*Wer von euch kannte den SAT-Test aus den USA? Ich habe den erst kürzlich entdeckt und finde ihn total spannend! Oh und wollt ihr mehr Videos zu Mathetests aus anderen Ländern? Und wenn ja, welche Länder am liebsten? Habt alle einen guten Start in die Woche!! ❤❤❤*

@m.h.6470

Жыл бұрын

Der SAT Test (übrigens in englisch als S-A-T Test gesprochen, also nicht als ein Wort, sondern als einzelne Buchstaben) ist berühmt berüchtigt. Da er ein "Multiple Choice Test" ist, der für jede Frage immer genau 5 Antwortmöglichkeiten gibt, von denen meines Wissens immer nur eine stimmt. Die Antworten werden dann einfach mit Bleistift in einer großen Tabelle markiert: Frage 1 : (A) (B) (C) (D) (E) Frage 2 : (A) (B) (C) (D) (E) ... Frage 100 : (A) (B) (C) (D) (E) Mit anderen Worten, wenn man eine Frage nicht weiß, rät man einfach und hat eine 20% Chance trotzdem richtig zu liegen.

@renekoelzer2328

Жыл бұрын

Italien wäre nicht schlecht, um das europäische Niveau mit dem U.S. amerikanischen zu vergleichen.

@theofuhrmann1984

Жыл бұрын

Ich habe mir das so vorgestellt: 1) Im Startpunkt ist im kleinen Kreis senkrecht eine Durchmesserlinie l eingezeichnet. l zeigt auf den Mittelpunkt des großen Kreises. 2a) Wenn man den kleinen Kreis eine Umdrehung auf einer waagerechten Linie machen lässt, steht l wieder senkrecht (zur waagerechten Linie). 2b) Wenn man den kleinen Kreis auf dem großen Kreis eine Umdrehung machen lässt, steht l auch senkrecht, aber zur Oberfläche des Kreises. l zeigt wieder zum Mittelpunkt des großen Kreises und hat 4/3 Umdrehungen hinter sich. 3) 4/3 * 3 = 4 Umdrehungen. 4) Die meiste Zeit hat die Frage gekostet, wer der Depp ist: Die Lösungsvorschläge oder ich 😂

@m.h.6470

Жыл бұрын

@@theofuhrmann1984 Ja, genau so muss man es sich vorstellen. Das ist z.B. auch der Unterschied zwischen einem "Sonnen"-Tag und einem "Sternen"-Tag. Der "Sonnen"-Tag ist der "normale" 24 Stunden Tag. Der "Sternen"-Tag ist der die Zeit, bis die Sterne wieder an der gleichen Stelle stehen. Der letztere ist mehrere Minuten kürzer, da die Erde ja in der Zwischenzeit weiter in ihrem Orbit ist.

@chrisdanger-godlike3048

Жыл бұрын

Naja, ob man nach diesem Vorfall diesen SAT-Test überhaupt noch ausprobieren mag? Also ich bekam nur durch diese Aufgabe mit den vorgegebenen Lösungsmöglichkeiten Selbstzweifel. Und wer will auf eine Uni, Kollege, Schule, wo man belogen wird? :-p Ich meine, dass ist schon ein starkes Stück! Und wer weiß, wenn es dort bereits so anfängt, welche Falschaussagen sonst noch vermittelt werden? Wenn man es ernster nimmt geht es um die Institution "Schule". Was bedeutet es? Es gibt ja sogar eine Schulpflicht! Und dazu Vertrauenswürdigkeit und so... oder auch die pot. Gefahr, dass ehemalige Schüler solche Fehler im Laufe ihres Lebens selber noch verbreiten und z.B. Unfälle wie beim Raketenstartunglück, wo einige Ingenieure cm rechnete, aber andere mit inch und es bis zur Katastrophe keinem aufgefallen ist.

Diese Aufgabe ist einfach für Maschinenbauer aber nicht für Aufnahmeprüfung , und nennt man ebene Bewegung eines starren Körpers, wenn mein deutsch ist gut.Bitte mehr davon. Der Mittelpunkt des kleinen Kreises bewegt sich um einen Kreis mit dem Radius R+r. Nicht R, wie die Testschreiber dachten. Die Anzahl der Umdrehungen ist also 2pi(R+r)/2pi(r) = R/r + 1.

@J_Hofweber

5 ай бұрын

Genial einfache Lösung eigentlich.

@user-xq6jj2zd1y

4 ай бұрын

Jetzt hab ich es begriffen. Du solltest Lehrer werden! 😊

@dimitrijestankovic6199

4 ай бұрын

@@user-xq6jj2zd1y Danke😊

Wow, wie aufwendig du deine Videos gestaltest (Kreis-Animationen, eingeblendete Münze etc.) - Respekt!

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Danke für das Lob! War viel Aufwand, aber hat auch total viel Spaß gemacht! 😬

Der große Kreis hat den Radius 3r, der kleine Kreis den Radius r. Der (supergroße) Kreis, auf dessen Umfang sich der kleine Kreis bewegt, ist größer als der große Kreis: er hat den Radius 4r. Der Mittelpunkt des kleinen Kreises bewegt sich genau entlang des supergroßen Kreises. Er legt damit viermal den Umfang des großen Kreises zurück. Ab 4:16 könnte man z.B. gut den supergroßen Kreis einzeichnen. Er ist konzentrisch zum großen Kreis, sein Durchmesser ist aber 4d (und nicht 3d wie beim großen Kreis). Nach so viel Rechtsdrehungen braucht es ein paar Linksdrehungen, um nicht schwindelig zu werden. Das Ganze im 3/4-Takt (oder im 4/3-Takt??). 🙂

@markusnoller275

Жыл бұрын

Hallo Eckhard, ich dank für deine Lösung schön, jetzt endlich konnt' ich's auch verstehn Der kleine Kreis muss 4x "laufen" und darf erst danach kurz durchschnaufen. Will ich den "Superkreis" bequemen, muss ich "Klein-Radius" 4x nehmen. Sausakrisch Dank schee ond Adee ond liabe Griaß vom Bodasee.

@eckhardfriauf

Жыл бұрын

@@markusnoller275 Hallo Markus: Diesmal treibt es der Herr Noller, nicht nur toll, sondern noch toller. Er antwortet mit 'nem Gedicht, mit geometrischem Gewicht. Als eingefleischter Schwabe hat er dieselbe Gabe, wie der, der einst aus Marbach kam, am Neckar seinen Weg aufnahm. Er starb in Weimar, in Thüringen, sein Name will mir nicht gelingen. Drum leise jetzt! Ich werde stiller, hieß dieser etwa Friedrich Sch.......? 😘😉😜

@ralfmuhlbrandt4114

Жыл бұрын

Das ist die beste Erklärung!

@eckhardfriauf

Жыл бұрын

@@ralfmuhlbrandt4114 Danke sehr! Der Fokus auf's Zentrum (und die Ignoranz des Drumherums) macht's hier.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

So ein cooler Poetry Slam, der sich hier entwickelt hat! 😃❤️😍 Ihr seid so genial! 🤩

Genial, die Aufgabe😊 Damit haben sie mich auch erwischt obwohl ich ja nicht glauben konnte dass alle falsch hierbei geantwortet hätten. Ok, wäre da 4 gestanden, hätte ich wahrscheinlich schon noch die Falle gesucht. 🤷‍♂️

😀 geiles Video, die Animationen sind super.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Dankeee! War viel Arbeit! Aber hat echt Spaß gemacht und ich hab viel dabei über mein Schreibprogramm gelernt! 🥳🥳🥳

Wieder mal: Schnell und auf den 1. Blick 🙂einfach trifft's nicht immer

Für diejenigen, die da nicht ganz durchschauen, warum man zu der 3 noch 1 addieren muss, sollen sie sich mal vorstellen, was passiert, wenn der "große" Kreis denselben Durchmesser hat, wie der "kleine", wenn man also zum Beispiel zwei identische Münzen nimmt. Dann ist das Durchmesserverhältnis gleich 1, aber die rollende Münze dreht sich doch zweimal um sich selbst.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Super Idee, Rainer! 😍

@rainerinedinburgh5807

Жыл бұрын

@@carlnapp4412 Wenn du das glaubst, dann hast du's noch nicht probiert! Sie dreht sich genau zweimal. Stell dir vor, dass auf beiden Münzen die vier Himmelsrichtungen mit Filzstift aufgezeichnet sind. Am Anfang sind bei beiden N oben und S unten, so dass das S der umlaufenden das N der festen berührt. Jetzt dreh die Münze bis sie genau östlich von der festen ist. Welche Markierungen berühren sich? O und O! Jetzt dreh weiter bis die bewegliche südlich der festen liegt. Was berührt sich? Das S der festen und das N der beweglichen! Letztere hat sich also bereits um 360º gedreht und ist nur auf halbem Weg.

@carlnapp4412

Жыл бұрын

@@rainerinedinburgh5807 Richtig, der Durchmesser der Umlaufbahn des abrollenden Kreises ist um seinen eigenen Durchmesser größer als die des stehenden Kreises. Danke!

@torstengerhard5291

Жыл бұрын

Man könnte sich auch vorstellen, dass der zu umrollende Kreis viel kleiner (unendlich) klein ist...

@thomasp.5057

Жыл бұрын

Das war auch mein erster Gedanke: 1 zu 1. Dann 1 zu 2 und 1 zu 3.

ein sehr schönes Rätsel mit einer einfacheren Begründung: wenn sich, wie bei Zahnrädern, der große Kreis mitdreht, braucht die kleine Münze wirklich nur 3 Umdrehungen. Da der Kreis dabei aber auch eine Umdrehung macht, muss, damit aus allen Perspektiven die gleiche Umdrehungsanzahl bleibt, die eine Umdrehung vom großen Kreis zu den 3 hinzugezählt werden. Danke übrigens für den bärenstarken Kanal!

