COMO Cientistas Faziam Contas ANTES DAS CALCULADORAS?
Ғылым және технология
➡️ Aprenda Cálculo de verdade, começando do zero (pré-cálculo) até o nível avançado! Clique aqui e entre para o Dominando o Cálculo: www.temciencia.com.br
Os logaritmos surgiram para resolver um antigo problema: como fazer contas mais rapidamente? Assim nasceu o logaritmo e as tábuas logarítmicas. Mas havia um problema nisso: não era algo portátil. Não dava para andar carregando um livro de logaritmos pra lá e pra cá. Mas a engenhosidade venceu esse problema dando origem à régua de cálculo, ou sliding rule, que transformou logaritmos num instrumento prático que poderia ser carregado facilmente e serviu de calculadora por mais de 350 anos - até o surgimento das calculadoras modernas.
🌟*Seja membro* e me ajude a continuar produzindo esse tipo de conteúdo: kzread.infojoin
💰*Apoie* pelo PIX: temcienciapix@gmail.com
🛍*Conheça nossa Loja na Amazon* www.amazon.com.br/shop/temcie...
✉️ Contato e Parceiras: contato.temciencia@gmail.com
Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
Meu Instagram: / tem.ciencia
Пікірлер: 226
➡ Aprenda Cálculo de verdade estudando comigo, começando do zero (pré-cálculo) até o nível avançado! Clique aqui e conheça o Dominando o Cálculo: www.temciencia.com.br
@Aessio
2 ай бұрын
Gostaria de fazer uma sugestão de vídeo.. vc poderia abordar o concurso Putnam. é algo relacionado a matematica, e não tem ninguém praticamento no Brasil ou em portugues falando sobre. seria um tema mt interessando.
Tenho guardado a régua de cálculo do meu pai. Ele se formou engenheiro civil em 1976, e eu também em 2008. A minha mãe, que na época era namorada do meu pai, deu de presente de formatura uma calculadora eletrônica Sperry Remington que tenho guardado também. Diz ela que custou uma fortuna. Essa calculadora ainda funciona perfeitamente, e faz algumas das operações que uma calculadora científica atual faz. A régua de cálculo meu pai já não lembrava mais como usar, pois só havia usado na graduação, e eu era muito curioso para saber como aquilo funcionava. Então durante o meu curso de graduação em engenharia civil, eu fui perguntando para os meus professores se algum deles sabia usar, e nenhum sabia, ou não lembrava mais. Até que lá pelo final do curso, na disciplina de chapa dobrada, o meu professor que também era o reitor da universidade, me ensinou a usar a régua de cálculo, porque ele também tinha a dele guardada da época da graduação.
@sanjaysatya
2 ай бұрын
Meu pai tinha uma desta também. Talvez ainda esteja na casa dele…
Reúno aqui os verdadeiros fãs do Tem Ciência
@MacacoTobias
2 ай бұрын
👋
@ArthurGSiqueira
2 ай бұрын
🖐️
@lapeto8359
2 ай бұрын
🎉
@FylipeGabriel-ei9fw
2 ай бұрын
Presente ✋
@ELI-sg1iq
2 ай бұрын
Tu ta no Manual do Mundo, Olá Ciência, TinocandoTV, Andrezitos, e com certeza outros mas não posso fazer nada contra isso então tchau
Eu passei o ensino médio inteiro somado a quase duas décadas tentando entender o motivo real dos logaritmos existirem, e só hoje finalmente consegui. Sem palavras pra agradecer.
Quando eu era estudante do segundo grau, li no livro de Gelson Iezzi, que os logaritmos foram saudados alegremente por Kepler. Aqui Daniel mostrou exatamente como isso se deu. Ficou mais claro pra mim.
As calculadoras eletrônicas eram muito caras nos 1970 (entre 2 e 10 salários-mínimos) por mais simples que fossem, por isso eu tinha uma calculadora mecânica (+ - x /) pesava uns 5 quilos, não dava para levar às aulas mas quebrava um galhão nos trabalhos de casa. Para dividir girávamos uma alavanca que subtraía várias vezes até ouvir um "plim" mudávamos de "casa" e de novo girávamos subtraindo até esgotarmos o dividendo. Ficou muito legal essa parte de as potências irem percorrendo "todos" os números.
