M9awd❤❤❤

La méthode est originale, mais c'est plus simple de revenir à la définition. Comme a/n tend vers 0, il existe un rang k à partir duquel on a |a/n| k. Donc en remarquant l'égalité a^n/n! = a^k/k! * a/(k+1) * a/(k+2) * ... * a/n on conclut que |a^n/n!| tend vers 0 quand n tend vers l'infini.

Méthode très sympa et pour tous ceux qui disent Stirling ou autre série de Taylor c'est peut-être plus rapide mais bien moins élégant car vous devez admettre beaucoup plus de résultats, à moins que vous ne les redémontriez mais là ce n'est plus rapide du tout.

@m.a.t.a.m

7 күн бұрын

Merci vous avez tout dit 😌

Je suis parti de la formule de Sterling et un peu de calculs donne a^n/n equivalent à (a×e/n)^n / √(2πn) ce qui tend visiblement vers 0 puisque tous les n sont au dénominateur.

@m.a.t.a.m

7 күн бұрын

Oui effectivement, je l'ai dis dans l'introduction de la vidéo, toutefois, utiliser une formule aussi complexe pour un exercice aussi simple ça manque d'élégance je trouve, après ça fonctionne donc bien joué !

@LouisLeCrack

5 күн бұрын

Ouais c un peu miteux de faire comme ça

C'était pas suffisant de dire que c'est un des termes de la série convergente qui vaut exp(a) et donc que c'est un terme qui converge vers 0?

@agma6171

15 күн бұрын

Si clairement, après je pense que l'auteur a voulu donner une méthode faisable en Terminale

@amarasa2567

15 күн бұрын

Ça demande pas de prouver que si une série converge, alors la suite de ses termes tend vers zéro ? Et pour prouver ça, il ne faut pas utiliser ce résultat sur les croissances comparées ?

@watouat1013

14 күн бұрын

Comment tu fais pour montrer que la somme c'est exp(a)?

@geraltofrivia9424

14 күн бұрын

@@watouat1013 C'est un développement en série entière qui est connu.

@geraltofrivia9424

14 күн бұрын

@@amarasa2567 ... Je sais pas ce que tu racontes: le fait qu'une série converge implique que le terme général tende vers 0, c'est une condition nécessaire et un résultat connu.

Excellente vidéo !

@m.a.t.a.m

7 күн бұрын

Un grand merci !

Masterclass bg continue comme ça

@m.a.t.a.m

15 күн бұрын

Merci beaucoup ahah !

Stirling...

@m.a.t.a.m

7 күн бұрын

Oui effectivement, je l'ai dis dans l'introduction de la vidéo, toutefois, utiliser une formule aussi complexe pour un exercice aussi simple ça manque d'élégance je trouve, après ça fonctionne donc bien joué !

Ça me semble incomplet si a> certaines valeurs, le numérateur peut être supérieur au dénominateur. Si n est grand Ça peut s'inverser effectivement

@azrabin7040

9 күн бұрын

On s'intéresse à la limite quand n tend vers +infini et c'est bien 0 indépendamment de la valeur de a.

excellent

@m.a.t.a.m

15 күн бұрын

Merci beaucoup !

Merci

@m.a.t.a.m

7 күн бұрын

Je t'en prie ahaha !

Equivalent de stirling

@m.a.t.a.m

7 күн бұрын

Oui tu peux ça fonctionne.

🎉Lim x-> +oo a^x / x! = Lim (2.a + x) -> +oo. a^(2.a+x) / (2a+x)! N/D D = (2a+x)! = 1.2...a. . (a+1)...2a. (2a+1)....(2a+x) Or. 1.2...a = a! Et. (a+1)...(2a) > a^a Et. (2a+1)...(2a+x) > (2a)^x Donc D > a! . a^a . (2a)^x Si L =. lim (a^(2.a+x) / (2a+x)! ) 0 0 Donc si x-> +oo , L -> 0

@m.a.t.a.m

7 күн бұрын

Les encadrements fonctionnent bien ici et la plupart des vidéos youtube font comme ça c'est je pense une des manières les plus simples, bien joué !

J'ai pas fait le calcul, j'ai juste reconnu que la somme des termes de la suite (ΣUₙ) était égal à l'exponentielle de a. Donc nécessairement, la série converge donc la suite tend vers 0.

@m.a.t.a.m

7 күн бұрын

Oui c'est pas con dutout ça ahahah, si j'y avais pensé je pense que je n'aurais peut-être même pas fait la vidéo 😭

@FuIbion

7 күн бұрын

@@m.a.t.a.m bah c'est bien que t'y aies pas pensé alors 😅😅😅😅😅

@dans.o.s.d.s6971

5 күн бұрын

vous pouvez expliquer votre idee en plus détail svp ? Ça apparaît vachement intéressante