Продлив AB возьмём точку B1, так чтобы треугольник AB1C был прямоугольным (B1=90°), тогда BB1=(√3+1)cos60°=(√3+1)/2, AB1=(√3+3)/2, B1C=(√3+1)sin60°=(√3+3)/2. Треугольник AB1C равнобедренный (AB1=B1C), углы при основании по 45°, искомый угол 45-30=15°.

@galinaberlinova3896

29 күн бұрын

Так же. Устно.

замечательно. восхитительно. прекрасно. !!)) лайк!

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Спасибо. Всем учиться!!!

Spasibo.

@GeometriaValeriyKazakov

28 күн бұрын

Ок

Как увидел задачу, сразу захотел отложить эту еденицу и дальше вообще всё легко

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Согласен.

Какое элегантное решение! Спасибо!

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Замечательная задача. Я решила так же. Поэтому стала искать другое решение . На продолжение стороны AB опустим перпендикуляр CD. В ∆BCD ∠CBD=60°, ∠BCD=30°. Находим BD=(√3+1)/2, CD=(√3+1)*√3/2=(3+√3)/2; AD=1+BD=(3+√3)/2. Таким образом, AD=CD; Значит, ∆ACD - прямоугольный и равнобедренный. ∠ACD=45°. ⍺+30°=45°; ⍺=15°.

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Спасибо. Согласен.

BD = 1; AD=sqrt(3) (по т. кос) ; ADC тр-к равнобедренный, угол С = 15

Откладываем 1 на ВС. Получаем два равнобедренных , альфа при основании нижнего 15.

@GeometriaValeriyKazakov

24 күн бұрын

Спасибо.

с одной стороны удовольствие решить самому задачу, с другой стороны, она кажется простой. И охота решать сложные задачи.

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

У нас много задач: хорошиих и разных!

👍👍👍

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Красивая задача!

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Согласен.

Так как в 12угольнике со стороной 1 длинна диагонали соединяющей вершины трех соседних сторон (стягивающей дугу 90 градусов) равна √3+1 , то не сложно заметить что вокруг такого треугольника можно описать правильный двенадцатиугольник и искомый угол 15 градусов😁

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Отлично. Сейчас дам такой ролик.

Можно начать с простой логики. Основание всяко больше единицы, значит, от АВ можно построить равносторонний со стороной 1 и найти его высоту. 120-60=30, но высота также делит оставшиеся 60 на 2 по 30. Складываем углы обратно, получаем слева прямоугольный треугольник с углом в т. В 60°, стороной √3+1 и нашей высотой √3/2. Угол особо и не нужен - по синусам-косинусам из сторон ищем недостающий.

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Отлично.

@zawatsky

29 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov только сейчас подумалось, что и синус-косинус особо не нужен. Это ж тот самый треугольник получается, 30/60/90, линеечка. Проверяется безо всяких сторон: 180-90-60=30°.

Достроил прямую ВС до точки В1, чтобы треугольник АВ1С стал прямоугольным. Соответственно высота В1С равна √3 +3/2, а основание В1А - √3/2 - поделил высоту на основание - это арктангенс угла альфа -получил 2+√3 - это табличное значение угла 15°

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Очень интересно.

@yuriivanov4317

29 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov но ваш вариант более элегантный

Решается через одно основное дополнительное построение: 1) Отметим точку K на стороне BC так, чтобы BK = 1, КС = √3 2) AB = BK = 1, значит, треуг. ABK - равнобед. с углами: B = 120°, А = К = (180°-120°)/2 = 30° 3) Проведём BH - высоту и медиану равнобед. треуг. ABК 4) прямоуг. треуг. BKH: KH = KB * cosK = 1 * cos30° = √3/2 5) AH = KH = √3/2 (т.к. BH - медиана), тогда AK = (√3/2) * 2 = √3 6) AK = KC= √3, значит, треуг. AKC - равнобед., тогда углы A и C равны по a 7) угол BKA равен сумме углов KAC и KCA (как внешний для треуг. AKC): 30° = 2a a = 15° Ответ: 15°.

@Vanson_Rad

Ай бұрын

Ну да... Опять... Решение такое же, как и у автора, хотя сначала я пытался решить совершенно по-другом: достраивал до равностороннего треугольника, откладывал угол альфа, чтобы получить подобные треугольники, проводил высоту, но всё-таки способ разбиения стороны на удобные отрезки оказался самым простым

@GeometriaValeriyKazakov

26 күн бұрын

Никуда от меня вам не деться.

