МОЙ КУРС ПОДГОТОВКИ К ДВИ-2022 В МГУ: vk.com/market-135395111?w=product-135395111_1292676 Друзья, это вторая попытка! В начале был разлад с условием и решением планиметрии - спасибо тем, кто оперативно обратил на это внимание! Честно говоря, не думал, что кто-нибудь заметит пропажу ролика, но поднялся не иначе как бунт - приятно знать, что вам не все равно! Если этот разбор получит от вас инвестиции в размере 2500 «классов», в сентябре сделаю еще один! Абитуриенты - расскажите, чем увенчалось ваше поступление, кто писал ДВИ-2019 - делитесь впечатлениями! Здесь первые три номера разминочные, зато последние три понравятся олимпиадникам и всем любителям математики - смело задавайте вопросы в комментариях! #1 - 0:24 #2 - 1:32 #3 - 2:08 #4 - 2:59 #5 - 4:48 #6 - 7:31 #7 - 10:53 #8 - 14:17

@user-vj5ce7qt6r

4 жыл бұрын

Дви слил, на мехмат поступил😎

@WildMathing

4 жыл бұрын

@@user-vj5ce7qt6r, ну теперь главное - удержать позиции, так что желаю успехов в учебе!

@user-vj5ce7qt6r

4 жыл бұрын

@@WildMathing спасибо!🙂🙃🙂

@user-xv1gk3iy4t

4 жыл бұрын

80 😎

@WildMathing

4 жыл бұрын

@@user-xv1gk3iy4t, отличный результат!

а будет разбор по заданию "напишите цифру 5"? не нашел нигде в интернете качественного объяснения(

@WildMathing

4 жыл бұрын

Если он будет, то начнется со слов: «Для начала рассмотрим позиционные системы счисления!..»

@cloudch1ld180

4 жыл бұрын

@@WildMathing затем рассмотрим числа Фибоначчи, Каталана на наличие цифры 5 в них, заметим, что 5 возможно представить как пять основных тригонометрических тождеств, аргументами синуса и косинуса которого являются некоторые комплексные функции, а потом, как известно из курса математического анализа...

@user-gd1tm9gn1q

3 жыл бұрын

@@cloudch1ld180, всего-то)

Мало кто знает, но именно такой Mortal Combat задумывали разработчики игры изначально)) Mortal Combat:Math Version

@Seraf2201

4 жыл бұрын

Это Сега братан,я играл)

@SergeiP.

4 жыл бұрын

Поправка, Mortal Combat: Wild Mathing Version. Секретная версия так сказать. С постоянными обновлениями каждый год.

Опишу свой опыт сдачи ДВИ, может кому будет интересно. Всего 6 задач решил. Не решил 6-ю и 8-ю из-за того, что сидел над 7-ой 3 часа, из которых 2 с небольшим пытался грамотно сформулировать свои мысли. И из этого вытекает первый совет: если вам необходимо использовать какой-то до боли очевидный факт, но вы не можете его строго доказать, то не тратьте на это время и с чистой душой используйте его без доказательства, за это вам баллов, скорее всего, не снимут. Но лучше, конечно, не писать, что "это очевидно", не принято, всё таки. Как говорил мой препод по линалу "если кто-то говорит, что что-то очевидно - то это значит, что он не может это доказать" с тех пор стараюсь не писать слово "очевидно", чего и вам советую. Если это какая-то серьёзная задача, то на это закроют глаза, в случае если всё остальное будет решено верно. Строгость страдает, и такому человеку, как я это будет резать глаз, но в условиях экзамена, когда каждая минута на счету, тратить кучу времени, чтобы избежать того, что тебе всё равно в минус не пойдёт - большая ошибка. Обстановка на ДВИ, конечно, не особо приятная, что утяжеляет работу. Сгоняют за 3 часа до экзамена, очень тесно, не удобные столы, душно, ну и волнение никто не отменял, особенно когда уже полтора часа сидишь и думаешь как бы доказать очевидный факт. Кто-то жаловался на то, что ЕГЭ - это очень стрессовое испытание, и вот это вот стандартное "раньше было лучше". Нет, не было. ЕГЭ, в плане организации, ГОРАЗДО лучше. А вот вам мой второй совет, который может довольно существенно увеличить ваш балл: пишите все свои мысли по нерешённым задачам, какими бы неполными и некрасивыми они вам не казались. Дело в том, что за продвижение в задаче, даже не особо серьёзное, могут поставить +/-, а отрицательной оценки за задачу не бывает, и если у вас все остальные задачи решены верно, то этот +/- может вам принести 5 или даже 10 баллов. Рассмотрим это на моём личном примере. Когда я дописал 7-ю задачу, у меня оставалось 20 минут. При этом я уже немного посидел над 6-й задачей, и сделал, казалось бы, банальное - нашёл ограничения на параметры a и b. Ерунда, подумал я, и не стал это записывать, что было серьёзной ошибкой. Остальные 6 задач мне полностью зачли, и, как оказалось, за ограничения на переменные a,b давали +/-, и в купе с решёнными 6-ю задачами это было бы 95 баллов, а 6 задач это 85 баллов. Потратил бы на 5 минут больше, и получил бы на 10 баллов больше. Не совершайте моих ошибок. Кстати да, иногда говорят мол "арифметическая ошибка в ДВИ - автоматом +/-" - что на самом деле не всегда так. Если вы решили задачу исключительно верно, то есть ваши выкладки строгие, а доказательства исчерпывающие, то даже на ошибку такого сорта закроют глаза, если это более или менее серьёзная задача, 5-я, 6-я, 7-я или 8-я. Мне лично не стали занижать балл за арифметическую ошибку в 5-й задаче, за что я премного благодарен проверяющим. Однако, как бы то ни было, и 85 баллов хватило для того, чтобы поступить в МГУ. А тригонометрия и вправду была какая-то чересчур простая, я очень сильно удивился, когда увидел такую элементарную задачу.

@dendiman4662

4 жыл бұрын

Ты в этом году поступал?

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо, что поделился опытом и толковыми советами! Результат у тебя отличный, молодчина! Поздравляю с поступлением!

@ppomogaev9

4 жыл бұрын

@@WildMathing И вам спасибо. За ваши видео и за добрые слова.

