌 정사각형의 한변의 길이는 얼마인가? 풀수없다고 밝혀졌잖아요. 1페이지과학이란 책을 읽으며 원리는 알겠고, 이해도 했지만... 왜 답으로 루트{파이}라고 낼 수 없고 풀수없다고 하는 건가요? 그냥 루트파이로 적으면 왜 안돼요? 루트 안에 음수도 넣잖아요. 근데 왜 초월수는 넣으면 안되나요? 파이는 다항식으로 표현될 수 없기 때문이라는데... 루트 안에 파이를 넣어 표현하는 문제랑 파에는 다항식으로 표현될수없다는 거랑 대체 무슨 상관이 있길래 책에서 저렇게 써놓은걸까요? 1페이지과학/저자 Jennifer Crouch/에서 19페이지, 파이(아르키메데스의 상수)란 페이지에서 나왔어요.

@유형준1116

2 жыл бұрын

말씀하신 문제는 "3대 작도 불능 문제"중 하나입니다. 루트(파이)라는 수를 눈금없는 자와 컴퍼스를 이용해 작도하는 것이 불가능하다는 것이지, 한 변의 길이를 구하는 것이 불가능한게 아닙니다.

😄

삼차원으로 생각하면 축이 세개가 되는데 실수축 허수축 또 하나는 무슨 축일까요? 그리고 더 확장하면 1+ 2i + 3j +4k +5l +6m ....계속확장되지 않나요?왜 실수와 허수축으로만 끝인지 궁금합니다

@user-kn9zd5bi6t

3 жыл бұрын

허수축 3개 (i,j,k 허수들끼리 서로 수직) 실수축 1개로 만든 4원수 체계가 유용하게 쓰인다고 합니다. ㅡ 3차원 공간상 회전운동 계산에 유용하다네요.

@ganadarago

3 жыл бұрын

@@user-kn9zd5bi6t 감사합니다

영어로 imaginary number 여서 너무 매력 있는 수 i 인데, 우리말로는 허수 라고 불러서 좀 쓸모없는 수가 되어버린 듯. 개명 국민 청원 할까요? ㅎㅎ 좋은 설명 정말 감사드리고 다음 편 기대할께요. ^^

0:05 ...??? 0:22 액정보호지에ㅡ스크래치 났나..? 슥슥 넘겨보는 버튼을 눌러보고 액정이상유무 확인하게 된다.. ㅠㅠ

만약 허수도 성립이 안되고 실수도 성립이 안되는 식이 있다면 또 새로운 체계가 생기겠네요

@hoya0690

3 жыл бұрын

실수, 허수외에 또 다른 수가 있다는 소리인가영?^^

@이현규1

3 жыл бұрын

@@hoya0690 몰라영~

@hoya0690

3 жыл бұрын

@@이현규1 몰라잉???^^

@이현규1

3 жыл бұрын

@@hoya0690 몰라영^^

@hoya0690

3 жыл бұрын

길이 한 480m정도 되는 거대한 거북선 전함을 7척정도 건조했으믄 싶은데욤, 어덯게 생각하세영????^^ 삼연장 거포 전면에 3문, 후면에 2문, 700대의 대공포^^ 멋지지영!!!^^

2차원 3차원 예시가 머리에 쏙들어와요

2:20 허수 >>> 차원을 뛰어넘는 어마어마한 힘을 가져다 주는 수 안 보이는 것을 나타내는 수.

허수의 아빠, 허수아비 ㅋㅋㅋ 루트아이 ㅋㅋ

@Atenkoreatheguy

3 жыл бұрын

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅇㅈㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ웃곀ㅋㅋㅋ

@Snowflake_tv

3 жыл бұрын

쁠라스 루트면 아비라 아비

@yee8494

3 жыл бұрын

고딩 때 수학쌤이 이드립함 ㅋㅋㅋ

이거 다음편은 어딨죠?

허수2편 언제 나오나…요?

제곱 해서 양수 0 은 실수 범위 에 있으니꺙 제곱 해서 음수 되는 수 를 만들어 비어 있는 음수 자리 를 채운 것 이자, 1차원 인 수 의 세계 를 2차원 만들어 준 시작점 이댱. 그 다음 은 시간 의 개념 이 수 에 도입 되는 것 이려냥? 1 (1시간 전에 9999 였던 수) 라던가 이런 식 의, 혹은 다른 식 의 표현 이 첨가되는.

