Integrazione per Sostituzione
Introduzione alla tecnica di integrazione per sostituzione. Vediamo come fare per risolvere integrali per sostituzione, come si applica la formula e che cosa conviene sostituire =)
Sicuramente alcuni studenti "allenati" noteranno che taluni degli integrali proposti potevano essere risolti al volo notando che la funzione integranda era in realtà la derivata di una funzione composta: a questo proposito, vi invito a dare un'occhiata ad uno dei video precedenti nella playlist dove la cosa viene spiegata bene (ed anche alla seconda parte di questo video, linkata qui sotto)
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Пікірлер: 299
Prima ero cieco. Ora ci vedo. Maestro.
@williamzhao7487
4 жыл бұрын
Hahahahha
@beatricepiattelli3839
4 жыл бұрын
😂😂😂😂😂😂
@EarthPUBSTOMPING
3 жыл бұрын
io lo sono ancora
@cristiansterbet9442
3 жыл бұрын
@@EarthPUBSTOMPING è tesa
@EarthPUBSTOMPING
3 жыл бұрын
@@cristiansterbet9442 wtf
37.910 Maturandi sono passati di qua
@naldoxable
6 жыл бұрын
ed universitari :)
@giuseppecastellese1432
5 жыл бұрын
soprattutto universitari ahahahah
@DevCat2001
5 жыл бұрын
ed io sono uno di loro ! xD
@giordanadenardo8407
5 жыл бұрын
Eccola
@riccardovigano5806
5 жыл бұрын
330.000 ora ahahahah
Mi aiuti sin dal liceo, e adesso che frequento il Politecnico continuo a seguirti! Un abbraccio
@Thelegends96
8 жыл бұрын
+Lollodx Siamo in 2! Seguivo i suoi video al liceo e ora pure io al Poli mi tocca rimettere la testa su integrali e derivate
@lollodx2008
8 жыл бұрын
ahaha figo! :)
@lollodx2008
8 жыл бұрын
Beh in effetti ''figo'' si fa per dire ahahahaahah
@fradp97
6 жыл бұрын
3 xD
@TheMisspoly25
4 жыл бұрын
@@Thelegends96 4!!! ahah
Hai una capacità di spiegare innata, fossero così i professori di matematica (e in genere di materie scientifiche), non ci sarebbero tanti debiti. Grazie a te ho capito finalmente al 100% integrali di funzioni razionali fratte e l'integrazione per sostituzione. GRAZIE.
Puoi credermi, come no, l'anno scorso ho avuto "non classificato" per tutto l'anno a matematica, (ed ero in quarta), da agosto-settembre ho iniziato a seguire attentamente i tuoi video attinenti ai limiti e alle derivate, per poi arrivare in quinta con gli integrali. Sto seguendo passo passo quest'ultimi e ho preso un 9- come voto all'ultimo compito :) non posso che RINGRAZIARTI! Posso dire a gran voce che ho imparato più in 1 oretta di tuoi video di derivate e limiti, che in un intero anno con un supplente di matematica (quando ero in quarta), adesso che mi trovo con una nuova prof, malata di matematica gli tengo testa tranquillamente!!! GRANDISSIMO :)) saluti e complimenti per l'impegno!
@EliaBombardelli
8 жыл бұрын
Grazie davvero per il messaggio, mi fa molto piacere che i video ti siano stati utili in più occasioni =) Ne arriveranno molti altri prossimamente! Se poi ti rimanesse qualche dubbio su qualche esercizio, scrivi pure qui o sulla pagina Facebook. Buon weekend, un saluto =)
@TheSteyer
8 жыл бұрын
Altrettanto, e grazie a te! :) Sono alle prese con gli integrali per sostituzione, proprio in questo periodo, speriamo in bene! :) Ottimo lavoro per tutti i video! Un saluto a te.
@levallimarine5155
2 жыл бұрын
ⁿ
@claudio-bw5sh
2 жыл бұрын
@@EliaBombardelli Sei bravissimo preciso e riesci ad essere anche empatico!
@dariolicata1726
2 ай бұрын
@@TheSteyerehi bro, dopo quasi 9 anni ora come va? che fai nella vita? per sapere
Mai vista una persona che spiega la matematica con una chiarezza come fai tu...fai piacere la matematica anche a quelli che la odiano!Complimenti!