Что интересно! Я решала😅 совсем другим методом и у меня тоже угол Альфа получился 15 градусов. Но я в этом сомневалась так как не смогла доказать равнобедренность треугольльника АВF. Я провела высоту из угла В, нижний прямой угол обозначила F и почему-то решила, но не смогла доказать, что ВF = АF. Углы ВАF и АВF по 45 градусов, тогда угол FBC 120--45 =75 градусов, а угол Альфа 90--75=15 градусов.

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Супер!

@user-lc4ib4qb3q

29 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Возможно школьники смогут доказать равнобедренность треугольльника, а я школу закончила в 1985 году и многое забыла. Хотя геометрия была моим четвертым любимым предметом после биологии, истории и черчения. Первые два стали моей профессией, а вторые два изучаю для развлечения.

Моё решение точно совпало с Вашим на 2-й минуте (я вспомнил "план Б" ).

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Корень из трех сразу намекает то нужно строить равносторонний треугольник со стороной 1, либо прямоугольный с гипотенузой 1 и углом 60 градусов. И в том и другом случае где-то да и получим равные отрезки :)

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Спасибо.

Интересно, а в Иране и в арабских странах в геометрических чертежах тоже ставят латинские буквы или используют свой алфавит? И почему у нас не используется кириллический алфавит?

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Точно не знаю. Интересный вопрос.

@Snuryus

29 күн бұрын

Думаю не обошлось без "Начал" Евклида. Точки он обозначал заглавными латинскими буквами, а углы - греческими.

Это олимпиадная? Не смешите! На ВС от В к С откладываем ВК=1. В равнобедренном треуг с углом 120 и боковушками = 1 основание АК =√3. ∆АКС равнобедренный с углом 180-(180-120)/2=150. Ответ:15°

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Чисто олимпиадная, чисто иранскаая, чисто 8 кл. Значит, вы уже в 9!

@pojuellavid

29 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Да не был я в 9м. Я где-то в первом полугодии 8-го "советской" школы

*Ответ: ∝ = 15°.* (Решается за пару минут, в уме).

@GeometriaValeriyKazakov

26 күн бұрын

Вам на олимпиаду тогда, международную!

@user-vn1wj3qq1j

25 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо за приглашение. Только более на международную! Я как раз утром в одной задачке решение нашел, да еще объяснил популярно для американцев. Задачка, думаю, вам попадалась: отец завещал 17 лошадей сыновьям, в долях - старшему 1/2, среднему 1/3, младшему 1/9. Спрашивается, как им поделить лошадей? Ниже объясняю решение… *Расскажу, как обстояло дело.* Жил на Диком Западе (в США) старик ковбой; кроме трех законных сыновей, он еще родил одного бастарда (Джон Сноу). Сыновья выросли и жили от отца отдельно (у каждого свое хозяйство), а Джон жил с матерью на ферме по соседству. Всего старик ковбой имел 18 лошадей. Пришло время писать завещание и старик подумал: «Ведь законные дети наверняка станут обижать Джона и отсудят у него долю». Поэтому старик решил пойти на хитрость: одну лошадь (кобылу) отвел на соседнюю ферму (для Джона Сноу); уже затем ковбой позвал стряпчего (оформить завещание). Итак, 18 лошадей составило 18 долей наследства. Джон Сноу получил 1 лошадь: 1 доля = 1/18. Младший сын - 2 лошади: 2 доли = 2/18 = 1/9. Средний сын - 6 лошадей: 6 долей = 6/18 = 1/3. Старший сын - 9 лошадей: 9 долей = 9/18 = 1/2. Все законные сыновья получили свое, и бастард Джон Сноу не был обижен.

@GeometriaValeriyKazakov

25 күн бұрын

@@user-vn1wj3qq1j Супер!

Это просто песня.

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Спасибо.

Это выглядит как "метагейминг", как будто вы заранее уже знаете ответ. это же типа случайность что так совпало что второй треугольник равнобедренный. а если бы нет? Это все равно решение не полноценное.

@zubenko1592

28 күн бұрын

только в общем виде! только хардкор!))