@ppomogaev9

4 жыл бұрын

@@dendiman4662 да

@1mfollowers696

4 жыл бұрын

А как к ЕГЭ готовился?

Не знаю почему, но мне очень нравится формат интро и переходы между задачами в стиле популярных видео игр. Продолжайте в том же духе!

Вац,посмотрел только 4 минуты и уже в восторге😲 Спасибо огромное,теперь буду следить за обновлениями Вашего канала

@WildMathing

4 жыл бұрын

Рад, что понравилось!

Да, про тригонометрию полностью согласен - вырождается. Когда прорешал 6 глав ткачука по тригонометрии, включая аркфункции, ради тригонометрического уравнения/неравенства из 3 задания, а там выпадает уравнение, легче егэшного -_-

@aglebblv

4 жыл бұрын

Когда писал, не поверил глазам сначала

@GtaSanAndreasRustam

4 жыл бұрын

а системы чего не решал?)

@idealist881

4 жыл бұрын

ты хоть сам понял что сказал?

@MaximumDo

4 жыл бұрын

Хорошо иметь сильную тригонометрию, может пригодится в дальнейшем

@thelegendsofbasketball2223

4 жыл бұрын

@@idealist881 ну прочти ещё раз и пойми

Еще не посмотрел полностью, но заранее знаю. Будет круто)

По-прежнему продолжаю благодарить автора канала 🌷 за такие прекрасные ролики и НЕОБЪЯТНУЮ работу т.е качественный монтаж. Спасибо, спасибо и ещё раз с п а с и б о 🌿

@WildMathing

4 жыл бұрын

Большое спасибо за то, что ценишь!

@detkanal

3 жыл бұрын

Да, не лень же всё монтировать, мог бы просто в одну клетку непрерывно записать все объяснения. Спасибо

Когда смотришь твои ролики, мотивация заниматься математикой, хоть отбавляй.) Спасибо за ролики друг.

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо и тебе, что смотришь!

Ууууу, свеженький ещё, спылу с жару видосик.

После просмотра видео, всё стало понятно. Спасибо за подробное решение.

Дорогой Wild Mathing, обожаю Ваши видосы, являюсь Вашим фанатом , понимаю, что скоро у вас будет платный курс по дви, НО прошу Вас, снимите ещё ролик по вступительным в МГУ От всей души, Ваш Обиван да прибудет с Вами Сила

@WildMathing

4 жыл бұрын

Разбор обязательно выйдет в июне! Спасибо за интерес!

Не понятно, но очень интересно!

Прям до мурашек пробирает от этой музыки из МК

@user-yh4tl9sf7o

2 жыл бұрын

А можете сказать что за музон?

Я кстати тоже такие задания решал от МГУ, но первое задания я по-другому решал, а именно связывал 2019 × 2029 и 2016×2032, но ваш способ красивее и быстрее, надо будет взять на заметку))

Поздравляйте, сегодня 1000 подписчиков!) Думаю если научусь комментировать свои видео как Wild Mathing - будет 100к ) Спасибо за видео!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Поздравляю!

@JuraSheingart

4 жыл бұрын

@@WildMathing Спасибо! Беру у тебя пример! Я бы хотел дружить, уверен что сможем обменяться полезными знаниями...

@WildMathing

4 жыл бұрын

@@JuraSheingart, если кому-нибудь могу быть полезен советом по созданию бесплатного образовательного контента, то всегда можно обратиться в сообщество VK: с удовольствием поделюсь опытом!

@elena.krasilnikova

4 жыл бұрын

@@WildMathing надо срочно обращаться за советом)

Огромное спасибо вам за ролик,на два часа завис решая это))

@WildMathing

4 жыл бұрын

Всегда пожалуйста! Рад, если возникло желание порешать задачки самостоятельно!

Ее круто, 2 ДВИ в неделю, люблю ваш канал

@mathphys685

4 жыл бұрын

Парень, не хочу тебя огорчать, но...

@WildMathing

4 жыл бұрын

Да, увы, это перезалив. Но, уверен, еще доведется делать такие разборы!

@dendiman4662

4 жыл бұрын

Это был рофл. Когда я пишу что рофл, говорят что поняли, теперь когда не говорю, то... вы поняли

Спасибо, очень круто. В начале 90-х, когда я поступал в институт, МГУ-шные задачи были образцом. Недостижимой вершиной, что ли... Добыть было сложно не только решение, но и само условие. А сейчас - вот пожалуйста: и задача и разбор решения.

@WildMathing

4 жыл бұрын

Да, времена меняются. Спасибо и вам!

@user-vt5kt6rg1g

2 жыл бұрын

Задания были в разы сложнее

Написала дви на 85, спасибо Ткачуку, БВ и вам. Прошла на математику, но в итоге студентка вышки. Спасибо вам огромное за ролики и интенсив. В приёмной комиссии мехмата смеялись над тем, что я из школы с художественным уклоном, а не из физмат лицея, но в первую очередь я ученица Вайлда и БВ)).

@WildMathing

4 жыл бұрын

Да, неисповедимы пути художника! Поздравляю с отличными результатами и поступлением!

@zxcghoul8837

Жыл бұрын

Есть один художник, который не стал им...

Огромное спасибо,что популизируете математику Надеюсь что разбор IMO будет скоро😊😁 Удачи вам

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо и тебе!

Как всегда бомбезно

Как всегда офигенное видео

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо! Все для вас!

Класса так до девятого я была не способна решить даже простейшие задачи (да и желания особого не было) и была уверена в том, что это просто не моё. Я не знаю, в какой точно момент и почему у меня вдруг появился интерес к математике, но в этом году я сдала ДВИ и теперь студентка фбб МГУ. Мне очень-очень сильно помогли ваши видео (отдельное спасибо за интересные и понятные разборы), поэтому хотелось бы поблагодарить за такой замечательный канал! 💜

@WildMathing

4 жыл бұрын

Поздравляю с поступлением и большое спасибо за добрый комментарий, очень приятно!

Классное оформление, смотреть приятно

@WildMathing

4 жыл бұрын

Все для вас!

Я люблю тебя! Спасибо, все очень понятно

@WildMathing

4 жыл бұрын

Рад, что есть понимание! Спасибо и тебе!

Зачётная заставка 👍

@WildMathing

4 жыл бұрын

Все для вас!

я если честно легко поступил в мгу , у меня папа депутат .