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

So ist es! Und Danke für diesen supermotivierenden letzten Satz!! Steckt ganz viel Zeit, Mühe und Liebe drin! 😍

Schöne Aufgabe! Ganz ähnlich ist zwar der zeitliche Abstand zwischen zwei Sonnenhöchstständen auf der Erde 24 h, obwohl die Erde für eine volle Umdrehung nur 23 h 56 m und 4 s benötigt. Bei der Berechnung von geostationären Satellitenbahnen ist das beispielsweise durchaus bedeutsam. Grundsätzlich ist in der Himmelsmechanik die Unterscheidung zwischen siderischer und synodischer Umlaufdauer manchmal schon etwas tricky.

Vielen Dank für deine Videos. Dank dir habe in der mündlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik 14 Punkte erreicht. Mach weiter so.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Wohoooo!!! Wie cool ist das denn? Herzlichen Glückwunsch!!! 🎈🍾🎊🎉 Freu mich riesig für dich! ❤️🦊😍

@wissenschaftenundpraxishan1952

Жыл бұрын

Du weißt, wie man seine Lehrmeister motiviert! 😊

Kleine Stütze: Wenn man von dem Geradenbeispiel mit 1 und 3cm ausgeht also die Durchmesser gerade zieht, muss man bedenken, dass man die Länge am Anfang vom kleinen Kreis NICHT mitrechnen darf, weil der kleine Kreis am Startpunkt noch null Wegstrecke in Umdrehungen um den großen Kreis zurückgelegt hat! Der kleine Kreis muss zuerst eine Drehung um sich selbst machen, bevor man das eins gegen drei machen kann, weil der „Startwert“ vom kleinen Kreis nicht sein Umfang im 1:3 Verhältnis ist sondern erst noch null wenn man die Längenverhältnisse mit den Umdrehungen vergleicht … Schritte wären 0 auf 1 , 1 auf 2 , 2 auf 3 , 3 auf 3 voll (so ähnlich wie beim Datum)

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Smart kombiniert! 🦊🦊🦊

@wollek4941

Жыл бұрын

Deine Erklärung passt aber nicht. Auch bei der ausgezogenen Strecke dreht der kleine Kreis immer erst „von null bis eins“. Das Geheimnis von „der zusätzlichen Drehung um sich selbst“, wie es hier in den Drukos immer hieß, kommt daher, dass sich der Mittelpunkt des kleinen Kreises auf der Ebene parallel zu dieser bewegt und deswegen drei Einheiten zurück legt. Dreht dieser aber um einen Kreis mit 3 d herum, bewegt sich der kleine Kreis eben nicht auf dem Umfang des großen, sondern auf einer Kreisbahn mit 3r+r=4r. Deswegen dreht er sich vier mal. Drehte er innerhalb des großen Kreises, würde er 3r-r=2r Umdrehungen brauchen.

Magda, ich mag Deine Videos und freue mich über jeden Lernerfolg! In diesem Video freut mich sehr festzustellen, dass Du auch ohne Kieksen sprechen kannst. Solltest Du öfter tun, denn dann wären Deine Videos noch viel schöner! 😊

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Was meinst du mit Kieksen? 😃😅🙈

@mibo60

Жыл бұрын

Naja, am Anfang Deiner Videos hebst Du die Stimme übertrieben (wie ich finde) an - in diesem Video, wenn DU über das Abrollen des kleinen Kreises sprichst, machst Du das nicht und ich finde das kilingt viel besser. Übrigens lässt sich der vierfache Umfang auch ausrechnen. Wenn man sich überlegt, dass der Mittelpunkt des kleinen Kreises einmal um den großen Kreis herum muss. Sei d der Durchmesser des kleinen Kreises, dann ist der Radius des kleinen Kreises 0,5*d und der Radius des großen 1,5 d. Damit ist die Strecke vom Mittelpunkt des großen Kreises bis zum Mittelpunkt des kleinen Kreises 0,5*d + 1,5*d = 2*d. Der Umfang, auf dem der Mittelpunkt des kleinen Kreises um den großen läuft wird dann zu U = 2 * pi * 2 * d => U = 4 * pi*d und das ist genau 4 mal der Umfang des kleinen Kreises.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

@@mibo60 Oh, I see! Werde bei den Aufnahmen heute mal drauf achten, wie meine Stimme am Anfang ist. 😃😅 Ist mir auf jeden Fall überhaupt nicht bewusst gewesen. Dankeeee 😇. Und hübsche Lösung, mit dem Vierfachen zu rechnen! 🤩

@mibo60

Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe 🙂

Da kreist ja (im Gehirn) alles ... Super Magda ❤!

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Jaaa, ich finde die Aufgabe auch so toll, Jörg! Freut mich, dass sie dir gefällt! 🥳🥳🥳

U = Pi mal d. 1) Kreisdurchmesser beträgt 2 cm. Ergebnis U= 6,28 cm. 2) Kreisdurchmesser beträgt 6 cm (also 2 mal 3). Ergebnis: 18,84 cm Umfang des Kreises. "Scheck". 18,84 geteilt durch 6,28 ist drei. Da kann die Münze rollen wie sie will.

Hi Magda, Herzlichen Dank für Deine nette Antwort, habe mich sehr darüber gefreut! Habe mir schon die ersten 5 Segel Videos angesehen - super gut gemacht, mit Zeitraffer Sequenzen und total cooler Musik vertont! Kompliment!👍 Habe sie förmlich verschlungen... Angeln, Segeln, navigieren, Atlantik Überquerungen, etc.... was macht und was könnt Ihr eigentlich nicht? "Midnight Sun", heißt das, daß Ihr sogar bis über den Polarkreis Segeln könnt? Hat das Boot auch einen Motor? Und: wie konntet Ihr als Tenöre so schief stehen bleiben, ohne umzufallen?😲 Gruß und Petri Heil!👋

Wieder so eine fiese (N+1) Denkschleife :-) Danke für das Video und die Animationen

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Immer wieder gerne! Hab total viel über mein Filmschnittprogramm gelernt bei diesem Video. Die Animation entlang der Linie war noch relativ easy, aber die um den Kreis herum.... huiuiuiui! 😃

Man nehme zwei beliebige runde Objekte mit gleichem Radius (zum Beispiel 2 1€ Münzen). Man drehe das eine um das andere herum. Man wird feststellen, daß das sich bewegende Objekt zweimal um sich selbst drehen muss um das ruhende Objekt zu umrunden. Unabhängig vom Durchmesser muss das sich drehende Objekt sich um genau einmal mehr drehen als das Verhältnis der Durchmesser der beiden Objekte beträgt.

@berndmayer3984

Жыл бұрын

genau, der Mittelpunkt des kleinen Kreises hat einen längeren Weg als auf einer geraden Strecke.

Wenn man den Mittelpunkt des kleinen Kreises heranzieht, kommt man zu dem Verhältnis 1:4

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

🥳🥳🥳

Hallo Magda, schönes Rätsel! Ohne Deine Warnung am Anfang, hätte ich sofort auf drei Umdrehungen gesetzt. Nach Überlegen habe ich die vierte Umdrehung gesehen, die kommt, weil sich der kleine Kreis um den großen dreht. Ich habe aber den krassen Denkfehler auf die Prüflinge bezogen und nicht auf die Aufgabensteller. Damit habe ich die Lösung 4 vermisst und war ein wenig verwirrt. Mein Fehler… Am besten gefällt mir übrigens die Erklärung von Eckhard Friauf. Der Mittelpunkt des kleinen Kreises würde bei einer langgezogenen Linie einfach 3 x 2 pi r weit laufen und so 3 Umdrehungen machen. Hier aber läuft er auf einem Kreis mit Radius 3r + r . Somit ist der Weg 4 x 2 pi r und die Umdrehungen sind (4 x 2 pi r) / (2 pi r) = 4.

Es sind etwas über 4 Umdrehungen. Grund für diese Tatsache sind die zwei entgegengesetzte Krümmungen der Kreisfiguren, welche so etwas wie eine Hebel-Dynamik für die kleine Kreisfigur bewirken, etwa mit der Hebellänge d+3d/2, und somit ein höheres Drehmoment für diese ermöglichen.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Aaaaber wieso "etwas" mehr? Ich dachte genau 4!

Herzlichen Dank für die SAT Aufgabe liebe Magda 🙏 Die Gesamtestrecke wäre hier: x= π*(3d+d)=4πd, der kleine Kreis würde einen Umfang von πd haben, somit wäre die Drehzahl n: 4πd/πd = 4, ganz schön raffiniert, obwohl dies die Prüfer es auch nicht sehen konnten 🙂

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Sehr gern! Ich werde auf jeden Fall noch mehr Prüfungsfragen aus dem SAT-Test bringen. Der gefällt mir! ❤️

@Birol731

Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe ja die Frage ist wirklich tricky 🙃 Ich freue auf die weitere SAT Fragen 🥰

@chrisdanger-godlike3048

Жыл бұрын

Ich finde die Aufgabe gut, obwohl ich da noch grübeln muss wieso z.B. die beiden Strecken ja ähm länger oder kürzer wirken. d=3,14 und 3d=9,4 d macht eine Umdrehung und hat einen Umfang von 3,14, hat 1/4 von 3d zurück gelegt, aber es ist nur eine Strecke von 2,4 ... das ist sehr verwunderlich! Allerdings denke ich auch, wenn jemand sowas abfragt, dann muss der jenige es auch wissen! Ansonsten fragt man sich entweder man ist selber dumm und bekommt Selbstzweifel und muss in Therapie oder wann und wie oft wird in der Schule noch gelogen bzw. etwas verkehrtes vermittelt? Das ist also schon recht ärgerlich, weil man hat multiple Problemstellungen, wie Korrektheit, Vertrauenswürdigkeit und Verständnis/Nachvollziehbarkeit, während man bloß "getestet" wird und der Tester überhaupt erst diese Fragen und Probleme verursacht! 😲

@stefanfeiks4501

Жыл бұрын

Naja, wenn man nur mal ohne Berechnung überlegt, dass der untere Punkt des kleinen Kreises nach einer Umdrehung noch nicht wieder den grossen Kreis tangiert, dann muss es schon etwas mehr als 3 Umdrehungen sein.

