#219
Вы знаете, почему 0!=1? В любом случае: пора разобраться с азами комбинаторики и с одной из самых известных формул в математике - биномом Ньютона!
Мои курсы: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: h topic-135395111_35874038
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
Все мы помним сокращенного умножения, в частности, квадрат суммы (a+b)²=a²+2ab+b² и куб суммы (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³. Но не всем посчастливилось узнать, как же работает формула (a+b)ⁿ в общем виде. Вот этот промах мы сейчас и устраним! Чаще всего это тождество доказывают по индукции. Мы же зайдем скорее со стороны комбинаторики, индукция пройдет почти незаметно. Перестановки и сочетания прилагаются!
0:00 - Интро
0:15 - Геометрические интерпретации
1:29 - Перестановки
3:03 - Сочетания
4:54 - Бином Ньютона
6:44 - Бонусы
В момент 6:28 (2π так сказать) опечатка: в знаменателе должно быть 0!∙(5-0)!
ВОПРОС. Почему мы 20 делили на 2?
ОТВЕТ. Сколькими способами можно выбрать два элемента из четырех?
Частное 4!/2! дает результат 12. Частное 4!/(2! ∙ 2!) дает результат 6. Какой же из этих ответов верен и почему?
Рассмотрим множество {A, Б, В, Г} и выпишем явно всевозможные пары:
1) {А, Б}
2) {А, В}
3) {А, Г}
4) {Б, В}
5) {Б, Г}
6) {В, Г}
Получили шесть пар, что соответствует второму варианту. Именно в нем делением на (n-k)!=(4-2)! мы отразили то, что {А, Б} и {Б, А} для нас одно и то же. Мы делили дополнительно на 2!, то есть на количество способов переставить два элемента
БОЛЬШЕ ИНТЕРЕСНОЙ МАТЕМАТИКИ
1. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕ...
2. Самая красивая формула: • #161. САМАЯ КРАСИВАЯ Ф...
3. Проблема тысячелетия: • #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА ...
4. Как извлекать корни в столбик: • #140. КАК ИЗВЛЕКАТЬ КО...
5. Логарифмическая линейка: • #107. КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ...
6. Постижение числа (feat. А.Савватеев): • #182. Постижение числа...
#Математика #Наука #Научпоп
Пікірлер: 663
Знаю, что вы соскучились по алгебре да и комбинаторику давно просили! Надеюсь, вам понравится! Как всегда, если будут вопросы - смело пишите в комментариях! В качестве продолжения темы рекомендую это видео: kzread.info/dash/bejne/hJuYxZiYcdCqqso.html
@AlphaZero_o3o
4 жыл бұрын
Я не сомневался уже после рассмотрения квадрата суммы, что мы дойдём до гиперкуба 😂😂😂 Гиперкуб - это друг всех диких математиков )))
@Qurmanbaev
4 жыл бұрын
Какой программой делаешь такие крутые анимации
@WildMathing
4 жыл бұрын
@@Qurmanbaev, геометрическая иллюстрация квадрата и куба суммы сделаны в GeoGebra, с прочей анимацией мне помогли, используя преимущественно After Effects
@nargan1129
4 жыл бұрын
*хмм.. а это наверно лучшее объяснение Бинома Ньютона*
@KatanaGray
4 жыл бұрын
Спасибо! Из дополнений: из видео непонятен делитель (n-k)!. Т.е. не хватило пояснения, что в общем случае нас интересует множество всех неповторяющихся цепочек из k элементов, а для этого надо убрать из множества всех возможных цепочек из n не только перестановки в цепочках по k элементов, но и перестановки в хвостах (т.к. цепочка из n состоит из цепочек k и (n-k) при k не большем n ):) Но если учесть уровень вашей аудитории, то стоит отметить, что до этого легко додуматься самому!
А я думал бином ньютона для разложения n-ой степени суммы/разности... а он для чайников оказывается
@WildMathing
4 жыл бұрын
Удаляет накипь и продлевает срок службы ваших котелков!
@rolandastitanium1460
2 жыл бұрын
@@WildMathing было 199 лайков ,я поставил +1 , и про себя подумал- я двухсотый...как то не правильно всё это в жизни...
@now_ever
2 жыл бұрын
@@rolandastitanium1460 пхахпах
@user-jm9mi1wc5j
2 жыл бұрын
@@now_ever Села батарейка?
@hoffbungo509
2 жыл бұрын
кепту на подводной лодке пи эр в квадрате где мы находимся и команда всем не дышать мы находимся и тп оно попали в сейнерский трал где подводным лодкам как частным так и инистанным лодкам запрещено находится в фарватере
Я даже не чайник, похоже. Есть обучение, как стать чайником?