MA tu sei un angelo?
sei il top, sto preparando analisi 1, da quando seguo le tue lezioni mi sembra tutto più semplice..grazie !:D
Trovare questi video alle 00.41, il giorno prima della seconda prova, non ha prezzo!❤️❤️
Ciao =) Per ora no, ma sicuramente in futuro vedo di farci su un video (quando tratterò l'argomento limiti) Per ora trovi comunque altri video su argomenti di analisi nelle varie playlist del canale, spero ti possano essere utili
Grazie a te Chiara =) Tieni d'occhio il canale, prossimamente pubblicherò molti altri video! Buona serata
Imparo di più in un pomeriggio con i tuoi video piuttosto di un mese a scuola. Grazie :)
Non so piu' come ringraziarti....sei sempre chiaro e le cose spiegate da te sono semplici da capire...grazie mille!
passato l'appello di analisi matematica, grazie 1000 ;-)))
@GildPound
3 жыл бұрын
beato te cristo
@stellinasofiffi
3 жыл бұрын
@@GildPound AHAHAH esatto
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Ho finalmente capito gli integrali per sostituzione! Sei chiarissimo! Grazie! Ed ho consigliato il tuo canale a tutta la mia classe!!
Grazie per le tue videolezioni...mi stanno aiutando a superare il mio ultimo esame all'università...!!!! Come ripasso generale sono meravigliose, e mi rinfrescano un sacco di trucchetti del liceo... li avessi avuti sotto mano alla maturita...!!!! ^_^
Ciao =) Sicuramente, non so dirti bene la tempistica ma comunque prossimamente arriveranno anche le derivate ;) Tieni d'occhio il canale !
sei un grande... è di gente come te che ha bisogno l'italia
E' da un bel po che seguo i tuoi video e non posso che ringraziarti per il grande lavoro che stai svolgendo per così tante persone! E' per insegnati come te che si impara ad amare una disciplina, purtroppo nella mia carriera scolastica questi si sono contati sulle dita di una mano...Ancora, Grazie!
Adoro queste lezioni perchè ci sono un sacco di esempi ben spiegati, e non solo formule su formule, molto utili e ben fatti, ancora complimenti!! ^^ K.
hai permesso ad uno studente (che ha frequentato l'alberghiero) di superare l'esame di analisi, siccome il mio professore all'università è stato molto vago nell'insegnamento son dovuto partire da 0 (vedendo ogni tuo video :D)... ti volevo semplicemente ringraziare!
@christianbotticelli4050
5 жыл бұрын
Allora non sono l'unico pazzo che dopo un alberghiero si approccia ad analisi
@miki4318
5 жыл бұрын
Tutti i prof di analisi sono vaghi ahaha
@BeppeCap91
4 жыл бұрын
@@christianbotticelli4050 ci sono pure io sempre da un professionale...non è facile
@riccardosambugaro2265
4 жыл бұрын
voi siete pazzi, vi stimo ahahah
@keidikacaku8216
4 жыл бұрын
@@christianbotticelli4050 Non sei l'unico pazzo. Io vengo da un liceo Artistico ahaha
Sei un grande, mi hai fatto capire delle cose che da circa 2 settimane mi facevano imprecare.....la paura degli integrali per sostituzione è quasi sparita....Ancora ho qualche problemuccio negli integrali per parti, anche se ho visto la tua lezione....passerà anche questa.... Bravo davvero ti stimo
Sei l'eroe che non meritiamo, ma di cui abbiamo bisogno
sei semplicemente un mito, con te riesco a capire tutto!!! Grazie :)
complimenti spiegazioni facili e chiare, vedere lo svolgimento passo passo e poter mettere in pausa non è cosa da poco
Non posso che ringraziarti infinitamente! Sei sempre molto chiaro e conciso nelle spiegazioni! Non so come farei se non ci fossero questi video (:
sei veramente bravo! :)... sono uno studente di ingegneria al primo anno e in facoltà quello che ha spiegato il professore che non ho capito per niente l'ho capito a primo colpo con la tua lezione, grazie :)
Bravissimo, sei un grande, altro che certi maestri (anche universitari) che valgono zero. Appena riesco mi iscrivo ed ancora complimenti.
