00:04:10 제가 여기서 product rule (곱의법칙)을 chain rule (연쇄법칙)이라고 잘못 표현하였습니다. 이에 정정합니다. 시청하시는데 불편을 끼쳐드려 죄송합니다.

정말 새로운것 같습니다... 고등학교 졸업 한지 30년이 넘어서,,,미분의 의미에대해 새롭게 알게 되었습니다.. 감사합니다^^

초반에 '미분계수'라는 게 왜 '계수'인지 설명해주시는 부분과 마지막에 구의 반지름이 변화하는 속도가 빨라지면 부피의 변화속도도 빨라진다고 하면서 다시 한번 4파이r이 왜 '미분계수'인지를 느끼게 해준 부분이 멋지네요.

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

저의 설명이 어떻게 잘 느껴지셨는지, 멋지다고 표현해주시니 제가 몸둘바를 모르겠습니다. 그저 감사합니다. ㅠㅠ 대부분의 수학책, 문제집, 교과서에서도 미분계수가 왜 '계수'인지를 이야기해주지 않는다는게 참 안타까워 했던 표현들 같습니다.

와.. 그 동안 미분을 이해하려고 몇 번을 책을 사봤는데, 다들 맞는 얘기지만, 그 형태에 대해서 어느 책에서도 설명되지 않았죠. 그 미묘한 차이를 이해하는 것이 사실은 다른 결과물을 만들어내죠. 구독합니다.

아.. 감동이 차고 넘칩니다. 너무 재밌어요!!

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

재미있게 시청해주셔서, 제가 더 감사합니다!

많은 깨달음을 얻고 갑니다. 감사합니다.

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

헉 과분한 칭찬이십니다. 그저 감사드립니다. 주신 기운을 받아 더 열심히 하겠습니다.

와ㅠㅠ 원래 댓글 한 번도 안 다는데 이건 써야겠습니다. 현 고2라서 미분을 배우고 있는데 처음 미분을 배우면서 머리로는 입력이 됐지만 이해가 되지는 않았습니다 미분은 뭘까 미분도 모르는데 미분계수라는 놈은 또 무엇일까 교재에 정의를 봤을 때 미분이 기울기라는 거니까 함수식이 있다고 했을 때 그 계수를 말하는건가? 싶었지만 인강이나 유튜브 어디에서도 그런 설명이 나와있지 않아서 그냥 사람들이 이렇다니까 나도 이렇게 받아들여야겠다 싶었습니다 그렇게 수학 공부를 하니 미분이 어려운 것 같고 더 나아가 수학이 재미없다고 느끼게 되었는데 우연히 알고리즘에 떠서 본 이 영상으로 미분의 폭 넓은 뜻과 이때까지 가지고 있던 의문이 풀리네요!! 영상 찍어 주셔서 진심으로 감사드려요! 미분이 이제 재밌어지기 시작하네여!

@Math_is_Dharma

9 ай бұрын

답글이 늦어서 죄송합니다. 아, 정말 제가 의도한대로를 정확하게 파악해주시고 또 이해해주셔서 제가 더 감사드립니다. 사실 수학에 담긴 의미를 파악하고 그것을 헤쳐나가는 방법도 수학을 바라보는 하나의 수단이 되는데.. 한국의 문제집들과 교육방식에서는 그런 것들이 너무 등한시 되는 면이 있어서 찍어본 영상이었습니다. ㅠㅠ 댓글 안단다고 하셨는데 장문의 댓글로 좋은 말씀 남겨주셔서 다시 한번 감사드립니다! :)

와....굉장하다...😮 감사합니다.

아 이 영상 다시 보니까 선생님께 제가 뭘 오해했는지 알겠네요. 강사 초창기에 본 어떤 교수님 글에서 비슷한 견해를 본 듯도 합니다. 그 땐 고등 수학도 버벅대던 제대로 알지도 못하던 시절이라.. 오늘도 한 수 잘 배우고 갑니다!

선생님의 강의를 보다보니 옛날 어렵던 영어공부를 선생님처럼 강의해주셔서 영어의 벽을 넘어가게 해주신 강사가 생각납니다. "과거분사"란 과거동사의 일부분으로 만든 분사라는 해설로 의문점을 깨트려주셨죠. 멋진 강의 정말 감사드립니다. 좋아요와 구독 눌렀습니다

정말 멋지십니다. 두고두고 명작이 될 최고의 강의입니다.

대박입니다. 감사합니다.

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

저야말로 감사드립니다.

와. 최고입니다. 제가 본 미분 영상중 최고네요. 와.

@Math_is_Dharma

9 ай бұрын

칭찬 감사합니다! 저야말로 영상 봐주시고 칭찬해주셔서 영광입니다. :)

60대 입니다. 수학 이렇게만 강의 해 주어도 그렇게 어렵지 않았을 것인데 감사합니다

너무 귀한 강의입니다 감사합니다

@Math_is_Dharma

7 күн бұрын

격려 감사합니다. 다른 강의도 열심히 해보겠습니다!

매일 숫자를 다루는 직업을 가지고 있는데 저는 미분을 제대로 이해 못 했었네요. 좋은 자료 감사합니다. 😊 구독 좋아요 늘르고 갑니다. 감사합니다 선생님

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

헛 매일같이 숫자를 다루시는 분이라니 멋지십니다. 높은 확률로 금융분야일거 같고, 높은 확률로 매우 어려운 분야겠네요! ㅠㅠ 그나저나 저야말로 구독해주셔서 감사합니다.

전달력이 너무 멋지십니다. 잘 듣고 갑니다. ^^

@Math_is_Dharma

3 ай бұрын

아이고 과찬의 말씀이십니다. 감사합니다!

1부 2부 정말 잘 보고 갑니다. 😊 3부 보러 갈게요.

@Math_is_Dharma

4 ай бұрын

헑.. 순서대로 차근히 봐주시는 몇 안되는 찐 시청자분이시군요. 감사합니다!

강의 참 잘하시네요...^^ 수학 선생으로서 너무 잘 들었습니다~~^^

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

좋은 말씀 감사합니다. 수학을 가르치시는 분께서 좋은 말씀 주시니 더더욱, 영상에서 뭘 헛소리를 한건 아닌지 스스로 의심되고 막 그렇습니다. ㅠㅠ

40대 중반 아저씨입니다. 8살 딸에게 수학의 재미를 맛보게 해주고픈 고민을 하고 있는 애 아빠로써 집중하면서 본 멋진 강의입니다.

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

좋은 말씀 감사합니다. 점수와 지식량이 아닌, 수학의 재미부터 찾아가길 바라는 아버님 정말 최고로 멋지십니다! 기대에 부응하는 강의를 드리기 위해 노력해보겠습니다. ㅠㅠ

정말 훌륭한 강의입니다^^ 생활에서 필요할 때 수학을 적재적소에 사용하려면 물리적 의미를 정확히 알아야하는데 그것에 매우 적합한 강의네요.

@Math_is_Dharma

4 ай бұрын

예 현실에서 사용되려면 물리적 의미로 접근하는 것이 확실할 겁니다. 저는 수학과 출신이 아니라서, 증명보다는 실생활 적용하는, 물리학과 출신으로서의 본분에 충실한(?) 편입니다. ㅎㅎ

정말 멋진 강의입니다!

Great explanation! Thanks a lot. You are an excellent teacher.

@Math_is_Dharma

5 ай бұрын

Thank you so much. I am happy to feel that way.