@daviarcherbr1613
2 ай бұрын
Eis que você divide por 0 numa calculadora dessas 💀
@fucandonamatematica6207
2 ай бұрын
@@daviarcherbr1613 hehe. Se eu colocasse 1 no dividendo e ZERO no divisor eu viraria a alavanca e nunca ouviria um "plim" o contador marcaria 9999999. Abraço.
@antoniobragancamartins3165
2 ай бұрын
No meu primeiro emprego em 1977 comprei uma calculadora das 4 operações por um salário mínimo
@fucandonamatematica6207
2 ай бұрын
@@antoniobragancamartins3165 Oi, pois é, em 1974 uma calculadora com raiz quadrada custava Cr$ 900,00, com funções mais avançadas custava Cr$ 3.600,00 e o salário-mínimo era uns Cr$ 400,00. Eu ganhava Cr$ 541,00 ( lembro-me porque 541 é o centésimo primo kkk), então comprei uma mecânica reformada. Se gosta de Matemática visite-me. Abraço.
@Plikso
2 ай бұрын
Que incrível, deve ser extremamente raro de achar isso hoje em dia
Usei uma Aristo nos anos 1970, na faculdade de Engenharia.
@joaocarlosclivati3366
2 ай бұрын
Eu tenho a ARCHIMEDES até hoje.
Não é verdade que "ninguém mais usa" a régua de cálculo. Sou engenheiro e uso régua de cálculo desde antes da faculdade de engenharia. É sabido que fui o último aluno da faculdade, em 1981, a usar ainda a régua de cálculo. Uso até hoje.
@tudo3ds
2 ай бұрын
Como você usa no seu dia a dia? Digo, na prática do seu trabalho?
Usei muito régua de cálculo e ainda tenho uma Aristo de 25 cm com caixa e tudo. Uma grande vantagem das réguas de cálculo é que você não perde a noção das grandezas envolvidas.
Testemunhei o abandono das réguas de cálculo devido a popularização das calculadoras eletrônicas. Isto foi no final dos anos 70 e inicio dos 80, quando cursava o ensino técnico. Hoje tenho uma pequena coleção de calculadoras eletrônicas e réguas de cálculo. Algumas muito raras e interessantes.
Esses caras são realmente incríveis. Gênios que nos fazem pensar o que seria de nós sem eles. Adoro a suas aulas, professor Daniel👏😀
EScapei da regua de calculo por um ano.... entrei na engenharia em 1978 e ate 1976 a regua de cakculo era usada nos cursos de exatas..,.quando entrei na faculdade as calculadores sharp e HP ja estavam a disposição. de que tinha dinheiro par comprá-las...
Foi assim mesmo. Usei muito na faculdade minha Aristo pequena e depois ainda tive uma Faber- Castel grande, com uns 30 cm. Com essa maior, a precisão era bem melhor. Quando me formei engenheiro ainda não existiam as calculadoras eletrônicas. Alguns anos depois, a empresa onde eu trabalhava nos presenteou com calculadoras eletrônicas HP 21. Que maravilha!
Tenho guardada comigo a régua de cálculos ARCHIMEDES que comprei em 1972. Tivemos a matéria que fazia parte do programático, porém a calculadora eletrônica de "filamentos" já se tornava popular, e pouco aprendemos a usá-la. Eu estudava no SENAI Roberto Simonsen.
Eu tenho uma! Comprei usada há uns 15 anos. Tem capinha de couro e tudo. Excelente vídeo.
Fiz muita prova na faculdade de engenharia usando régua de cálculo. Os professores não deixavam usar máquinas pois alegavam que quando fossemos para o campo não teríamos calculadora. Hoje faço cálculo usando o celular. Fiz faculdade de engenharia no início dos anos 70.
Daniel, sou engenheiro formado em 1972, justamente quando começaram a ter calculadoras científicas. Na graduação ainda aprendi a usar a régua de cálculo e as máquinas de cálculo mecânicas. Uma calculadora famosa era a Aristo. Tinha umas da Faber que eram de bambu( muito boas ) Gostei de seu vídeo!