@Birol731

Жыл бұрын

​@@chrisdanger-godlike3048 Du könntest einen Kreis zeichnen, so dass dieser neue Kreis das gleiche Zentrum von dem mittleren Kreis hat, und durch das Zentrum des kleinen Kreises durchgeht, dieser Kreis hätte dann einen Radius von 4r. Der Umfang von diesem großen Kreis wäre: 2π(3r+r)= 8πr. Wenn sich der kleine Kreis um den mittleren Kreis dreht, dreht er sich ebenfalls entlang dieses großen Kreises und braucht dann für eine Umdrehung entlang des neuen Umfangs n= 8πr/2πr = 4 Drehungen.

Exactly 4 rund Sie mussen auf Punkt des kleine Munze achten. Umfang1 : 2#d Umfang2 : 2#(3d +1d) Exactly : 2#(3d+0.5d)

Ich habe selber auch 4 Umdrehungen raus. Der Trugschluss liegt darin, dass der kleine Kreis, der zunächst mit der unteren Flanke, wo sich die Striche aneinander berühren, den großen Kreis berührt. Nach 1/3 Umdrehung um den großen Kreis befindet sich dieser Strich des kleinen Kreises nicht mehr unten, sondern auf 10 Uhr, sodass der kleine Kreis 1 1/3 Umdrehungen gemacht hat. Das ganze mal 3 ergibt dann die 4 Umdrehungen.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Ganz genau! 😍

Ist doch hier eine Frage der Koordinatensysteme: Wenn man alles aus Sicht des großen Kreises (festes Koordinatensystem) betrachtet, dann sind es 4 Umdrehungen des kleinen Kreises, aber wenn man es aus Sicht des kleinen Kreises (mit um den großen Kreis rotierendem Koordinatensystem) betrachtet, dann sind es eben nur 3 Umdrehungen des kleinen Kreises UM SICH SELBST und eine Umdrehung des Koordinatensystems um 360° um den großen Kreis. Wäre eine prima Ergänzung, wenn man den Versuchsaufbau mit den Münzen mit einer in Richtung des kleinen Kreises mitrotierenden Kamera versieht und dann die Aufnahmen auswertet.

Das bedeutet also wenn ich mit dem Auto die Erde umrunde der Durchmesser der Räder und der Erde....... ach lassen wir das...... haha. 🙂 Danke für das Video und die Erklärung.

@magdaliebtmathe

5 ай бұрын

😃😅. Gerne! ✌🏼

Super!! Ich las die Aufgabe, kam auf 4 und konnte die Lösung nicht finden. Darum hab ich das Video bis zum Ende geschaut… … und dann den Kanal abonniert 🤣

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Hey Marc! Das ist toll und freut mich sehr! 😍🥰 Herzlich Willkommen an Bord! ❤️

@marcsiegel3358

Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe Ja, aber ich komm nur von der Hauptschule und gehe mit über 50 an viele Dinge pragmatischer heran. Viel trockene Mathematik verwirrt mich. Diverse Probleme aus deinen Videos krieg ich aber auch garnicht hin 🤣 Aber ich denke, ich wachse da auch noch hinein.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Na klar wächst du da rein! Übung macht den Meister, Marc! ❤️

Coole Animation 🙏🙏🙏 ❤❤❤

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Dankeee! War aufwändig! Aber hat Spaß gemacht 😃😃. Man lernt nie aus! 🚀

Für mich als Pragmatiker ist es am einfachsten, wenn ich mir das ganze Gebilde als ein real existierendes Getriebe aus Zahnrädern vorstelle. Damit sich das kleine Rad um das große drehen kann, muss es an einem Bauteil gelagert sein, das auch auf der Achse des großen Rades gelagert ist. Nur so kann das kleine Rad das große umkreisen und zwar genau 1 mal, damit es wieder seine Ausgangsposition erreicht. Das ist die eine Umdrehung, und zwar um die Achse des großen Rades. Durch das ineinander greifen der Zähne wird das kleine Rad bei der Ausführung dieser Bewegung 3 mal um die eigene Achse gedreht. Das sind dann also insgesamt 4 Umdrehungen. Markiert man die Räder, so kann man überprüfen wie oft sich das kleine gedreht hat und kann feststellen, dass es vier Umdrehungen sind, die so aussehen, wie 4 Umdrehungen um die eigene Achse. Es sind aber nur 3 um die eigene Achse und 1 um die Achse des großen Rades. Wenn jetzt jemand der Meinung ist, diese Betrachtungsweise sei nicht legitim und aus einem anderen Blickwinkel sind es nur 3 Umdrehungen, dann Bitte sehr. Für mich ist das eine Frage der Philosophie oder Religion und interessiert mich nicht.

Ich hab mich schon gewundert und überlegt, wo mein Denkfehler wäre. :D Auf die +1 kommt man ganz schnell, wenn man die Münze am Fußpunkt einmal um den Kreis herumrutschen läßt. Die Lösungsvorgaben hätten mich auch verunsichert, wahrscheinlich hätte ich Ewigkeiten nachgerechnet, wo ich den Fehler mache.

@juergenilse3259

8 ай бұрын

Die selbe Ueberllegung hatte ich auch gemacht. Nachdem ich aber gesehen hatte, dass die korrekte Antwort nicht bei den vorgegebenen Antworten dabei war, ging ich davon aus, dass der Aufgabensteller den Unterschied zwischen "abrollen auf einer ebenen Linie" und "abrollen auf der Kreisbahn" nichht beachtet hat, und daher als Loesung "3" erwartet. Deshalb haette ich im Test dann Antwort b) angebreuzt (wohl wissend, dass sie falsch ist) ...

Hey Magda, ich muss zugeben, dass ich auch sofort ins Fettnäpfchen getreten bin (Antwort B). Eine so einfache Lösung kam mir aber suspekt vor. Dann bin ich's nochmal durchgegangen, ohne Ergebnis. Ich dachte aber, die Prüfer werden schon eine richtige Antwort vorgegeben haben und mich an die fünf Möglichkeiten geklammert. Fehlanzeige, aber prima, dass Du gezeigt hast, wie sich Prüfer irren können, oder war das eine Falle? Dankeschön und liebe Grüße! (ich habe noch eine kurze E-Mail an dich gepostet)

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Das passiert den Besten, René!! Danke auch für deine liebe Email - sie ist angekommen und ich antworte dir morgen! 🥳

Viele Schüler dürften auch von der Überlagerung zweier Rotationsbewegungen verwirrt gewesen sein. Mit dem Superpositionsprinzip lässt sich dieser Denkfehler aber beheben: Die (schlupffreie) Rotation auf einer ebenen Linie hast du bereits gezeigt und das sind 3 Umdrehungen. Die zweite Bewegung ist ein Abrutschen des kleinen Kreises mit 100% Schlupf (also so dass die gleiche Stelle des kleinen Kreises, die am Anfang den großen Kreis berührt, über den ganzen Umfang dem großen Kreis zugewandt ist). Da der große Kreis einen Winkel von 360 Grad hat, ist das 1 Umdrehung, also 3+1=4 Umdrehungen.

@user-qw2db5us9e

4 ай бұрын

Mathematische Beweisführungen sind, wenn auch richtig, oft unanschaulich. Begreifen hat ganz praktisch mit anfassen können zu tun. Hier gibt es bereits viele Vorschläge, wie das Abrollen der Kreise anschaulich mit realen Objekten selbst durchzuführen ist. Ich habe jetzt einen konkreten Vorschlag, der überall leicht anwendbar ist. Die Objekte sind zwei Rollen Toilettenpapier auf einer ebenen Tischfläche mit senkrechten Achsen. Das verbessert die Begreifbarkeit und ist sofort verfügbar. Die Rollen zusammenlegen und den Kontaktpunkt auf beiden Stirnflächen markieren. Mit leichtem Druck sauber die bewegliche Rolle an der festen abrollen. Die bewegliche Rolle dreht sich bis zum Erreichen der Ausgangslage genau zweimal um die eigene Achse. Mit Eimern, Schüsseln, Backformen, Töpfen usw. lässt sich eine Rolle sowohl innen als auch außen abrollen. Das Verhältnis der Umfänge kann gut abgeschätzt werden. Außen macht die bewegliche Rolle exakt eine Volldrehung mehr und innen eine solche weniger beim Umlauf gegenüber dem Verhältnis der Umfänge. Das begründet sich aus dem jeweiligen Drehsinn der Bewegung.

@magdaliebtmathe

4 ай бұрын

Wie smart! Mit den Klopapierrollen, meine ich! 😃😍 Kreativ muss man sein!

