Наконец-то интегралы, дед давно пора уже. Привет из Питера!

Очень умно для меня! Сдаюсь, но не отпишусь!

Запах моего детства! Я смотрю и смотрю, огромное Вам спасибо!

Ещё не смотрел, но думаю будет отлично! Было бы неплохо, если бы вы рассмотрели тоже самое, но с цепной линией.

С Вами жить веселее!

не ну норм контент :) приятно вспомнить то что давно учил....... по работе конечно не парюсь считать ибо есть маткад и все остальное ПО, но все же )

Классная задача, но сложная. Конечно нужно было посчитать числовое значение. Я решил с помощью maxima , ti89 и Casio. Первые два поддерживают символьную алгебру. Но решение автора очень интересное. Спасибо!

Что приближенно составляет 24,437... м, или на 1,82% длиннее, чем расстояние между "0" параболы по прямой.

СПАСИБО! Изучал матанализ, производные понимаю, интегралы тоже, а вот как найти длину кривой всë никак не мог понять, теперь стал чуточку умнее, спасибо большое

@user-is8wy2od1j

8 ай бұрын

MathCad не пробовали?

@alter.007

3 ай бұрын

Да всё просторна самом деле. dl^2 =dx^2+dy^2, отсюда получается выражение для домны дуги функции. Дальше интеграл и всё. Он же объяснил всё.

А где задачка, которую мы, подписчики, должны попытаться решить самостоятельно ?

Класс! Вот эта задача ближе к реальности. Когда, например нужно поставить опоры моста равномерно распределив на них вес. Тогда через формулу длины отрезков моста можно найти координаты опор.

@user-vk1oh9pq2e

3 жыл бұрын

мосты по другому считают я думаю :)

@user-qo3pw9fu2h

3 жыл бұрын

@@user-vk1oh9pq2e Наверняка реальные мосты считают иначе ))) Но база закладывается из школы. Просто в прошлой задаче с мостом считались высоты опор расположенных на одинаковом расстоянии. А в этом нет смысла, т.к. опоры располагают исходя из иных задач. Равномерность в реальном мостостроительстве не нужна.

@user-vk1oh9pq2e

3 жыл бұрын

@@user-qo3pw9fu2h Напряжения считают, изгибы балок, расчет на прочность, потерю устойчивости итп итд. Смонтировать конструкцию +- всегда можно :) интеграл тут не нужен.

@flance911

Жыл бұрын

@@user-vk1oh9pq2e для этого можно составить диф.уры которые недалеко от того, что тут рассматривается. Например, зная плотность материала, давление, вероятную нагрузку можно составить уравнение и рассчитать оптимальную форму опоры.

Г.Б. Двайт Таблицы интегралов и другие математические формулы. Изд. " Наука" стр. 46. 5 минут найти книгу, 5 мин. найти нужный интеграл. Но конечно не у каждого есть эта книга.

Все видео до этого понимал, все хорошо. Интегралы... Здесь мои полномочия все.на 7й минуте вообще обиделся

Вот я тупой😞 Вы молодец, лайк!)

Можно еще и через тригонометрическую подстановку.

Здесь больше внимания не длине дуги, а интегрированию. Как-то пытался найти длину дуги "голой" параболы (у = х^2). Увы... А поиски по сети давали только способ нахождения длины дуги так называемой полукубической параболы - там всё легко интегрируется. И еще нашел, что длина дуги большой параболы почти равна у. То есть, при больших значениях аргумента парабола спрямляет сама себя. А всё-таки - чему равна длина дуги самой простой параболы?

Когда увидел такой корень, сразу захотелось сделать гиперболическую подстановку. Правда это только усложнило задачу :)

Хорошо что численные методы изобрели. Точек наставил, аппроксимировал и с любой точностью получил длину кривой через ломанную прямую )))))

@user-cs8xk9ym6c

3 жыл бұрын

Так ли с любой? В численных методах важны нюансы ;)

Этот интеграл он табличный, можно было сразу вычислить по готовой формуле....

Не понятно, как удалось вынести 36 в квадрате за знак интеграла. Оно является слагаемым, а интеграл суммы это сумма интегралов каждого слагаемого. должно быть перед знаком интеграла х + 36 в квадрате. Или я что-то упускаю?