@user-cm9mq6hb7c

4 жыл бұрын

Не удивительно. Есть деньги, дорога проложена)

@Anna-rg6su

4 жыл бұрын

ахаха

@adrianablack752

3 жыл бұрын

Ахахахахаха

@detkanal

3 жыл бұрын

Это понятно, но, как сделать папу депутатом?

Клубнично-математично! 🍓

Ну вот до 7 номера все было несложно...

Отличное видео! Развлекло

12:12 мои глаза, когда я вижу эту задачу (в планеметрическом круге) Слава Богу я в меде🤭🤭🤭

@egorefimenko1340

4 жыл бұрын

Я там же)

@nigber

4 жыл бұрын

и как там в меде? трудно? собираюсь поступать просто.

@egorefimenko1340

4 жыл бұрын

@@nigber первое полугодие трудно, а потом привыкаешь и становится легче

@moonyoungiRus

4 жыл бұрын

@@nigber хз, кому как, так да

огромное тебе спасибо. я набрал 70 баллов, балл снизили из-за 3 номера, в этом году он был проще чем 1. Еще раз спасибо тебе, не знаю, что бы я без тебя делал:)

@WildMathing

4 жыл бұрын

Достойный результат! Спасибо и тебе, что смотрел-готовился!

зачем я это смотрю, если уже перехожу на 2 курс... Эх, сейчас все такое легкое кажется)

Мортал комбат нормального человека Я хоть и уже выпутился но с большим удовольствием до конца досмотрел

@WildMathing

4 жыл бұрын

Рад, что понравилось!

15:23 мне кажется легче было бы заметить, что сумма квадратов чисел равно сумме их попарных произведений, а такое бывает только когда эти числа равны между собой

Соскучилась по вашим роликам и умным шуточкам😭😫😥 Когда там новые видео???

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо за добрые слова и ожидания! Сложно сказать, когда появится следующий 200 ролик, но, уверен, что ожидания будут оправданы!

@mafirka

4 жыл бұрын

@@WildMathing конечно оправданы! Как иначе?) Ждем-с и любим вас очень сильно❤❤❤

Просто лучший

очень интересное оформление ;)

@WildMathing

4 жыл бұрын

Все для вас!

Решалити! Флауес виктори! )))

Wild, спасибо за разбор! Неужели 200й ролик таки коллаборация с Трушиным? Остается только гадать..

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо, что заглянул, Владислав! 200-ый ролик точно будет особенным, но мне очень важно сделать его самому. А коллаборации в дальнейшем обязательно еще будут!

@nobrainnogain7255

4 жыл бұрын

@@WildMathing, круто! Буду заглядывать и дальше, спасибо!

Писала ДВИ в этом году, по ощущениям первые четыре задачи намного легче, чем в предыдущие годы, а последние четыре сложнее. Жаль, что тригонометрия была такой простой, так как готовилась к сложному третьему номеру и надеялась, что он мне даст конкурентное преимущество. Планиметрию не смогла решить до конца: применила теорему косинусов, нашла площади всех треугольников, используя общую высоту, но не догадалась провести медиану и дополнительные построения, так что есть к чему стремиться в знании математики. К счастью, четыре решеные задачи позволили поступить на мехмат

@WildMathing

4 жыл бұрын

Поздравляю с поступлением!

@aristotle1337

4 жыл бұрын

я думал, нужно всё для бюджета решить

@WildMathing

4 жыл бұрын

@@aristotle1337, поступление происходит по сумме баллов, так что хорошие результаты ЕГЭ могут компенсировать промахи на ДВИ.

Вы делаете крутые видео по русским экзаменам, а как насчёт видео про БАК? Мы в Молдавии сдаём бакалавриат, и каждый год он очень сильно меняется

@WildMathing

4 жыл бұрын

А где можно посмотреть задачи БАК? До других форматов экзамена ради интереса тоже наверняка доберемся, но математика везде одна.

t = log2(x) и x=2^t , подставляем в уравнение, получаем t1, t2 и решаем обратную задачу.

Написал на 70 баллов Поступил на бюджет вмк Олимпиады не было, но мне и этого хватило)

@WildMathing

4 жыл бұрын

Молодчина, поздравляю!

@daniilsubbotin2169

4 жыл бұрын

65, к сожалению. Но тоже бюджет, пми

@user-jm4kd2xn6k

4 жыл бұрын

Тоже поступил на ВМК 85 баллов.

@WildMathing

4 жыл бұрын

Молодцы, ребята!

напряглась, когда ролик исчез.

А где собственно видео??? Мы уже соскучились как бы!!!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо, что ждете! Загляните на канал 31 октября, в 12-00 (МСК), и ожидания будут оправданы!

Сын поступал в 2017, после ДВИ сказал что точно сделал только 4 задания, в итоге 100 баллов, одно из сделанных было №8

Насчёт задания про логарифмы, есть ещё способ, Мы получили неравенство: x^logx по основанию 2 Моджно сделать замену x=2^t, получаем следующее неравенство : 2^t×log2^t по основанию двум t мы выносим, а log2 по основанию 2 - это 1 Получаем неравенство: 2^t^2 1 (2>1) Мы можем записать, что t^2

Ого, уже почти 200 выпусков вышло на канале! Это действительно очень круто. После видео я решил тоже что нибудь порешать и пока решал ко мне пришла мысль, что те номера, которые я решил правильно я бы решил и неделю назад правильно и даже месяц, чувство, будто от решения задач никакого толку нет, ведь я всегда с одним и тем же количеством знаний иду решать задачи и кажется, что никак не продвигаюсь вперёд, хотя решаю достаточно задач и над многими из них я думаю не менее 10 минут(да, не так много, кто то и неделю тратит на раздумья, но я над остальными задачами и 5 минут не думаю, я сразу вижу как решать) . Как быть? Что скажете, Wild Mathing. Отдельное спасибо за видео с разбором 17 задачи и занимательной математикой!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Если говорить о прогрессе, то между уровнем в четыре верных задачи из ДВИ и шесть-семь верных задач - пропасть, огромнейшая работа. Уверен, что ты продвигаешься вперед не хуже других, просто результат отчетливо виден лишь в долгосрочном периоде. В целом любая интересная задача, любая новая идея, которой ты не знал, а потом решил, раскусил и познал - это мгновенный прогресс, очевидное пополнение математического инвентаря. Многие содержательные задачи, приемы, темы становятся опорой в решении новых, ранее казавшихся сложными, задач. В общем, желаю бодро продолжать математический путь! Спасибо и тебе, что смотришь ролики!

