Hoca 0 ile 1 arasındaki sonsuz'un 0 ile 2 arasındaki sonsuzdan daha küçük olduğunu mu söylüyor acaba? Sonsuz hiyerarşi dediği bu galiba.
@huseyinyldz3766
2 жыл бұрын
Mesela rasyonel sayılar ile doğal sayılar eşlesiyor dolayısıyla burada örtük bir fonksiyon çıkıyor ve bunlar eşit oluyor ama real sayılar ile doğal sayılar eşleşemiyor böylece de reel sayıların sonsuzluğu doğal sayıların sonsuzluğunu aşıyor.
@TheTinley
2 жыл бұрын
1. [0,1] arası reel sayılar, [0,2] arası reel sayılarla eşleşebilir (yani daha küçük değil, eşsayılı), çünkü herhangi bir reel sayı aralığı tüm reel sayılarla bire bir eşlenebilir. 2. Doğal sayıların sayılabilir sonsuzluğu, reel sayıların sayılamaz sonsuzluğuyla bire bir eşlenemez (Cantor'un diyagonal argümanı bunu diyor, bir önceki videoda anlattı hoca). Yani iki çeşit sonsuz var burada, doğal sayıların sayılabilir sonsuzluğu ve reel sayıların sayılamaz sonsuzluğu. Hocanın kastettiği sonsuzluk hiyerarşisi ise, bu ikisinden de farklı bir kanıta, yani "herhangi sonsuz bir kümenin alt kümelerinin kümesi, kümenin kendisiyle bire bir eşlenemez"e dayanıyor. Bu durumda nasıl ki reel sayıların sonsuzluğu, doğal sayıların sonsuzluğundan daha büyük bir sonsuzluk, benzer bir biçimde reel sayıların alt kümelerinin kümesinin sonsuzluğu da reel sayıların sonsuzluğundan daha büyük. Yine aynı şekilde, reel sayıların alt kümelerinin kümesinin alt kümelerinin kümesinin sonsuzluğu da, reel sayıların alt kümelerinin kümesinin sonsuzluğundan daha büyük. Bu böyle devam ettiği için bir sonsuzluk hiyerarşisi oluşuyor. (P(R) Reel sayıların alt kümelerinin kümesi olsun -kuvvet kümesi de deniyor-, P(R)>R, P(P(R))>P(R), P(P(P(R)))>P(P(R)) ... gibi bir sonsuzluk hiyerarşisi)
Пікірлер: 4
Hoca 0 ile 1 arasındaki sonsuz'un 0 ile 2 arasındaki sonsuzdan daha küçük olduğunu mu söylüyor acaba? Sonsuz hiyerarşi dediği bu galiba.
@huseyinyldz3766
2 жыл бұрын
Mesela rasyonel sayılar ile doğal sayılar eşlesiyor dolayısıyla burada örtük bir fonksiyon çıkıyor ve bunlar eşit oluyor ama real sayılar ile doğal sayılar eşleşemiyor böylece de reel sayıların sonsuzluğu doğal sayıların sonsuzluğunu aşıyor.
@TheTinley
2 жыл бұрын
1. [0,1] arası reel sayılar, [0,2] arası reel sayılarla eşleşebilir (yani daha küçük değil, eşsayılı), çünkü herhangi bir reel sayı aralığı tüm reel sayılarla bire bir eşlenebilir. 2. Doğal sayıların sayılabilir sonsuzluğu, reel sayıların sayılamaz sonsuzluğuyla bire bir eşlenemez (Cantor'un diyagonal argümanı bunu diyor, bir önceki videoda anlattı hoca). Yani iki çeşit sonsuz var burada, doğal sayıların sayılabilir sonsuzluğu ve reel sayıların sayılamaz sonsuzluğu. Hocanın kastettiği sonsuzluk hiyerarşisi ise, bu ikisinden de farklı bir kanıta, yani "herhangi sonsuz bir kümenin alt kümelerinin kümesi, kümenin kendisiyle bire bir eşlenemez"e dayanıyor. Bu durumda nasıl ki reel sayıların sonsuzluğu, doğal sayıların sonsuzluğundan daha büyük bir sonsuzluk, benzer bir biçimde reel sayıların alt kümelerinin kümesinin sonsuzluğu da reel sayıların sonsuzluğundan daha büyük. Yine aynı şekilde, reel sayıların alt kümelerinin kümesinin alt kümelerinin kümesinin sonsuzluğu da, reel sayıların alt kümelerinin kümesinin sonsuzluğundan daha büyük. Bu böyle devam ettiği için bir sonsuzluk hiyerarşisi oluşuyor. (P(R) Reel sayıların alt kümelerinin kümesi olsun -kuvvet kümesi de deniyor-, P(R)>R, P(P(R))>P(R), P(P(P(R)))>P(P(R)) ... gibi bir sonsuzluk hiyerarşisi)
✓