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ENTENDIENDO las FUNCIONES SEN, COS y TAN ▶ ORIGEN de las FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 📐📖

En este video aprenderemos de CÓMO se ORIGINA las FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
Si hallamos las razones comparando los lados de un triangulo rectángulo con un ángulo fijo, podremos darnos cuenta de que estas razones son CONSTANTES, a partir de esta idea construimos los OPERADORES TRIGONOMETRICOS, luego extendemos esta idea para ÁNGULOS MAYORES A 90° Y TAMBIÉN NEGATIVOS, para ello usamos el concepto de ÁNGULO EN POSICION NORMAL y luego construimos la CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA que nos permitirá entender de mejor manera el comportamiento del SENO y COSENO para los diferentes valores del ángulo, esto nos da paso a construir la función SENO, COSENO y TANGENTE.
#trigonometria #razonestrigonometricas #funcionestrigonometricas
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CAPÍTULOS:
00:00 Introducción
00:41 ¿Qué son las razones trigonométricas?
03:00 Analicemos ángulos en el plano cartesiano
07:31 Ángulo en posición estándar o normal
09:52 Definición de razones trigonométricas para ángulos en posición normal
11:43 Generalización de las razones trigonométricas para ángulos agudos
14:08 La nueva nemotecnia: SorCarToa
15:50 La CIRCUNFENRENCIA TRIGONOMÉTRICA
18:29 Función SENO
21:54 Función COSENO
25:05 La función SENO y COS debe estar en RADIANES
25:56 Función TANGENTE
27:16 Función COTANGENTE, SECANTE y COSECANTE
28:21 Despedida y agradecimiento
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Las animaciones de este video fueron realizadas con Manim (Mathematical animation), una libreria para Python creada por Grant Sanderson (3Blue1Brown). De forma personal me parece una herramienta bastante util para poder explicar mejor de manera visual muchos conceptos. Si les interesa, les dejo aqui el enlace de la libreria Manim para Python:
github.com/3b1b/manim
VIDEOS: PEXELS
Sin más, gracias por tu atención y nos vemos en el próximo video

Пікірлер: 129

  • @BlueDot96
    @BlueDot9611 ай бұрын

    La creación de estos videos me toma bastante tiempo. Si quieres ayudarme a seguir creando contenido en KZread, te invito a apoyarme en PATREON y ACCEDER A BENEFICIOS EXCLUSIVOS: www.patreon.com/bluedot96

  • @JoseDiaz-ft1qi
    @JoseDiaz-ft1qi11 ай бұрын

    Que bellas son las matemáticas. Con este material nos ayudas mucho al mismo tiempo de incentivarnos. Me gusta mucho la ingeniería y con ella, las matemáticas. ❤

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Muchas gracias por el comentario José, me alegra saber que mi contenido te motiva y que genial que te guste la ingeniería, muchos exitos para ti futuro ingeniero :D

  • @koishisen
    @koishisen6 ай бұрын

    Sin duda el mejor video que hay por ahi relacionado a estas 3 funciones que ensenan tan mal en el insti, nada de esta informacion me la habian ensenado hasta que me dio por querer entender dichas funciones, a pesar de que pueden ser complejas en ciertos puntos, este video ha resumido toda la informacion valiosa y la ha expresado de una manera que casi cualquier estudiante podria entender, o al menos ese fue mi caso. Gracias por esta informacion tan valiosa, y sobre todo se agradece mucho el uso de graficos tan exactos y "dinamicos" como los mostrados a lo largo de todo el video que sin duda, la explicacion visual de este video fue clave para entender el razonamiento detras de todo.

  • @matefisicaconmarco
    @matefisicaconmarco11 ай бұрын

    WOOOOOOOOW!!!!! En serio es que este canal es hermoso!!! por fin! por fin! entendí lo que son las funciones trigonometricas!! increible el trabajo que hay detras de este canal!! felicidades por tus 100k de suscriptores!! muy bien merecidos!!! saludos!!