@weij33t_live

4 жыл бұрын

@@WildMathing то есть, при решении какой либо сложной задачи мне в голову ни с того ни с сего может придти какая то мысль, которая поднимет меня на ступеньку выше и поможет решить задачу? Я вроде с таким сталкивался и возможно даже не заметил этого, не зря же думал над сложными для себя задачами. И ещё один вопрос касательно контента: будут ли ещё такие же выпуски, как выпуск 171? Очень хотелось бы больше таких видео от Вас увидеть!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Да, мысль прийти может, но это как раз и бывает за счет опыта решения других задач. То есть первоисточник «вдохновения» - это все равно опыт, под которым я разумею в том числе неудачные попытки решения задач, которые ты потом осмыслил. То есть осмысление авторского решения - это тоже важная и полезная работа! Думаю, что-нибудь близкое к #171 ролику еще будет, спасибо за интерес!

@weij33t_live

4 жыл бұрын

​@@WildMathing спасибо большое за ответ! Будет очень классно посмотреть на такой выпуск! А ещё лучше посмотреть на выпуск #200!

65 баллов , решил 1-4 , 6. Но в 4 выколол единицу. Хватило на ВМК . Спасибо за ваши видео.

@WildMathing

4 жыл бұрын

А в неравенстве только в единичке ошибка была и тебе снизили за него балл? Кто-то уже писал, что наоборот - все равно ставили чистый плюс. В любом случае, спасибо и тебе, поздравляю с поступлением! Здорово, что одолел задачу с параметром: она посложней ЕГЭшных была!

@ytrewq6617

4 жыл бұрын

@@WildMathing хм. Тогда возможно параметр на +/- оценили ,хотя ответ у меня правильный был , может ход решения не зашёл .

@WildMathing

4 жыл бұрын

@@ytrewq6617, да, может быть: в №6 в принципе к доказательству того, что все найденные первым шагом пары удовлетворяют исходному неравенству, относились очень и очень внимательно.

Совершил тупые ошибки, но все равно написал на 70. баллов спокойно хватало на бюджет на мехмат, фки и прочее. Но в итоге решил, что мехмат не то, к чему стоит стремиться, и ушёл в другой вуз😎 спасибо за высокие баллы по егэ и дви, осталось из вуза не вылететь

@WildMathing

4 жыл бұрын

В любом случае поздравляю с поступлением! И - да, в лучших вузах порою учеба сложней самого поступления, так что желаю сил и успехов в дальнейшем!

@detkanal

3 жыл бұрын

По лени можно и вылететь

@tivanova420

3 жыл бұрын

@@detkanal идет второй курс, я немного помираю от усталости... Так что не думаю, что у меня есть время на лень😅

писал дви в этом году, первые четыре на изи, геометрия планиметрию не докрутил, а в стреометрии ошибка вычислительная, в целом сложнее в сравнении с прошлыми годами

@thelegendsofbasketball2223

4 жыл бұрын

очень-очень легче по сравнению с прошлыми годами, как по мне

@WildMathing

4 жыл бұрын

Бывает! По сложности, на мой взгляд, этот вариант сопоставим с ДВИ-2018, но, конечно, потрудней будет, чем в 2015-2017 годы.

Э́хххх жалко, все ДВИ в МГУ писал выше 70 , а этот на поступлении и провалил , 55 всего, как-то обидно,что первые 4 задания настолько лёгкие, даже слишком. Планиметрия, чертовка , не далась, сидел над ней весь экзамен и из всех моих уравнений в конце ничего не выходило,что только не пробовал, раз 5 думал,что уже решил , но потом все равно оказывалось ,что это тождество. Не хочется оправдываться, но в этом году действительно какой-то несбалансированный экзамен: слишком сильно отличаются по сложности задания, в Дви прошлых лет увелечинеие сложности более плавное.Но все равно спасибо вам за видео, сильно помогало, а решение текстовых задач планиметрией просто Вау. Как только научился так делать, первые дни просто сидел и все задачки так решал, одно удовольствие. На эконом не хватило 1го балла до бюджета:(((( , но все равно иду туда:) В приемной комиссии все пугали сложностью математики, в связи с этим вопрос: может снимите пару видео для первашей), а то чего-то страшно немного.

@WildMathing

4 жыл бұрын

Да, бывает, на экзамене иногда все идет не по плану... Если очень захотеть, то на бюджет еще можно будет перевестись. Для первокурсников наверняка тоже что-нибудь полезное появится, но и сейчас есть целый плейлист: kzread.info/head/PLrjRyqN-7Kw4AQMB6YOaKLwIagwWZQLuC Спасибо и тебе!

@rawee3635

4 жыл бұрын

@@WildMathing спасибо!

Ну ладно, я тогда подожду пару годиков. Ну, когда задания будут по типу - " Напишите цифру 5".

@pegamer3051

3 жыл бұрын

ДВИ 2020 передаёт привет

Даа, экзамен был неплохим, жалко что я не прошел:(

3:48. Как мы поняли, что x^(log_2(x)) положительно? То есть почему показательно-степенная функция принимает только положительные значения?

@WildMathing

10 ай бұрын

В каждой строке присутствует выражение log₂x, существование которого гарантирует условие x>0. Значит, выражение x^(log₂x) также положительно. Положительное число в любой действительной степени дает положительное число

@1luffiz

10 ай бұрын

@@WildMathing Спасибо. 1. А х^х принимает только положительные значения, потому что мы возводим в действительную степень, значит основание степени больше нуля; а положительное число в действительной степени - это положительное число, да? 2. Почему положительное число в действительной степени дает положительное число??

@1luffiz

10 ай бұрын

?

@WildMathing

10 ай бұрын

1) Да, функция вида f(x)=x^x принимает только положительные значения, поскольку ее областью определения является открытый луч (0; +oo) 2) По определению степени: тут рекомендую посмотреть его внимательно. Рассмотри нулевую степень, затем пойми, что отрицательный показатель степени сводится к положительным за счет известного свойства a^(-1)=1/a

15:06. Почему мы можем возвести обе части первого уравнения в квадрат. А если а+б+с

@WildMathing

10 ай бұрын

В момент 15:10 четко говорю, что мы получили систему-следствие. Возведение в квадрат не всегда равносильно, но следствие всегда верно. Если x=2, то x²=4 - это верное утверждение. Неверным оно является только в обратную сторону. Поскольку в конце решения мы сделали проверку, то решением служит только две указанные пары

Куда вы пропали? Хотелось бы видео о подготовке к муниципу всероса.

