Канал репетитора по математике Сергея Кузина. Я топлю за понятную математику без магии. Основной контент посвящён математике 10-11 класса (упор на уровень ДВИ и перечневых олимпиад). Любимый задачник: "В.В. Ткачук - Математика абитуриенту". Пожелания на новые видео и обратная связь приветствуются! Пишите заявки на поводу разбор задач в ВК.
Пікірлер
Не знаю, ответит ли мне кто, но у меня получилось более простое решение для второго номера: 1)a²+a+1=a²+a-a+a+1=(a+1)²-a 2)b²+b+1=b²+b-b+b+1=(b+1)²-b 3)2018²+2018+1=2019²-2018 4)a=2018, тогда выражение (b+1)²-b=1 решаем квадратное уравнение и получаем, что b=0 или -1 Не знаю, возможно я где-то ошиблась и еще не заметила... P.S Спасибо автору за труд, надеюсь вы еще вернетесь и продолжите выпускать разборы❤
Прикольное решение, респект :)
Лол
Сергей, огромное вам спасибо! Учусь самостоятельно, и арифметика остатков всегда казалась мне сложной, но благодаря вашему превосходному объяснению я наконец-то освоил эту тему. Ваш канал - настоящая находка для тех, кто действительно стремится понимать математику. Вы заслуживаете намного большую аудиторию. Желаю вам успехов в развитии вашего канала! ❤
огромное спасибо
пришла за внятным объяснением, как чисто механически работают сравнения серий и их пересечения, пересмотрела весь видос, на мой запрос только "нужно уметь как-то так их пересекать". ну что ж))) а задачка классная, мне понравилась
Спасибо за обучающий контент. Боялся браться за эту тему, потому что, прочитав теорию не понимал, а вы связали теорию с практикой, и я все осознал! Как же все просто❤
При p=2 значение равно 63=3^2*7 - 6 делителей При p=3 значение равно 68=2^2*17 - 6 делителей При p>3 оно делится на 12 и явно больше 12 => у него больше делителей, чем у 12, у которого их 6. Ответ:p=2, 3
А вынести из первых двух членов t^2, а из второй пары ввнести -9 и получить t^2(t+1)-9(t+1) не проще подбора?
Проще. Но этому видео больше 4 лет, так что простительно) На самом деле понятия "проще" в математике особо не существует. Если видишь сходу оба решения, то выбираешь то, что короче - понятное дело, а вот если мозг не заметил короткое, то время, которое надо потратить чтоб его "придумать" может превышать время написания длинного) Поэтому на олимпиадах часто советуют писать первое решение, что пришло в голову, если оно занимает разумное время по прикидке. К этому случаю это мало относится, тут проще выносить)
@@SergeiKuzinMath про олимпиады знаю. Приходилось в своё время принимать участие. :)
В 3-ем случае вариант 6а+16>=0 не надо было рассматривать, так как при a<-3 6a+16 всегда меньше нуля.
Спасибо 😊
5:27 косинус гамма, а не бета.
Если решать через чистую аналитику: условие задачи равносильно: найти все такие А при которых из суммы квадратов равной А следует что модуль суммы чисел меньше Пи, максимум суммы чисел при каждом значении суммы квадратов достигается при равенстве чисел x и y то есть максимум модуля суммы равен кв.корень из 2А, отсюда сразу вытекает ответ
Настолько понятного и доходчивого объяснения целой и дробной части, а так же решения задач с ними, на ютубе я не видел нигде, а смотрел я по этой теме не один видеурок. Сергей Кузин (к сожалению, не знаю вашего отчества или прослушал), я очень надеюсь, что вы продолжите выкладывать свои разборы красивых задач, а также задач с Ткачука! :) Ну и просто снимать про математику в целом) Потому что у вас невероятные таланты объяснения материала.Успехов вам!
Спасибо! Да, думаю буду ещё заливать видосы в ближайшее время
Ура! Ждëм!)
Подробное, понятное решение. Большое Спасибо за видео.
Неужели такая простая задача ?
Очень круто , один такой урок смотрится на одном дыхании , всё понял , спасибо большое. На русском сегменте в основном платные материалы , а такие каналы можно поистине назвать сокровищем , так держать!
Спасибо, друг! Не занимался каналом уже почти 2 года, к сожалению, развивал другие проекты, но скоро планирую продолжить) Stay tuned for more!
можно ли было в перовой задаче сразу перейти от 1000*1001*1002*1003 ≡ 24 ( mod 999 ) к 1000*1001*1002*1003 - 24 ⫶ 999 из правила о том , что k - p ⫶ m <=> k ≡ p ( mod m ) ?
Можно, да. А зачем? То, решение, что я предложил, оно же устное на самом деле и делается на 2 секунды, просто подробно расписал для тех, кто хочет реально понять как теория связана с практикой. А так решение пишется сразу 1000*1001*1002*1003 ≡ 1*2*3*4 ≡ 24 (mod 999), конец. Перейдя же к 1000*1001*1002*1003 - 24 ⫶ 999, надо как-то доказать, что левая часть делится на 999, а как это делать? Эта задача равносильна по сложности исходной.