  • @DiegoAndrade-vv9ns
    @DiegoAndrade-vv9ns4 ай бұрын

    las mejores explicaciones sobre cálculo las he visto en este canal. hermoso, se me enchina la piel.

  • @yezer11
    @yezer115 ай бұрын

    Que vídeo tan genial, en estadística también son usadas las funciones trigonométricas para modelar los datos que tienen componente estacional.

  • @carlosricardomonroymamani7058
    @carlosricardomonroymamani705811 ай бұрын

    No se si sea coincidencia, pero siempre que subes un video me subes el ánimo y mis ganas de seguir en la carrera :'D

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Me alegra mucho saber que te es útil y ánimo!! Todo es posible con esfuerzo y perseverancia!!

  • @danimuller6885
    @danimuller6885Ай бұрын

    Qué grande! Por fin la explicación de SORCARTOA. Siempre la usé pero nadie sabía explicarme bien el significado de las letras. Gracias.

  • @hectornava2533
    @hectornava25339 ай бұрын

    Amigo DtcB, saludos desde Venezuela, Siempre me he dicho que la forma de explicar las matemáticas es fundamentarse en hacerlas atractivas mostrando así que son parte de nuestra cotidianidad y que en todo y para todo están allí los números. Felicitaciones por la forma y manera de hacer ver los números con tanta claridad. Y como tenemos entendido DIOS se fundamentó en las matemáticas para diseñar el universo. JCVIVE MARANATHA

  • @alxwga
    @alxwga11 ай бұрын

    Sería excelente que incluyeses series de Taylor y las relaciones entre ángulos y raíces cuadradas. Buen video. Sigue así. Saludos.

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Muchas gracias, si tengo en mente hacer un video para hablar sobre las series de Taylor, iré enlazando poco a poco un tema con otro, de manera que en este canal encuentren todo lo necesario

  • @pablogomez3897
    @pablogomez389711 ай бұрын

    Maravilloso video. Muchas gracias 👌

  • @Taladrador021
    @Taladrador02111 ай бұрын

    Para reforzar el conocimiento, extraordinario video, saludos!

  • @josej.chavle1281
    @josej.chavle12815 ай бұрын

    Gracias maestro y su vida. Que hermos es la matematica, cuando se entiende. Y un buen maestro para entender.

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    5 ай бұрын

    Gracias!!

  • @rosariomayorga8471
    @rosariomayorga84715 ай бұрын

    Excelente video con explicaciones sencillas y maravillosas. Gracias

  • @ArmandoLopez-pi6ku
    @ArmandoLopez-pi6ku7 ай бұрын

    Gracias por el gran aporte al conocimiento.

  • @raulsantinolopezrodriguez8349
    @raulsantinolopezrodriguez83497 ай бұрын

    Excelente video y me da comprensión de estas funciones. Gracias

  • @robertgomez5902
    @robertgomez59023 ай бұрын

    Que hermosura de deducción, felicitaciones al canal, demasiado bueno

  • @kepler6464
    @kepler646411 ай бұрын

    Video maravilloso, enhorabuena

  • @juliomercedesjavier77
    @juliomercedesjavier7711 ай бұрын

    Excelente!

  • @mix.lofi.phonk.zone1234
    @mix.lofi.phonk.zone123411 ай бұрын

    tus videos son unas obras de arte que se deberian estar presentes en todasa las clases

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Gracias!!

  • @mix.lofi.phonk.zone1234

    @mix.lofi.phonk.zone1234

    11 ай бұрын

    @@BlueDot96 nmms gracias tiii todo ese esfuerzo por dar a entender un tema, entiendo mejor las ideas y conceptos contigo que con mis maestros de universidad

  • @hssantiago7565
    @hssantiago75655 ай бұрын

    Fácilmente top videos que he visto de matemáticas, nice video.