재밌게 들었습니다~^^

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

감사합니다! 이게 고등수학의 이야기인지 대학수학의 이야기인지 저도 찍으면서 헷갈리던거라.. 사실 찍으면서 아무도 재미있어하지 않을거라고 생각했었습니다 ㅠㅠ 그런데 재미있게 들어주신 분이 계시다니! 정말 감사드립니다. :)

영상 너무 감사드려요!!! 저는 지금 미국에서 심리학 전공하는 박사과정 학생이에요. 지난 학기부터 학부생들을 대상으로 t분석, 분산분석, 회귀분석, 조절분석 등 다양한 예측모형에 대한 통계랩수업을 하기 시작했어요. 지도교수님이 저한테 통계에 관심이 있고 앞으로도 통계를 가르치고 싶다면, 미적분을 공부하는게 좋겠다고 추천하셨어요. 전 문과출신이라 고딩때 미적분을 배우질 못했거든요. 1, 2강을 보고 바로 왜 통계에 대해 보다 깊이 알려면 미적분을 공부해야되는지 확 와닿았어요. 미적분을 문제풀이의 도구가 아니라 통계모형의 기본원리로 이해하려는 저에게 선생님의 강의는 너무 저한테 맞는 강의에요. 다시금 너무나 감사드리고 앞으로도 좋은 영상 많이 부탁드립니다 :)

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

저야말로 감사의 말씀을 전합니다. 달아주신 댓글을 보고 사실 적잖이 놀랐습니다. 통계를 학부생에게 수업해주시는 선생님께서 제 영상을 통해 인사이트를 얻을 수 있다고 말씀해주시다니요. 진심으로, 영광입니다. :) 저는 (감히 배웠다고 말하기에도 부끄럽지만) 핵입자 물리를 연구했기 떄문에, 마지막에 입자들을 분석할때 각종 통계적인 방법론을 적용해야 한다고 교수님께서 말씀해주셨던 기억이 있습니다. 문제는 기억‘만’ 있고 제가 그걸 했던 혹은 해내려 했던 ‘기록’은 없다는데 있겠네요 ㅎㅎㅎㅎㅎ… 어쨌든, 시청해주시고 좋은 말씀도 남겨주셔서 정말 감사합니다. 저의 미진한 강의가 선생님께 도움이 되었다면, 그리고 학생들을 지도하시는데 미약하지만 힘이 되었다면, 그것만큼 기쁜 일이 또 없을 겁니다. 많은 분들께서 요청해주셔서 다음번에는 적분을 연작 시리즈로 만들어볼 생각으로 있습니다. 다음 시리즈도 잘 부탁드립니다! :)

@taeikkim365

Жыл бұрын

@@Math_is_Dharma 적분 영상도 기대할게요!!! 늘 감사드립니다. 좋은 영상 많이 부탁드려요. 주변에 수학에 관심 있는 분 있으면 적극적으로 추천할게요 ^^

호우우우우~~ 수학이 주는 쾌감!!!

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

호우우우우~~~~!

준경험주의 수학 철학의 라카토스는 수학 개념의 학습이 오류와 수정의 반복이라 하였습니다. 대학수학의 극도의 엄밀성 vs 고등수학의 직관 사이에 이런 과도기적인 수업을 듣는 축복 받은 학생들이 있어 즐겁습니다.

수학을 취미로 좋아만하는 직장인입니다. 너무 재미있는 설명 감사드립니다. 미약한 목소리지만 영상 만드시는데 조금이라도 힘이 될까 싶어 글 남깁니다. 계속해서 재밌는 강의 많이 만드셨으면 좋겠어요! 영상 만들어주셔서 감사합니다!

@Math_is_Dharma

10 ай бұрын

미약한 목소리시라니요 ㅠㅠ 그야말로 커다란 힘이 되는 목소리십니다. 감사합니다. 좀 더 재미있는 영상, 수학을 사용하는 영상을 만들어 찾아뵙겠습니다!

50대 대학원생입니다 미분이 기억나지 않아 공부하다 발견했는데. 와우. 멋지십니다. 정말 감사합니다^^

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

좋은 말씀 감사드립니다. 너무 정성적인 이야기만 해서, 공부하시는데 크게 도움이 못될거 같아 그점이 염려스럽습니만.. 그래도 재미있게 봐주셨다니 제가 더 감사드립니다!

🎉excellent interpretation

유레카! 감사합니다!

수십년전 고등학교 수학을 거쳐 대학에서 멸심히 미적분 과제를 하던 중 갑자기 닥쳐온 오늘 강의와 같은 의문을 해결하지 못한체 어찌됬던 문제풀이는 해결해 나갔던 시절이 생각 납니다. 다행히 사회생활에선 고급 미적분을 사용할 기회가 없었기에 고민도 없었는데 오늘 이 강의를 듣고 제 궁금증이 어느정도 해결되었습니다. 인터넷의 발달이 공부하기엔 너무 좋은 환경인거 같습니다만 다른 한편으론 요즘 젊은 세대들은 배워야할게 너무 많은거 같아 안타깝기도 하고요. 해야할 공부의 양과 그것을 방해하는 유혹의 양이 동시에 증가하는 세상에 사는걸 보고 있자면 제가 좋은 시대를 보냈다는 생각을 합니다.

와 대단하다! 오늘에야 미분의 본질이 조금 이해된다. 이 영상을 폐북에다 무단으로 올렸습니다. 이렇게 수학적으로 세상을 세상을 이해한다면, 깨달음에 한발더 다가 갈수 있다고 느껴집니다. 대단히 고맙습니다!

비전공자(심지어 문과생)가 머신러닝, 딥러닝에 빠지면서 미분적분학, 선형대수학을 공부하는데, 보면서도 공식에만 집중했지 왜? 배우는지에 대해서는 생각 못했던것 같습니다. 이렇게 미분의 의미에 대해 배우면서 저도 좀 더 새롭고 즐겁게 배울 수 있을 것 같아요! 감사합니다!

@Math_is_Dharma

9 ай бұрын

헉 문과시면서 미적분학과 선대를 공부하고 계시군요! 처음에 어려움이 정말 많으셨을텐데, 무사히 잘 견뎌내신것 같아 멋지다는 말씀도 전해봅니다! 다만 제가 보여드린 해석은 '수학과적인' 수학의 해석이 아니라, 다분히 '이공계적인' 해석이라서 그것만 유념해주시길 부탁드립니다!

@BaoFamily7788

9 ай бұрын

@@Math_is_Dharma 넵 감사합니다!!

감사합니다 😊

감사합니다

이제 부피와 표면적 관계를 알겟네요 감사합니다

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

사실 초등,중등을 거치면서 외우라고 시키는 정말 많은 공식들이 알고보면 대부분 미적분에서 유도가 됩니다! :)

대박..

강의로 잘 공부하고있습니다! 수1이후에 미적분이랑 기하 인강언제나오는지는 혹시 일정표를 어디서 확인할수있나요??

대학에서 배우는 미분적분법 Calculus 에서는 다 배우게 됩니다. 물론 테일러 전개와 미분기하까지 더 배워야 의미가 있고요. 그리고 역삼각함수 쌍곡함수 등이 추가되고요. 더 나아가 복소미적분까지도 섭렵되어야 배웠다 할 수 있죠.

여태까지 테일러 급수때문에 미분계수라고 생각했는데 이렇게 생각되는거였네요

dv=4{pi}r^2dr 적분하는 것도 들어갔으면. 차원에 대해서도 맛잇게 연계할 수 있었을 것 같아요. 아아 영상 맛있습니다

@Math_is_Dharma

10 ай бұрын

헉.. 거기까지 이야기해서 이후에 차원을 연결했으면, 이야기하다가 제 머리가 폭발하지 않았을까요 ㅎㅎㅎ ………………… 사…..살려주세요. ㅠㅠ

Brilliant!

감사합니다.

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

시청해 주셔서 정말 감사드립니다. 함께 보내주신 성원에 힘입어, 더 열심히 하겠습니다. 정말 감사합니다! :)

우와 신세계네....

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

헛 여기서 재미를 느껴주셨다면 저야말로 감사드릴 뿐입니다. 더 연구하시면 더더더 재미있는 것들이 많이 있습니다!