@GeometriaValeriyKazakov

28 күн бұрын

Нет, эта задача специально составлялась как все олимпиадные под красивое решение. Я вообще-то привел авторское решение иранского автора. Думаю, вам лучше обсуждать не действия автора канала, а задачу и решения к ней. Так честнее, по-мужски.

@GeometriaValeriyKazakov

28 күн бұрын

В общем виде все понятно: т. косинусов+т. синусов, но я же сказал а) радикалы, б) это 8 кл. А так - да.

@zubenko1592

27 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov , благодарю за ваш ответ. Хочу подчеркнуть, что мое возмущение было вызвано не самим решением задачи, а тем, как оно было подано. Ваш подход, безусловно, интересен и эффективен, но мне кажется важным обсудить методику, которую вы используете. Когда я увидел ваше решение, оно показалось мне "метагеймингом", словно вы заранее знали ответ. Это создало впечатление случайного совпадения, что второй треугольник оказался равнобедренным. Такой подход может не дать полноценного понимания, особенно если бы задача оказалась другой, и треугольник не был бы равнобедренным. Считаю, что гораздо полезнее было бы показать весь мыслительный процесс, приведший к решению. Это позволило бы видеть, как нужно думать и как подходить к решению задачи шаг за шагом. Под "мыслительным процессом" я имею в виду не только готовый вариант, но и неудачные идеи, которые возникали в процессе. Как вы приходили к этим идеям, как их отметали, почему считали их тупиковыми? Может, изначально вы пробовали делать какие-то дополнительные построения, которые не увенчались успехом? Показывая этот процесс, вы помогаете понять, как именно нужно думать и анализировать задачи. Мне не важно, авторское это решение или нет. Меня интересует сам подход к объяснению, особенно учитывая ваш опыт и сферу профессиональных интересов, как указано в вашей биографии - психология обучения. Я понимаю, что такой подход требует больше усилий и времени, но, на мой взгляд, он приносит больше пользы учащимся. Они смогут лучше понять, как применять свои знания и развивать аналитическое мышление. Разумеется, выбор методики - это дело автора. Я не хочу, чтобы мой комментарий воспринимался как хейт. Наоборот, я хотел бы поднять эту тему для обсуждения, чтобы мы могли совместно прийти к лучшим способам подачи этого материала. Ваш канал действительно помогает многим, и обсуждение методик может сделать его еще более полезным. Мне интересно обсудить именно эту тему, а не соревноваться в решении задач. Я почитал вашу биографию и осознаю ваш уровень - мне с вами не тягаться. Хотя, от себя могу пообещать попробовать поискать красивое геометрическое решение в общем виде. Не обещаю, что точно его найду, но постараюсь. Также хочу отметить, что в другом вашем видео "ЗАДАЧА ЯПОНСКОГО ЕГЭ. Просто Фудзияма какая-то!" я оставил аналогичный комментарий, так как меня возмутило то же самое. Мне было бы очень интересно почитать, что вы думаете об этих размышлениях. Спасибо за ваше внимание и работу!

не, ну я так не играю... синусов нельзя... косинусов нельзя... думал продлить СВ и из А опустить перп на нее... получился бы классический треуг 30-60-90 с известными сторонами... тогда узнаем tg альфа... так ведь тригу нельзя... я сдаюсь, крч

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Да, можно!

@ddamnkill_aka_vladimir

29 күн бұрын

дык по синусам и косинусам там синус альфа получится равен дроби с корнем в числителе, причем подкоренное выражение тоже будет иметь иррациональное слагаемое

Что за прелесть это решение !!!

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Мне тоже понравилось.

asnwer=50 isit

@comdo777

Ай бұрын

asnwer=15 isit

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

@@comdo777 super!

Можно по стандартному. Достроить до прямоугольного треугольника. Там найти стороны прямоугольного треугольника и через арктангенс выразить угол. Потом на калькуляторе посмотреть. У вас конечно красивее , но зато в моем случае думать не надо.

@Olga-fv6jy

Ай бұрын

А разве восьмиклассники знают арктангенс?

@user-zd3gy4fb7f

29 күн бұрын

@@Olga-fv6jy Скорей всего нет .Ну не знаю, таблицы Брадиса у нас уже в 8 классе были. Я так просто написал . Мое решение полу шуточное.

@GeometriaValeriyKazakov

29 күн бұрын

Хорошая идея.