  • @josealbornoz4347
    @josealbornoz43472 ай бұрын

    Excelente video, nunca habia visto algo así , una lección espectacular. Gracias profesor

  • @abcd6462
    @abcd64625 ай бұрын

    Simplemente hermoso video

  • @adrianvillarreal2893
    @adrianvillarreal28938 ай бұрын

    este vide esta super bien hecho llevo toda mi vida sin entender este tema pero gracias a este video creo que las comprendo mucho mejor

  • @juansantamaria8550
    @juansantamaria855011 ай бұрын

    Estoy estudiando Ingeniería y tenia ciertas falencias, gracias por hacer este tipo de contenido, puedo decir que ahora entiendo todo jajajaja

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Muchas gracias!!

  • @JosephGonzales8

    @JosephGonzales8

    10 ай бұрын

    igual vas a jalar

  • @yeffersonreyestello3250

    @yeffersonreyestello3250

    10 ай бұрын

    el almenos está estudiando@@JosephGonzales8

  • @HenryIsmaelQuispeFlores
    @HenryIsmaelQuispeFloresАй бұрын

    sinceramente me hiciste ver mas cosas que en el colegio, ahora puedo entender mucho mas las matemáticas, gracias

  • @jeuxevil
    @jeuxevil11 ай бұрын

    Joa excelente nunca había entendido de donde salían cada una de ellas ahora si logro entender de donde es su origen

  • @huiperduper7945
    @huiperduper79455 ай бұрын

    Increible este video

  • @sofza
    @sofza5 ай бұрын

    vi el video de razones trigonometricas y funciones trigonometricas y no entendi pero de los mil videos que vi son lo que estuve a punto de entender xdddddddd muy buen vidio

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    5 ай бұрын

    Se paciente, si ahora no lo entendiste, intenta verlo mañana y te aseguro que cada vez iras procesando más cosas :), asi son las matemáticas, animo :)

  • @luisbandre
    @luisbandre11 ай бұрын

    Magníficamente explicado. Excelente trabajo.

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Muchas gracias por el comentario!

  • @ricardoandresalvarezlopeze6672
    @ricardoandresalvarezlopeze66725 ай бұрын

    Hola, me encanta tu contenido, siento que he aprendido matemáticas, Geometría, trigonometría de manera incorrecta toda mi vida. ¿Podrías recomendar libros básicos, de Geometría, solo geometría por el momento, en los cuales la manera de explicar o redactar sea parecida a como lo haces en tus vídeos? si son en español mucho mejor. Para ser más exacto, explicaciones más ilustrativas, con geometría, desde las bases, axiomas, a algo más avanzado. Te lo agradecería.

  • @estoico3778
    @estoico377811 ай бұрын

    Ya tengo material para el fin de semana!!!! Gracias!!!! 🎉

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Aa estudiar se dijo!! Gracias por el comentario, saludos!! :D

  • @dianamlondono
    @dianamlondono4 ай бұрын

    Muchas gracias

  • @calleamistad
    @calleamistad11 ай бұрын

    felicidades por tu labor.. me encantaría que realizaras un video sobre el número E de uler y la explicación de su fórmula. Gracias.

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Muchas gracias Es un buen tema, lo tendré en mi lista de videos pendientes Gracias !

  • @pedromontilla5397
    @pedromontilla53978 ай бұрын

    Excelente.muy claro

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    8 ай бұрын

    Hola, muchas gracias!!

  • @another_bored_young
    @another_bored_young11 ай бұрын

    Buena explicación de este tema, las instituciones educativas les basta con enseñar trigonometría por medio del triángulo rectángulo, sin tener en cuenta las limitantes, a diferencia de la definición del círculo unitario que es un concepto más amplio e útil. Simplemente gracias.

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Gracias!!

  • @andresmuminagic937
    @andresmuminagic93711 ай бұрын

    Sencillamente genial, mil felicidades, gracias.

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Mil gracias!!

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Son mis propios resúmenes tomados de distintas fuentes

  • @mateoestebanperezdiaz1990
    @mateoestebanperezdiaz19904 ай бұрын

    Felicitaciones , nunca habia entendido tambien esto de las funciones y razones trigonometricas, es un misterio en mi cabeza que llevaba sin poder resolver desde que me las mostraron la primera verz, no se en que curso del bachillerato jajajaj como 10 años despues lo logro entender gracias a ti jajajajajajajajaj brutal tu contenido

  • @walterchambiomarines6891
    @walterchambiomarines68918 ай бұрын

    Excelente, mis respetos.