미분이라는게 엄청나게 확대해서 보는 것 같다고 생각했는데, 더 생각해보니 차원을 한단계 낮추는 기술인 것 같네요

2부 보기 시작합니다 - 책갈피 20:00

2부 요깃당

정말 아름답습니다. 현재 수험생이지만 선생님 강의 덕분에 더욱 수학에 관심이 많이 생기게 되는것 같습니다. 제가 의아해했던 부분들거의 해소가 됐습니다. 그중 살짝 이해가 안되는 부분이 dy/dx 수식은 x의 변화량에 대해 y가 얼마냐 변하는가를 알수있는것이고 그것을 (d/dx)*(fx)로도 표시할수있고 두 표시다 라이프치니 방식으로 미분을 표시한것이 맞나요?

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

와 수학을 아름답다 표현하시니 시청자님이 더 멋져보이십니다! 진심! 일단 d/dx(f(x)) 에서 d/dx 와 f(x) 사이에는 곱하기가 있으면 안됩니다. 괄호가 있어야 하는데, 이건 d/dx( ) 이렇게 생긴 오퍼레이터라고, 따로 불립니다. 일종의 함수를 다루듯이, 저 괄호 사이에 f(x)를 넣어주셔야 합니다. 여튼 고교 교과과정에서는 y=f(x) 라면 dy/dx=d/dx(f(x)) 가 성립합니다. 주의하셔야 할 것이, 라이프니츠 표기법- 입니다. 라이프치히

@user-ni6hu7qd7d

Жыл бұрын

@@Math_is_Dharma 답변정말 감사합니다🙏 라이프니츠표기법 수험기간이 끝나고 꼭 깊게 공부해보겠습니다. 양질에 영상 정말 감사드리고 수학에 본질에 다가가는 영상들을 올려주시는것 같아 다시한번 정말 감사드립니다🙂 악플에 너무 힘들어하지 마시고 정진하시길 기원합니다😀

학교에서 이런것부터 알려주었으면 서울대학도 너끈히 갔을텐데요!!!! 60 넘은 할머니의 넋두리입니다 너무 재미나게 보고 있습니다 감사합니다

@Math_is_Dharma

7 күн бұрын

헛 감사합니다. 학교에서 이런것부터 가르치면 좋겠지만, 현실은 어려운 면이 아무래도 많겠지요 ㅠㅠ

재미있어서 자꾸 봅니다

@IlDooPark

Жыл бұрын

d를 변화량으로 이해하게 되었습니다

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

헛.. 시청 많이 해주셔서 정말 감사드립니다. 반복적으로 보실만큼 재미있지는 않았을거 같아서 제가 더 죄송해집니다. ㅠㅠ

Dy/DX는 그냥분수기호라 생각하고 실사용면에서는 개념이해 문제풀이도 편한듯합니다

이런 영상이 20년전에 있었으면 대학교 2학년 때 열역학을 수월하게 했을텐데 말입니다... 1학년용 미적분학 강의를 수학과에서 담당했는데 이런 식의 '로우레벨'은 제대로 안 가르치더군요.

@Math_is_Dharma

7 күн бұрын

맞습니다. 사실 로우레벨 이야기가 기반이 되면 더 위의 수학을 쉽게 받아들일 수 있기에 촬영했던 영상입니다. 시청해주셔서 감사합니다.

와 랩을 씌운다는 얘기를 듣자마자 소름 돋았네요 저게 저런해석이 되는구나...

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

전 저 내용을 배울때 항상 풍선을 예시로 드는 설명이 마음에 들지 않았습니다. 그래서 대안으로 랩이라고 예전에 필기해둔 적이 있었습니다. 그게 dr 의 의미까지 내포하는 표현이 될거 같아 이번 영상에서도 그리 설명했습니다. 예시가 마음에 드신것 같아 다행이라 생각합니다 ㅠㅠ

컴퓨터 물리엔진 구현할 때 필수인 개념인거 같네요.

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

오 맞습니다. 저기서 이제 벡터와 행렬을 통해서 각각의 입체의 위치와 상관관계를 정해주면, 물리 엔진 구동원리가 될겁니다!

라이프니츠의 위엄이라는 것은 없어요. 고등학교 교과서 예제문제로 다 나와 있는걸 마치 교과서에 가르치지 않는다는 듯 학생들을 불안하고 혼란스럽게 만들고 있어요. 미분계수가 기울기이므로 당연히 직선의 방정식에서 x 앞에 써야 하므로 “계수”이고 구의 넓이가 반지름에 따라 증가하는 구의 부피의 변화률이라는 것도 교과서에 기초예제 문제로 다 있으며 dx 가 고등학교수학에서 x 의 미소증가량이라는 걸 기초로 다 가르치고 있어요. Leibniz 미분이라는게 따로 없어요. 뉴튼의 미분과 같은데 dy/dx 라는 기호를 개발한거에요. Liebniz rule 이라는 것은 함수의 곱셈의 미분법으로 모든 미적분교과서에 다 있어요. 그리고 3f(x) 를 미분할때 3을 x 에 대한 함수로 보고 곱의 미분법을 적용하는 것은 수학적으로는 맞지만 대학수학을 가르치는 방법론적으로는 틀렸어요. 고등학생들이 대학가자마자 미분연산자는 선형연산자임을 배워야해요. 그래서 함수 f(x) 는 vector 이고 그 계수 3 은 scalar 로 이해해서 미분연산자가 선형성중 homogeneity 만족시키는다는 걸 배워야해요. 그래서 고등교과서에서 곱셈의 미분을 사용하지않고 선형성으로 그 성질을 증명하고 써둔거에요. 다 깊은뜻이 있어서 그렇게 교과서에서 가르치는 겁니다. 그래서 제발 EBS 미적분 기초강의를 한번이라도 보고 난 뒤 교과서를 비판하기 바랍니다. 인터넷에 현모 강사가 책팔아먹기 위해 Leibniz 의 위엄이니 뭐니 하는 말들을 지어내어 교과서에서 안가르치는 걸 자기만 알고 가르치는 듯 학생들을 불안하게 만들고 있어요.교과서에서 안가르치니까 나에게서 돈내고 배워라고 하는 장사치의 얄팍한 상술입니다.학생들이 이런 것 따라하지 않길 바랍니다. 교과서의 수학교육은 학부 수학은 물론, 대학원 수학까지 모두 고려해서 만들어진 교재입니다.

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

선생님 진중한 비판의 말씀 감사합니다. 다만 제 영상의 의도는 '교과서를 비판하자' 가 아니었습닏다. 단순히 수학을 '문제'로만 파악하고 그것에 대해서 재미를 느끼지 못하는 학생들과, 혹은 과거 수학을 배워서 교과서에서 다양한 예제를 들어보지 못한 현 기성세대들을 대상으로 해서 '다양한 사고가 가능한 수학'이라는 주제로 이런저런 이야기를 풀어보고자 했던 것이 저의 기획 의도 였습니다. 더불어 기형적인 한국의 수학 교육으로 인해 수학을 '문제풀이'로만 인식할때 바라보지 못하는 것들도 이야기해보는 시간을 가져서 더 재미있는 수학을 만들어보고자 했던 것이었구요. 그런데 이 영상이 초창기 영상이다보니, 제가 유튜브라는 것에 대해서 잘 모르고 과도하게 흥분한 경향이 있는 것도 사실입니다. 단정적인 표현들과 설명들로 인해 전공자분들께서 보시기에 불편하게 보이고, 더 나아가서 기획의도 자체가 교과서 비판처럼 보였을 수 있겠다는 생각도 듭니다. 시청하시는데 심려를 끼쳐드려 죄송합니다. 말씀주신 비판의 내용을 잘 숙지하고, 향후 영상을 촬영함에 있어 조금 더 세심하게 주의를 기울일 수 있도록 하겠습니다. 다만 일부러 학생들을 불안하고 혼란스럽게 만들려고 한다는 말씀을 주신점에 대해서는, 참 마음이 아프다는 표현으로 대신하겠습니다.