Ich glaube als Erkenntnisstütze kann es helfen, wenn man sich über der kleinen Münze noch den Kreis aus 4d x pi, der quasi den Laufweg des kleinen Kreises am oberen Rand beschreibt, zusätzlich einzeichnet.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Gute Idee! Hilfslinien schaden eigentlich nie! 🐝🐝🐝

Ich bin drauf reingefallen und hatte auch 3. Aber wenn man überlegt, dann muss der Mittelpunkt von dem kleinen Kreis ja einmal um den großen rum. Also läuft der in einer Bahn 4d.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Ganz genau! 🦊🦊🦊

Sehr schöne Aufgabe. Was micht jetzt allerdings beschäftigt, wie man rechnerisch auf das korrekte Ergebnis kommt. Gerade habe ich noch ein Brett vorm Kopf, aber zu gegebener Zeit komme ich noch drauf :-)

@wilmafeuerstein9028

Жыл бұрын

Das Verhältnis der beiden Kreisumfänge plus 1 wegen der Umrundung

@gargoyle7863

Жыл бұрын

@@wilmafeuerstein9028 Ich bin mit pauschal +1 noch nicht ganz zufrieden... wie lässt sich "mathematisch" Begründen, dass pro voller Umdrehung, genau eine "Ehrenrunde" gefordert ist? Das Problem ist doch, dass eine Runde der Münze beim Abwärtsrollen nach 6Uhr addiert und beim Aufwärtsrollen nach 12Uhr wieder subtrahiert wird, es also eine Richtungskomponente gibt.

@wilmafeuerstein9028

Жыл бұрын

@@gargoyle7863 Verstehe nicht wirklich, was du meinst. Ich sehe da beim Aufwärtsrollen nichts subtrahiert. Mathematisch kann ich es auch nicht begründen, aber vielleicht logisch: Stelle dir die erste Animation von Magda vor, mit dem großen Kreis zu einer Strecke ausgestreckt, und dann rolle den kleinen Kreis darauf ab. Das funktioniert ja bei allen Größenverhältnissen. Und dann nimm das rechte Ende der Strecke mitsamt dem kleinen Kreis und biege es wieder rum zu einem großen Kreis. Dabei dreht sich der kleine Kreis noch einmal um sich selbst.

@murdock5537

Жыл бұрын

@@wilmafeuerstein9028 Hier der Versuch einer Erklärung: großer Kreis = 3r = AB kleiner Kreis = r = BC → AB + BC = AC = 4r → U = 2πr → 8πr/2πr = 4 Die „Achse“ des kleinen Kreises ist r, damit ist der Rotationskreis 4r. Die „kleine Münze“ rollt zwar an ihrem „unteren“ Ende um die große Münze, doch der Rotationspunkt liegt in der Mitte der kleinen Münze, also r (+ 3r = 4r)

@derwolf7810

Жыл бұрын

@@gargoyle7863 Wenn man die Perspektive wechselt, kann man besser sehen, wo die Extradrehung herkommt. Stell dir vor, du stehst auf dem großen Kreis (Füße Richtung Mittelpunkt) direkt neben dem kleinen Kreis. Während der Kreis um den großen Kreis kullert, lauf einfach so nebenher mit, dass aus deiner Perspektive die Mittelpunkte der Kreise aus deiner Sicht stillstehen. Dann dreht sich der kleine Kreis aus deiner aktuellen Perspektive dreimal, bis du wieder am Startpunkt angekommen bist und der große Kreis hat sich einmal unter dir gedreht. Zusammen haben sich beide Kreise (3+1) mal zu dir gedreht. Wenn du dich nun unabhängig von den Kreisen drehst, dann wirst du feststellen, dass die Summe der Drehungen immer konstant bleibt, da die Kreise sich gegeneinander bewegen (alles was sich der eine Kreis mehr dreht, dreht sich der andere Kreis weniger; man beachte, dass Minusdrehungen möglich sind - der Kreis dreht sich dann in die andere Richtung). Da das auch für die Perspektive gilt, die in der Aufgabe beschrieben wird, also in der der große Kreis stillsteht, dreht sich der große Kreis 0 mal und der kleine Kreis 4 mal.

Moin, was hätten die Studenten denn antworten müssen, da das korrekte Ergebnis ja nicht zur Auswahl stand, einfach hinschreiben? Gar nix machen?

Sinnlose Frage ohne Angabe des Bezugsystems. Beim Flugzeug z.B. gibt es den "air speed" sowie den "ground speed" je nach Bezugsystem.

Ich bin nach 8 Schulstunden und noch Prüfungskorrekturen total ko, würde aber auf Anhieb sagen: - Beim Aufeinander-Abrollen geht es um die Kreisumfänge - Der Kreisumfang ist wegen U = 2*pi*r proportional zum Kreisradius - Da der große Kreis 3-mal soviel Radius und damit Umfang hat, muß der kleine 3 Umdrehungen machen, also Antwort b).

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Reingefallen!

@goldfing5898

Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe Reingerollt?

@ottodrolkar6989

Жыл бұрын

@@goldfing5898 Kein Wunder bei *Falschgeld...*

@berndmayer3984

Жыл бұрын

Mathematisch ist 3U/U=3. Es geht aber um Physik oder sogar um technische Mechanik.

Na ja, als Techniker definiere ich die gefragten Drehungen bzw. Umdrehungen als solche mit 360 ° um die eigene Achse des Objekts, was auch sicher von den Aufgabenstellern so gemeint ist. Womit Antwort b) 3 Umdrehungen natürlich richtig ist. Im Beispiel mit der Münze kann man die 10 Cent zwar augenscheinlich viermal in der gleichen Position lesen, allerdings handelt es sich dabei nicht um volle 360 ° Umdrehungen der Münze sonder nur um Teilumdrehungen von je 270°. In Summe stimmt es ja dann auch wieder: 3 Vollumdrehungen a' 360° = 1080° 4 Teilumdrehungen a' 270° = 1080°

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Schau dir das Video an - Antwort b) ist falsch! 😃

@wkwsaale4845

Жыл бұрын

​@@magdaliebtmathe Ok, aber nur bei Teilumdrehungen der Münze von jeweils 270° (Münze steht scheinbar wieder in der gleichen Position) wäre 4 richtig. Wenn man in den kleinen Kreis im Ausgangsbild jedoch einen Pfeil zeichnet, welcher auf den Mittelpunkt des großen Kreises zeigt, ist eine volle Umdrehung dann erreicht, wenn der Pfeil wieder auf den Mittelpunkt zeigt. Dabei zähle ich aber nur 3 volle (!) Umdrehungen.

@phantasyreal

Жыл бұрын

@@wkwsaale4845 Danke für die Erklärung. Habe das C als Pfeil angesehen und dann sind es genau 3 Berührungen mit dem großen Kreis. Dafür verstehe ich aber die Frage nicht mehr, was hier eigentlich überhaupt von den Erstellern der Aufgabe realistisch angedacht war.

Bei den Kreisen ist meiner Ansicht nach die wirklich korrekte Antwort nicht dabei. Wuerde man den kleinenKreis nichht auf dem grossen Kreis abrollen, sondern ihn ueber die Kreislinie des grossen Kreises schieben, so dass der Punkt des kleinen Kreises, der den grossen Kreis beruehrt, der Beruehrpunkt bleibt (ich hoffe, ich habe mich damit klar genug ausgedrueckt), wuerde sich der kleine Kreis bei diiesemm "schieben" letztendlich eine kompllette Drehung volllfuehren. Zu dieser einen Drehung kaemenja nunnochh die Drehungen des Kreises durch das abrollen hinzu, und da der Ufang eines Kreises ja proportional zu seinem Durchmesser ist (das "pi-fache" des Durchmessers ist), hat der grosse Kreis ja den 3-fachen Umfang des kleinen Kreises, wenn der grosse Kreis den 3-fachen Durchmesser des kleinen Kreises hat. Also wuerde sich der kleine Kreis im Grunde genommen *4* um sich selbst, bis er den grossen Kreis umrundet hat ... Da aber 4 nicht als vorgegebene Loesung angeboten wird, werden in der Aufgabe wohl nur die Umdrehungen des kleinen Kreises durch das "abrollen" gezaehlt,und das sind 3. Damit wuerde ich hier Antwort b) auswaehlen. Nach ansehen des Videos habe ich gesehen, dass eine Ueberlegung voellig korrekt ist. Nur weiss ich nicht genau,ob meine Erklaerung wirklich allgeeinverstaendlich ist...

Der Effekt ist ähnlich wie bei der Erdrotation: Die Erde schafft eine Umdrehung in 86164s, aber ein Sonnentag dauert 86400s, weil die Erde ein knappes Grad weiter rotieren muss, damit die Sonne aus ihrer Perspektive wieder an derselben Stelle steht.

@magdaliebtmathe

5 ай бұрын

Oh krass, spannend! Die Verbindung hatte ich noch gar nicht gesehen! 😋

@wernerhartmann3195

3 ай бұрын

Gilt z. B. auch für die Umdrehungen des Mondes um die Erde. Das Jahr hat zwar nur zwölf Monate, der Nond aber dreht sich in einem Jahr ca. 13mal um die Erde, weil er die Umrundung der Erde um die Sonne je zusätzlich mitmachen muß.