Muito obrigado pelo vídeo. Algumas semanas atrás simplesmente surgiu do nada a vontade de estudar logaritmos desde o zero. Quando falo desde o zero, é no sentido de ver como era usado no início, como eram feitos os cálculos manualmente e como foi evoluindo com o passar do tempo. Seu vídeo ajudou a confirmar que a pesquisa que fiz de fato seguiu a linha correta. Obrigado
Daniel, sugestão de video: carreiras para quem é da area da matemática
Quando o vídeo tava acabando achei que ele ia falar mais e fiquei triste de tão entretido que tava kk. Vídeos incríveis que esse canal sempre faz, me orgulho de ser inscrito
Sobre calculadoras mecânicas de bolso, me vem à mente o Soroban e a Curta :)
@CesarGrossmann
2 ай бұрын
Curta?
@gcolombelli
2 ай бұрын
@@CesarGrossmann Pesquisa por "curta calculator" se estiver curioso, ou pelo nome de seu criador, Curt Herzstark. Hoje em dia tem até versão em escala 3x para fazer na impressora 3D, bem como vídeos demonstrando esse modelo.
@WasickiG
2 ай бұрын
@@CesarGrossmann uma calculadora mecânica compacta, em formato cilíndrico, parecida com um moedor de pimenta. O interessante é que foi projetada por um judeu enquanto ainda estava em um campo de concentração. A que vi uma vez era o tipo II.
@CesarGrossmann
2 ай бұрын
@@WasickiG Olhei agora, tem uma no Mercado Livre do Tipo I, por quase R$10.000
@WasickiG
2 ай бұрын
@@CesarGrossmann Essa era de um agrimensor municipal aposentado, amigo da família, para quem fiz dois programas de topografia para sua calculadora CASIO PB-1000, de graça. Ao longo da profissão, ele tinha acumulado várias calculadora para facilitar o seu trabalho, mas até então ele fazia os cálculos manualmente, usando as funções trigonométricas e de conversões angulares de sua calculadora, a mais avançada era uma HP-11C. Na época, em 95 ou 96, ele me ofereceu sua Curta, praticamente sem uso, no estojo, por 50 reais, mas eu recusei porque só me interessava por calculadoras HP eletrônica (tenho uma HP-35, de 1973). ---- Lembro que a dele era clara, comprada na Madison, uma loja de material de escritório que tinha aqui na época. Tinha a nota fiscal e um ou dois manuais, com algoritmos, incluindo um para raiz quadrada.
Se não fossem os obstáculos eu pagaria cada vídeo que eu vejo aqui. Sou muito fã deste canal tanto quanto de matemática. Sou🇦🇴
A verdadeira natureza do logaritmo não é a usada para facilitar as contas complicadas do passado, isso foi uma feliz coincidência. A verdadeira essência do Log são as próprias leis da natureza. Isso é indo ou não é!
@viniciusfs666
2 ай бұрын
38
"Cadê sua régua de cálculo? Quebrei na cabeça do joão, fessô"
Faz um vídeo mostrando o uso dessa régua de cálculos… muito interessante e não tinha a menor ideia que isso existia…. Quem concorda deixa o joinha 😀👍
A explicação sobre os logaritmos da forma mais didática possível contextualizando com a história da matemática, faz o canal ser um excelente recurso de pesquisa. Nunca vi o assunto ser tão bem explicitado como aqui. Muito obrigado por fazer um quase formado em Matemática ficar mais apaixonado ainda.
@lucasMagrelha
2 ай бұрын
Realmente, esse canal é uma das maiores contribuições para as ciências exatas brasileira, não só pelo conteúdo mas por adaptar o ensino de algo que era visto socialmente como "complexo demais" para algo que é fascinante e que pode ser digerido facilmente sem recorrer a reducionismo e simplismos exagerados. Posso afirmar sem medo que esse canal ira despertar no peito de muitas pessoas a paixão pelas ciências exatas gerando mais grandes cientistas para o nosso país.
Que bom, que voltou. Adoro seu canal
Sensacional - não sabia da existência dessa régua de cálculo
Até que enfimmm voltouuu, agora sim, tava maratonando os vídeos antigos nesse tempo
Eu admiro seu canal, e consumo todos os conteúdos, pois você conta a história da matemática. Ela me interessa profundamente
Agradeço muito por seus vídeos de qualidade. Vc reconstrói a história dos problemas e de como o pensamento matemático se inova para supera-los.