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    8 ай бұрын

    Gracias, saludos!!

  • @selazny17
    @selazny1711 ай бұрын

    Es una verdadera obra magistral. Me gustaría saber cual es el libro en el que se guío para esta explicación...

  • @lulamondragonquintanar4609
    @lulamondragonquintanar46094 ай бұрын

    😮caramba, encontré el alimento para mi cerebro en éste canal. Ahora a darle al lápiz 🎉🎉🎉😊 A calcular se ha dicho 🎉🎉🎉

  • @mariastephanijuarezsacsi9326
    @mariastephanijuarezsacsi9326Ай бұрын

    Que buena explicación, ahora si lo entiendo 🫂

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    Ай бұрын

    Gracias!!

  • @pauladeluca292
    @pauladeluca2924 ай бұрын

    genio🎉🎊🎈✨🎇🎆

  • @barscof3319
    @barscof33198 ай бұрын

    Gracias!!!!!!!!

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    7 ай бұрын

    Gracias por comentar

  • @brann6761
    @brann67619 ай бұрын

    Entré a la carrera de matemática, y bueno estos vídeos me motivan mucho y espero me ayuden durante la carrera 😅

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    9 ай бұрын

    Gracias amigo, exitos en tu carrera :D

  • @user-mj6rr1xn3t
    @user-mj6rr1xn3t11 ай бұрын

    Joyita, gracias ❤

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Gracias a ti!

  • @nicolascamargo8339
    @nicolascamargo83399 ай бұрын

    Excelente explicación

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    9 ай бұрын

    Gracias!! :D

  • @hectormanuelmontano8023
    @hectormanuelmontano802310 ай бұрын

    Gracias por todo, Gracias a ti las pude entender por fin, con los demas no pude

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    8 ай бұрын

    Con mucho gusto

  • @adolfoaguirre3880
    @adolfoaguirre388011 ай бұрын

    Gracias!

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    De nada! ☺️

  • @wachigp18
    @wachigp1811 ай бұрын

    Felicidades por los 100k 🎉🎉🎉

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Muchísimas gracias! 🎉🎉

  • @user-bt8ru5fr6u
    @user-bt8ru5fr6u11 ай бұрын

    Hermano, que videazo!!!

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Gracias! 😁

  • @Sebas-.-
    @Sebas-.-7 ай бұрын

    🎆🎆🎆🎆🎆🎆🎆🎆Increíble🎆🎆🎆🎆🎆🎆🎆🎆 la manera que lo explica es tan sencilla para entender ,Saben Cual es el programa que usas en los diagramas matemáticos ?

  • @calleamistad
    @calleamistad11 ай бұрын

    ¡Gracias!

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Muchas gracias por la donación amigo!!

  • @adanmatheus9061
    @adanmatheus906110 ай бұрын

    (Brutal)² wey!... Muchas gracias!🎉

  • @martinhazard5982
    @martinhazard598211 ай бұрын

    Buen video crack

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Gracias!!!

  • @nihil_._sum
    @nihil_._sum6 ай бұрын

    todo excelente, pero sería perfecto si hubieses explicado un poco lo de los radianes

  • @ojalaquesirva126
    @ojalaquesirva12611 ай бұрын

  • @erdinaldo11
    @erdinaldo1111 ай бұрын

    👏

  • @alanguzman8129
    @alanguzman812911 ай бұрын

    Ke genial ke genial Léase con voz de Fedelobo.

  • @adolfom8462
    @adolfom846211 ай бұрын

    Todo proviene de la mente, todo es çreacion mental, tiempo y espacio!!