@WildMathing

4 жыл бұрын

Уверен, к олимпиадной теме мы еще вернемся!

гениально

Я удивлен. Вижу второй ролик по задаче, которая на 6 минуте, и оба раза - какое-то ... ну в общем, не очень такое хорошее решение. А если все-таки ввести два вектора *CE* и *CD* , и заметить, что тангенс - это отношение модуля векторного произведения к скалярному? Векторное это удвоенная площадь CED - 6/5 заданной площади ABC, а скалярное легко выразить через квадрат гипотенузы - если представить как комбинации двух ортогональных векторов *CA* и *CB*

Здравствуйте. Пожалуйста укажите название и параметры техники, которую используете при подготовке своих видео роликов. Отдельно буду благодарен схеме её расположения. У Вас всё безукоризненно.

@WildMathing

3 жыл бұрын

День добрый! Этот ролик снимал на спортивную камеру Samsung, не предназначенную для таких целей: ее проще заменить мобильным телефоном. Белая магнитно-маркерная доска закреплена на парте, вид сверху. Никакой иной техники для съемки не применялось, а у камеры большинство параметров не настраиваются. Озвучка происходит отдельно (уже после съемки) с помощью USB-микрофона. Если на вашей камере гибкие настройки, рекомендую поставить фиксированный фокус (S-AF), фиксированный баланс белого, разрешение Full-HD. Снимать желательно у окна при дневном освещении, тогда никаких софт-боксов не понадобится.

5 задачу решил по-другому (до вашего способа вряд ли бы додумался т.к. возможно неизвестно привело бы это к ответу с неизвестными в квадрате и как много времени бы это заняло хоть ваше и решение короткое) - мой способ состоял из 2 уравнений: 1 1/2*АС*СВ=18 и 2. тригонометрическая формула tg(a+b) где tg(a+b)=4/5*AC / 1/5*CB tga=5/3 tgb=1/5*AC / 4/5*CB (a - угол DCE, b - угол ECB) - решение немного длиннее ответ тот же).

@WildMathing

4 жыл бұрын

Да, тригонометрией тут тоже можно управиться! Молодчина, что одолел!

Писал это дви, делал ставку и ботал тригонометрию и неравенства(решал любою тригонометрию и любое показательное и логарифмическое неравенство) , ну 3 и 4 задания и по прошлому году надеялся на 70 баллов за 4 задания , а тут такая подстава. В аудитории перед дви у меня спрашивали формулы из суммы синусов в умножение ну и прочие такие которые на егэ обычно нету и экзамен их за это не наказал. Мог допереть конечно планиметрию(такое чувство что такую задачу уже решал), но не смог. 8 задачу догадался что там замена нужна и возведение в квадрат и чето тоже тупанул и не пошло. Еще готовил текстовые задачи, ну которой как назло не было) По итогу 4 задачи и 55 баллов

@WildMathing

4 жыл бұрын

Да, не самый приятный расклад... Шкала действительно была построже, отчасти как раз потому, что №3 легко было одолеть.

@gorbachevaol

4 жыл бұрын

Ага, знаю ещё одного абитуриента, у которого всё точно так же.

@victoriasheva9750

4 жыл бұрын

Более лояльная шкала не облегчила бы поступление, так как просто бы подскочил проходной балл

4:11 У нас на контрольной был очень похожий номер

Wild wins Flawless victory Поступалити

12:48 объясните пожалуйста почему LK равен радиусу описанной окружности около треугольника АВС.

@WildMathing

3 жыл бұрын

В 12:48 утверждение звучит чуть-чуть иное: LK - это диаметр описанной окружности треугольника AB₁C. И это так, потому что на планиметрическом рисунке изображена проекция трех сфер на плоскость (BDD₁): они изображены окружностями. А круг, которого касаются сферы из условия, в проекции выглядит как отрезок LK.

@bakhridinova6482

3 жыл бұрын

@@WildMathing Спасибо большое поняла

@WildMathing

3 жыл бұрын

@@bakhridinova6482, всегда пожалуйста!

мне лично как 9 класснику очень нравится стереометрия (скоро собираюсь посмотреть ваше 10ти часовое видео по стереометрии), 8ю задачу почти осилил, не смог додуматься неравенство между средними использовать :(

@WildMathing

4 жыл бұрын

То, что заглядываешь вперед - похвально! №8 здесь, как и полагается, нестандартный, так что не переживай! Как раз второе возможное решение - стереометрическое. Еще один вариант - перейти от системы к уравнению 2(a²+b²+c)²=2(ab+ac+bc) и суметь привести его к виду (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0, после чего все становится ясно.

Здравствуйте, подскажите пожалуйста почему в стереометрии LK- диаметр?

@WildMathing

Жыл бұрын

Добрый день! LK не является диаметром, это хорошо заметно в момент 13:14 - длина вычисляется по следствию из теоремы синусов, а на рисунке специально изображена недиаметральная хорда.

Здравствуйте, где можно почитать про более глубокое доказательство различных фактов? (По типу некоторых неравенств на всеросе и тд)

@WildMathing

4 жыл бұрын

День добрый! На всякий случай дублирую ответ. Каждому разделу - своя книга. Например, геометрия олимпиадного уровня хорошо изложена в книгах Понарина. А неравенствами на уровне Всероса можно овладеть по книжке «Неравенства. Методы доказательства». Седракян Н.М, Авоян А.М_2002 -256с. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим мы доказывали в #167 ролике.