:):) ne sono felice!
Sei un angioletto, mi stai aiutando tantissimo per analisi matematica 1, mi sono vista tutti i tuoi video!
spieghi molto bene, grazie per avermi schiarito le idee e speriamo di fare un buon compito domani
non ti conosco ma ti voglio ringraziare,mi sei stato di grande aiuto.
Sei un boss comunque! Chissa' se ora passero' Analisi ahahah :)
Mi stai salvando per l’esame di analisi
Grazie per la gentile risposta. Ti faccio i miei complimenti per l'elevato livello qualitativo de l tuo Canale! :-)
Elia mi fai l'esame?
Sei davvero un grande! Mi stai salvando l'esame di analisi I di dopodomani! Grazie davvero! (y)
@mgfc-family
9 жыл бұрын
com'è andata?
ma quanto sei forte! insegni benissimo il mio cervello riesce a capire!
Bravissimo!!! Sei il migliore
davvero chiaro ! grazie 💪🏼
Grazie mille ;)
spettacolare. davvero complimenti ! :)
E' stata utilissima, grazie mille :)
io la trovo una cosa molto preoccupante se il nostro prof di matematica ci dica di studiare guardando i tuoi video! cioè capiamoci, spieghi benissimo e senza di te non so come farei... però è proprio questo il punto! a che diavolo serve avere un professore in classe che non ci spiega nulla e ci dice di andare su You Tube??!! bah comunque grazie mille! spieghi da Dio
Come sempre sei un angelo🥰
l'unico che è stato in grado di farmi capire gli integrali per sostituzione
di nulla, sono contento :)
ti amoooo!
il migliore esempio trovato - bravo.
Grazie, spiegazione ottima :)
Molto utile questa spiegazione grazie :)
grazie! mi stai salvando la vita
Sei il top! Grazieee!! :)
Ciao :) quando arrivi a siny basta che lo calcoli tra 0 e pigreco (che sarebbero i nuovi estremi relativi alla variabile y), non c'è bisogno di tornare alla variabile x per arrivare al risultato. Se comunque, per qualche motivo, vuoi tornare alla variabile x, allora otterresti sin(x^2) calcolato però tra 0 e radicedipigreco (cioè gli estremi originali relativi alla x) e naturalmente si arriva al medesimo risultato :)
Ottimo, grazie mille :)
Sisi, grazie. I miei compagni di facoltà quando hanno saputo di te hanno fatto un sospiro di gioia! Complimenti. Hai una pagina su facebook per caso?
mi guardo tutta la pubblicità per ringraziarti dell'aiuto!
Ciao :) basta sostituire y=radice di x, da cui dy=1/(2 radice di x). Se fai questa sostituzione si arriva a dover integrare una frazione 2(t^2-1)/(t^2+1), e questa si integra facilmente (divisione tra polinomi e integrazione dei due pezzettini, se hai dubbi su questo ho fatto un video apposta) ;) Spero di esserti stato utile
sei fantastico.... ti amo
bel video! grazie mille
Ciao :) Perdona la risposta tardiva, basta che sostituisci y=radicedix e sviluppando i conti arrivi ad un integrale di una funzione razionale fratta (y^4)/(y^2+1), che si risolve facendo la divisione tra polinomi e poi integrando i pezzettini che saltano fuori :)
Innanzitutto ti volevo dire che sei un mito e mi accompagni ormai da quasi un anno :). Ti volevo solo chiedere se i primi esempi si possono risolvere usando semplicemente la formula dell'integrazione delle funzioni composte senza passare per la sostituzione dato che i calcoli sembrano tornarmi. Ancora i miei complimenti prof!!
