Иррациональное уравнение с тангенсом и котангенсом

(МФТИ, 1970)
Решение тригонометрических уравнений: tg(x) = a
• Решение тригонометриче...
Решение иррациональных уравнений. +Пример
• Решение иррациональных...
Мой телеграм:
t.me/anna_mathe
#образование, #наука, #учебныйканал, #егэ , #математика , #подготовкакегэ, #алгебра, #тригонометрия, #свойстватангенса, #свойствакотангенса,#свойстватригонометрическихфункций,

Пікірлер: 3

  • @alexsokolov8009
    @alexsokolov800914 күн бұрын

    Я решал похожим способом, только перенёс в правую часть sqrt(1+2ctg(x)), затем возвел в квадрат дважды. Интересно, что arctg(sqrt(2)+1) = 3pi/8, поэтому окончательно ответ можно записать x = -3pi/8 + pi*n, n - целое Действительно, если arctg(sqrt(2) + 1) = t, то tg(2t) = 2tg(t)/(1-tg²(t)) = 2(sqrt(2) + 1)/(-2-2sqrt(2)) = -1 Заметим, что t лежит в интервале (pi/4; pi/2), значит, 2t будет в (pi/2; pi). Единственное такое значение, тангенс которого равен -1, это 3pi/4, значит, arctg(sqrt(2) + 1) = 3pi/8

  • @annamathe

    @annamathe

    14 күн бұрын

    Да, я подозревала, что ответ можно выразить через пи. Думаете, на экзамене за это снизят баллы? Спасибо за ваше решение!

  • @alexsokolov8009

    @alexsokolov8009

    14 күн бұрын

    @@annamathe Я бы не снижал, это ведь просто альтернативная форма записи ответа. А если кто-то догадается, скажем, решать ctg(x) - tg(x) = 2 через котангенс двойного угла, то это будет только в плюс)

Келесі