Parabéns. Voce me fez relembrar que quando saí da escola de engenharia em 1968, eu fazia cálculos estruturais com a régua de cálculo. Só em 1972, vim conhecer uma calculadora que um colega trouxe de fora. Era uma HP-25. Era um tremendo avanço.
2 ай бұрын
Que legal!
Olá Daniel, parabéns pela inciativa de efetuar um resgate histórico desses magníficos instrumentos de cálculo, inventados em 1630 pelo reverendo William Oughtred (que por sinal era circular). Por uma questão de resgate do passado, coleciono esses dispositivos, tendo um acervo de 220 réguas. Essa sua régua Logarex foi fabricada na Checoslváquia, sendo simplex (escalas somente na face frontal do estator) e, como escrito na face frontal, modelo de escalas Rietz, uma melhoria do sistema Mannheim. Note as linha auxiliares do cursor, duas delas são para a conversão de quilowats (KW) para cavalo-vapor (Pferdestärke) e as linhas d e p para cálculo de área de circunferências. Infelizmente essa régua simples só possui a marcação especial (gauge mark) de pi nas escalas. Em outros modelos/marcas há várias gauge marks que servem para agilizar cálculos específicos.
Tenho a do meu avô que foi engenheiro civil e engenheiro eletricista
Nem fazia ideia que existia tal régua.
Isso me lembra aqueles computadores mecânicos e teve até um que usava água para calcular
@gcolombelli
2 ай бұрын
Se você curtiu esse, procura também por "turing tumble", que usa bolitas.
muito bom, bem vindo de volta!
Usei no meu curso técnico em eletrônica e ainda tenho aqui em casa, uma Logarex !
Parabéns. Vídeo maravilhoso. Fiz engenharia, cheguei a usar régua de cálculo Aristo, que era uma joia alemã na época, mas o seu uso desapareceu rapidamente. Sempre achei que só quem realmente conhece sabe ensinar. E você sabe ensinar, coisa que mesmo nas melhores faculdades não é muito comum.
Utilizei régua de cálculo no meu curso técnico. CEFET-PR em 1979.
Apresentação genial. Só aplausos!🎉
Excelente vídeo, parabéns 👏👏
Cara, estou adorando o canal. 😮❤
Como sempre, sensacional! Obrigado
Eu fico excitado estudando matemática, filosofia, história, geografia, enfim. Amo matemática, toda ciência, seu canal é um achado para mim, estou fazendo anotações de nomes importantes de gênios mencionados ao decorrer desta aula, parabéns irmão, tu é fera.
Próxima black friday, se tiver desconto, eu compro o curso de cálculo. Promessa.
O homem que calculava. Professor Possani, adorava as aulas dele sobre logaritmos.
Vídeo massa! Nâo fazia ideia dessa origem.
Só conteúdo top!
Usei muito régua de cálculo na minha profissão, tinha uma Log-Log , a precisão estava na nossa cabeça !
Quanto mais eu estudo o histórico matemático, mais eu me convenço de que temos tudo para estarmos no auge!
Incrível, ótimo vídeo.
KARAKA, QUE LEGAL SABER QUE EXISTE UMA RÉGUA PARA MULTIPLICAR. EU COM A GRAÇA DO ATERNO, A POUCO TEMPO, INVENTEI UMA RÉGUA CAPAZ DE EXTRAIR O DIVISOR DE QUALQUER NÚMERO, E INCLUISIVE INDENTIFICAR SE O NÚMERO É PRIMO, OU NÃO. MUITO LEGAL SABER QUE UM OBJETO SEMELHANTE AO QUE EU INVENTEI ERA MUITO USADO PELOS MATEMÁTICOS DO PASSADO, ESPERO QUE OS MATÉMÁTICOS DO PRESENTE E DO FUTURO ULTILIZEM MUITO A MINHA RÉGUA PARA EXTRAIR DIVIDORES TAMBÉM.
Esperei imenso pelo regresso do canal❤
Vídeo maravilhoso!
Eu gosto desse tipo de vídeo , gosto do tem Ciência
Já estou fazendo o seu curso. Mesmo já tendo cursado cálculo na faculdade mas é sempre bom revisitar e manter a mente ativa. Sou aposentado e um apaixonado pela matemática e também computação. Abração!
