Дигамма-функция. Часть1. Функциональные уравнения
В этом видео будем знакомиться с дигамма-функцией и выводить основные формулы: получим для нее функциональные уравнения, а также некоторые частные значения. Это 1-ое видео из 2-х про дигамма-функцию, связанных между собой.
В этом видео найден интеграл ln(x)*e^(-x): • Интегральное представл...
А это видео про гамма-функцию, в нем получены основные формулы: • Гамма-функция и бета-ф...
Здесь 2ая часть про дигамма-функцию: • Дигамма-функция. Часть...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: boosty.to/hmath
Пікірлер: 35
Без сомнений лучший математический канал, что я видел
Начал смотреть ваши видео очень давно, начиная со средних классов школы. Недавно я поступил в хороший ВТУЗ и теперь ваши видео, раньше полные магии и необычных слов, стали отчасти понятными и последовательными. Спасибо, что показывали для меня математический анализ и его красоту всю эти годы!
@purwic
6 ай бұрын
похожая ситуация и у меня
Выведены основные формулы для Дигамма функции. Спасибо за интересное видео.
жесть просто... настоящая высшая математика
Какая интересная функция! Спасибо за видео
Только вчера узнал о существовании бета-, гамма- и дигамма-функций, так вы выложили видео с разбором третьей....бывает же такое! Спасибо Вам, мы ценим Ваш труд!
Настоящая красота 🔥🔥🔥👍👍👍👍
Какая красивая функция
А если вспомнить определение постоянной Эйлера-Маскерони, то видно, что при больших n дигамма-функция близка к ln(n). А в силу непрерывности, учитывая, что разность ln(n+1)-ln(n) стремится к нулю, это верно и для действительного аргумента.
Отличное видео. Стоило ещё сказать, что данная функция выводилась из соображений поиска логарифмической производной😅
Красиво! Спасибо Вам за Ваш труд!
Жду вторую часть!
@Hmath
6 ай бұрын
на этой неделе будет
Круто!
Спасибо!
رائع 🌹
ух ты!
Как я понял дигамма-функция с хорошей точностью равна логарифму смещенного на 1? Фи(n)=ln(n-1).
класс
Видимо при n=>бесконечность дигамма(n)/ln(n)=1, дигамма(n)-ln(n)=0
Ф(х+1) гораздо проще вывести, если представить дигамма как d/dx ln Г(х)
Там где появляется постоянная Эйлера-Маскерони напрашивается связь c ln(n) Или нет?
@Hmath
5 ай бұрын
конечно, если вы имеете в виду предел при n->бесконечности :) там такая связь была.
Языковеду диковато всё это слушать, так как для него "дигамма" - это древнегреческая буква Ϝ, то есть "двойная гамма" в другом смысле: «буква, составленная из двух букв Γ». Эта буква сейчас гораздо больше известна как произошедшая от неё латинская буква F. А раз тут главный упор на функцию ("дигамма-функция" ≡ "ди-{гамма-функция}"), то удвояющую приставку и следовало бы приткнуть к слову "функция". Ну и поскольку оно латинское, то и приставку к нему взять латинскую. И тогда *"Ϝ-функция" получает более логичное наименование "Γ-бифункция".
@Micro-Moo
6 ай бұрын
Спасибо за интересное примечание, не знал. Как «двойная гамма»?! Неужели и у древних греков она применялась для выражения фрикативного звука «г»? 🙂
@boderaner
6 ай бұрын
@@Micro-Moo, нет, называлась она так только по форме (Γ, поставленная на Γ), а обозначала звук [w] (английский согласный, как очень краткое [u]). Этот согласный в большинстве распространённых диалектов исчез, поэтому буква употреблялась лишь в дорийском диалекте и близким к нему. Например, известное имя Посейдон в ионийском диалекте писали ΠΟΣΕΙΔΩΝ, а в коринфском ΠΟΤΕΙΔΑϜΩΝ.
@Micro-Moo
6 ай бұрын
@@boderaner «нет, называлась она так только по форме» Спасибо за пояснение. Как вы понимаете, насчёт фрикативного «г» я пошутил - например, в кириллице есть подобные буквы позднего происхождения, уже русского.
Эх я думал найдут в итоге выражение для пси❤
@Hmath
6 ай бұрын
в следующем видео будут "выражения" :) но если бы можно было выразить через конечную комбинацию элементарных функций, то и новую бы не вводили вообще :)
@user-jf3iu8vi7k
6 ай бұрын
@@Hmath в любом случае круто! Было бы прикольно в таком формате послушать про теорию групп
Это пся
@Micro-Moo
6 ай бұрын
Приятно видеть комментарий человека, который с псями на ты, которого на псях не проведёшь и который знает о псе всё. 🙂
Бесовщина!
@user-hc7dc6eb1k
6 ай бұрын
Автор - колдун!