@thousandsface

24 күн бұрын

아니면 왜 0.999999999999... 는 1이 되는지 헷갈려 하는 사람들 이 어쩌면 반길지도 모를 개념 의 탄생 0.999999999999... (30초 전 에 0.9999 였던 수) 이런식으로 시간 개념 이 수 에 붙은 무한 소수 에 대한 다른 표현 이 생긴다거냥 수학적으로는 0.999999999999... 가 분수 로 치환 표현 해서 1 이 맞다는 것 을, 0.999999999999... = X 9.9999... = 10X 10X - X = 9.9999... - 0.999999999999... = 9 10 - 1 = 9 그러므로 0.999999999999... = 1 이라고 증명 된다거냥, 무한소수 0.999999999999... 와 1 사이에 어떤 수 가 실제로 존재하는지를 증명 해야 두 수 는 다르다 라고 할수있는데 끝없이 아랫자리 로 내려가며 9 가 채워지기에 그런 수 는 존재할수가 없어서 두 수 는 같은 수 라는 증명 도 되지양. 하지만 1 은 변화가 안 보이는 정 적인 상태 지먕 무한소수 0.999999999999... 는 지속적으로 끝없이 끊임없이 반복하는 움직임 이 보이는 듯 하여서 두 수 가 같음 을 납득하지 못하는 사람들이 있지양. 뭐, 수학적으로는 두 수 가 같은게 맞지먕, 실제로는 소수점 아랫자리 를 무한히 늘려가며 9 를 채워가는 게 현실상에 가능하지 않기에 또한 같은 이유로 현실 에 무한대 를 나타내는 것은 불가능이기에 실제로 현실상에 구현 할 경우 0.999999999999... 는 더는 소숫점 밑의 자리를 늘려 채울 수 없는 한계점 이 오고 1 과 같은 수 가 아니게 되는 특이점 이 차이 가 발생할 수 가 있긴 하지양 허수 에 의해 1차원 인 숫자 라인 에 공간 개념 으로 치면 높이 축 같은 X Y 축 2차원 개념 이 생겼듯이, 수학 에 3번째 축 이 생긴다거나 4번째 축 이 생기는 날 이 언젠간 생길지도. 숫자 에 수평선 에 시간 개념이 생긴다먕... 무한소수 0.999999999999... 에 대해서 1 과 다른 수 로 볼 수 있는 시간대 를 표기해서 0.999999999999... (1분 전 까지는 0.999999 여서 1 과 같은 수 가 아니었다) 와 같은 표기방식이 생긴다거나?

음수가 처음 생겼을때 이 수를 사람들은 지금의 우리가 허수를 생각하는 것처럼 황당한 수라 생각했을 듯. 이것도 허수라면 허수 ㅎ

복소수를 실수+허수로 표현하면서 일반인이 인지오류가 발생합니다. 과연 더하기로 표기해야 하나요? 기호를 바꿔야한다고 생각합니다. 아니면 더하기로 표기해야하는 당위성을 이해하도록 설명하지 않아 어렵기만합니다. 수포자 양산에 부실한 설명이 한 몫을 하는 군요.

14분 순삭!

설명 잘 듣고 갑니다. 허수가 4차원수 같군요...

0의 탄생.. 몇개인지를 물었는데 없다.를 수로 어떻게 나타낼까? 하다가 없다를 0으로 표기하자.. 그리고 뭘 더했는데 없어졌다. 그럼 더한게 뭐냐? 해서 음수. 수의 세계가 이렇게 발견 발전해왔네요. 0의 개념. 나중에는 무한의 개념도 어떻게 나왔는지 알고 싶네요.

로지컬님영상 해석해주실수있나요? 보기에는 맞는것같은데....

-파이도 있나요

그렇다면 네제곱해서 -2 가되는수는 몇 i 로 표현이 가능한것인가요?

@BabyTick

3 ай бұрын

{(2의 네제곱근)×(루트 i)}⁴일겁니다

아! 베토벤의 운명 교향곡. 베토벤이네염!

허수의 용도나 용례에 대해 알려주시면 좋겠습니다..... 무엇에 쓰는 물건인고?

@user-kn3kb5ls6c

2 жыл бұрын

통신공학에 잘 쓰입니다. 무선전송분야에서도 쓰입니다. 그 외 복소좌표계는 변복조 할 때도 사용되고요.

@jihoonkim1831

2 жыл бұрын

전기에도 쓰여요 ㅎㅎ

@youtoo_metoo

2 жыл бұрын

모든 과학.....

역사적으로 보면, 사람들은 오히려 음수를 엄청 거북하게 생각했었다는 점을 깊히 음미해 볼 필요가 있다. "눈에 보이고 않보이고"라는 표현도 실은 부적절하다고 봄. 사실 사과1개는 있고 보고 만질수 있지만 숫자1은 그렇지 않다.

이차방정식 공식 찾다가 허수나온거 아닌가요? 수학자가 궁금해서 만든것처럼 말씀하셔서.

복소수의 등장배경이 n차 방정식의 해은 n개에서 나왔다고 하는데 왜 그런가용..

e^πⅰ=1 를 쉽게 설명해주세요. 수학하시는 분들은 이 공식이 제일 아름답다고 하는데 e 며 파이며 허수 i까지 참 이해하기 힘들고 이런 식이 왜 필요한지도 모르겠어요

허수의 정의대로라면 asin(2)도 허수 아닌가요?

😢

약시...최고

깨봉수학 회원가입하려는데 추천인코드며 휴대번호 필요하던데 도움주실분 계실까요?

그런데 안보이는 수를 제곱하는데 왜 보이는 수 (-1)이 되나요?

탄생과정이...

여기선 차원의 개념이 필요하네요.