2 ай бұрын
Que legal!!😃
Isso é muito interessante valeu. 🎉🎉🎉🎉🎉
eu vou fzr uma prova de logaritmo amanha e tava com medo pq nao conseguia entender justamente pq sempre preciso entender o pq da existência de alguma formula ou metodo... enfim, obg, agr eu entendo
@lucasMagrelha
2 ай бұрын
É realmente esse o pensamento mais lindo de um estudante de matemática e também sua pior maldição kk É horrível assistir uma aula no youtube de matemática e apresentar os conceitos como se fosse meras regrinhas, macetes, que surgiram do acaso e não coisas lindas que foram elaborada por séculos até que o que temos hoje e que cada coisa tem sua função no mundo e um motivo de ser criado. Apesar de ser horrível a sensação ver com que as pessoas não se preocupam com o que ensinam e por isso as vezes você tem que procurar as respostas por conta própria, as vezes até deduzindo em um papel. É gratificante saber que você não tem uma cabeça que aceita tudo que está a sua frente e estar sempre a procura de saber mais, mesmo que o mundo te diga que não!
Ótimo vídeo, como sempre
Esse vídeo é total mind blowing!!!
orra ficaria horas vendo esse video só por esse sotaque! kakaak régua de calculoxxxx KAKAKKA
cara, que video! obrigado
Cara@$$+_&O esse final me deixou curioso demais agora vou precisar esperar o próximo episódio.
Excelente vídeo.👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Continua o vídeo. Muito bom.
Ainda guardo de lembrança a régua de cálculo, a nova geração nunca ouviu falar...
Boa noite, desculpa chegar atrasado, mas obrigado pelos seus vídeos super interessantes, já conheci seu canal desde o ano passado e sempre gostei! Poderia falar sobre seno, cosseno e tangente, sobre o porquê tem aqueles valores? Se você leu isso, muito obrigado!
Se meus professores contassem essa história eu teria entendido logaritmos com muito mais facilidade.
Bacana demais👏
Cara, voce pretende abordar os outros problemas do milênio? Os vídeos que você fez sobre o tema ficaram excelentes 😊
Ainda tenho uma que ganhei do meu supervisor em 1968 quando era calculista de custos.
eu tenho e as vezes eu uso para não perder o costume , bravoooooooo finalmente alguêm explicou essa maravilha humana vindo de Deus .
Bem-vindo de volta, prof. Daniel, seus vídeos fizeram falta. Apenas uma pequena sugestão, caso não tenha feito exatamente isto sem que eu soubesse: se precisar se ausentar por muito tempo, favor fazer um vídeo curto falando antecipadamente sobre essa pausa não ficarmos preocupados. Agora que você tem seu curso de cálculo ainda tem interesse em doações por pix? Um abraço.
Caramba, eu tive una régua parecida com essa. Muito, mas muitos anos atrás. 😊
eu tenho uma pequena coleção de réguas de cálculo. comprei 11 modelos, de científicas a escolares até uma russa circular parecendo um relógio.
Cara, eu já vi todo o conteúdo de cálculo e poderia (BEEEM TEORICAMENTE) começar análise. E msm assim esse foi o vídeo mais mindblowing q eu já vi nesse canal desde ele existe.... Eu já tinha ouvido essa história do ln e dessa regua maluca, mas foi real fantástico ver isso aí. Será q deveria comprar o curso?? Vale a pena??
Eu era um dos melhores alunos de matemática do segundo grau, mas to com dor de cabeça depois de assistir esse vídeo.
Teria feito muita diferença, se no ensino médio soubéssemos a história por trás das ferramentas. Depois de décadas, hoje entendi, para que serve logaritmo.
Comecei a fazer engenharia em 1977 já tinha uma calculadora científica que na época era equivalente a hoje um notebook gamer, mas tinha um professor que ainda usava régua de cálculo, achávamos ele muito velho e ultrapassado rsrs. Já no final do curso em 1982 as calculadoras científicas tinham perdido espaço para as calculadoras programáveis HP41 e Texas Ti59.
Opa, opa! "Ninguém mais usa" ficou "genérico", mestre 😅: eu comprei uma antiga no Mercado Livre e uso para praticar um pouco e para ilustrar o uso dos Log...assim como gosto de praticar contas no bom e velho ábaco Soroban! Excelente vídeo, mestre! Obrigado 👏🏾👏🏾👏🏾
Fiz o curso técnico no final da década de 60. Aprendi a usar a régua da cálculo e as tábuas de logaritmo . Tinha muita prática, Quando chegaram as eletrônicas de bolso eu era mais rápido na régua. Com as científicas perdi a corrida e aposentei a régua. Mas ainda hoje algumas vezes a uso e mato a saudade.