Die Problematik wird im Teilgebiet Kinematik der Mechanik systematisch gelöst, ist aber nicht Allgemeinwissen. Die Kinematik nutzen z.B. Ingenieure zum Beschreiben von Getrieben oder Astronomen für die Himmelsmechanik. Bei der Betrachtung von Relativbewegungen kommt es immer auf den Ort des Betrachters an. Wer im Karussell auf der Kirmes das Gelände betrachtet, hat die Sicht, die ganze Welt würde sich drehen, nur er selbst bleibt fest. Im konkreten Beispiel kann man die Relativbewegung des kleinen Kreises relativ zum als ortsfest betrachteten großen Kreis nachfolgend anschaulich nachvollziehen. Auf beiden Kreisen wird gedanklich ein Uhrzifferblatt fixiert. Die Kreise berühren sich am 12-Uhr-Punkt des großen und am 6-Uhr-Punkt des kleinen Kreises in der Ausgangslage. Der kleine Kreis rollt dann seinen Umfang ohne Rutschen am Umfang des großen ab. Er dreht sich im Uhrzeigersinn. Wenn sich der Berührpunkt der Kreise bis zur 3-Uhr-Position am großen Kreis fortbewegt hat, befindet sich die 12-Uhr-Position am kleinen Kreis wieder exakt oben. Der kleine Kreis hat sich genau einmal um seine eigene Achse gedreht. Sein Mittelpunkt hat sich translatorisch auf einem Viertelkreisbogen bewegt. Warum ist das so? Wenn sich der Berührpunkt relativ zum großen Kreis um ein Winkelsegment von 90° bewegt, ist das entsprechende Winkelsegment relativ zum kleinen Kreis dreifach so groß, wenn der kleine Kreis ein Drittel so groß ist. Die Rollbögen müssen exakt gleich lang sein. Der kleine Kreis berührt den großen in diese Lage an seiner 9-Uhr-Position. Der Rollbogen am kleinen Kreis umfasst 270° von der 6-Uhr-Position im Gegenuhrzeigersinn bis zur 9-Uhr-Position. Die 12-Uhr-Position zeigt also genau senkrecht nach oben. Nach drei weiteren Volldrehungen um die eigene Achse befindet sich der kleine Kreis wieder in seiner Ausgangsposition. Der kleine Kreis dreht sich genau viermal bei einem vollen Umlauf um den großen Kreis.

@magdaliebtmathe

10 ай бұрын

Wow! Supergut erklärt!! 🦊

Ich habe so eine Aufgabe schon mal gesehen (war es vielleicht sogar bei dir? Ich weiß es gar nicht mehr) und hatte daher das richtige Ergebnis sofort raus, bevor ich das Video überhaupt angeklickt hatte. Aber dein Thumbnail hat mich da dann echt irritiert und zweifeln lassen 🤣

@unknownidentity2846

Жыл бұрын

Ging mir ebenso. Ich bin mir extrem sicher, dass ich solch eine Aufgabe schon mal auf einem englischsprachigen Kanal gesehen habe.

@murdock5537

Жыл бұрын

@@unknownidentity2846 Korrekt. Gab's exakt so bei Mind Your Decision - vor 7 Jahren...

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Die Aufgabe ist ein Klassiker! 🥳🥳🥳

@unknownidentity2846

Жыл бұрын

@@murdock5537 Das könnte hinkommen, da ich auf diesem Kanal auch hier und da unterwegs bin. Bei mir ist es aber definitiv noch keine sieben Jahre her, dass ich das Video gesehen habe. In diesem Fall hätte ich mich bestimmt nicht so schnell daran erinnert.

Wow, das ist eine wirklich coole Aufgabe. Wie würde man "mathematisch" auf die eine Umdrehung mehr kommen?

@Nikioko

Жыл бұрын

Man bewegt sich entlang des großen Kreises und damit einmal im Kreis.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Genau! 🥳

@gargoyle7863

Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe Aber das Verhältnis der Radien ist doch entscheidend? Das gilt ja nicht in jedem Fall, dass sich die Münze "einmal um sich selbst" dreht. Es sind ja genau 4 Umdrehung vollendet bei 3, 6, 9, 12 Uhr. Seh' ich das richtig, dass das nur bei ganzzahligen Vielfachen des kleinen Durchmessers klappt, dass ich davon ausgehen kann, dass sich die Münze scheinbar genau einmal um sich selbst gedreht hat?

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

@@gargoyle7863 Nein, das siehst du falsch. Es klappt auch bei nicht-ganzzahligen Verhältnissen. Es ist immer Verhältnis plus 1. 😉😉

@gargoyle7863

Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe Ich bin immer noch nicht ganz darüber hinweg, dass es einen Unterschied macht ob ich den Umfang auf der Geraden, oder dem Kreis selbst abrolle 😅😅 Das ist so unintuitiv. Ich musste mir erstmal den kleinen Kreis vorstellen, wie er sich um einen seiner Kreispunkte dreht und dabei seinen eigenen Umfang abfährt. 👍 (Was ja beim Abrollen auf der Gerade "verhindert" wird, weil mit jedem Punkt um den abgerollt wird, auch der Mittelpunkt des Kreises parallel zur Gerade einen Punkt nach rechts geschubst wird. Für den Mittelpunkt des kleinen Kreises auf der Kreisbahn "sieht es so aus", dass er sich um einen seiner Kreispunkte dreht. 😅 ... und da in der Physik keine Energie ins nichts "verschwindet" dreht sich das kleine Zahnrad schneller 🤯 ... coole Aufgabe, hab darüber noch nie nachgedacht.)

Wie verhält sich das, wenn man eine 3x kleinere Scheibe in einem Innendurchmesser abrollt.

@user-qw2db5us9e

3 ай бұрын

Wenn der kleine Kreis innen abrollt, dann ändert er seinen Drehsinn der Eigenrotation. Nach zwei Volldrehungen erreicht er die Ausgangsposition. Dazu gibt es hier bereits Kommentare. Schön ist auch die deutsche Wikipedia-Seite unter "Cardanische Kreise".

@magdaliebtmathe

3 ай бұрын

In den Kommis hat das schon jemand geschrieben! 😁

da denke ich direkt an Rick N´ Morty: "Schule ist kein Ort für schlaue Leute" :D

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

😀

Ich finde solche Aufgabenstellungen total bescheuert, wenn nicht der Bezugspunkt des Betrachters mitgeteilt wird. Der Mond dreht sich einmal um seine Achse, wenn man das System von außen betrachtet. Von der Erde aus dreht er sich nicht.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Aber wir sind hier in 2D. Da ist der Bezugspunkt des Betrachters einfach der, aus dem auf die 2D-Figur geschaut wird. Kann man eigentlich nicht missinterpretieren, hätte ich gedacht.

@immaculatefool8965

Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe Dich trifft ja keine Schuld, aber in der Mathematik sollte man doch keine Variablen ignorieren.

@Nikioko

Жыл бұрын

Ja, der Mond hat eine siderische Rotationsperiode von 1 Monat, aber eine synodische Rotationsperiode von unendlich.

Das Video führt erstaunlicherweise zum Thema Astronomie, denn es stellt sich anschließend die Frage: Moment mal, wie oft rotiert eigtl. die Erde in einem Jahr, ca. 365 mal oder ca. 366? Und so bietet die Kreise-rollen-Aufgabe mit Abstand den besten Zugang zum Verständnis des Unterschieds zwischen solarem und siderischem Tag und zur Erkenntnis, daß ich mein Fernrohr nicht einfach stehenlassen kann, um nach exakt 24 Stunden meinen Stern wieder an derselben Stelle beobachten zu können, sondern 4 Minuten schneller sein muß! *Und hier noch ein Sahnehäubchen: Laß uns den kleinen Kreis INNERHALB des großen Kreises rollen! Und siehe da: 3 - 1 = 2*

@hans-christianschulz1726

5 ай бұрын

cool dein Sahnehäubchen. Da hätte ich auch auf 4 getippt und falsch gelegen. Ich habe Zahnräder und es mir damit angesehen und das verflixte kleine Zahnrad dreht sich einfach um seine eigene Achse entgegengesetzt der Drehrichtung, die es um die Achse des großen Rades beschreibt, deshalb muss eine Umdrehung abgezogen werden. 👍

Das „wie der kleine Kreis“ triggert mich ja. Warum wird das Wort „als“ immer so gemoppt? 😂 Übrigens finde ich spannend wie du das kartesische Koordinatensystem als Bezugssystem als selbstverständlich annimmst. Ist nun aber der große Kreis das Bezugssystem kommt das mit den drei Drehungen sehr gut wieder hin 😉

@magdaliebtmathe

10 ай бұрын

Das ist auch eine interessante Idee. Was man als Bezugssystem nimmt, geht tatsächlich nicht eindeutig aus der Fragestellung hervor.... 😅

@user-qw2db5us9e

10 ай бұрын

Das Bezugssystem ist durch die Aufgabenstellung eindeutig und kinematisch richtig gegeben. Das Bezugssystem ist die körpereigene Betrachtungsebene am großen Kreis. Der große Kreis bleibt in dieser Betrachtung fest. Der kleine Kreis bewegt sich jederzeit so, dass der Berührpunkt mit dem großen Kreis der Momentanpol seiner momentanen Bewegung ist. Er rollt wie ein Reifen am Auto auf einer gekrümmten Fahrbahn. Er führt eine translatorische sowie rotatorische Bewegung bezogen auf seinen Mittelpunkt aus. Ein betrachteter Punkt am Umfang des kleinen Kreises bewegt sich auf einer Epizykloide. Ein anderes Bezugssystem wäre die Papierebene der Grafik. Beide Kreise wären dann in ihrem Zentrum drehbar, aber ortsfest gelagert. Das System arbeitet dann wie ein Reibradgetriebe in einem festen Gehäuse. Die Kreise bewegen sich dann gegenläufig. Eine Drehbewegung des großen Kreises führt zu einer dreifach so großen Drehbewegung am kleinen Kreis.

Geil!!! 😂💦💦💦 Jules Verne: „In 80 Tagen um die Welt“

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

🚀

Ich drehe den grossen Kreis zu einer Strecke auf und lasse den kleineren Kreis bis zum Ende rollen. Dabei dreht sich der kleine Kreis dreimal um seine Achse (3facher Durchmesser bedeutet 3facher Umfang). Nun drehe ich die Gerade wieder zu einem Kreis zusammen. Dabei dreht sich der kleine Kreis ein viertes Mal um seine Achse. Dummerweise steht diese Lösung nicht zur Auswahl. Mal das Video schauen...