@user-wt1uo7nu3j

9 ай бұрын

개인의 사견은 최대한 자제한 강의를 하시면 좋을 것 같습니다. 고등학교 수학은 그 수준에서 그 자체로 가치를 가지는 것이기에 추후에 배우는 내용을 가져와 이러한 의미가 있다, 저러한 의미가 있다로 학생들의 그 나이 때 마땅히 가져야 할 능력을 기르는 고등학교 수학의 논점을 흐리는 것이라 생각됩니다. 그 후의 내용은 대학가서 배워도 늦지 않습니다. 설명하신 differential은 정의도 온전치 못하고 잘못된 부분도 보입니다.. 사견이 많이 담긴 강의는 우리나라 자라나는 학생들의 생각의 자유를 뺏는 행위이면서 더불어 잘못된 지식을 주입받으면 그것을 깨부숴 바로잡는 것은 몇 배나 더 힘든 일이 된다고 사료됩니다. 공부의 목적이 본디 자신의 깨달음을 설파하는 것이 아닌 자신이 느끼고 자신만의 방식으로 세상을 바라보는 희열임을 한 번 고찰해 주시기 바랍니다. 재미있고 훌륭한 강의 감사드립니다.@@Math_is_Dharma

@Allagodajl

5 ай бұрын

@@user-wt1uo7nu3j 그 사견이 없었으면 전 애초에 이해조차 못했을겁니다 님말대로치면 이 강의를 보고 더 전문적인 내용을 팔수도 있는건데 닭이 먼저냐달걀이 먼저냐인거 아닌가요? 수학 그 자체를 증명하는 영상이면 님말이 맞겠죠 근데 저같은 무지한사람에게 어떻게든 이해시키기위해 사견이라는 리스크를 짊어진겁니다 수학의 옳음과 수학을 전달하는건 다릅니다 상황에따라 리스크와 얻는걸 생각해서 같은 수식도 표현하는게다른데 오히려 님이 더 아둔해보여요 그런 논의는 컨퍼런스에 초점을 맞춘 무거운 장 가서 하시고요 여기서 그런소리는 오히려 강사님의 의욕을 떨어뜨려 영상만드는데 진입장벽을 더욱 높히고 저같은 일반인들은 더 수학을 못느끼게만드는 '옳은'개소리입니다 동묘 도떼기시장판가서 탈세한다고 소리지르는겁니다

@Allagodajl

5 ай бұрын

​@@Math_is_Dharma선생님의 의도를 곡해해서 듣는 사람들은 항상 많습니다 수학이라는 학문 그자체로 접근하는것과 누군가에게 전달해서 그들의 진입장벽을 무너뜨리고 관심을 가지게 만드는 초학으로서 선생님의 가르침은 제게 매우 소중합니다 유쾌한 사담에서 진의는 두번째이듯이 강의의 첫째목적은 이것이라봅니다 저렇게 왈가왈부해서 자신이 가지고있는 지식과 학문의 성역에 심취하는건 컨퍼런스 체크하는 장에서나 맞는겁니다 그렇게 배운 후학들이 나중에 성장해서 스스로 배웠던 비유적 표현들을 가감시킬수도 있는건데 불편한 사람들은 거의 이완용을 독립투사로 만들었다는 수준의 궤변인것인양 얘기하는게 안타깝습니다 모든 행위는 기회비용과 리스크가있죠 저는 선생님의 말씀들 덕분에 큰 기회를 얻었습니다 이런글들에 마음 아파하지 않으시고 더 힘차게 스스로 의견을피력하셨으면 좋겠습니다

으어어 👍

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

우아아~ 👏

이양....재밌다..

@Math_is_Dharma

7 ай бұрын

재미있게 즐겨주셔서 감사합니다!

나이 50에 들어보면서 아 미분이 원래는 이런데 쓰는 거구나 했습니다. 아들한테는 어찌 설명하면 좋으려나 보라고 해야겠습니다.

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

답글이 늦었네요 죄송합니다. ㅠㅠ 미분의 활용성이란 정말 무궁무진한 것인데, 대체로 그냥 '기울기'로만 가르치고 또 배우기에, 학생들이 더 재미없어 하는 것 같습니다. 그래서 제작해본 영상인데, 제 영상이 재미가 없으니 이건 또 이거대로 문제가 되더라구요 ㅠㅠ... 그나저나, 선생님 영상을 뵈니 정말 어려운 내용을 수업하시는 것을 보았습니다! 저야말로 공부시켜 주셔서 감사드립니다. ㅠㅠ

멋진수학 크게 이해되는 수학 살아있는 수학이 됩니다

@Math_is_Dharma

8 ай бұрын

감사합니다!

교과서에는 안적혀있는 내용이라도 제대로 공부하는 학생이면 공부하다가 깨닫거나 알아보지 않나?

8:45에서 y를 미분한걸 1*dy 라고 하는건데 이건 어떻게 나오는건가요..? 그냥 모든 변수에 관해서 그것을 미분 하면 미분을 하고 그 뒤에 d변수를 붙여주는게 맞는건가요?(곱해준다?)

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

예 정확하게 보셨습니다. 다만 그렇게 할 경우에는, differentiation 미분법이 아니라, 미분형식으로 사용하게 되는것이고, 이 경우 미분형식의 연산은 대체로 물리학/전자기학/ 이런 곳에서 쓰입니다. 그렇지 않은 상태라면, 대체로 dy/dx 이 형태를 유지해주시는 것이 좋습니다. 미분형식과 미분은 엄밀히 말하면 약간은 다른 것이라 이해해주시면 좋겠습니다! :)

어이가 없네요... 구의 부피를 미분하면 표면적이 된다를 알고 16년이 지나고 나서야 이해를 하게되었네요 ㅎㅎㅎ 감사합니다.

@jeongjaelee9680

10 ай бұрын

길이가 a인 정육면체가 있다면, 부피는 a^3, 표면적은 6a^2 일텐데, 이런 경우는 길이의 변화를 기준으로 부피의 변화를 구하면 dV=3×a^2×da 로 이해 했는데 이런 경우는 표면적과 일치하지 않게 되는데, 제가 고려하지 않은 부분이 있을것 같아 질문드립니다ㅠ

@Math_is_Dharma

10 ай бұрын

앗 답글이 늦어서 죄송합니다. 말씀해주신 길이가 a인 정육면체의 부피를 미분하면, 정확하게 말씀하셨습니다. 3a제곱이 나옵니다. 그런데 표면적은 6a제곱이니, 그 절반밖에 안되어 일치하지 않는 것‘처럼’ 보입니다. 하지만 정확하게 계산하셨고, 정확하게 이해하셨습니다. 고무찰흙으로 정육면체를 만드신 다음에 ‘약간의 부피’를 늘리기 위해 덧붙이는 과정을 생각해보세요. 전체에 더하는 것이 아니라, 3개의 면에만 덧붙이면 됩니다. 그러면 각 방향으로 늘어나는 부피가 딱 되거든요. 이게 정확하게 3a 제곱이 등장하게 되는 이유입니다. 말로만 해서 좀 이상한데, 제가 나중에 쇼츠로라도 제작해보겠습니다.

@jeongjaelee9680

10 ай бұрын

@@Math_is_Dharma 아, 그렇네요. 3개의 면에 찰흙(부피변화)을 덧대면 전체 부피에 영향을 주게 되는.. 와.. 선생님 너무 신기합니다. 좋은 영상 너무 감사드려요. 수학을 너무 좋아한다고 생각했는데, 선생님 영상들 보면서 많은 것을 배우고 깨닫고 있습니다 감사합니다^^

21:19 궁금한 부분이 있습니다. 부피와 표면적을 구한 때, 부피를 미분하며 표면적이 되네! 는 이해했습니다! 하지만 1부 강의를 기준으로 봤을 때, 부피에서 무엇과 무엇을 주어와 목적어로 했을 때 표면적이 나오는건지 잘 모르겠습니다! 정확히는 '어떤 것에서 어떤 변화량'을 관측한건지 헷갈리네요!