Прикинуть два графика a(x) и решить в уме.
Обьяснение так-себе.
Не обязательно было строить график по точкам. Можно было приравнять уравнение к y вмсто 0 и иследовать функцию при помощи производной. Найдя точку локального минимума и максимума, мы поймём сколько корней.
Последняя задача решена неверно. Ваш корень 8 не подходит к многочлену с коэффициентами 1, 16, 64. Проверьте по формулам Виета. Правильно собирать многочлен с коэффициентами 1, -18, 81. Ваше решение совпало с правильным случайно.
Добрый вечер! Не очень понял что куда не подходит. Утверждается, что (-8) не является корнем n^2+16n+64=0? Да вроде является. Или в чём утверждение? По поводу какой многочлен "правильно" собирать я вообще не понял. Тут нет понятия правильно или неправильно. Я могу собрать тот, который хочу, если я нигде не ошибаюсь, конечно. А так ограничений нет. Всё, что я утверждаю, это то, что многочлен n^2-n-4 с точки зрения деления на 17 это то же самое, что многочлен n^2+16n+64, больше ничего. Это значит, что какое n я не подставлю, у них остатки по модулю 17 будут одинаковы. Например, при n=1 это будет остаток 13.
Здравствуйте, Сергей! Вы правы. Прошу прощения, я из-за невнимательности подумал, что у Вас корень 8, а не (-8).
Самые лучшие видео в ютубе с разбором олимпиадных тем, спасибо огромное, только благодаря вам всё понятно
лучше всех объясняешь!!!
Спасибо за добрые слова
Вообще, делить в сравнениях же можно. Но только если модуль и то, на что сокращаем взаимнопростые числа
Да, это верно. Просто, чтоб не объяснять почему, я это не трогал. Так иногда можно сказать, что делить можно, если осторожно, а народ запомнит и будет делить без разбора, ни раз такое видел)
В последнем примере можно сделать через формулу приведения: cosy = sin7 , где sin выразить через cos
Сережа привет из Баку .Огромное спасибо.
Эта тема какого класса?
Это очень варьируется. В целом это доступно для понимания в 7-ом (Не все задачи), но большинство. В олимпиадах 7-ого класса можно видеть эти идеи. Если ограничиться остатками и не уходить в "отрицательные сравнения по модулю", то технику эту можно применять уже в 5-ом. На кружках разных это рассказывают от 5 до 11 классов)
Спасибо!
У меня решение получилось вообще в тупую, пункт а) за смену первый проходит 336 км второй 408 км, делим на 4, и получается 84 и 102 круга соответственно, и чтобы они встретились в пункте В, надо чтобы наибольший целый делитель обоих чисел был одинаковым, а это число 6, значит ответ на пункт а) 6. б) я взяла за основу что один ездит больше кругов чем другой. Наибольшее количество кругов равно 102, то есть он будет или догонять или встречать второго, не важно, и значит он встретит второго (102-6)*2=192 раза.
Левую часть тож можно было с помощью x+1/x>=2 оценить
Спасибо за видео! Предлагаю альтернативный вариант решения про последние две цифры вариант а Из ряда 1^3 + 2^3 + ... + 99^3 (mod 3) получаем -99^3 - 98^3 - ... - 1^3 (mod 3) Далее по свойству сложения по модулю получаем сумму двух рядов 1^3 - 1^3 + 2^3 - 2^3 + ... 99^3 - 99^3 (mod 3) = 0
Шикарно объясняете 👏 Лаконично, при этом всё понятно Физтех УРРА
Добрый день! Мне кажеться, что у пункта "б" есть более красивое решение через свойство ортоцентра. Не сложно доказать, что треугольники AEC и DEB - прямоугольные, где углы C и B по 90 градусов. Тогда точка пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD будет ортоцентром треугольника AED. Дальше, используя свойство ортоцентра, получаем, что трегольник BEC подобен треугольнику DEA с коэффициентом подобия равному cos(60). Тогда BC/AD=cos(60)=1/2.
Круто!
Когда же Вы научитесь правильно говорить на русском языке?
Ваше мнение очень важно для нас, мы Вам перезвоним!
Отличное видео! ПОдскажите, где излагается такой материал, в какой книжке?
Супрун - "Математика для старшеклассников. Нестандартные методы решения задач" Раздел 5, методы решения функциональных уравнений, страница 121-146.
Не очень чёткое объяснение, но задача интересная.
А когда в решениях школьных задач по геометрии чуть ли не теорию комплексного переменного используют - вот это зачем?
Не знаю. Я не использую. Я её не помню толком, чтоб использовать)
@@SergeiKuzinMath такое впечатление, что они надсмехаются над зрителями. Путь решения должен быть оптимальным - ну это вот то, что как раз вы и предлагаете.