@user-hr1md2ct4x
8 ай бұрын
Есть. В учебнике по алгебре за 9 класс видел. Ну а перед ним и 7-8 прочитать не помешает
@user-qq8kp5cw8x
6 ай бұрын
Выпей воды и сходи в баню, пока она не закипит
@kingtheking1234
5 ай бұрын
@@user-qq8kp5cw8xчем выше градус у воды тем быстрее она закипит.
@user-ol5zi9pv4v
4 ай бұрын
Это для прожжённых самоваров!
Интонациия и ритм как в каком-то телемагазине. Сразу хочется что-то купить.
@user-yc6xk5dk5s
2 жыл бұрын
😂😂😂👍
@uliarummo5519
2 жыл бұрын
Например мозг
@davie504remix4
2 жыл бұрын
Купи слона
@nnabeltie8246
2 жыл бұрын
@@davie504remix4 зачем тебе слон? Купи Скайрим
@user-pq4il4xo9s
2 жыл бұрын
@@nnabeltie8246 у меня уже есть издание Скайрима на холодильник , калькулятор , телефон и микроволновку зачем мне ещё
1:19 а я был в предвкушении, что и 5-ое гиперпространство пойдём, но потом стало грустно.
@user-nh2ef9pd1x
2 жыл бұрын
Ну зато хотя бы четвёртое разобрали в конце видео
@kremlinbasement7768
2 жыл бұрын
@@user-nh2ef9pd1x спс 👍
@vib5415
2 жыл бұрын
И приуныл
если бы мне в школе так объясняли, то боюсь представить о чем бы сейчас задумывался
От ваших видео я получаю такое громадное интеллектуальное и эстетическое удовольствие! Спасибо вам
@WildMathing
4 жыл бұрын
Спасибо за добрые слова! Рад, что труды не напрасны!
По моему это лучшее объяснение бтнома Ньютона которое я видел
@WildMathing
4 жыл бұрын
Рад, что понравилось! Еще у Бориса Трушина на канале есть большое видео по теме - очень хорошее! А геометрическую интерпретацию для куба суммы удачно и забавно показал Алексей Савватеев: kzread.info/dash/bejne/i4yNs8-xfKfafdo.html
@xenonist4502
2 жыл бұрын
Я больше скажу, это единственное объяснение бинома Ньютона что я видел. Огромное спасибо автору! В школе эта тема была самая для всех непонятная, и хоть я сидя час над одним примером в итоге его понимал, но жаль что комбинаторику мы голопом по европам пробежали за неделю. Офигенный видос, хоть и пришлось сильно напряч котелок
Феноменальная подача, смотрю ваши ролики с 9 класса, вот пришло время по программе осилить Бином Ньютона. Спасибо вам огромное, многоуважаемый Дикий Математик!
@WildMathing
2 жыл бұрын
Спасибо за добрые слова! Успехов в освоении!
спасибо Вам, учусь на 1 курсе ФКН ВШЭ, преподаватель объясняет настолько заумно, что невозмжно, а тут кратко и супер понятно, мое почтение
@WildMathing
2 жыл бұрын
Приятно видеть такой отзыв! Спасибо, успехов в учебе!
@user-kr7sf3dn9l
2 жыл бұрын
Людмила Аскеро 7 минут назад (изменено) "ДЛЯ ЧАЙНИКОВ" Часто просматриваю комментарии и не перестаю удивляться прозорливости зрителей!!! О чем я? Вот вопрос: "6:33, как сказано 0!=1, тогда С=5!/0! х (5 - 0!) = 1 ??? Проверим: 5! =5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120, а в знаменателе: 0!=1, (5 - 0!)= 5 - 1 = 4; 1 х 4 = 4 следовательно имеем результат: 120 / 4 = 30. Прежде чем писать одобрям-с, пропустите информацию через "мясорубку" собственного мозга. С уважением, Людмила.
@jxgreatehookiesmsmsergerus1796
Жыл бұрын
@@user-kr7sf3dn9l всё дело в опечатке в ролике. знак факториала в знаменателе должен стоять за скобками (5-0)! и таким образом получается 120/120=1
@leedongwook9114
6 ай бұрын
То есть мы это в 10 классе изучаем, как одну из самых лёгких тем значит...
@4ebupek067
6 ай бұрын
@@leedongwook9114 Нет, данная тема начинается с 9 класса, и она особо не сложная, но в некоторых моментах можно зависнуть
Господи, не перестаю восхищаться красивой графикой, качественным монтажом и очаровательным голосом ведущего!