@yunsh1008

13 күн бұрын

V의 변화량을 측정하기위해, V를 주어로 두고 미분했다! 인 것 같은데.. 목적어는 혹시 뭘까요?

@yunsh1008

13 күн бұрын

단순하게 V가 주어, S가 목적어로 생각해도 되는걸까요..? 뭔가 좀 걸리는 것 같아서요ㅠ

@Math_is_Dharma

7 күн бұрын

답글이 늦어 죄송합니다. 일단 부피와 표면적에 대한 이야기를 하기 위해 식을 다시 보시면요. V = f(r) 이렇게 생겼습니다. 부피라는것이 보통 '반지름'의 함수기 때문입니다. 그런데 다시 생각해보면, 부피와 표면적 사이의 관계라는게 또 있을 수 있으니 V = g(s) 라고 할 수도 있습니다. 그러면 이것을 미분한다는 것은, 왼쪽은 부피로 미분하고 오른쪽은 표면적으로 미분한다고 보시면 됩니다. 그래서 왼쪽에는 dv 를 곱하는 것이고, 오른쪽에는 ds 를 곱해서 '다른 문자'를 목표로 미분했다는 것을 표시한다고 보시면 됩니다.

수학적으로 보았을 때 미분을 하면 한 차원이 내려가는데 1강에서 말씀하신 것처럼 미분을 하면 미래를 예측할수도 있다고 들었습니다. 그렇다면 수학적 미분은 과거를 나타낸다는 뜻도 가능한건가요?

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

이런 질문이 가장 어렵습니다. 동시에 가장 소중한 질문이기도 합니다. 다만 저는 된다 안된다를 감히 확언드릴 수 있는 사람이 아닙니다. 제 공부가 그렇게 깊진 않아서요 ㅠㅠ 그래도 수학을 가르치는 사람이기에, 종혁님께서 말씀하신 내용에 대해 깊게 고민해야만 합니다. 그러니 말씀하신 내용에 대해서 영상에서 좀 자세하게 다뤄보겠습니다. 미분에 국한하지 않고, 수학을 통한 고찰에 필요한 자세와 내용들이 있기 때문입니다. 그때 좀더 자세하게 말씀드리겠습니다. 멋진 질문 정말 감사합니다.

@user-in8vb4ud4t

Жыл бұрын

@@Math_is_Dharma 넵 기대하겠습니다 수준 높은 영상들 감사합니다

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

혹시나 싶어, 다른 영상에서 설명드리기 전에 종혁님의 질문에 떠오르는 대로 답변부터 달아둡니다. 일단 미분을 통해 미래를 예측할 수 있다는 이야기는 ‘라플라스적 세계관’에 근거합니다. 라플라스의 이론은 이 세상은 수식이며, 따라서 현재 상태를 알면 무한히 미래의 것도 알수 있다는 것이거든요. 그런데 이것은 사실 ‘우연’히 일어날 수 있는 그 모든 일들을 완전히 배제하고 이야기를 하게되는 것과 같아서, 여러모로 현실에서는 수정작업도 거치고 복잡해지고 그랬습니다. 다만 거시적인 세계, 혹은 중고등학교에서 다루는 내용의 수준이라면 라플라스 세계관도 유의미하기 때문에 일단 그렇게 가르치는 것입니다. 그런데 이 과정에서 파생되는 수많은 이야기들은, 보다 더 엄밀하고 완전한 공부를 요구합니다. 종혁님께서 질문주신 ‘미분은 과거를 나타내는 표현도 가능한것인가’ 라는 질문의 답은 저로서는 드릴 수 없는 것이며 ‘실제로도 그러하지만 제가 모르는, 혹은 현재의 사람들은 모르는’ 일일지도 모릅니다. 다만 현재까지는 그런 논의에 대해서 들어본 바는 없습니다. 그래서 어려운 질문이며 소중한 질문이라는 말씀을 드린 것입니다. 그것이 수학적으로 옳고 그름을 떠나, 논할 수 없는 성질로 ‘제게는’ 보이기 때문이기도 합니다. 이 이야기는 더 깊게는 제가 영상에서 다룵것이니 나중으로 남겨두겠습니다. 이제 수학강사로서의 입장을 전달해드리자면, 일단 철학적인 주제나 진리에의 탐구는 고등학교 수학 과정 - 대학 학부 초년 과정- 에서는 논의되기 매우 힘든 주제가 될 거라는 것을 말씀드리고 싶습니다. 그러니 지금 충분히 잘 하고 계시고, 멋지게 생각하고 계시지만 이 이상 너무 깊게 생각하지 않아주셨으면 한다는 우려도 같이 전달하고 싶습니다. 그만하라는 얘기가 아니라 적당히 속도를 조절하라는 말씀을 드리는 것이니 오해 없으시기를 바랍니다. ㅠㅠ

@user-in8vb4ud4t

Жыл бұрын

@@Math_is_Dharma 아 그렇군요 확실히 답변만 들어봐도 미분의 진리나 탐구는 아직 힘들 것 같네요. 그럼에도 답글 남겨주셔서 감사합니다 화이팅하십쇼!

3차원 미분하면 => 2차원이 된다. 이 2차원에 dr을 곱하면 다시# 3차원이 된다( #원위치). 감사! 아래 외국인의 설명법을 여기에 첨가하면 미분에 대한 쉬운 설명법으론 지구 짱이 될 듯^^ 사족.. 부피와 면적에서 #dr= 시간?? 3년 후 알아보겠습니다.

4:15 곱미분은 라이프니츠법칙이라곤 불리지만 체인룰은 아니지 않나요? 그나저나 선형성도 추가되면 좋겠네요.

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

맞습니다. 제가 저거 찍을때 무슨 생각이었는지 체인룰과 프로덕트룰을 헷갈렸습니다. 다른분께서도 밑에서 지적해주셨는데, 이제사 수정해서 공지를 올려둡니다. 시청에 불편을 끼쳐드려 정말 죄송합니다.

differentiation 미분법 differential 미분

라이프니츠는 ㄹㅇ 진짜 레전설 천재네 ㅋㅋ

Differential form에 대해 더 알아보고싶습니다 추천해주실 관련 자료가 있을까요?

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

안녕하세요. 일단 디퍼런셜 폼, 그러니까 미분 형식에 관해서는 미분 기하학에서 주로 다룹니다. 제가 물리학과 출신이다보니 부정확할 수 있겠습니다만, 주변 수학과 출신 선생님들과 토론해본 결과, 수학과 학부과정보다는 물리학과 학부과정에서 주로 더 많이 사용되는 듯 하네요. 애초에 미분 형식의 표기라는 것이 '벡터'를 이용한 연산에 쓰이기 때문에 어찌보면 당연한 얘기로 들리기도 합니다. 따라서 물리학과의 수리물리학 책이나 수학과의 미분기하학 미분 파트를 참조로 해보시는 것이 어떨까 합니다. 간단한 증명과 예제를 통한 이야기를 전달해둔 pdf 링크가 있어서 한번 첨부해봅니다. 퍼듀대학교의 arapura 교수님의 페이지입니다. www.math.purdue.edu/~arapura/preprints/diffforms.pdf

@user-gv1bi9jt2i

Жыл бұрын

@@Math_is_Dharma 친절한 답변 감사합니다

y=f(x)를 Differential form에서 미분할 때 각자의 변수에 대해서 미분을 하고 미분을 붙여주는데 여기서 미분(dx)을 붙여준다는 말에서 많은 게 생략된 것 같은데 미분(dx)을 왜 붙여주고 왜 그렇게 되는 지 알려주실 수 있을까요. 설명하시기엔 많은 내용이다 하시면 어떤 개념을 알아야 되는 것인지 알려주시면 감사하겠습니다. (수능 공부를 하면서 미분을 하면 dx, dy와 같은 미분이 붙는 식으로도 쓴다는 내용을 들었었는데 이 개념을 정확하게 알고 싶습니다.)