От последней задачи чуть не помер)

Сколько сам не могу решить, что сервис Wolfram Alpha не помогает найти cos 1°. Могу лишь сказать что с лёгкостью можно найти cos 3°, но как найти cos 1° через косинус тройного угла, не знаю. Там получается неполное кубическое уравнение, которое не могу решить. Не знаете способ их решения? Только пожалуйста без способов Кардано и мнимых единиц с дискриминантами, просто не хочу таких вычислений. Спасибо, если поможете, хоть как-то! Могу привести пример уравнения: 4cos1°³-3cos1°-cos3°=0

@mathbyautistdimag.9330

4 жыл бұрын

😂🤣 дружище, в радикалах можно выразить только тр.функ. от углов, краатных трем: 3,9,12,15..., все остальное трансцендентно

@WildMathing

4 жыл бұрын

Тебе верно подсказывают: в радикалах его выразить не получится.

Поднимаем бунт, где видосы

@WildMathing

4 жыл бұрын

Обещаю 200-ый ролик до 31 октября, в группе-VK будет заранее анонс!

О чём же этот #200 ролик и насколько он особенный что вы так надолго пропали? P.S. коллаборация с кем-то ? Или лицо покажете ?

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо за интерес! Было бы легко сделать коллаборацию или заполнить кадр своей персоной, легко было бы управиться в старом формате или в рамках ожидаемой темы, но хочется верить, что видео будет завершено и все в нем будет иначе.

Я максимально зафакапился на этом дви 55 баллов :D Пошел в вшэ, и походу вообще жалеть не буду :D

@WildMathing

4 жыл бұрын

В любом случае - поздравляю с поступлением!

скажите пожалуйста, а прямая MP1 будет перпендикулярна плоскости AB1C? задание 5

@WildMathing

2 жыл бұрын

Да, это верно! Можно аккуратно доказать, если вспомнить то, что линия центров касающихся сфер перпендикулярна касательной плоскости

@angelvay7940

2 жыл бұрын

@@WildMathing не думала,что Вы ответите.Спаибо большое за ответ!! Люблю смотреть Ваши видео.

@WildMathing

2 жыл бұрын

@@angelvay7940, пустяки, не за что! Рад, что видео нравятся!

Всем привет. Сначала хочу посоветовать тем, кто так не делает, вести дневник. ПОтому что благодаря этому вы можете контролировать свои анятия и будете знать когда и что делали, чего первые 1.5 месяца лета я не делал и теперь даже незнаю, с пользой ли я провёл это время. Поэтому советую всем завести дневник и туда просто аписывать то, что вы делали сегодня или вчера(если вечером забыли записать) А теперь хочу обратиться к автору канала: мне за ~25 дней удалось пройти всего лишь один учебник по параметрам Высоцкого + весь раздел с логарифмами у Мордковича при том, что решать удавалось не всё и не все задания, которые решал, были на 100%. Хочу узнать, не слишком ли это плохо в соотношении время/объём информации + умения и знания. Занимался от 4 до 8-10 часов в день. Редко меньше. Надеюсь, этот комментарий прочтут до конца. Он как мне кажется даже полезен(фишка с дневником действительно слишком мощная, но я не сразу это понял) Спасибо за внимание и всем продуктивных занятий!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо за комментарий и совет: контроль при самоподготовке - на самом деле важная штука, поэтому действительно стоит четче ставить цели и следить за регулярностью. У тебя хорошая продуктивность, не переживай! Главное суметь параллельно со школой заниматься также стабильно (пусть и в меньшем объеме).

@user-no8op3ks5b

4 жыл бұрын

@@WildMathing спасибо за ответ! Во время школьного времени нужно особенно внимательно и строже следить за временем, а объяснения учителей сделают подготовку к ЕГЭ немного легче! Жду следующее видео с разборами заданий!

Почему точка касания двух окружностей лежит в середине диаметра LK?

@WildMathing

4 жыл бұрын

На самом деле LK не диаметр окружности - просто хорда. Но она и впрямь делится точкой M пополам. Это следует из того, что линия центров двух касающихся окружностей всегда проходит через точку касания. PP₁ - диаметр большей окружности - проходит через центры внутренних (розовых) окружностей; радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной - из этого мы делаем вывод: угол LMP₁ - прямой. Если радиус большей окружности обозначить точкой O, то треугольник LOK окажется равнобедренным (LO=OK), стало быть, его высота OM является также медианой, что и доказывает равенство LM=MK. Чуть проще это объясняется симметрией: любая окружность симметрична относительно своего диаметра - это быстро дает нужное равенство.

у меня знакомый занимается подготовкой к межнару по математике, и он доказывал неравенства при помощи векторов в пространстве. Владеете ли вы таким методом? Ооочень хотелось бы увидеть видео на эту тему

@WildMathing

4 жыл бұрын

Если речь о неравенстве Коши-Буняковского, то это известное дело, когда-нибудь и до него доберемся.

не поняла, что произошло на 3:43, как получился этот переход?

@WildMathing

3 жыл бұрын

Обе части неравенства были положительны, и мы прологарифмировали их. Знак неравенства сохранился, поскольку основание логарифмов больше единицы. А дальше было использовано свойство log₂xⁿ=n∙log₂x (при x>0), притом в роли n выступает целое выражение, а именно log₂x. Не разберешься - дай знать!

Геймифицируй,властвуй,правильно решай

Wild Mathing здравствуйте! Вам не кажется что проще затащить олимпиаду и получить за двт МГУ 100 баллов,недели самому режить дви МГУ на 100 баллов? И ещё хотел бы спросить кое-что: а какую нужно иметь льготу чтобы получить за дви 100 баллов? В интернете не нашел эту информацию.

@WildMathing

4 жыл бұрын

Вечер добрый! Да, естественно, получить 100 баллов за ДВИ проще с помощью диплома олимпиады, чем непосредственно. В начале осени утвердят перечень олимпиад, и на сайтах приемных комиссиях факультетов появится информация о том, как засчитываются те или иные олимпиады. Например, на мехмат в 2019 году льготы такие: pk.math.msu.ru/ru/specialist/privelege

@user-jz8qo6lf7b

4 жыл бұрын

@@WildMathing благодарю за обратную связь

@WildMathing

4 жыл бұрын

@@user-jz8qo6lf7b, ur welcome!

@user-jz8qo6lf7b

4 жыл бұрын

@@WildMathing,только перешёл в 10 класс,но я уже сейчас ботаю математику. Думаю с вами я смогу затащить олимпиады и поступить на вмк мгу 🔥🔥🔥

@WildMathing

4 жыл бұрын

@@user-jz8qo6lf7b, очень хорошо, что ты с 10-го класса готов поработать на дальнейший результат! Олимпиады - верный путь! Если вдруг пока еще не видел, посмотри вот этот ролик с полезными книгами: kzread.info/dash/bejne/fGic06SHps2fhbA.html

Где можно найти преподавателя который подготовит ко всему этому (Москва)? Я вроде как все понял, а вроде как и не очень понял последнии пару заданий. Мб знает кто?