  • @OscarMedellinPerez
    @OscarMedellinPerez6 ай бұрын

    Te quiero mucho

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    6 ай бұрын

    Saludos!!! Bienvenido:)

  • @rodrigoestrada4156
    @rodrigoestrada41565 ай бұрын

    te amo lptmr me ayudaste dms

  • @anthonysandoval3770
    @anthonysandoval377011 ай бұрын

    el espectacular mundo de las mates q sotfware usa estimado

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Gracias!!! Uso manim

  • @sixmet
    @sixmet11 ай бұрын

    Like si te quedaste ciego cuando la pantalla cambió a blanco en el min 27:18 XD Gran vídeo amigo! Gracias por compartir tu conocimiento;)

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Me los imagino asi: kzread.infotJRYjvEaWgE?feature=share Saludos :D

  • @sixmet

    @sixmet

    11 ай бұрын

    @@BlueDot96 JAJsjsksjajaja literal así fue

  • @wachigp18
    @wachigp1811 ай бұрын

    Profesor Paulo Chura soy yo era un alumno del cole le mando saludos y éxitos 🎉🏅

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Hola!! Cómo te llamas :)

  • @wachigp18

    @wachigp18

    11 ай бұрын

    ​@@BlueDot96Jahziel Ojeda

  • @wachigp18

    @wachigp18

    11 ай бұрын

    Usted era mi profesor de Geometría

  • @daveplusYT
    @daveplusYT10 ай бұрын

    Como material introductorio es excelente, lástima que no responde a la interrogante de cómo aplicar el seno inverso para hallar los ángulos.

  • @imdoitos4070

    @imdoitos4070

    8 ай бұрын

    Resulta más entendible hacerlo analíticamente con la gráfica puesto que arcsen solo devuelve alpha

  • @alejandrogonzalez538
    @alejandrogonzalez53811 ай бұрын

    Y por ejemplo, la diferencia entre arcocoseno y coseno/secante cual sería ? :(( PD: Muy buen video

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Arcsen es la función inversa del seno. Haría lo contrario que hace el seno. Por ejemplo, si sen(30°) = 1/2 El arcoseno haría lo siguiente ¿Para que ángulo el seno es 1/2? Y eso se escribirá así Arcsen(1/2) = 30° Aunque debería trabajarse en radianes. Pero a eso se refiere con que son las funciones inversas, para el coseno la función inversa es el arcocoseno, para la tangente la inversa es el arcotangente. Esa es la idea general y claro, hay que tener cuidado ya que tiene pequeñas sutilezas pero de forma general esa es la idea. :)

  • @benjamincruzpauletti5339
    @benjamincruzpauletti53393 ай бұрын

    Me lo mando el profe jaja

  • @CitroenGS
    @CitroenGS11 ай бұрын

    Ojalá me lo hubiesen explicado así hace 35 años...

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    11 ай бұрын

    Espero ahora si le sea util, saludos para usted!

  • @CitroenGS

    @CitroenGS

    11 ай бұрын

    @@BlueDot96 bueno, al menos me sirve para enterarme. Y es que hacen falta buenos profesores de matemáticas.

  • @mx5083
    @mx50836 ай бұрын

    Muy buen vídeo con un pequeño error en el minuto 15:38 comentas que de derecha a izquierda es cotangente, después la secante y por último la cosecante o sea primero es la cosecante y por último la secante.

  • @BlueDot96

    @BlueDot96

    6 ай бұрын

    Todo está bien. No te guíes de las letras en mayúscula cuando vas de derecha a izquierda. Solo recuerda el orden de las razones: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

  • @mx5083

    @mx5083

    6 ай бұрын

    Ok me he confundido con la función cosecante es el reciproco de seno, lo relacionaba cosec con coseno, seguiré viendo los vídeos, muy buenos@@BlueDot96

  • @cristophernaranjo6534
    @cristophernaranjo65343 ай бұрын

    ¿20:22 radianes o gradianes?

  • @KEVINALEXANDERPACHECOZAMBRANO
    @KEVINALEXANDERPACHECOZAMBRANO3 ай бұрын

    Me encanta ver como lo explica mi profesor de la universidad, pero sin embargo me puedo perder tu explicación, siento que me retroalimenta.