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

음.. 말씀주신대로 사실 이걸 '왜' 붙여야 하는지를 '엄밀하게'이야기하려고 하면 정말 많은 이야기가 필요해집니다. 이게 벡터 미적분이자 다변수 미적분으로 넘어가는 길이기 때문에 그렇습니다. 그래도 간략하게, 좀 축약해서 이야기를 드려보자면 y=f(x) 를 미분한다고 했을때, y축의 변화하는 비율은 1이며 그 비율이 누구의 것인가를 표시하기 위해 곱하기 dy 를 해줍니다. 마찬가지로 우변을 미분하면 x축의 변화하는 비율은 f'(x) 이며 그 비율이 x축의 것이라는 것을 표시하기 위해 곱하기 dx 를 해줍니다. 이렇게 해서 우변의 dx를 좌변으로 넘기면 일반적으로 라이프니츠의 표기형식을 따르는 dy/dx 가 되어 구태여 저렇게 써야만 하는 이유를 전혀 찾아볼 수 없게 됩니다. 사실은 이 미분형식이 벡터 미적분과 다변수 미적분을 하기 위해 만들어진 것이기 때문에 그렇습니다. 다만 이 미분형식을 응용하여 대부분의 치환적분과 부분적분을 표현하고 있다는 것이 문제라면 문제겠지만요. 제가 다음번 영상에서 정적분의 계산을 언급해드리려 하는데, 그때 이 이야기를 조금 더 자세하게 드려보겠습니다. '왜 이렇게 써야하는가'를 논하는 영상이 되려면, 그 사이에 벡터와 행렬에 대한 이야기를 다 해야하고 다시 다변수 미적분학 이야기를 해야해서, 사실상의 선형대수 수업이 되어버리지 않을까 하고 걱정하고 있기도 합니다! -_-.......

@user-pn7bv2wo9g

Жыл бұрын

@@Math_is_Dharma 자세한 답변 감사드립니다. 선생님께서 말씀해주신 개념들에 대해 학습해보겠습니다. 다음에 올라오는 영상도 참고하여 공부하겠습니다. :)

@lackhole8748

9 ай бұрын

@@Math_is_Dharma 벡터 미적과 다변수 미적에 대해 어느 정도 베이스가 있는 시청자입니다 혹시.. 귀찮으시더라도 자세히 설명해주실 수 있으실까요? 왜 이렇게 써야하는가에 대해 의견을 듣고싶습니다

미분을 알게 해주셔서 감사합니다, (f*g)'=f'*g+f*g' 라고 하셨는데요 d(f*g*h)는 알 수 있을까요?

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

사실 곱의 법칙은, 곱해진 갯수만큼의 다른 미분이 계속 붙는다고 생각하시면 됩니다. 즉, (f*g*h)' = df * g * h + f * dg * h + f * g * dh 이렇게 된다고 보시면 됩니다. 네개 이상이면 그만큼 더 늘려주시면 되구요!

@hellospeed716

Жыл бұрын

@@Math_is_Dharma 감사합니다 선생님 좋은 저녁 되세요

어쩐지! 고딩때 수2 처음나가면서 미분계수 배울 때 뭔가 이상했다니깐요! 이해가 안가더라고요. 그게 왜 접선의 기울기가 된다는건지. 수포는 내 잘못이 아니다! 수능입시란 거대한 교육카르텔이 날 수포로 만든거여!

정성적. 정량적

@user-zkjabida

Ай бұрын

정량적. 공리.절차

@user-zkjabida

Ай бұрын

사건에 중점을 둠 증명에 중점을 둠

처음 대학가서 멘붕온 부분이 한 변은 ~~~dx 또 한 변은 ~~~ dy인데 양 변에 냅다 적분 할 때였는데, 그 때 미리 이렇게 알려주는데가 있었으면 ㅋㅋㅋㅋ

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

대부분의 이공계 학생들이 처음 겪게 되는 정말 거대한 벽 중에 하나일 겁니다.좋은 말씀 감사합니다. 다음번에는 적분을 한번 찍어볼까 생각하는중입니다. :)

그래서 과거 교육과정처럼 구분구적법 개념을 넣어야 맞지

30:00

dv = 4ㅠr^2 * dr 이면 부피가 달라지는 양 = 원래의 표면적 * 변화한 반지름 인데 r=1, S=4ㅠ, V=(4/3)ㅠ 이고 r=2, S= 16ㅠ, V= (32/3)ㅠ 일때, dv= (32/3)ㅠ - (4/3)ㅠ = (28/3)ㅠ 4ㅠr^2 = 4ㅠ dr = 2-1= 1 식으로 쓰면 (28/3)ㅠ = 4ㅠ * 1 이렇게 되는데 식이 성립하지 않습니다. 왜 그런거죠?

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

오, 이런 접근 정말 멋지십니다. 맞습니다. 선생님께서 접근하신대로라면 절대로 비슷한 값이 나올 수가 없습니다. 제가 영상에서 설명드린 dr 같은 경우에는, 정말 아주 작게 잡으셔야 합니다. 반지름이 1이나 2라는 것은 사실 ‘정말 큰수’입니다. 따라서 반지름을 1이라고 잡으셨다면, dr이라는 것은 정말 정말 그보다 심하게 작게 잡아서 계산해보세요. 0.0000000001 뭐 이런식으로.. 진짜 작게 잡으시면 됩니다. 계산기를 추천해드립니다. ㅠㅠ

반지름과 부피는 관계있어서 미분해도 되는거에요?

@Math_is_Dharma

7 күн бұрын

예. 어떤 두 변수 사이에 모종의 관계가 있다면 이것은 반드시 함수로 표현이 가능하다는 이야기가 됩니다. 따라서 그 관계만 명확히 표현할 수 있으면 미분할 수 있게 됩니다.

8:15

궁금) 3X^3 은. X^3이 3개. X^3+X^3+X^3 각각 미분하면 3X^2 + 3X^2 +3X^2 --->9X^2 이렇게 이해하고 있었는데. 잘못된건가요?

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

오 아닙니다. 그것도 또한 맞는 표현입니다. 다만 제가 영상에서 말씀드리려던것은, '숫자'도 미분하려 드는 행위가 '틀린'것이 아니라는 표현이었습니다. 제가 너무 강하게 이야기해서 되려 헷갈림을 드린 것은 아닌지 걱정이 되네요 ㅠㅠ..

Chain rule => Product rule

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

앗 지적해주셔서 감사합니다. 제가 습관적으로 체인룰과 프로덕트룰에 대해서 헷갈리게 얘기를 하는 경향이 있음을 최근에 발견했습니다. 시청하시는데 불편을 드려 정말 죄송합니다. 차후 영상에서 그 부분을 찾아 고정댓글로 수정해두도록 하겠습니다. 다시한번 지적의 말씀 감사합니다.