ciao Elia, intanto ci terrei a ringraziarti di cuore per tutti i video che hai postato sino ad ora, sono stati praticamente l'unica ragione dei miei risultati scolastici, e perciò ti ringrazio infinitamente per questo. Mi piacerebbe però porti un dubbio, riguardo a quanto spiegato in questo video in relazione a quanto spiegato in uno dei video precedenti di questa playlist, che mi è sorto spontaneamente e che non sono riuscito a risolvere da solo. In questo video hai spiegato la formula di integrazione per sostituzione: integral_(a)^(b) ( f(g(x))*g'(x) ) = integral_(g(a))^(g(b)) ( f(y) ), tuttavia non mi è chiaro il suo scopo, dal momento che esiste già una formula permette di raggiungere più velocemente il medesimo risultato, che avevi già spiegato in un video precedente a partire dalla regola di derivazione di funzioni composte: integral_(a)^(b) ( f(g(x))*g'(x) ) = [F(g(x)) + c]_(a)^(b) ti ringrazio in anticipo per qualunque tipo di risposta tu possa darmi, un augurio e un in bocca al lupo per il futuro, un tuo affezionatissimo fan : D
che voce carismatica il professore ;)
Lezione molto chiara . Gli esempi sono efficaci
@EliaBombardelli
9 жыл бұрын
Grazie Giovanni, mi fa piacere =)
in 17 min hai risolto dubbi e problemi di giorni e giorni, grazie :)
Elia smettila di usare in tutti gli esempi seno e coseno!! 😂 per il resto grandissimo!
Grazie di esistere
Grazie sei un grande
Sei un grande
Mi hai lasciata un po' perplessa nell'esempio 6, potresti indicarmi altri esempi da seguire per schiarirmi meglio le idee? E perché sostituisco x=siny ? (Da me non ci avrei MAI pensato) Grazie in anticipo, comunque sia tutorial UTILISSIMI!
@boogy5635
6 ай бұрын
dopo 8 anni Zep spero che tu sia riuscita a colmare il tuo dubbio
mi sarà molto d'aiuto per l'esame di mate
Se quest'anno riesco a superare la maturità è grazie a te
Ciao Elia, complimenti per il lavoro. Ti volevo suggerire che forse nell esempio 4 e 5 dovevi ripristinare la variabile originale o no?
Un integrale "mostruoooooso" semiCit. XD grandissimo!
grazie mille crepi sto impazzendo con alcuni esercizi dannazione.. :( cmq grazie ho capito cosa vuoi dire. Sei stato molto gentile
Ciao :) Si puoi anche fare al contrario: quando fai la sostituzione tu di solito chiami y=qualcosacondentro(x). A questo punto o differenzi subito trovando dy=... oppure puoi prima ricavare la x dalla sostituzione e poi differenziare trovando allora dx=... I due metodi sono equivalenti :) Siccome me l'avete chiesto in più d'uno, mi sa che realizzerò un video su questo nei prossimi giorni. Appena è pronto ti avviso ;)
Ciao, i tuoi video veramente mi stanno salvando, ma ti posso chiedere, se è possibile, di sviluppare il 6° esercizio ? Al momento della sostituzione finale ho qualche incertezza.. Grazie mille :)
prima di tutto complimenti per il suo alto livello di spiegazione molto easy e chiaro ... grazie a lei sto capendo tante cose che a scuola sembra cinese . cmq ma nel terzo esercizio non serve far apparire un 2 per la derivata di e^x al numeratore? perchè provando a farlo come una semplice integrale mi viene da aggiungere il due poi il risultato è 1/2arctag(e^x) grazie in anticipo... di nuovo complimenti continua cosi.
grazie tanto!
Daje Elia sei na branda
Ti amo
tutto perfetto ma l'esempio numero 5 mi sembra sbagliato, infatti nel calcolo del differenziale dovrebbe essere 1/(x+1) e dunque il passaggio dopo dove sostituisco y mi sembra errato . comunque ti ringrazio tantissimo perchè sei sempre la salvezza fatta a persona.
Ciao! scusa ma nell'esempio 4 quando vai a risostituire la variabile y(in questo caso siny), non dovrebbe venire sinx^2? (perchè y=x^2)
@carlovincentpiccardo2052
7 жыл бұрын
Maria Nocera infatti il risultato fa 1!
Giusto un piccolo suggerimento nell'ultima parte quando bisogna integrare cos^2(x) invece di usare l'integrazione per parti si può utilizzare la formula di bisezione del coseno e quindi scrivere al posto di cos^2(x) = (1+cos(2x))/2 facilmente integrabile in maniera immediata! :-) ti seguo sempre...