Я до сих пор не знал, как ещё можно доказать формулы сокращённого умножения, как ни умножить скобку на скобку) это оч круто
Ждем, значит, видео про треугольник Паскаля!
@user-gj5sb2ee7z
4 жыл бұрын
Там всё и так понятно. Посмотрите на треугольник Паскаля, и Вы увидите сами закономерность расположения чисел в каждом ряду, для разных значений степени n
Вот это я понимаю сочетание вкуса и математики.
Nada melhor que um brasileiro que mau fala português ver um russo muito top falando sobre binômio de Newton , obrigado yt pela recomendação
Пересматриваю и восхищаюсь, все понятно! Учился в 9 физмат классе, нам также объясняли бином Ньютона, но часть про C из n по k, именно почему C из n по k была непонятна, никак не мог понять. Здесь же на наглядном рассуждении все понятно, спасибо огромное ещё раз! Делайте больше таких видеороликов "для чайников", пожалуйста!
@WildMathing
3 жыл бұрын
Спасибо за фидбек! Рад, что удалось разобраться в теме!
@michellemollard9584
2 жыл бұрын
@@WildMathing что такое фидбек? Не уважаете свой родной язык
@WildMathing
2 жыл бұрын
@@michellemollard9584, оступился человек, с кем не бывает!
Сижу смотрю, что это вдруг канал для диких математиков рассказывает про азы комбинаторики, а потом, смотрю, а там для чайников, но всё равно посмотрел))
Я думала что никогда не пойму эту тему на карантине но такое прикольное объяснение что сразу всё понятно!!!😄
Замечательное видео!До просмотра ролика думал,что бином Ньютона - это наверняка что-то очень сложное,но я всё понял,не просто формулу запомнил,а понял саму суть доказательства и как это работает,и всё это благодаря вашим стараниям по части визуала,простоты донесения информации и вообще в целом.ИМХО,вы заслуживаете подписчиков не меньше 3blue1brown'а.Спасибо большое за труд!
Хороший чел, добрый Интересно рассказывает, душевно
Я такой подумал, что пойму геометрию Лобачевского, когда мне бином 4-х мерного куба объяснят... Но придется думать потом(
@user-nh2ef9pd1x
2 жыл бұрын
Бином 4д куба есть, просто его нужно найти
@user-nh2ef9pd1x
2 жыл бұрын
Где-то в видео, где - не скажу
Невероятно интересно и понятно, спасибо большое, Вы сделали мой день💕
Невероятно классное видео! Спасибо автору за качественный контент
Спасибо за видео! Самое быстрое и красивое введение в комбинаторику из тех, что я видел!
Великолепные иллюстрации. Спасибо за познавательное видео.
@WildMathing
10 ай бұрын
Большое спасибо вам! Эх, скоро закончатся видео, нужно не затягивать с новым выпуском!
Посмотрел Ваше чудесное видео. Спасибо большое. Примерно так мне рассказывала алгебру моя учительница по математики Мария Эмануиловна из 203 шк. Спб. Спасибо ей большое за её железное терпение. Успехов Вам.
Спасибо большое! Чудесный иллюстративный материал для теории.
WM: 4:48 я: до связи
Браво, вы просто чудесно информацию подаёте. Про качество нужно отдельно сказать, с каждым роликом есть прогресс. Это просто удивительно. Спасибо большое за потраченное время на это видео. Просто божественно(прям как геометрия). После вашего ролика(между прочим любого) снова появляется желание заниматься математикой.
Просто супер! Все понятно, что сейчас очень важно при дистанционном обучении.
Чувак это просто нечто , это самое крутое и понятное видео, за 7 минут ты объяснил Бином Ньютона. Приятный голос, красивые и понятные картинки и многое другое, У меня нет слов, однозначно лайк, подписка, коммент
@WildMathing
3 жыл бұрын
Спасибо за добрый фидбек! Рад, что понравилось!
Ох, чувак, спасибо за то, что подарил мне это несравненное чувство просветления! Какой всё-таки каеф реально что-то понимать...
Такой крутой канал, подача материала на высоте👏👏👏
ЭТО НЕВЕРОЯТНО. Большое спасибо)
Спасибо, очень крутая подача, наконец то разобрался)
А чтобы не считать и не вспоминать биномиальные коэффициенты, можно воспользоваться треугольником Паскаля, там каждый элемент посередине, равен сумме двух соседних которые располагаются в ряду выше.
Красиво, понятно, интересно, со вкусом.