28:54에서 위쪽면 4파이r²이라고 하셧는데 아랫쪽면은 4파이(r+dr)²제곱아닌가요 왜 4파이(r+dr)²곱하기 dr이 아닌 4파이r² 곱하기 dr로 하는지 이해가 안되는되네요

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

정확하게 보셨습니다. 밑에 김별님도 같은 질문을 주셨는데요. 사실 정말 미세하게 아래쪽 면이 더 커지기 때문에, 아랫면을 4pi* (r+dr)제곱으 로 보고 위쪽면을 4pi * r 제곱으로 본 후, 높이를 dr 로 잡아서 계산해야 '더 정확한 값'이 나오는거 아닌가 하는 생각이 드시는 것이 맞습니다. 그런데 여기서 굉장히 중요한 것이 한가지 생깁니다. 바로 벗겨낸 랩을 아무리 평면에 '제대로 펼치고 싶어도' 펼쳐지지 않는다는 점입니다.엄연히 '곡면'이기 때문인데요. 그래서 이런 곡면을 다루는 것은, 단순히 저 사다리꼴 모양의 부피를 계산하는 것만으로는 부족합니다. 저렇게 계산을 해도, 전혀 '정확하지' 않은 값이 나오게 됩니다. 어차피 둘다 전혀 정확하지 않기 때문에, 뭘로 계산을 해도 '정성적'인 분석에 불과한 것이지 '정확'과는 거리가 멀게 됩니다. 따라서 관념적인 설명을 할때는 저렇게 하고, 더 정확한 값을 알고 싶게 되면 이제 곡면을 분석해야 합니다. 그래서 제가 3부에서 곡면을 설명을 드리는 것인데요. 이 링크를 보시면 kzread.info/dash/bejne/laiTsZatcbbFk8Y.html 딱 화면에 뜨는 저 모양이 보이실 겁니다. 저거대로 제대로 계산을 해야 '정확'한 값이 나오게 됩니다. 문제는 저거를 계산을 하려면, 이제 '행렬'과 '벡터' 와 '삼각함수'를 완전히 다룰줄 알아야 한다는 데에 있습니다. 따라서 저 구면체를 계산하지 않고, 대략적인 모습만을 묘사할때는 사다리꼴이나 직육면체나 거기서 거기로 보고 대응합니다. 제가 이 영상에서 그 모든 것을 다 설명할 수는 없기 때문에, 저는 그냥 직육면체를 가정하고 설명을 드렸습니다.

@user-xg1bq9yi3e

Жыл бұрын

@@Math_is_Dharma 설명 감사합니다 이번에 고3이 되면서 미적분을 공부하면서 구분구적분에서도 비슷한 의문이 들었었는데 행렬과 벡터를 알아야지 정확한 계산이 된다니 조금 아쉽네요.. 하지만 이영상으로 라이프니츠의 미분을 좀더 자세히 알아가게 되었습니다 위 댓글과는 별개로 미분을 할때 변수의 차수를 내려서 곱하고 차수-1을 하는 이유는 무엇인지 이과정은 그저 미분의 정의인지에 대해 궁굼증이 생겼는데요 혹시 이와 관련된 영상을 제작하신게 있거나 없으시다면 제작해주실수 있을까요?

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

아 고3 학생이셨군요! 고생이 많으십니다 ㅠㅠ. 일단 구분구적법은 적분의 가장 기초적인 정리입니다. 그걸 통해서 정성적으로 적분을 이해시키구요. 그게 대학-대학원을 거치면서 밑변을 일정하지 않게(!) 자르는 사각형을 넣어서 좀 더 정확하게 '리만적분'을 배우게 됩니다. 이제 리만합에 익숙하게 되고나면, x축에 수직하게 자르는게 아니라 y축에 수직(!)하게 자르는 식으로(...추상적인 설명입니다만;;) '르베그적분' 을 연이어서 배우게 됩니다. 그래서 저런 적분을 수행하려면 그 전에 벡터 행렬 미적분이 완전히 잘 되어야 한다는 뜨악...한 이야기가 되어버리죠. -_-. 여튼, 앞선 이야기와는 별도로 미분을 수행할때 '다항함수'의 미분이 왜 차수가 -1이 되는것이냐는, 일단 미분의 기본식에 (h를 0으로 보낸 후 f(x+h) - f(x) / h ) ----- f(x) = x^n 이걸 그대로 대입해보시면 됩니다. 그러면 n차식의 경우, 자연히 차수가 1개 줄면서 n이 내려옵니다. 사실 이건 다항함수에만 해당하는 이야기지만, 이걸 통해서 지수,로그,삼각함수를 바라보는 방법이 있긴 합니다. 으음... -_-;;; 요거 나중에 다른 영상으로 제작 한번 고려해보겠습니다. 그런데 지....인...짜... 어려운 얘기가 되어버릴거 같은 불길한 예감이 듭니다 ㅎㅎㅎㅎㅎ;;;

@user-xg1bq9yi3e

Жыл бұрын

@@Math_is_Dharma 넵 친절한 답변 감사합니다

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

음.. 졸린 정신에 두서없이 답을 드리다보니 저도 모르게 산으로 간듯합니다. 다시 정신 차려서 주공님 말씀을 보니 제가 그냥 다른 길로 가버린 것이 보이네요. 뭔가 더 쉽고 재미있는 주제가 주공님 말씀에서 떠오르면, 바로 영상 제작해보겠습니다. 두서없는 답변으로 혼란을 드려 죄송합니다 ㅠㅠ

상관계수 ~

중학교때가 생각나네요..저는 가르쳐주는거 잘외우는 학생이었고, 성적도 괜찮게 나오는 학생이었죠...반면에 제 친구는 공부를 잘 못하는 개구장이 였지요..수학도 물론 못하고...그친구가 늘 입에달고 다닌 말이 있었어요...저런 수학공식들 도대체 어디다 써먹으려고 이렇게 죽어라 외우라고 하는거지???? 하지만 저는 그친구를 훈계했습니다. 야 저런공식을 잘 외워야 좋은대학가고 성공하는거야.....이제와서 보니 제가 머리나쁜학생이고 그친구가 진정한 학생이었네요...저는 당연히 품었어야할 의문을 품지 않는 공부머신..... 결과적으로는 그친구가 저보다 훨씬 행복한 인생을 살고있답니다..ㅎㅎㅎㅎ

12:25

3차원을 미분하면 2차원이 되고, 2차원을 미분하면 1차원이 되고, 1차원을 미분하면 점이 되고 점을 미분하면 없어진다..... 이렇게 말하면 안 된다는 말씀이신 거 맞나요? ^^

그럼 시공간을 시간으로 미분하면 공간, 공간으로 미분하면 시간인가여?

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

헙… 생각해보지 않은 질문이면서, 제가 답할수 있는 범주의 얘기가 아닐것 같지만, 그래도 좀 자세하게 말씀을 드리면 애초에 시공간이라는걸 한번에 딱, 무엇이다라고 정의내리기는 어렵습니다. 그래서 좀 간략하게 이해가 가능하도록 어떤 물체의 시공간적 위치를 f(x,y,z,t) 라고 xyz축과 시간의 함수로 표현한다고 가정해보겠습니다. 만약 그럴수 있다면 저 함수를 시간에 대해 미분하면(여기서 편미분이 들어갑니다만) 공간이 나오는게 아니라, 시간에 대해서 물체의 위치가 변화하는 정도가 나오게 됩니다. 반대로 x축으로 미분하면, 각 축(시간도 축입니다) 에 대한 변화의 정도가 나오겠죠. 이래서 각각의 축을 따라서 4개가 있기 때문에 4차원이라 부르고요. 만약 차원이 n개 있는 상황이라면 이걸 n번 반복하고 쓸 수 있는데, 그러려면 각 축이 서로 독립적이고 직교하는지(인디펜던트 앤 오쏘고날) 아닌지에 따라 또 이야기가 달라집니다. 대부분의 경우는 독립적이지도 않고 직교축을 갖고 있지도 않기 때문에, 이것저것 따져야 할 것이 매우 많이 늘어납니다. 그래서 말씀하신대로 공간을 미분하면 시간, 시간을 미분하면 공간 이렇게 딱 나누어 떨어지지 않습니다. 여튼 눈꽃님께서 주신 말씀은 생각해 볼 거리도 많고 알아야 할 것도 아주 많은(!!) 복잡한 얘기가 되겠네요. 이 이상의 내용에 대해서는 ... 저도 잘 모릅니다! 저도 그야말로 신비한 세계인지라 ㅋㅋㅋ

@Snowflake_tv

Жыл бұрын

@@Math_is_Dharma 이런걸 고민하면서 마법사가 되가는거죠 머 ㅋㅋ 아인슈타인처럼요!