@tonyelfingher7533
7 ай бұрын
il problema è la sostituzione: cosa ci metti al posto di sen(2y) se l'uguaglianza iniziale era x=sen(y)??
L'idea è che la cosa scomoda da integrare è la radice quadrata: dunque si usa quella sostituzione perchè consente di far diventare la cosa che c'era sotto radice un quadrato, e quindi mandare via la radice! infatti sostituendo ottieni sotto radice 1-(siny)^2 che sarebbe (cosy)^2 e quindi puoi liberarti della radice "semplificandola" con il quadrato ;)
Like chi lo guarda per la maturità 2019
beh l’esercizio 3 era immediato senza sostituzione: e^2x è appunto il quadrato e^x (come detto) e quindi al numeratore abbiamo appunto la derivata della base del quadrato sotto. Secondo l’integrale immediato (del tipo arctan) abbiamo appunto arctan di e^x. Comunque bel video, sempre utile e chiaro!
ciao piacere carlo ti volevo chiedere una cosa: ma nella maggior parte degli esempi che hai fatto in questo video gli integrali si possono pure risolvere con il metodo che hai illustrato in uno dei video precedenti cioè il metodo inverso delle derivate composte no?
sto ancora guardando il video e sto a 2 min ed hai fatto un giochino assurdo per dirmi a cosa era uguale dy..... fra sei un mito xD ahahahah
Ciao innanzitutto grazie mille x il lavoro che fai, veramente molto utile; volevo chiederti, nell'esempio 4 alla fine nn dovrebbe venire 1/2[sinx2] in quanto abbiamo scritto in precedenza che y=x^2?
@claudiofarina7502
9 жыл бұрын
ho pensato anche io la stessa cosa
@thetraveler53
5 жыл бұрын
anche io ho lo stesso dubbio
@luk1751
5 жыл бұрын
Lui ha già calcolato la potenza x^2=y con le sostituzioni di 0 e PiGreco sotto radice, quindi non ha dovuto rimettere y=x^2 ma sostituire con i valori che gli sono venuti ovvero 0 e PiGreco.
Fantastico!!! Ho un integrale che mi fa dannare! credo che sconfini nell'alta matematica del tipo Cosintegral, Sinintegral, e funzione gamma.. integrale da 0 a infinito [sen^2(x)/x]. Riesci a fare una o più lezioni per questo tipo di integrali? Razionali trascendenti? lo spero molto
Dovrebbero fare dei corsi agli insegnanti per fare in modo che insegnino bene come te. Sono all'università e il mio professore di analisi è un disastro a spiegare anche le cose di base.
Ti giuro ti amo
Se ti dicessi dove studio, verresti in sostituzione del mio prof? Davvero complimenti =)
@EliaBombardelli
9 жыл бұрын
Grazie mille, troppo gentile =)Se hai altri compagni che potrebbero trovare utili le videolezioni, passa il link =)
@RazvanPloscaru
9 жыл бұрын
LessThan3Math esempio 4: quando fai il calcolo di 1/2 integrale cos(y) dy, poi se sostituisci la x alla y non viene 1/2[ sinx^2 ].... ?? scusa :D
@RazvanPloscaru
9 жыл бұрын
LessThan3Math Perfavore rispondi al più preso xk questo dubbio mi macinerà la notte :S ! GRZ! :D
@dcgem
9 жыл бұрын
Ploscaru Razvan spiega che andrebbe messo sin(y) ma la variabile è muta tra i due estremi quindi non conta quello che metti...mettere x^2 non c'entra niente...la sostituzione andrebbe fatta dopo avere calcolato il valore negli intervalli ma esce 0 quindi non vai a sostituire niente...
@PaoloZagarella
8 жыл бұрын
+Ploscaru Razvan in effetti è sin(x^2) perchè ha posto y=x^2
Incredibile come sia talmente semplice la matematica quando sono in grado di spiegartela come si deve.
11:05 un fantasma arrivato dal futuro mi ha fatto saltare in aria xD
Avevo un integrale del tipo radx/(x-1) sembra banale ma cazzo non riuscivo a farlo.. poi mi hai detto che si puo fare anche da x a y e mi si sono illuminati gli occhi.. grazieeeeeeeeee
@CanalediDelicious ahah grazie :)