@WildMathing

4 жыл бұрын

Преподавателей очень много, но скорее важна мотивация и самостоятельная работа. С той же стереометрией сначала нужно добраться до уровня задач из книжки Гордина, прежде, чем разбираться с комбинациями тел, и советы на этот счет есть в #166 ролике. Кстати говоря, любые вопросы по задачам можно задать в комментариях!

Подскажите а как ученику, который первый раз видит формулу о связи квадратов 3-х чисел и их сумме независимо от знака решить 8 задачу (я лично 1 раз вижу её, не думаю что она прям так часто применялась в школьной программе как ,например, связь между среднеарифметическом и среднегеометрическом)? Получается если не знаешь этой "необычной" формулы то и сиди без решения 8 задачи с 2 уравнениями сферы и плоскости каждое из которых ограничено ОДЗ переменных?))) Есть ли другое решение без данной связи (вывод этой связи не рассматривается при решении 8 задачи)?

@Alex-nc7dn

4 жыл бұрын

"Смешанную" замену не рассматриваем т.к. она не исключает наличие других вариантов ответа.

@Alex-nc7dn

4 жыл бұрын

Всё понял как решить по-другому) (наверно доказать, что плоскость является касательной к сфере и если это так то соответственно и получим ответ - в то же время этот метод отнимает время и не факт что всегда может привести к ответу)

@WildMathing

4 жыл бұрын

С восьмой задачей справляются менее 1% абитуриентов, она для того и восьмая. И любой путь заведомо не сулит верного ответа: нужно пробовать. Стереометрическое решение - совсем стандартное: расстояние от точки до плоскости совпадает с радиусом сферы. В видео показал менее счетный подход, никаких редких формул при этом знать не нужно. Достаточно понимать, что при возведении в квадрат суммы a+b+c будет фигурировать a²+b²+c² и что-то еще, то есть попробовать возведение стоит. Ну а скобки (a+b+c)(a+b+c) раскрыть каждый сумеет. Третий способ решения - перейти от системы к уравнению 2(a²+b²+c)²=2(ab+ac+bc) и суметь привести его к виду (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0, после чего все становится ясно.

@Alex-nc7dn

4 жыл бұрын

@@WildMathing Думаю третий вариант самый лучший, как-то просмотрел такой простой способ)) - просто много внимание обращал больше на последнюю систему где сумма и сумма квадратов, а на равенство произведения и суммы квадратов не сильно обратил внимания, т.к. тоже были записаны в виде произведения цифр, что не привлекало внимания)).

@Alex-nc7dn

4 жыл бұрын

@@WildMathing А про формулу (неравенство точнее) связывающее сумму квадратов 3-х чисел и их сумму ( там где корень и деление на 3) которую вы показали в решении я действительно впервые вижу поэтому и возникло подобное "негодование" в виде, что это возможно ед. решение т.к. более простой способ (3-ий способ или геометрический) отсутствовал.

А как доказать, что сечение сферы, проходящее через точки A, B1 и C, является окружностью? И нужно ли это вообще доказывать?

@WildMathing

4 жыл бұрын

Такие факты на экзамене не требуют доказательства: все есть в школьных учебниках в виде теорем. Но доказать это, конечно, нетрудно. Пусть пересечением сферы и плоскости (AB₁C) служит фигура Ω. Обозначим точкой O центр сферы и построим перпендикуляр к плоскости (AB₁C) - OH. Для любой точки W фигуры Ω расстояние WH вычисляется по теореме Пифагора как √(OW²-OH²) и является постоянным, из чего и следует, что Ω - окружность.

А на канале не осталось стримов с разборами кулабухова? Не могу найти

@WildMathing

4 жыл бұрын

Можешь написать в VK-сообщество: несколько записей осталось, но на канале они не будут отражаться.

@user-cr2gp2mj8l

4 жыл бұрын

@@WildMathing спасибо ))

@WildMathing

4 жыл бұрын

Ur welcome!

Скажите, пожалуйста, сойдёт ли следующий способ рассуждений для 6 задачи? Я не догадался просто разложить скобки в левой части неравенства, но заметил, что если (х+2)^4=k, (x-2)^4=p, то правая часть равна (k+p)/2 и тогда, введя замену и произведя группировку, мы приходим к неравенству p(18b-1)>=k(1-4a), а так как k>=0, p>=0, неравенство выполняется при всех k и p при условии, если 1-4а=0. В таком решении и упрощающее значение вводить не нужно?

@WildMathing

3 жыл бұрын

Это хорошие рассуждения! Но есть одна важная деталь. Рассмотрим аналогичную конструкцию: A²∙a≥B²∙b. Поскольку A²≥0 и B²≥0, то при a≥0 и b≤0 неравенство, конечно, будет верным. Но только ли при таких (a,b) оно будет верным? Нет: при любых A≥B≥1 существует пара (a;b)=(2;1), которая удовлетворяет неравенству, и здесь уже b>0. То есть в исходной задаче очень многое зависит от связи (x+2)⁴ и (x-2)⁴ при любых икс, одной их неотрицательности мало. И именно с помощью упрощающих значений в ролике доказано, что искомые значения не могут быть шире множества a≥1/4 и b≥1/18. А уже дальше с помощью твоих рассуждений можно доказать, что они все подходят. Не разберешься - дай знать!

@user-vb4pm9kl5j

3 жыл бұрын

@@WildMathing , я понимаю, что не только при таких (a,b) оно будет верным, но ведь лишь при a≥0 и b≤0 оно будет верным при всех возможных значениях A и B, чего и требует условие задачи, а при, например, отмеченных Вами (a;b)=(2;1) или любой другой паре, для которой не выполняется a≥0 и b≤0, можно найти достаточно малое по величине A и большое B при которых неравенство выполняться не будет, а потому такие пары (a;b) нам и не подойдут. В чём же тогда загвоздка?