Огромное спасибо за этот шикарный видиоролик,оказывается в биноме Ньютона нечего сложного,как я думал в самом начале
4:48 Будем испозьзовать запись Ц из Н пока всем я тупой
Ну что за тенденция тараторить? Надо же дать немного подумать. Оно, в общем, понятно, но умучился жать на паузу. Видео полезное, особенно для тех, кому в школе не объясняли бином Ньютона. Таким, как мне: даже в советской школе была тенденция в провинциальных школах тупо пропускать темы в учебнике. И вот, я пришёл в юнивер, а там-таки: "вы в школе должны были проходить". Ну, вот так и все 43 года прожил без знания, что такое "бином Ньютона".. И юнивер окончил, потом была аспирантура, на которую в последствии мы с другом забили... И время от времени совесть грызла: надо разобраться как-нибудь, что это такой за "бином" фильдеперсовый... И вот, ютуб подкинул видеоролик :-) И я прям довольный-довольный (ибо, ничего сложного). Но темп меня напряг...
Ребята, спасибо за труд! От души! Математикой в школе не смог зажечься. Только спустя годы понял, какая это прекрасная наука, как она развивает наш мозг) С тёплом вспоминаю советские детские книжки, популяризирующие алгебру даже дошкольникам! Помню одну книгу особенно - формата А4, с чёрной обложкой и с рисованными советскими учеными математиками. Там ещё про историю появления римских и арабских цифр. Пирамиды Гизы помню, Архимеда. Отличное книга. Нужно ее переиздать ) Буду теперь смотреть ваш канал.
Спасибо, за качественное видео. В следующий раз ждём видос по полиному Ньютона!
Спасибо. Поделюсь у себя в Фейсбуке. Как по маслу. Великолепная подача.
Очень понятно объяснили, спасибо вам!
Спасибо, я действительно ждал ролик по алгебре
Большое спасибо за видео! Поначалу смотрел, думал для чайников, но дойдя до бинома я наконец-то преисполнился математикой)
@WildMathing
4 жыл бұрын
Спасибо, что посмотрел и оценил!
Спасибо за такое интересное объяснение! Помню в 9 классе не поняла почему именно сочетания, а теперь все стало намного понятнее! Надеюсь теперь за помню на всю жизнь🎇
чертовски крутой монтаж!! спасибо за видео
Это лучшее !!!! Настолько понятно объяснить ... Просто нет слов!!!!!
@WildMathing
Жыл бұрын
Рад, что понравилось!
Лучшее объяснение что я встречал!
Любимый бином! После таких роликов, людей которые говорят : " Эта вам не бином Ньютона" - должно не остаться:)
Подписка без раздумий,Спасибо вам за контент!
Классные у тебя видео. И подача интересная. =) Мне бы таких преподавателей в школьные времена. =)
Как здорово! Никогда не завидую, но сейчас случилось!
Спасибо за видео! Я ждал давно
@WildMathing
4 жыл бұрын
Всегда пожалуйста!
Это слишком красиво, господи, а музыка ААААААААААААААААА
спасибо за видео, картинка радует глаз
@WildMathing
4 жыл бұрын
Все для вас!
Продолжай, не останавливайся
классный канал! доступно и понятно объяснил, спасибо))
Отличная подача! Если бы так в школе объясняли...
То чувство, когда на парах объясняют по 1 час и 30 минут, а тут за 7 минут и понятнее)
Уже давно это знал, но всё равно интересно
Лайк и подписка!Нам бы в школе так объясняли!
я с 5 класса, объяснением такое что аж я что то понять смогла, спасибо большое вам, познавательный контент
Очень интересно, благодарю за такое чудесное видео! Недавно решал всерос закл. за 1999г , если не ошибаюсь. Там задача была «В числе A цифры идут в возрастающем порядке (слева направо). Чему равна сумма цифр числа 9· A ?» ....Ответ очевиден:9, но вот с доказательством сложности возникли. На problems.ru не понял доказательство( Могли бы снять отдельное видео по этой задаче(можно было бы просто разобрать несколько задач олимпиадных) ? Было бы здорова, геометрия - класс, но побольше бы олимпиадных задачек :)
Боже, это лучший канал во вселенной!
Не знаю зачем это смотрю, но завораживает И голос очень приятный😻
@WildMathing
4 жыл бұрын
Спасибо за добрый комментарий!
Все ясно, автор - гений
*Формула сокращённого умножения для продвинутых школьников 😁*
Это очень круто, спасибо!
Ништяк, прям только начали проходит его
вы мне вернули желание учиться
Это уже мой 3 раз когда я пересматриваю это видео и только сейчас понял
ЭТо просто офигенно!!!!
очень полезное видео. Спасибо
вау!!! потрясающе!!! спасибо!!!
