Criterio condensazione di Cauchy .Serie numeriche .Esercizi compiti esame analisi 1
Criterio di condensazione di Cauchy per stabilire il carattere di una serie numerica .
Nelle lezioni precedenti sono state trattati i principali criteri di convergenza per quanto riguarda le serie numeriche a termini positivi .
Il metodo più importante è il criterio del confronto asintotico così come il criterio del confronto di Gauss .Altri criteri di convergenza trattati sono il criterio del rapporto e della radice .
Qualora questi criteri non dovessero funzionare , o per semplice richiesta del docente , è possibile tentare di applicare il criterio di condensazione di Cauchy che sotto determinate ipotesi che devono essere imperativamente verificate , consente di stabilire il carattere di una serie a termini positivi .
La conoscenza dei criteri studiati in precedenza è assolutamente indispensabili .
Tre esercizi tratti dai reali compiti d'esame di analisi matematica 1 permetteranno di capire come agire in questi casi .
Capitoli
00:00 Introduzione ed enunciato del criterio di condensazione di Cauchy
02:56 Esercizio 1 con criterio condensazione Cauchy
12:28 Esercizio 2 con criterio condensazione Cauchy
17:-44 Esercizio 3 con criterio condensazione Cauchy (impegnativo)
Ecco un elenco delle principali videolezioni sulle serie numeriche
Serie geometrica
• Serie numeriche:breve ...
Criterio del confronto asintotico
• Criterio del confronto...
Criterio del confronto (Gauss )
• Serie numeriche : crit...
Criterio del rapporto
• Criterio del rapporto ...
Criterio della radice
• Criterio della radice ...
Serie a termini di segno alterno (non indispensabile per la presente lezione)
• serie a termini di seg...
#salvoromeo #serienumeriche
Пікірлер: 9
salve prof ma il secondo esercizio non è la serie di Abel ? che converge se l esponente di n e uguale a uno e se l esponente del log e maggiore di uno
@salvoromeo
5 ай бұрын
Buongiorno è la famosa serie ma in tale lezione non facendo finta di nulla ho preferito studiarla come se fosse una serie non famosa e applicare il criterio in questione .
Ma perchè la disequazione si dece maggiorare con uno?? da dove lha preso
@salvoromeo
6 ай бұрын
Maggiorare un termine X significa trovare un termine Y che sia maggiore (o maggiore uguale) del termine X per determinati valori di un parametro o di un indice . Ad esempio la funzione cos(x) in valore assoluto si può maggiorare con la funzione costante 1 .Cioè |cos(x)|
Come si dimostra la validità di tale criterio ?
@salvoromeo
10 ай бұрын
Buon pomeriggio , la dimostrazione è stata tagliata dal video poiché sarebbe stato un visto lungo .Ho preferito lasciare solo l'enunciato e dedicarmi agli esercizi applicativi . In ogni caso la dimostrazione non è nulla di complicato , ma parlarne via messaggio non è agevole .
@Livius4
10 ай бұрын
@@salvoromeo Va bene, grazie della risposta
Buongiorno professore, tratterà mai anche il criterio dell'integrale per le serie?
@salvoromeo
10 ай бұрын
Buongiorno Leonardo ,probabilmente ne parlerò , ma ancora non ho previsto nè una ripresa video per tale argomento nè un periodo di rilascio . Con le serie di può dire che ho fatto quasi tutto e il criterio dell'integrale non è un criterio molto gettonato in generale .