На самом деле такой интеграл берется подстановкой x = 36 sh t = 36 (e^t - e^(-t)) /2 (sht - гиперболический синус). А проще всего заглянуть в справочник. Там интеграл такого вида обязательно присутствует.

Это просто ппц!!!

это формула чудо! но не может найти длину кривую второго порядка, например эллипса, как жаль, неужели нет другой метод, ещё не придумана😩

Это сейчас изучают в школе? Сейчас занялся искусственным интеллектом, вспоминаю в свои 35 мат часть в спец курсе по математике для data science и тут это видео. Спасибо)

@aristotle1337

3 жыл бұрын

в школах обычно ничего сложнее квадратных уравнений не решают

@Kokurorokuko

3 жыл бұрын

Такое сложное - нет, но интегралы - могут изучать.

Было время, на матане считали такое)

Можно была вместо логарифма взять арктангенс

а где второй вариант?

Надо было интегрировать не от 0 до 12 , а от -12 до 12. Тогда много чего сократилось бы.

Не очень понял смысл выражать один табличный интеграл через другой...

Интеграция - это объединение, дифференцирование - это разделение

@user-mu9rh8fm6m

3 жыл бұрын

Условно...

@user-is8wy2od1j

8 ай бұрын

Интеграл - это большая сумма, а интеграл - это маленькая разность.

А можно напомнить про производные и интегралы?

@user-is8wy2od1j

8 ай бұрын

Интеграл - это обратное действие от производной, а производная - обратное действие от интеграла.

@ferfer2231

8 ай бұрын

Так а что было раньше? Интеграл или производная?@@user-is8wy2od1j

Вспомнил анекдот: " На площадь , полную народа выбегает мужик и кричит: " Сейчас я вас всех проинтегрирую !" Люди начали разбегаться в разные стороны. Когда все убежали, мужик увидел, что на площади остался один человек. Он подходит к оставшемуся и спрашивает: " А ты почему не убегаешь ? " На что тот отвечает: " А я число " е " в степени " х ". " Этот анекдот помогает хорошо запомнить значение табличного значения интеграла числа " е " в степени " х ".

@user-is8wy2od1j

8 ай бұрын

Мы рассказывали подобный анекдот про психов. Один другого пугал: я тебя вычту, я тебя разделю, я тебя умножу и так далее, а тот всего боялся и жался в угол. А когда агрессор пригрозил "Я тебя продифференцирую!" - тот выпрямился и сказал: "А я тебя не боюсь". Агрессор еще суровее говорит: "Я тебя проинтегрирую"! И снова ответ: "Я а я тебя не боюсь!" - Почему ты меня не боишься?" - А потому что я - е в степени икс!" Вот такой вечеленький анекдот. Математики по своему с ума сходят. В психушке кто-то считает себя Наполеоном, кто-то персидским шахом, а математик считает себя числом эйлера.

🤯

название - атас!

24,437

А зачем интеграл??? Мы же знаем, благодаря Архимеду, что параболла делить площадь прямоугольника, в которую она вписана, в отношении 1 к 2.(всм если площадь прямоугольника равна 1,то площадь одной из частей равна 1/3).

@31lumen

3 жыл бұрын

ищут не площадь под параболой, а длину дуги параболы

@user-hp6bh1yd1n

3 жыл бұрын

@@31lumen так интеграл нужен для поиска площади

@31lumen

3 жыл бұрын

@@user-hp6bh1yd1n интеграл нужен не только для поиска площади, но и для поиска длины дуги графика функции. В ролике ищут как раз длину, а не площадь

@user-hp6bh1yd1n

3 жыл бұрын

@@31lumen понял, спасибо

6:11 Вы как из под корня вынесли 1/36 и у Вас осталась 1/36?

@samolet1k

3 жыл бұрын

Там же в квадрате под корнем. Если число в квадрате под квадратным корнем, то это и есть само число.

@DimitriuSun

3 жыл бұрын

@@samolet1k, да точно, не заметил.

3:05. а производная это разве =Δy/Δx, а не =lim(Δy/Δx) при Δx->0 ?