@WildMathing

3 жыл бұрын

@Тимофей Пшеничный, смотри, A и B у нас не произвольные, мы не можем их выбирать как угодно - они связаны между собой, выражаются через одну и ту же переменную. Поэтому бывают ситуации, когда неравенство выполнено для всех икс, даже если a и b одного знака. Пример. Если A²=(x²+1)², B²=(x²-1)², то неравенство A²a≥B²b принимает вид (x²+1)²a≥(x²-1)²b и является верным для всех икс при (a;b)=(2;1), которых ты оставляешь за бортом.

@user-vb4pm9kl5j

3 жыл бұрын

@@WildMathing , всё, теперь я понял, спасибо!

@WildMathing

3 жыл бұрын

Не за что!

Wild,продолжите ли вы выпускать видео с подготовкой к ЕГЭ?

@WildMathing

4 жыл бұрын

Для абитуриентов контент обязательно будет! А каких тем, на твой взгляд, на канале не хватает?

@user-xt9tx1vm8d

4 жыл бұрын

@@WildMathingПо моему мнению,можно рассказать,что такое производная и как решать задачи с ней, также пояснить про геометрию,а вообще,любая тема рассказанная вами будет интересна и полезна!

@doge9952

4 жыл бұрын

@@WildMathing вообще мне понравился формат , в котором типо "Вариант ЕГЭ за 20 минут(или больше, не помню точно)"

@dendiman4662

4 жыл бұрын

@@user-xt9tx1vm8d да, и ещё можно рассказать почему когда в задаче есть график функции почти всегда ищют производную

@user-xt9tx1vm8d

4 жыл бұрын

@@dendiman4662 Про это можно тоже,но в первую очередь хотелось бы узнать,что вообще такое производная,просто какое бы видео на эту тему я не видел,понятного объяснения не находил.Я надеюсь,если Wild возьмется за эту тему,он сделает эту тему доступной и понятной не только для меня,но и для многих других

Пытался решить задачу, сдался, решил посмотреть решение, увидел подсказку, подставил, начало что-то получаться, обрадовался, но опять ничего не получилось :(

@WildMathing

4 жыл бұрын

В задаче с параметром? Подстановка x=±2 и понимание результата - уже хороший и важный шаг. Главное, осмыслить вторую половину задачи!

8-ую задачу явно придумали, чтобы пугать гуманитариев и впечатлительных абитуриентов) В целом, не сложно, но увидеть замену и понять, как продвигаться дальше, требует и смекалки, и смелости

@WildMathing

10 ай бұрын

Да, есть такое дело!

Какими программами пользуетесь для создание видео ?

@WildMathing

4 жыл бұрын

Всю работу по монтажу на данный момент делаю в Sony Vegas

Wild Mathing, подскажи пожалуйста по какой книге проще всего перейти от школьной математике к высшей, по книги Берманта "Краткий курс математического анализа" или Зорича "Математический анализ"?

@WildMathing

4 жыл бұрын

Книжка Зорича хороша для тех, кто учится на математических специальностях: хорошее, стройное изложение. Но для первого знакомства может быть сложноватой. Школьникам (бывшим в том числе) я бы рекомендовал для начала изучить вот это небольшое пособие: mathus.ru/math/der.pdf

@user-ts2bl8uj1i

4 жыл бұрын

@@WildMathing Понятно, а что все таки на счёт Берманта?

@mathbyautistdimag.9330

4 жыл бұрын

@@user-ts2bl8uj1i Берманта сожги

@WildMathing

4 жыл бұрын

С книгой Берманта плохо знаком, с виду она больше подойдет скорее для повторения, чем для первичного изучения.

@user-ts2bl8uj1i

4 жыл бұрын

Math by autist Dima G. С чего бы?

Я конечно дико извиняюсь, но разве можно было в последнем номере возводить уравнение в квадрат. Это ведь по-сути замена исходного уравнения на следствие. Или так можно делать, но обязательно с проверкой?

@WildMathing

4 жыл бұрын

Все очень просто: 15:12 - прямым текстом говорю, что получили систему-следствие. 16:12 - говорю о проверке. То есть возводить в квадрат обе части уравнения можно, но для равносильности необходима проверка.

@user-gb2yv3zj8c

4 жыл бұрын

Wild Mathing большое спасибо за ответ!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Всегда пожалуйста!

Wild, надеюсь вы не забросили канал?

@WildMathing

4 жыл бұрын

200-ый ролик выйдет до конца октября! В VK за несколько дней до этого выйдет анонс и некоторые детали.

@streetworkout3690

4 жыл бұрын

@@WildMathing это хорошо, а то я напугался из-за вашего столь долгого отсутствия.

Как я понял жанр-фантастика?

Ничего не понятно, но очень интересно

Интересно, я решила верно, но представила 2019 как сумму 2016 и 3, и 2032 как 2029+3, потом раскрыла скобки и тоже всё прекрасно сократилось. Мне за это балл снизили бы?)

@WildMathing

3 жыл бұрын

Если посчитала все правильно, то балл в кармане: способ решения не принципиален, хоть столбиком умножай!

Я первое решила по-другому. Пусть 2029=а, 2029=а+10 и т.д... А дальше легко. Но я всё равно не прошла в этом году. 😭

*Даны 24 лампочки. Каждая из них может быть включена или выключена. Сколько существует различных комбинаций активных лампочек, при которых количество включенных равняется количеству выключенных?* Эта задача сама пришла мне в голову. Я с ней боролся несколько недель, но никак не мог выйти победителем. У учителей просить помощи на каникулах будет проблематично, так что ты, Wild Mathing - моя единственная надежда.

@user-fp5zl4fb5p

4 жыл бұрын

Ц из 24 по 12

@WildMathing

4 жыл бұрын

А что значит активных лампочек? Если требуется 12 включеных и 12 выключеных лампочек из 24, то ответ на вопрос дает число сочетаний: 24!/(12!∙12!)

@user-fp5zl4fb5p

4 жыл бұрын

Если я правильно условие понимаю

@jandor6595

4 жыл бұрын

@@WildMathing Блин, это же обычная функция комбинаций C, ведь так? Действительно подходит под условие. А я зачем-то составлял элементы в пары, вычислял перестановки под определёнными условиями. Ломал себе голову, короче, без надобности. Спасибо.

@WildMathing

4 жыл бұрын

@@jandor6595, да, тут все получилось просто, но твои размышления в любом случае не напрасны. Всегда пожалуйста!