спасибо! понял лучше чем на курсе ДА
Они делают эту универсальную тригонометрическую подстановку, чтобы показать свою образованность.
Здравствуйте! Недавно наткнулся на ваш канал, очень интересные задачи и крайне понятное их объяснение. Не навязываюсь, но канал уже заброшен или возможно здесь еще что-то будет выходить?
Добрый день! Пока точно сказать не могу. Были планы продолжать, но сейчас очень много проектов в жизни появилось. Советую подписаться и ждать. Пока точнее не скажу)
@@SergeiKuzinMath Хорошо, спасибо за ответ
а почему x от -1 до 1? почему он не может быть сильно отрицательным?
ОДЗ корня нарушится. Там под корнем внутри 1-x^2. Даже при x = -5 будет 1-25=-24
А что за такой задачник "Каско" или "Коско" или "Казко" о котором вы упоминаете, что это задача из этого сборника? Яндекс\Гугл такого не находят...
Козко, Панфёров, Сергеев, Чирский "Задачи с параметрами. Сложные и нестандартные задачи"
Превращать выражение равносильное теореме виета в квадратное уравнение, а потом решать его теоремой виета. Забавно
Ахаха, а реально) Я не заметил в своё время)
Геометрическое решение. Проведем ту же замену на a, b, c и получим 9 <= 9a^2 <= 12 8 <= b^2 <= 9 10 <= c^2 <= 11 Нам необходимо минимизировать выражение |3a-b-c|. Заметим, что условие позволяет нам свободно выбирать знаки a, b и с, так что фактически выражение аналогично |±3a±b±c|, где 3a, b и c - положительные числа. Изобразим квадраты со сторонами 3a, b и c и луч. Разместим квадраты от начала луча вплотную к лучу без зазоров - над лучом, если мы хотим взять сторону квадрата со знаком плюс, и под лучом, если хотим взять её со знаком минус. Числа для удобства будем всегда брать так, чтобы выражение ±3a±b±c было положительным. Поскольку потом мы все равно берем его модуль на ответ это не повлияет. Изначальные условия же стали условиями на площадь квадратов. Выражение же, которое мы хотим минимизировать, окажется равно длине отрезка луча, начинающегося в месте, где кончается последний квадрат ниже луча, и заканчивающегося в месте, где кончается последний квадрат выше луча. Предположим, что мы нашли конфигурацию, соответствующую ограничениям на площадь, и минимизирующее длину указанного отрезка. Обозначим длину сторон используемых квадратов за q, p, r, где q <= p <= r. В предельном случае длина отрезка окажется равной нулю, если эти точки совпадают. Предположим, что это возможно. В таком случае одной стороны луча у нас будет два меньших квадрата, сумма длин сторон которых равна длине стороны большего квадрата, находящегося с другой стороны луча. q + p = r q + q <= r 2q <= r 4q^2 <= r^2 4 <= (r^2)/(q^2) (r^2)/(q^2) >= 4 То есть отношение между площадью самого большого квадрата и площадь самого маленького квадрата равно минимум 4. Но условия на наши изначальные переменные тоже говорят о площадях и из них следует, что наши переменные нельзя подобрать так, чтобы отношение площадей было равно 4. Максимум - 1,5, если взять 9a^2 = 12 и b^2 = 8. Противоречие. Изначальное предположение неверно. Предположим теперь, что q + p < r Очевидно, что здесь можно провести всё те же рассуждения, что и в случае с равенством, значит наше предположение неверно. Значит, q + p > r. Минимизируемое выражение тогда равно q + p - r. Наименьший квадрат у нас определен точно. Он имеет сторону длиной b, поскольку b^2 находится в интервале от 8 до 9, что меньше площадей остальных квадратов. Но для наибольшего квадрата у нас 2 варианта. Он имеет либо сторону длиной 3a либо сторону длиной c. Если 3a сторона наибольшего квадрата, минимизируемое выражение равно b + c - 3a. Берем наименьшие значения b и c и наибольшее значение 3a. Получаем √8 + √10 - √12 Если c сторона наибольшего квадрата, минимизируемое выражение равно b + 3a - c. Берем наименьшие значения b и 3a и наибольшее значение c. Получаем √8 + 3 - √11 Сравниваем теперь 2 варианта минимума и находим, что верный ответ √8 + 3 - √11
Ну, тут очевидно, почему при а=0 ответы не совпадают. При а=0 уравнение не квадратное, поэтому в этом случае его нельзя решать через дискриминант
Спасибо большое, все отлично! Только пишите разборчиво, пжс!
Какие-то странные рассуждения на пятой минуте. Мне кажется, гораздо проще понять, что мы можем сколько угодно прибавлять и вычитать 2пи к аргументу косинуса
Странно, что вы в начале решили избавиться от иррациональности в числителе, а не знаменателе. Потом не пришлось бы к одному знаменателю приводить