Deux équations diophantiennes quadratiques
On propose deux équations diophantiennes de type x^2+y^2-pz^2=0, où p est un nombre premier. Dans un premier temps p est congur à 3 modulo 4, et l'équation est vite résolue. Dans un deuxième temps, p est congru à 1 modulo 4 et, après avoir fait des rappels sur la factorialité de Z[i], on en trouve toutes les solutions.
00:00 Résolution de la première équation
03:00 Rappels sur l'anneau Z[i]
04:34 Résolution de la seconde équation
Пікірлер: 4
Passionnant les calculs dans Z(i) ! Merci
@philcaldero8964
Жыл бұрын
Merci! Oui, la factorialité des anneaux constituent une source d'outil redoutable. Dommage qu'il n'y ait pas "beaucoup" d'anneaux factoriels adaptés aux équations.
@jeanmarcbonici9525
Жыл бұрын
@@philcaldero8964 Dans les anneaux de nombre existe t il des anneaux factoriels non principaux ?
@philcaldero8964
Жыл бұрын
@@jeanmarcbonici9525 K[ X,Y], où K est un corps. Ou alors Z[X].