@antoniobragancamartins3165
2 ай бұрын
Fiz curso técnico no final dos 70 e as pessoas não fazem ideia que os cursos técnicos daquela época tinham uma matemática, física e química superiores aos universitários de hoje!
Essa propriedade dos logaritmos em fazer cálculos complexos de multiplicação em simples somas me fez lembrar do Teorema de Laplace , que faz a mesma coisa com EDO's transformando-as em somas algébricas e polinômios, bem mais fáceis de resolver!
Welcome back again!
Descobri seu canal e estou amando, faz um video com bastaTes aplicações da matemática, para que aquela célebre indagação: EU IREI USAR ISSO PRA QUÊ??? Seja respondida e mostrar que usamos a matemática basicamente pra tudo nesta vida.
2 ай бұрын
PRA QUE serve a MATEMÁTICA? Quando você irá realmente usar isso? kzread.info/dash/bejne/ZX-kxaaNh9nUmLA.html
Régua de cálculo era um luxo. No segundo grau usávamos uma tábua de logaritmos da FENAME, com 7 decimais. Era mais trabalhoso mas a precisão era melhor. A régua de cálculo só permitia uns três algarismos significativos, o suficiente para aplicações práticas. Antes da HP-35, a primeira calculadora de bolso com funções transcendentais (ln, log, x^y) e trigonométricas, lançada em 1972, eram mais ou menos comuns calculadoras eletrônicas de bolso com as quatro operações e, no máximo, raiz quadrada. Existia um algoritmo de quatro passos que permitia calcular logaritmos através de extrações sucessivas de raiz quadrada, mas permitia somente uma precisão de menos da metade dos dígitos da calculadora. Não peguei essa época, mas resolvi ampliar o algoritmo para conseguir um pouco mais precisão, com menos extrações de raiz quadrada. Seria útil até antes de 1972. Hoje, é apenas uma curiosidade. Para uma calculadora de 12 dígitos: 1. digite x; 2. aperte a tecla de raiz quadrada 11 vezes; 3. multiplique por 2; 4. subtraia 1; 5. aperte a tecla de raiz quadrada; 6. subtraia 1; 7. multiplique por 2048. Exemplo: x=2 -> 0.6931471(9744) (dif.: 1.7E-8) (Para uma calculadora de 8 dígitos, no segundo passe tecle 9 vezes e no último multiplique por 512). Para a precisão máxima, o algoritmo de quatro passos exige 20 extrações de raiz quadrada, dando para esse exemplo ln(2)~ 0.69314(543160) (dif.: -1.7E-6).
Ainda guardo com muito carinho a minha numa moldura !
Eu usei na escola técnica. Tive esse privilégio.
O HOMEM VOLTOU! DANIEL ESTÁ A TODO VAPOR.
Explica o funcionamento do parquímetro também
Valeu!
Usei muito régua de cálculo. Ainda tenho duas, uma de bolso e uma de mesa com 30 cm.
Esse vídeo se fosse num país sério estaria em primeiro no Em alta, infelizmente estamos no Brasil, onde os estudos não possui importância.
Sou fã ❤
Daniel, qual software você utiliza para cálculos com a mesa digitalizadora? Excelente vídeo! 🤌🏻
Fala sobre lógicas não-clássicas, por favor!
Incrível que hoje em dia a gente tenha acesso a conteúdos espetaculares, como este, de graça e em casa!! 😮😊 E triste que >> 90% das pessoas use a Internet pra treta, BBB, clipes e fake news. 😢😢
Eu lembro de ter aprendido, no ensino médio técnico, como usar tabelas de logaritmos. Tinha uma nomenclatura própria (mantissa, característica, antilogaritmo etc). Eu achava bem legal hehehe
@ricardolichtler3195
2 ай бұрын
Depois, na computação, vi que o nome mantissa foi estendido pro conceito de notação científica e ponto flutuante.
Professor Daniel, por favor deixe o acesso do curso pra 2 anos, pelo menos. Um ano passa muito rápido 😢
Faber Castel. A melhor régua de cálculo. Ainda tenho