👍 бпин молодец, рассказала на 5, почти понятно ! ! !
Красота!
Благодаря тебе, Великий Ты Человек, я единственный в своём 11 классе умею извлекать кубический и квадратный корень
Задача со звёздочкой: це из эн пока равно 15. Чему равно це из эн привет?
@user-mf7uk2gj3u
4 жыл бұрын
-15?
@ihorsokhan8467
4 жыл бұрын
Сначала не понял, а потом как понял)
@AlphaZero_o3o
4 жыл бұрын
😂😂😂
@IlyaRohovets
3 жыл бұрын
@@ihorsokhan8467 можешь объяснить, что ты понял? (Просто я не понял
@cotlim
3 жыл бұрын
@@IlyaRohovets 4:48 Ц из Н по К звучит как це из эн пока Ну и на последнем слове и строится каламбур
Шикарно! И доступно...
это гениальное видео
Очень крутое видео ! Кстати , я в конце видео заметил , что если суммировать по диагонали соответствующие значения из треугольника Паскаля , то будут получаться числа последовательности Фибоначчи . Удивительно , как в математике все переплетается ! Интересно, почему это именно так ?
@user-cv5wo3ji8s
2 жыл бұрын
Потому что ,мозг устроен так !
@user-wu1du9uj8l
2 жыл бұрын
Потому что это один и тот же слон
Спасибо за разбор!
Огромное вам спасибо!!!!💛💛💛💛💛💛
@WildMathing
2 жыл бұрын
Это всегда пожалуйста!
Спасибо познавательное видео.
Спасибо за объяснение, вывел только что такими же рассуждениями (a+b)^6
Видео,материал,а главное - подача(дизайн в частности),заставили пошевелить мозгами)
СПАСИБО БОЛЬШОЕ, Из Жа Дистанциионки ничего не объяснили, и тут нашел вас спс(
Люблю твои видосики))
Блин, спасибо! Как интересно!
Геометрически (a+b) в степени показал хорошо. Я раньше про такое не слышал. Может я тогда в школе прогулял? Короче, лайк от меня.
Просто, великолепно ! Спасибо огромное!!! Теперь внукам знаю как рассказать... С чего начинать. Ведь если " зацепится" хоть капелька - ребенок проще "услышит и поймёт НОВЫЙ материал на уроке".
@WildMathing
2 жыл бұрын
Спасибо и вам! Внукам - успехов в постяжении царицы наук!
Если честно, то я думал на момент выхода ролика "зачем нужна математика?" что он является апогеем вашего контента, настолько хорошо содержательность смешана с приятной подачей. Казалось, что держать планку такого уровня, не говоря даже о том, чтобы прыгнуть выше - это очень сложно. Но у вас получается с каждым роликом не только эту планку держать, но еще и сильнее повышать её. Спасибо вам большое) P.S Ваши курсы бомба, жалко, что на середине второго модуля из меня все силы были высосаны личными проблемами и не получилось с вами нормально прозаниматься до конца. Заодно и амбиции поубавились, но благодаря вам я полюбил математику! Вы научили решать меня многие вещи, а те, которые я не освоил, то это по причине своей тупости и лености. В общем, спасибо вам за все! P.S.S Всем советую курсы Вайлда, однозначно заявляю, что лучше курса для подготовки к экзамену нет.
@WildMathing
4 жыл бұрын
Спасибо за добрые слова! Спасибо, что поддержал канал, записавшись на курс: только благодаря ученикам и удается держать планку. Если что - можешь сдать домашние работы, которые не успел, все будет проверено! И, конечно, если нужен будет совет до экзамена или после него, всегда обращайся!
Спасибо Вам огромное! 🤗
@WildMathing
2 жыл бұрын
Спасибо за интерес к математике!
0_0 я все это прохожу сейчас в универе. Наконец-то кто-то доступно объяснил, спасибо 😂 Можно, пожалуйста, ещё что-нибудь из теории вероятностей?
Наконец-то понятное объяснение нашел
Посмотрел 3 месяца назад- нечего не понял кроме С. Посмотрел месяц назад - понял на половину. Посмотрел сегодня - понял на 99%. Спасибо!
спасибо,сначала было страшно,потом понял как ,посмотрел это видео так как хотел понять почему в теор вер это используют
А как же для чайника который состоит из дешёвого металла и тонкого метала, а так же в котором нет воды, а только кислота которая разъедает чайник?
@user-wi4vs6xc3z
4 жыл бұрын
Не надо больше лайкать это. P.S. Корректировал текст из-за Т9 и ну случайно поставленых неправильных букв.