Ja... Was macht man, wenn die richtige Antwort nicht bei den Lösungen steht? Was hier vergessen wird, ist, dass sich der kleine Kreis nicht nur um den großen Kreis, sondern um auch um sich selbst dreht. Es heißt, die Erde dreht sich in 24 Stunden einmal um sich selbst. Das ist aber falsch. Es dauert durchschnittlich 24 Stunden, bis die Sonne wieder in derselben Himmelsrichtung steht. Das ist ein Sonnentag. Aber für eine Rotation um 360°, also bis die Sterne wieder an derselben Stelle stehen, braucht die Erde nur 23 Stunden und 56 Minuten. Das ist ein siderischer Tag. Und wenn man die 4 Minuten Unterschied mit 360, also ungefähr der Länge eines Jahres, multipliziert, erhät man 1440 Minuten. Was genau 24 Stunden sind. Die Erde hat also bei der Umrundung der Sonne 365 Mittage mit der Sonne im Süden, dreht sich aber 366-mal um sich selbst. Und bei dieser Frage ist es ähnlich. Bei der Umrundung des großen Kreises kommt jeder Punkt des kleinen Kreises dreimal in Berührung mit dem großen Kreis, der kleine Kreis dreht sich aber viermal um sich selbst. Das gleiche Phänomen spielt übrigens im Roman Um die Welt in 80 Tagen eine Rolle. Bei der Weltreise stellt Phileas Fogg seine Uhr bei der Überschreitung jedes Meridians um 4 Minuten zurück. Auf diese Weise gewinnt er bei der Weltumrundung einen ganzen Tag, ohne es zu merken.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Bingoooo! 🥳🥳🥳

Hallo Magda, die Aufgabe ist mir vor ein paar Tagen schon einmal im Netz begegnet. Ja, manchmal kann es vorkommen, daß die Aufgabe falsch gestellt ist. Als Hobby Astronom war mir das mit dem Mond bewusst (er zeigt uns zwar immer die gleiche Seite, dreht sich aber im Laufe des Monats bei der Umrundung der Erde ein mal um sich selbst), so vermisste ich auch sofort die Antwort Möglichkeit "4". Hat das Boot den Sturm gut überstanden? ❤-liche Grüße!

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Hey Uwe! Jaaa! Die Aufgabe ist ein Klassiker, der sehr schön zeigt, dass eben auch Tests (und Mathebücher) nicht vom Fehlerteufel verschont bleiben 😃. Apropos: Das Boot wurde vor Sturmschäden weitestgehend verschont. Einer seitlichen Cockpitplane hat's einen der Kabelbiner-Aufhänger zerfetzt, aber das war schnell repariert. Unserem Nachbarn hat es mal wieder die Solarpanele runtergerissen, das ist aufwändiger als einen Kabelbinder zu ersetzen. 😅😅 Aber unser kleines Bötchen ist sehr robust. Schon mehrfach über den Atlantik gesegelt (mindestens 5 mal und auf jeden Fall eine ungerade Zahl, um genauer zu sein). Da muss viel passieren, damit was richtig kaputt geht. Kennst du eigentlich unsere Segelvideos? Wir sind da gerade nicht mehr so aktiv, weil es einfach zeitlich nicht möglich ist zwei Kanäle zu bespielen, wenn man irgendwie auch noch Geld verdienen muss (von YT zu leben ist auch mit 30.000 Abonnenten und sehr geringen Ausgaben nicht möglich), aber es gibt trotzdem eine ganze Videoserie über unser Leben an Bord: www.youtube.com/@ManuMagda

@jartest2673

Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe Mathe Bücher werden nie fehlerfrei sein, so gab es im Übungbuch Rose für Radio-Fernsehtechniker vor 50 Jahren schon ich glaube das nannte man überbestimmte Gleichungssyteme 3 Unbekannte 4 Gleichungen, kein Wunder das es 2 Lösungen gab, der Lehrer wollte einem Mitlehrling und mir nicht glauben, wir waren 2 gegen 40 der Rest der Klasse. Wir zeigten die 2te Lösung.

Wie viele Punkte haben da wohl die Prüfungsersteller bekommen?

@magdaliebtmathe

4 ай бұрын

Haha! Negativ viele! 😃😅

@ThomasVWorm

4 ай бұрын

Alle, da sie keine an die Prüflinge abgeben mussten.

🤣 Ich hatte schon heftig an mir gezweifelt ... 🤭

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Kein Grund dazu - vertrau deinen mathematischen Urinstinkten, Gert!! 😍

Testen wir mal: Wenn wir 2 satt bekommen, dann bekommen wir auch 3sat. 🤔 😳 😆

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

😆

Öhm, ich bin wirklich der letzte der irgendwas kritisieren will........ Aber da stimmt was nicht. Also die Umfangslinie ist 3 Mal so lang beim großen Kreis, wie die des kleinen Kreises, also rollt der kleine Kreis 3 Umdrehungen. Soweit in 3 Sek Problemguck plus "hä wat war nochmal die Formel, ist da nicht n Quadrat drin, nö, also gut 3 Mal" weitere 5 Sekunden, also sagen wir mal 15 Sekunden für die "Lösung". Und jetzt ist hier der Trick, dass es ja um einen Kreis rollt und deswegen 1 Umdrehung mehr braucht. Ich glaube, das ist falsch. Ich hab jetzt keine Münze rausgeholt, aber soweit reichts doch hoffentlich noch, dass ich mir das zusammenbauen kann. Die hier angewendete Erklärung würde zutreffen, wenn man einen "Außenkreis" der beiden Radien zusammen, also 4x r annehmen würde und würde den kleinen Kreis auf der Innenseite des äußeren Kreises laufen lassen. Dann wäre alles perfekt. Aber ich glaube nicht, dass es zutrifft, so wie es hier erlkärt ist. Hei, sorry wenn ich jetz falsch liege... aber wenn hier niemand sonst mehr was zu schreibt, bis heute abend, dann bau ich mir das echt zusammen.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Hol die Münze raus, Christoph! Ich konnte es auch erst nicht ganz durchschauen, aber mit der Münze wirst du es im wahrsten Sinne des Wortes "begreifen"!! 😃 😃 😃

@christophkuntz8523

Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe Also ich gebe zu, das hat mich jetzt ein bissl fuxig gemacht. Da das Bargeld sowieso bald abgeschafft wird, habe ich mir mal ne nette Website namens Gear Generator gesucht und die Geschichte nachgestellt und ein bisschen herumprobiert. Also wenn man den großen Kreis rotieren lässt, genau 1 Mal um sich selbst, dann dreht sich der kleine Kreis 3 Mal. Wenn man aber den kleinen Kreis um den großen herumdreht, dreht sich der kleine Kreis 4 Mal. Hat sicher irgendein verrückter Ingenieur erfunden, das Problem. Das liegt "quasi" an der zusätzlichen Drehung einmal um sich selbst herum. Jedenfalls lustig, damit bin ich eindeutig bei den 100% *ggg* p.s.: ich hab mich beim herumprobieren auch daran erinnert, dass ich/wir das in der Schule mal hatten...heidernei ist das lange her. Knapp 30 Jahre später habe ich nun auch verstanden warum. Gear Generator machts möglich :D

@Nikioko

Жыл бұрын

@@christophkuntz8523 Der kleine Kreis dreht sich von außen betrachtet viermal um 360°, und er berührt dabei dreimal mit demselben Punkt den großen Kreis. Und schon haben wir den Unterschied zwischen siderischer und synodischer Umlaufszeit.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Gute gelöst!! Den Gear Generator kannte ich noch gar nicht! 🥳🥳🥳

@horstwerner4939

Жыл бұрын

Für mein Verständnis kann bei einer Rotation im Außenkreis auch keine andere Umdrehungszahl rauskommen, weil ja die Bahn dieselbe ist, auch wenn sie in entgegengesetzter Drehrichtung zurückgelegt wird.

Wie könnte ich das mathematisch berechnen?

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Du teilst den Umfang des großen Kreises durch den Umfang des kleinen Kreises und addierst dann noch die Drehung um sich selbst drauf. Also U_g/U_k + 1. Macht das Sinn für dich?

@reschkemichael

Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe Sagen wir mal der Kreis wäre deutlich größert (4 x Umfang des kleinen Kreises), bleibt dann die Formel gleich? Wie leitet sie sich her? Danke für deine Antwort!!!

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

@@reschkemichael Na klar, dann ist die Antwort 4 plus 1. (Aber ich glaube du meinst 4 mal Durchmesser des kleinen Kreises, nicht Umfang). Im Video habe ich das eigentlich genau erklärt... Bei Minute 5:21.

Und wie berechnet man die vier jetzt ?

@cschulte77

Жыл бұрын

Stell Dir einen Zirkel vor. Nadel steckt im Mittelpunkt des großen Kreises. Stift auf den Mittelpunkt des kleinen Kreises. Der Umfang dieses Kreises ist die Strecke, die der Mittelpunkt des kleinen Kreises zurücklegen muß. Teile den Umfang dieses Kreises (2*pi*(3d/2+d/2)) durch den Umfang des kleinen Kreises (d*pi). 4d*pi/d*pi=4.

Die Erklärung ist ein bisschen dünn/schwach geraten. Da hätte ich mehr erwartet, ich will es verstehen und nicht nur nachmachen.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Dann hast du nicht richtig hingehört... Die Erklärung ist, wie im Video auch genau dargestellt und in Worte gefasst, dass sich der kleine Kreis zusätzlich zum "Abrollen" vom Umfang des großen Kreises (3x der kleine Kreis) noch einmal um seinen eigenen Mittelpunkt drehen muss. ❤

Umfang ist Umfang. Wenn, aber der kleine Kreis lässt man nicht außen, sondern innen des Kreises laufen, dann...?