#재수정) 중 2수포자인 나는 초등 수학부터 공부하다가 종종 선행 학습중 ㅎㅎㅎ 어제 나는 #원둘레구하는 공식 => 2 x 파이 x 반지름 .. 이걸 파이에 2를 곱한 후 반지름을 곱하는 걸로 40년 간 이해 했으나,,ㅠㅠㅠ 어제 이걸 암기하려고 곰곰이 바라보니 엥?? ㅠㅠ 반지름 x 2 = 지름 x 파이 값이 둘레 길이였음ㅠ ㅎㅎ 분노 ㅠㅠ 서울대 사범대 교수들에게 ㅠㅠ 그냥 파이 곱하기 지름이거나 OR 반지름 x 2 x파이로 가르켜야 나 같은 비극이 없을 듯 ㅠㅠ 아님 교사들이 가르쳐 주던지 ㅠㅠ 그냥 외우래 ㅠㅠ 수포자 = #수학학폭피해자다 !! 과연 애들만 게을러서 수포자????? 홧김에 종일 빈둥빈둥 ㅠㅠ 다시유튜브를 보다가 구독중인 님의 이 강의가 뜸 ..... 나는 중 3이후 수학 수업을 1분도 안들었음 -- #순수한수포자ㅎㅎ 눈이 나빠 칠판도 안보임 ㅎㅎㅎ 30여년 만에 지난 두달 미분 개념을 이해하려고 십여명의 강사들의 강의를 들음...그분들 덕에 이 걸 #조금 이해한 것이겠지만...... 지난 두 달 동안 내화두는 특히 이해가 안가는 건?? #미분하다 가 자동사야? 타동사야?? 기울기와 미분와 도함수와 미분 공식 때 나오는 삼각형에서 각도가 이들과 차이점은 머지 ? 그리고 dy/dx는 뭔 뜻이지?? ... 오늘 #벽을깬듯..아직 고등학교 문제는 단 1문제도 안풀어봄ㅎ ..내 평생 미적분은 단 1문제도 안 풀어봄 ㅎㅎ 2년 후 풀어볼 계획.. 감사합니다. 이런 영상은 10만 조회가 나외야 하는 데 ㅠ....... ㅠㅠ 사족. 어제 본 유튜브도 님보다 조금 부족 하지만?? ㅎ 도움.. #3blue1brown (외국인 -한글 자막--미분편--어제 10분 만 봄 ㅎ--천재적 해설법 -- 원을 파내아 직선으로 만들어 쌓으면 피라미드삼각형) 일단 한글 설명부터 이해 후 꼭 볼 계획..이제볼 계획임) #수학귀신 (한국인 강사--미적부편)..... 다시한 번 감사합니다. => 부피를미분하면면적이되다??? !! => 3차원을 미분하면 2차원이되는! 의미를 이제야 이해!! 지난 두 달 미분 뜻만 이해하고서 초등 EBS고급 왕수학에 집중하려고 (초 4는 마침) 지난 두 달 유튜브를 하루 한 두시간 매일 헤맴. 미분이 도저히 이해가 안가서 초등 수학부터 포기해야 하나 두달 고민 ㅎㅎ .어차피 미분에서 막힐 것이라면 지금 포기?? 2달 방황이 끝! 감사

@Hyun-min

Жыл бұрын

원은 반지름r 기준 정사각형은 한변이 기준 한국인 입장에서 반지름 명칭이 '반'이라는 글자가 들어가니 덜 중요하게 느껴지지만. 원을 만드는 근본적인 방법은 radius 입니다 수학을 정리한 용어나 사고는 서양적 마인드입니다

@hitelim728

Жыл бұрын

@@Hyun-min #깨봉수학 = 모든 면적은 정사각형에서온다는 말과 같은 말이네용. 받은 답변준 제일 정확한듯. 감사합니다.

@Hyun-min

Жыл бұрын

@@hitelim728 추가로 단순히 생각해도 지름으로 기준을 잡으면. 면적 구할때는. 파이x 1/2지름^2 1/2 곱해야되네요 (둘레를 구할때는 지름을 사용하고 면적을 구할때는 반지름을 사용하세요 가 됩니다)

@Hyun-min

Жыл бұрын

원을 그릴때. radius반지름을 가지고 그리게됩니다. 지금이나. 2000년전이나

@Hyun-min

Жыл бұрын

그동안의 궁금증은. 종이 하나 꺼내놓고 특정크기의 원을 직접 그려보시면. 자연스럽게 이해되실겁니다

내가 공부를 못한 이유는 연필이 아니라 선생탓이었다.

다변수함수 미분 나오는 3부 어딧남?

@kukuripingpong

2 күн бұрын

@@Snowflake_tv 미적분학2 보시면 됩니다.

@kukuripingpong

2 күн бұрын

미적분학2 보시면 됩니당

dxdy 사이 쐐기곱 ∧이 숨어있지롱

선생님께서 늘어난 만큼의 부피를 구하는데 dr *(부피인 표면적)이라고 하셨는데 지름의 길이를 살짝이라도 늘렸으므로 구의표면적이 커져 원래 구의 표면적 4파이r^2이 아니라 4파이(r+dr)^2 를 곱해줘야 하지 않나요? dr의 값이 너무 작아서 그냥 표면적을 곱해도 상관없는건가요? 선생님의 답변이 듣고 싶어요.

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

멋진 지적입니다. 그러니까 사실은 늘어난 만큼의 부피, 즉 dV = dr * dS (S=표면적) 이렇게 되기에, 저 표면적이라는 것이 r의 함수이므로 늘어난 만큼 더 더한 표면적을 곱해야 하지 않는가 - 하는 것이 논리적으로 정당합니다. 하지만, 저 설명이라는 것은 사실 '정성적'인 면을 다룬 것이며, '정량적'으로 계산을 하기 시작하면 '이해'를 위한 '과장'의 의미를 담고 있는 것이라, 오류가 발생합니다. 간단하게 언급해드린 표면적과 반지름의 관계, 그것을 미분해서 수학적으로 식을 쓰면 S = 4 * pi * r^2 에서 dS = 4 * pi * 2r * dr 이렇게 됩니다. 즉, 표면적이라는 것 자체가 반지름의 함수이므로, 표면적의 변화량 자체가 반지름 변화량을 식 안에 내포하고 있습니다. 그런데 구의 부피 식이 애초에 V = 4/3 * pi * r^3 으로 주어져 있기 때문에, 단순히 양변을 미분해보면 dV = 4 * pi * r^2 * dr 이렇게 쓰여지게 됩니다. 따라서 처음에 언급해드린 dV = dr * dS의 결과와는 맞지 않는 일이 발생합니다. 정확하게 정량적인 구의 부피를 측정하기 위해서는, 사실 일반적으로 쓰는 직교 좌표계(카테시안 코디네이트)가 아니라 구형 좌표계 (스피리컬 코디네이트) 를 사용해서 미분하고 적분해야 하는데, 이걸 다루려면.. 음... 대학교 1-2학년 수준의 미적분을 언급해야 해서, 그런 것을 일절 배제하고 이해 가능한 버전으로 축약하다보니 생긴 일이라고 생각해 주시면 좋을듯 합니다. 정리하자면, 성민님께서 질문해주신 내용이 저 논리를 따르면 맞는 말이되, 그것이 정량적인 분석을 위한 내용이 아니라 정성적인 설명을 위한 말이었기에 약간의 비약이 들어간 설명이라고 생각해주십사 하고 양해를 구해봅니다. 여하튼, 좋은 질문 해주셔서 감사합니다! :)

@Math_is_Dharma

Жыл бұрын

아, 추가로 첨언하자면.. 정성적인 이해를 시도하실때 r^2 이냐 (r+dr)^2 이냐는.. 사실 dr 이 너무나 작은 값이기에 그걸 굳이 구별하지 않는다 - 라는 식으로 이해하시면 됩니다.