허수2펴어어어어어…ㄴ. ㅠㅠㅠㅠㅠ 어언제에에애애애나와아아..?

ㅋㅋ 설사...

3:28 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

박사님 i를 네제곱 하니까 +가 나오는데 4제곱을 해서 -가 되는수는 없는건가요? 되게궁금하네요.

@kgyo

Жыл бұрын

음수는 편각이 ㅠ(파이)이므로 편각 ㅠ/4 +(n/2)ㅠ (45도+90도×자연수)를 갖는 수들은 네제곱해서 음수가 됩니다 이들의 절댓값 1인 꼴들은 (±1±i)/루트2 가 되겠네요

중요한 시험을 칠때 제가 "허수"가 됩니다.

5~

허수의 아빠: 허수아비, 허수아비의 손자: 허수아들

허수는 쇼메지~

시간은 허수입니다. 허수를 알아야 시간을 알 수 있습니다.

!!

Pd님도 어려운거군요 ㅎㅎㅎ

이걸 봐도 '허수'가 이게 무슨 현실에 연관성이 있나 싶죠? 우리가 사용하는 전기에도 이 허수 개념이 들어갑니다. 허수는 상상의 수이지만 엄연히 실제로 '존재'하고 '영향'을 주는 '값'입니다~ 좀더 설명이 필요하지만 예를 들어, '허수값'때문에 3+5=6 아니면 10이 나오기도 하고 '역률'이라는 개념도 존재합니다.

전기전자 오실 분들은 잘 보셔야합니다..

수학은 몬가 깊이가 있네여 ㅎ

파이의 아이제곱은 무엇인가요?

@youtoo_metoo

2 жыл бұрын

허수가 지수에 있는 경우는 상황이 매우 복잡해집니다. 전공으로 파고들어야 하기 때문에 알면 다치십니다.

빅맥 맞져?

흠... 음의 평면인가... -1×-1은...?

난 허수가 실체가 있어서 '발견'됐다기 보다는 편의에 의해 '발명'되었다고 생각함....

허수에도 급이 있습이다. 허수 아이, 그리고 허수 아비

화면에 자꾸 눈썹붙은거같아

전자공학과에서 저거 모르면 골아픕니다

이런 동영상이 좋아요 가 469개라니... 안타깝습니다...

왜 (3, 5i)가 아닌 3+5i인지 중학교 수준으로 알려주실 분 계신가요?

@jungjw4556

Жыл бұрын

복소수는 실수부와 허수부로 나뉘어 집니다. 작성자님이 표현하고싶은 숫자는 (3,5)일거에요 이 숫자를 x+yi에 넣어야 3+5i가 되어요

@user-kq8cd2oo6t

Жыл бұрын

중학교 수준에서는 설명해드리기 힘들음. 저 이유를 깊게 탐구하려면, 최소한 벡터와 선형 결합에 대한 개념이 들어가야 함. 벡터는 고등학교 과정이고, 선형 결합은 형태는 중학교때도 나오지만 개념 자체는 대학생은 되어야 배울 수 있음. 단순하게 설명하자면 우리가 기존 xy 좌표평면에서점을 표현하는 (1,4)라는 표현 방식은 사실, x축방향으로 1번 가기 + y축방향으로 4번 가기 임 이때 모든 축 방향은 반드시 서로 직교해야 하고. 허수도 1 + 4i는 1의 방향으로 1번 가기 + i의 방향으로 4번 간 위치임 실수축과 허수축이 서로 직교하니, 똑같은 개념임 여기서 방향 = 벡터 라는 개념이 되고 벡터끼리의 덧셈은 방향을 더하는 의미를 가짐. 즉, 허수의 두 숫자를 +로 연결 하는게 특이한게 아니라 방향들의 합으로 위치를 표시하는 원래 형태고 xy평면에서 (1,4)라고 표현하는 것도 원래는 방향들의 합으로 표현되어야 하는 걸 덧셈 기호를 생략한 거임. 지금은 허수는 '저 사이를 +로 표현하는게 수학적으로 매끄럽고 자연스럽다' 라고 밖에 설명을 못해드림 만약 삼각함수와 단위원의 관계를 아신다면, 수의 곱셈 = 수의 회전 아이디어를 통해 매끄러움 맛보기 설명을 드릴 순 있음.

i x i 가 -1 그럼 i x i x i=-2인가요?

@user-pn4zm1nl7f

3 жыл бұрын

i x i = -1 -1 x i = - i

@Snowflake_tv

3 жыл бұрын

i를 반시계방향으로 90도만큼 3번 돌린 값으로 -i용!

사원수도 가르쳐주나요?

허술한 수......ㅜ

내가 아는 허수는 모의고사를 보고 오르비에서 등급컷 예상하는 사람들뿐

허수아비의 아들

수체계도 인간의 기준으로서만 생각해서는 안될듯... 인간이 이해를 못한다고 그게 존재하지 않는다는 건 아니지. 마치 양자역학처럼 인간의 이해가 중요한게 아니지

1빠

거리 속력 시간도 해주세요. . . . .. . .. ..

그럼 루트 마이너스 아이는 뭘까요?