@magdaliebtmathe

10 ай бұрын

Gute weiterführende Aufgabe - Maria Montessori wäre glücklich! Da muss ich erstmal drüber nachdenken! 🦊🦊🦊

@user-qw2db5us9e

10 ай бұрын

Wenn der kleine Kreis auf der Innenseite des großen abrollt, ändert der kleine Kreis seinen Drehsinn gegenüber dem Abrollen auf der Außenseite. Die beiden Kreise berühren sich in der Ausgangslage jeweils in ihrer 12-Uhr-Position. Während der Rollbewegung soll sich der Berührpunkt am großen Kreis im Uhrzeigersinn bewegen. Dann muss sich der kleine Kreis im Gegenuhrzeigersinn drehen. Der Berührpunkt mit dem großen Kreis bewegt sich relativ zum kleinen Kreis im Uhrzeigersinn. Wenn der Berührpunkt bis zur 3-Uhr-Position am großen Kreis gelangt ist, berührt ihn der kleine Kreis mit seiner 9-Uhr-Position. Der Rollbogen am großen Kreis von der 12-Uhr-Position bis zur 3-Uhr-Position (90°-Segment) ist gleich lang wie der Rollbogen am kleinen Kreis von der 12-Uhr-Position bis zur 9-Uhr-Position (270°-Segment), gemessen im Uhrzeigersinn relativ zum kleinen Kreis. Die 12-Uhr-Position am kleinen Kreis weist in dieser Lage genau senkrecht nach unten. Der kleine Kreis hat sich genau um 180° gedreht. Wenn der Berührpunkt am großen Kreis die 6-Uhr-Position erreicht, dann befindet sich der Berührpunkt am kleinen Kreis ebenfalls an der 6-Uhr-Position. Der kleine Kreis hat sich genau einmal um seine Achse gedreht. Für den vollen Umlauf um den Mittelpunkt des großen Kreises dreht sich der kleine Kreis also genau zweimal.

@varroo

10 ай бұрын

@@user-qw2db5us9e Danke. Ausführlich und genau. Umfang ist Umfang und immer gleich. Egal ob innen, außen oder in eine andere Ebene, wie z.B bei Kegelgetriebe, wo übrigens, der Mittelpunkt, also die Achse der kl. Kreises genau auf der Ebene der gr. Umfang liegt. Es gibt also kein Grund extra Umdrehung zumachen. Der Mittelpunkt kl. Kreises bei der Rotation außen um gr. Kreis bewegt sich in einem eigenen Kreis. Natürlich um kl. radius grösserem. Beim Lauf innen - kleinerem. Aber der Umfang behrürender sich Kreisen ist immer gleich. Habe paar Modele gebaut und geprüft. Der Kleine Keis bei Verhältnis 1/3 zu der großen dreht sich genau 3 Mal! Und bei gleichen Kreisen 1 Mal. Alles andere ist Mumpitz. Diese Video bei Magda ist vielleicht ungenau oder scherzhaft manipuliert und irreführend, Antwort ist = 3😉

😂coole, ganz hinterfotzige Aufgabe. Die Erklärung ist aber miserabel. Ich hab’s nicht verstanden. Hätte man nicht einfach sagen können dass die kleine Scheibe einen Weg zurücklegen muss, dessen Länge nicht 3d x PI sondern 4d x Pi ist?

@magdaliebtmathe

7 ай бұрын

Wirklich nicht? Ich hab mir soooo Mühe gegeben mit der Animation! 😉😉

@ThomasVWorm

4 ай бұрын

Welche Strecke legst du zurück, wenn du dich einmal um dich selbst drehst? 0 Wie viele Umdrehungen machst du dabei? 1 Die Umdrehung ist nicht das Ergebnis der Länge der Strecke sondern weil diese kreisförmig ist. Wenn du die selbe Strecke zu einer Geraden machst, dann sind es nur 3 Umdrehungen.

Nun ja, wenn man eine Aufgabe stellt, sollte man eine richtige Antwort zum Ankreuzen zur Verfügung stellen. Weil, was war jetzt von den Machern des Testes nun richtig? Wollte man, dass man korrigiert? "So ist es nun mal" ist wohl auch keine Lösung. Das ist schlecht und der Test absoluter Müll, wenn die Ersteller nichts Richtiges angeben.

Schade, du hattest ja schon die aufwendige roll-animation entlang der geraden linie. Das beste Anschauungsbeispiel wäre, nachdem der kleine Kreis seine 3 Umdrehungen gemacht hat und am Ende der geraden linie zum stehen gekommen ist, kann man anfangen die Linie in einen Kreis zu krümmen. Während jetzt das Ende mit dem kleinen Kreis sich nach unten bewegt, macht man genau diese eine extra Umdrehung. Wenn das Ende dann sich mit dem Anfang verbindet, hat man genau eine extra Rotation.

@magdaliebtmathe

10 ай бұрын

Puhhhh, das wäre aber nochmal ein paar Tage Arbeit mehr gewesen. 😅😅 Bin noch nicht so der Profi was Animationen angeht. 😄

@Bunny99s

10 ай бұрын

@@magdaliebtmathe Das sollte jetzt keine Kritik sein :) Ich bin über diese "Problem" schon öfters gestolpert (vor allem im englischen Raum). Bis jetzt habe ich noch niemanden gefunden, der es so animiert hat. Beim herumrollen sieht man zwar, dass er sich wirklich 4 mal dreht, aber den meisten ist der Grund nicht klar. Der Vergleich mit der geraden Strecke macht ja genau den Unterschied aus. Mach dir bloß keinen Stress. Ich weis wie Aufwendig eine Videoproduktion ist. Ich hoffe dass meine Erklärung evt. dem ein oder anderen eine mentale Stütze gibt :) Ich finde es klasse wenn die klassischen "mathe paradoxa" erklärt werden.

@magdaliebtmathe

10 ай бұрын

Das Problem ist, dass Bewegungen (egal ob gerade oder krumme Verschiebungen oder Drehungen) eines Objekts ganz easy über so Vektorpfeilwege animiert werden können. Damit eine Linie aber zu einem Kreis wird, müsste man das irgendwie pixelweise machen. Aber wie das geht, bzw. ob mein Filmschnittprogramm das überhaupt kann.. I don't know... 😃😃

Die Aufgabe genial, weil sie die Fehler der Aufgabensteller aufzeigt. Aber woher weißt Du, daß keiner die 4 daneben als Lösung hingeschrieben hat? Ist wohl eher eine Vermutung...

@Joerg_Kiefer_der_Saarlaender

5 ай бұрын

Nach meiner Erinnerung hatten damals 3 Teilnehmer während des Tests auf die fehlende Antwortmöglichkeit 4 hingewiesen, bzw. die Lösung 4 einfach aufgeschrieben. Von einem dieser Teilnehmer weiß ich, dass er später in Mathe promoviert hat.

Yeah, ich bin so schlau wie 100%.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

😆

8πr/2πr = 4

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Ergebnis stimmt! Rechenweg... muss man noch nachvollziehen. Ich hätte eher geschrieben 6πr/2πr = 3 und dann +1. Macht mehr Sinn, oder?

@murdock5537

Жыл бұрын

Siehe Watzinger-Kommentar

Irgendwie finde ich die Begründung unbefriedigend und zu knapp, so kurz vor dem Ende des Videos. Kommt die zusätzliche Umdrehung dadurch, daß die Münze sich beim Umlauf um den großen Kreis noch um sich selbst dreht, ähnlich wie beim Umlauf der Erde um die Sonne, wo die Erde sich nach einer Sonnenumrundung noch etwas weiter gedreht hat, weil sie ein Stück auf ihrer Umlaufbahn gewandert ist? Übrigens, sind dann jetzt alle durch den SAT-Test durchgefallen oder nicht?

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Haha, ich denke die mussten die Aufgabe aus der Wertung nehmen. Das wäre jedenfalls meiner Meinung nach die korrekte Entscheidung nach so einem Fauxpas. Dass die Begründung erst am Ende des Videos kommt ist doch ganz normal. Wenn ich es am Anfang direkt raushauen würde, hätte doch niemand mehr Lust sich eine 10Cennt-Münze zu nehmen und ein bisschen angewandte Geometrie zu betreiben. 😉

@goldfing5898

Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe Ich hab nicht gemeint, es solle nicht am Schluß kommen, sondern halt nicht nur ein paar Sekunden vor Schluß, weil man dann kaum Zeit hat, dieses verblüffende Ergebnis 'aufzusaugen" und zu verarbeiten. Vielleicht war ich aber auch einfach zu müde gestern. Oder zu eitel, mir einzugestehen, daß ich zu doof für diese Aufgabe war :-)

Aber warum ist das so?

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Erkläre ich doch genau im Video. 🙃

"100% HABEN FALSCH GEANTWORTET!" *Bei einer Multiple-Choice-Aufgabe, in der die richtige Antwort nicht angegeben war.

Hallo Leute der kleine Kreis hat sich dreimal um sich selbst und eimal um den Kreis.

@user-cr3zo3mz9c

Жыл бұрын

Also ist Antwort B richtig...ja

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Nope, keine der Antworten ist richtig 😉.