  • @joelmiller9022
    @joelmiller90223 ай бұрын

    Que hermosas las matemáticas, lo malo es que se me dificultan. 😢😢

  • @Hatw834

    @Hatw834

    3 ай бұрын

    Ten un cuaderno de repaso lleva tiempo pero en este canal lo representa bien

  • @bkkai1499
    @bkkai14993 ай бұрын

    ME LO MANDO EL PROFEjajaj

  • @flemingmontesaldazabal4145
    @flemingmontesaldazabal414511 ай бұрын

    Muy bonita tu explicación, pero hay algo que no mencionas(que es el meollo del video) sobre ver sen, cos, etc como funciones de variable real (la variable independiente es un número real). Desde el minuto 19:15 hasta el minuto 25:05 sen y cos no son funciones reales; ya que la variable independiente es uno de los sistemas de medición angular, sexagesimal. (sé que lo dijiste ) Asimismo, desde el minuto 25:06 hasta al minuto 27:17 el sen, cos y tan tampoco son funciones reales; ya que la variable independiente es uno de los sistemas de medición angular, radial para ser exactos. Todo lo que dijiste en tu video SOLO es válido cuando la variable independiente es uno de los sistemas de medición angular, por lo tanto, no pueden llamarse "funciones reales".

  • @ernestofernandez5644

    @ernestofernandez5644

    11 ай бұрын

    ... adoptar como convención la definición de las funciones trigonométricas como funciones reales de variable real, a través de los radianes. El radián es un número real más (como el kilo, o el metro) al que se le pone un nombre para que se piense en él como ángulo, que es lo que dice el profe. Esto lo he sacado de google.

  • @flemingmontesaldazabal4145

    @flemingmontesaldazabal4145

    11 ай бұрын

    ​@@ernestofernandez5644No, por allí no es, no existe tal "convenciòn". Por definición, el radián es una unidad de medición angular; así que 5radianes (es la magnitud de la abertura de dos rayos) y el número 5 son cosas diferentes -ambos están en conjuntos diferentes. Además, si afirmamos que " el radián es un número", yo te pregunto: si el radián, siendo una unidad de medición angular, es igual a un número; por qué los grados sexagesimales(grados centesimales, si quieres) no son números -al fin y al cabo ambos son unidades de medición angular al igual que el radian.

  • @germanromero9341
    @germanromero934110 ай бұрын

    Peegunta por qué para las funciones trigonométricas el argumento tiene que estar en radianes y no en grados?

  • @adonis4565

    @adonis4565

    6 ай бұрын

    Los radianes al expresarse en términos de PI ≈ 3,14... se pueden representar en el eje X de los números reales. Los grados sexagesimales no permiten esto porque no son números reales, sino una unidad de medida propia de los ángulos, contrario a los radianes que nos dan ángulos en términos de números reales

  • @adanchcochon2448
    @adanchcochon2448Ай бұрын

    Listo...

  • @Sigmasapiens_oficial
    @Sigmasapiens_oficialАй бұрын

    Tan(-1.41) = -6.16

  • @fernandofernandez4810
    @fernandofernandez481011 ай бұрын

    Me gustaría que empezaras por decir porque se llama seno y no Juanito, Lupita etc. Porque Tangente y así sucesivamente. Porque conozco muchos ings. q saben integrar y cosas así, pero nunca aplicaron eso en un problema real que tuvieron, porque NUNCA lo comprendieron realmente, solo memorizaron.

  • @long75315987
    @long753159875 ай бұрын

    Yo lo memorizo como COcHe, CAcHe y COCA

  • @mozanapon

    @mozanapon

    4 ай бұрын

    xd

  • @enmaroman9628
    @enmaroman96283 ай бұрын

    Nota. Esto en inglés. No te cobran para los que no puedan pagar

  • @enmaroman9628
    @enmaroman96283 ай бұрын

    Me parece muy bien pero. Cobrar. Por estos contenidos. No estoy de acuerdo . La ciencia . .....