@user-mu9rh8fm6m

3 жыл бұрын

Если дельта икс стремится к нулю, то пишут dx и dy, а предел уже не пишут. Если с дельтами - то замечание верно. Но здесь похоже было упрощение для школьников.

@akr749

3 жыл бұрын

@@user-mu9rh8fm6m, то есть, если бы я во время учебы в школе или университете так написал, преподаватель имел право считать такую запись ошибкой?

@user-mu9rh8fm6m

3 жыл бұрын

@@akr749 Выражайтесь яснее, о какой записи идет речь. dx это уже такая дельта, которая стремится к нулю. В ролике использована обычная дельта для понимания на уровне школы. В этом случае конечно не лишне вспомнить и о пределе, но практически это усложняет понимание главной мысли автора

@akr749

3 жыл бұрын

@@user-mu9rh8fm6m , речь идет о записи "y'(x) = Δy/Δx". меня учили, что математика - наука строгая. и эта строгость в первую очередь касается записи выражений, а некорректности не допускаются даже для "упрощения понимания". хотя, может сейчас требования изменились

@user-mu9rh8fm6m

3 жыл бұрын

@@akr749 в целом, думаю, что Вы правы. Но помня себя тогда, когда я сам пытался это понять, то эта запись только путала и уводила от смысла.

А почему не криволинейным интегралом?

Подождите.. а что если рулеткой померять? ...пхрастите я строитель)

Это уровень физматшколы

1/36 забыли

Да, возвратный интеграл - это читерство)

Чё как сложно? Курвиметр нельзя было использовать?

ну вот.а в школе говорят что интегралом считают площадь фигуры.

@user-is8wy2od1j

8 ай бұрын

Это из серии как найти площадь Ленина. Большинство ответят, что нужно длину Ленина умножить на ширину Ленина. На самом же деле нужно взять интеграл по поверхности Ленина.

Всё забыл оказывается. Надо навёрстывать.((

Я хоть и фанат математики, но это перебор, неужели все мосты у нас в стране так строят???

@aristotle1337

3 жыл бұрын

для этого есть компьютеры

@user-mu9rh8fm6m

3 жыл бұрын

А как строили мосты до компьютеров?

@ToborGun

3 жыл бұрын

@@user-mu9rh8fm6m много людей день и ночь проводили вычисления отдельных участков, чтобы собрать частные результаты в большой проект.

Проще и быстрее рулеткой измерить

@user-mv7cg8jp8i

3 жыл бұрын

А если моста ещё нет в природе, а Вам нужно смету на его строительство составить?

@NikAlexS

3 жыл бұрын

@@user-mv7cg8jp8i думаешь эта формула поможет?) Это только задачки решать на уроках) в жизни трехмерная проекция нужна, чертежи))) на черновиках масштаб есть, значит и длина будет известна нижней и верхней частей моста) Без проекта все равно не узнать длину моста)))

@LEA_82

3 жыл бұрын

@@NikAlexS кстати, сначала, во многих строительных организмах обходятся ее то что без 3-мерной проекции, а могут даже обойтст и без чертежи, и чтобы для города посчитали смету за так и как можно дешевле.

@NikAlexS

3 жыл бұрын

@@LEA_82 😀

Понимаете ?:-не очень ,блин...

Это называется криво линейный интеграл) Вроде бы не совсем школьная программа) Рассуждения верные, но для достоверности интеграл следует все же через пределы расписывать))

Решение неправильное, даже по длине полудуги можно прикинуть, не должна быть такой большой.

@Kokurorokuko

3 жыл бұрын

В смысле большой? Приближенное значение равно 24.4373160492. Это почти как по прямой от -12 до 12

Смотрю ваши видео мне становится очень грустно за нашу систему образования-я без 10 минут ктн, привожу решения уравнения теплопереноса численный методом разностной схемы, но понятный пример производное получил в рекламе от ютуб

БОГ ЕСТЬ ЛЮБИТЕ БОГА И СВОИХ БЛИЖНИХ!!!☦❤☦❤☦❤

Ипать ну и зачем мне все это это гемор... ппц ..коенчно полезно но лучше са примерно померяю рулеткой

Боже какое занудство