@user-cr3zo3mz9c

Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe ich muss dir leider widersprechen. visuell könnte mann meinen du hast recht. gedreht hat sich die Münze aber nur dreimal. Bei der hälfte um dem großen Kreis steht die Münze auf dem Kopf im Bezug auf den großen Kreis. Die Frage ist ja wievielt Umdrehungen mach der kleine Kreis da ist keine Zahl 10 in der Mitte. Somit muss ich am kleinen und großen Kreis einen Startpunkt festlegen am Rand des Kreises. Und jedes mal wenn die Markierung den großen Kreis berührt habe ich eine Umdrehung erreicht. Bei der Münze hast du recht immer wenn die 10 richtig herumsteht zählt du eine Umdrehung. Das stimmt. Egal wie groß der große Kreis ist es wird immer genau eine Umdrehung mehr sein.

@user-cr3zo3mz9c

Жыл бұрын

ok jetzt weis ich was du meinst. Durch die Tatsache das der kleine den großen Kreis eimal umrundet hat er automatisch eine Umdrehung mehr gemacht. Was die Münze beweist.Die Frage im test hätte ...wieviel Umdrehung um die eigne Achse macht der kleine Kreis heißen müssen...aber das stimmt auch nicht..da bleibt nur noch.. wieviel Umdrehungen muss der kleine Kreis machen damit er den großen Kreis einmal Umrundet. Die Antwort wäre dann Drei. Denn aus den drei Umdrehungen werden automatisch durch die Umrundung des großen Kreises 4 Umdrehungen. Oder ...wieviel Umrundungen macht der kleine Kreis bis er den großen einmal Umrundet hat. .....ok gewonnen die Antwort f 4 ist richtig 🙂

Meine Frage ist jetzt nur: Wenn 100 PROZENT der Studenten diese Aufgabe nicht gelöst haben, so liegt das nicht an den Studenten, sondern an der Aufgabenstellung, da ja Lösungen vorgegeben waren. Wenn die Studenten darauf vertrauen konnten, dass es bei den anderen Aufgaben auch immer so war, dass eine der Möglichkeiten, die richtige Lösung war... Wie würde das bloß bei WWM aussehen? "Mir gefallen die Lösungen a bis d nicht. ich nehme Lösung e. :-) "Lösung e ist richtig" :-) oder wie?

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Tja, bei WWM klappt das nicht 🤣.

Ich verstehe es immer noch nicht. Die Krümmung verändert doch die Umfänge der Kreise nicht. Um sich selbst dreht sich der kleine Kreis doch auch auf der Linie. Ich hab’s noch nicht geschnallt, muss wohl erst basteln.

@user-qw2db5us9e

4 ай бұрын

Wenn der kleine Kreis auf der waagerechten Rollbahn genau bis in die Mitte gerollt ist, dann liegt der Kontaktpunkt unten. Nimmt man auf dem kleinen Kreis ein Ziffernblatt wie bei einer Uhr an, dann kontaktiert der kleine Kreis die Gerade mit seinem 12-Uhr-Punkt. Der 6-Uhr-Punkt liegt oben. Rollt der kleine Kreis die gleiche Strecke entlang des großen Kreises, dann liegt der Kontaktpunkt am kleinen Kreis oben. Seine 12-Uhr-Position weist nach oben. Der kleine Kreis hat sich beim Rollen auf der Kreisbahn effektiv ein halbes Mal weitergedreht. Bis zu seiner Ausgangslage ist es dann eine ganze Zusatzdrehung. Mein bester Tipp für gut greifbare Rollkörper sind Rollen von Toilettenpapier. Die rollen gut händisch auf Tischen, untereinander sowie auf Innenbahnen in Eimern, Töpfen oder Backformen.

@ThomasVWorm

4 ай бұрын

Die Krümmung ist bereits selbst eine Umdrehung. Das Abrollen sind dann noch 3 weitere Umdrehungen. Dazu gibt es ein praktisches Beispiel: wir sehen vom Mond immer die selbe Seite und nie die Rückseite. Das liegt daran, weil er bei einer Umrundung um die Erde genau eine Umdrehung um sich selbst macht. Das kannst du selbst ausprobieren: stell einen Stuhl in einen Raum und dreh dich so um den Stuhl herum, so dass du immer in Richtung zur Mitte des Stuhls guckst. Dabei siehst du dann auch alle Wände, als wenn du dich auf der Stelle einmal um dich selbst gedreht hättest.

@user-qw2db5us9e

4 ай бұрын

Im Vergleich der Bewegungen des Mondes und eines auf der Erdoberfläche rollenden Rades gibt es Gemeinsamkeiten, aber auch klare Unterschiede. Gemeinsam ist, dass die Mittelpunkte der bewegten Körper auf Kreisbahnen translatorisch bewegt werden. Das rotatorische Verhalten ändert sich. Die Bewegung des Mondes kann mit der des Sportgerätes beim Hammerwerfen verglichen werden. Die momentane Bewegung des Mondes kann also immer als Drehung um ein festes entferntes Zentrum betrachtet werden. Das rollende Rad dreht sich momentan immer um den Kontaktpunkt mit der Rollbahn. Dieser heißt in der Kinematik Momentanpol der Bewegung. Alle Momentanpole der Bewegung des rollenden Rades liegen auf der Rollbahn. Die rotatorischen Verhaltensweisen in diesem Vergleich sind also klar unterschiedlich.

@ThomasVWorm

4 ай бұрын

@@user-qw2db5us9e betrachten kann man da viel. Der Punkt ist: die zusätzliche Drehung ergibt sich aus der Kreisförmigkeit des Weges. Da gibt es keinen Unterschied zwischen Rad und Mond.

@user-qw2db5us9e

4 ай бұрын

@ThomasVWorm: Ich ergänze meinen letzten Beitrag um einen wichtigen Gedanken. Dein Beitrag ist im richtigen Verständnis völlig korrekt und hilfreich. Wenn man die Bewegung des kleinen Kreises gedanklich zerlegt und erstens das Rollen entlang einer geraden Rollbahn und zweitens die gleichzeitige Bewegung auf der Kreisbahn betrachtet, dann stimmen auch im Sinne der Kinematik die Bewegungen auf der Kreisbahn für Mond und Kreis vollständig überein. Dieser Gedanke kann helfen, die Bewegungen anschaulich nachvollziehen zu können, insbesondere, wenn die Gesetzmäßigkeiten der Kinematik noch nicht vertraut sind.

MC-Fragen ohne die richtige Antwort sind fies.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Absolut! War von den Aufgabenstellern im SAT-Test bestimmt nicht beabsichtigt... 😃😅🙊

Ehrlich gesagt das verstehe ich nicht !

@ThomasVWorm

4 ай бұрын

Es ist ganz einfach. Das Ergebnis ist 3 unter der Annahme, dass der Umfang eine schnurgerade Strecke ist. Das ist der Denkfehler, der bei der Berechnung gemacht wird: es wird nicht berücksichtigt, dass die Strecke die Form eines Kreises hat, wodurch sich zwangsläufig eine weitere Umdrehung ergibt.

Lösung: Die richtige Antwort ist (f) 4 Der Umfang eines Kreises ist ja π*d. Wenn der große Kreis den dreifachen Durchmesser hat, ist der Umfang also auch dreimal so groß. Der kleine Kreis muss also die dreifache Strecke seines Umfangs "rollen", um wieder zum Ursprung zu kommen. Wenn die Linie, auf der der kleine Kreis rollt gerade wäre, würde er sich also dreimal komplett drehen. ABER: Beim Rollen dreht sich der Kreis ja auch selbst nochmal komplett einmal. Daher dreht er sich insgesamt 4 mal.

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Ganz genau! 🥳🥳🥳

@m.h.6470

Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe interessant ist, dass wenn der kleine Kreis innen wäre, wären es stattdessen nur 2 Drehungen, weil sich der Kreis dann gegensätzlich dreht.

Amis halt... 😅

Was ist an einem Test "spannend"? Was ist daran "cool"? Diese dummerhaftige Jugendsprache ohne Aussage!

@bernhardammer5106

Жыл бұрын

Was ist daran so schlimm das du herummotzen musst? Dieses dumme kindische Verhalten ohne wirklichen Anlass!

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

@Ego10trik Du darfst gern Kritik üben an meinen Videos, aber bitte mit einem anderen Unterton. Wo kommt unsere Welt hin, wenn wir uns in der Anonymität des Internets alle so unhöflich verhalten wie du und die mühevolle Arbeit anderer nicht wertschätzen?

@magdaliebtmathe

Жыл бұрын

Danke, Bernhard. Ich bin sehr froh, dass ich nicht die einzige bin, der der Unterton hier absolut nicht gefallen hat.

das ist nur durch die krümmung des kreises und weil eine münze sich nicht dreht, mach mal 2 gleichgroße münzen an der stelle wo sie sich berühren mit einen kleinen strich. münze 1 bewegt sich und münze 2 ist fest. wenn sich jetzt die 1 bewegt, auf dem weg( rand der münze ) bis nach unten zur hälfte der 2. münze, wirst du sehen das sich münze 1 erst um die hälfte seiner selbst gedreht hat (da sie ja jetzt eigendlich auf dem kopf steht ) und bis nach oben zum ausgangspunkt nur 1 komplette umdrehung auf dem rand der 2.münze zurückgelegt hat!!! man steht ja schließlich, wenn ich jetzt auf die andere seite der erde reisen würde auch nicht auf dem kopf. oder besser gesagt bei euch würde kein getriebe funktionieren!!! man kann optik nicht mit mechanik vergleichen! usw usv.........ABER es ist ne geile aufgabe beim gemütlichen zusammensein am abend

Mumpitz!!! Das liegt nur an der Betrachtungsweise. Nur weil sich die Erde am Äquator mit ca. 1670 km/h dreht und ich auf ihr in Drehrichtung mit ca. 20 km/h renne, bin ich noch lange keine 1690 km/h schnell....